浙江省台州市玉环市2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

浙江省台州市玉环市2024学年中考考前最后一卷数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.二次函数y=3（x-1）2+2,下列说法正确的是（）

A.图象的开口向下

B.图象的顶点坐标是（1,2）

C.当x>l时，y随x的增大而减小

D.图象与y轴的交点坐标为（0,2）

2.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且D点落在对角线D，处.若AB=3,

AD=4,则ED的长为

4

B.3C.1D.-

3

自变量x的取值范围是（）

A.x>3B.x<3C.x=3D.x#3

4.在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（）

-2-10123456-2-10123456

______________一鼠_______________一Y「>

-2-10123456-2-10123456

A.点EB.点FC.点GD.点H

6.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

7.如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm）（)

A.247rcm2B.487：cm2C.607rcm2D.807tcm2

8.三个等边三角形的摆放位置如图,若N3=60。，则N1+N2的度数为（)

B.120°C.270°D.360°

9.如图，在四边形ABCD中，ZA=120°,ZC=80°.将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN,若MF〃AD,FN/7DC,

则NF的度数为（）

10.计算一4一|一3|的结果是（）

A.-1B.-5C.1D.5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.关于x的一元二次方程加一2%+1=0有实数根，则a的取值范围是.

12.用一个圆心角为120。，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为一.

13.因式分解：9a2-12a+4=.

14.分解因式：3a2-12=.

15.若点A（3,-4）、B（-2,m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为.

16.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，OP与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,

0）,OP的半径为而，则点P的坐标为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，

某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点

的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示

的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元.（毛利润=销售额-生产费用）

（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）

（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛

利润是多少？

（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

18.（8分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行,

到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妹，再继续骑行5分钟，到家两人

距离家的路程y（机）与各自离开出发的时间x（机加）之间的函数图象如图所示：

（1）求两人相遇时小明离家的距离；

（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间.

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形Q钻C的边长为4,顶点A、C分别在％轴、V轴的正半轴，抛物

线y=一512+汝+。经过台、。两点，点。为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD.

（1）求此抛物线的解析式.

（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积.

20.（8分）某农场急需镀肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B,A公司有镀肥3吨，每吨售价750

元；B公司有钱肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的

关系如图所示.

（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；

（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x

吨铁肥，购买8吨钱肥的总费用为y元（总费用=购买钱肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数）,

并向农场建议总费用最低的购买方案.

21.（8分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了部分学生对AB,C,D,E五类校本课程

的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图

中所提供的信息，完成下列问题：

⑴本次被调查的学生的人数为;

⑵补全条形统计图

（3）扇形统计图中，。类所在扇形的圆心角的度数为；

（4）若该中学有2000名学生，请估计该校最喜爱C,。两类校本课程的学生约共有多少名.

22.（10分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级

部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并

根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

本数体）频数（人数）频率

5a0.2

6180.36

714b

880.16

合计C1

⑴统计表中的。=，b=,。=;请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课

外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.

4A4ft

23.（12分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可

享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠,

同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？

24.如图，在ABC中，/A=90，AB=AC,点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90，

得到线段AE,连结EC.

（1）依题意补全图形；

（2）求"CD的度数；

（3）若NCAE=7.5，AD=1,将射线DA绕点D顺时针旋转60交EC的延长线于点F,请写出求AF长的思路.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案.

【题目详解】

解：4、因为。=3>0,所以开口向上，错误；

B、顶点坐标是（1,2）,正确；

C、当x>l时，y随x增大而增大，错误；

D、图象与y轴的交点坐标为（0,5）,错误；

故选:B.

【题目点拨】

考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-fe）2+兀中，对称轴为万二九顶点坐标为

（thk）.

2、A

【解题分析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得4DEC^ADTC,设ED=x,则DrE=x,ADr=AC-CDr=2,AE=4

-X,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4-X)2,再解方程即可

【题目详解】

；AB=3,AD=4,；.DC=3

,根据勾股定理得AC=5

根据折叠可得：△DECg

/.D,C=DC=3,DE=DfE

设ED=x,贝!]D，E=x,ADr=AC-CD，=2,AE=4-x,

在RtAAED，中:(ADO2+(EDO2=AE2,BP22+x2=(4-x)2,

3

解得：x=-

2

故选A.

3、D

【解题分析】

由题意得，x-1/0,

解得

故选D.

4、A

【解题分析】

试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥,

综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可.

解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D,

从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B,

综上所知这个几何体是圆柱.

故选A.

考点：由三视图判断几何体.

5、C

【解题分析】

根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.

【题目详解】

解：Y的<丽〈丽，

•,.3<V10<4,

Va=y/lQ,

：.3<a<4,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3<V10<4是解题关键.

6、D

【解题分析】

根据多边形的外角和是360。，以及多边形的内角和定理即可求解.

【题目详解】

设多边形的边数是n,则

(n-2)-180=3x360,

解得：n=8.

故选D.

【题目点拨】

此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.

7、A

【解题分析】

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定

其侧面积.

【题目详解】

解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm,底面半径为8+l=4cm,

故侧面积=7trl=7tx6x4=147tcmi.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

8、B

【解题分析】

先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60。，用Nl,Z2,N3表示出△ABC各角的度数，再根据三角

形内角和定理即可得出结论.

【题目详解】

•.,图中是三个等边三角形，Z3=60°,

ZABC=180o-60°-60o=60°,ZACB=180°-60°-Z2=120°-Z2,

ZBAC=180°-60°-Zl=120°-Zl,

■:ZABC+ZACB+ZBAC=180°,

/.60°+(120°-Z2)+(12O°-Z1)=180°,

.,.Zl+Z2=120°.

故选B.

【题目点拨】

考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60。是解答此题的关键.

9、B

【解题分析】

首先利用平行线的性质得出NBMF=120。，NFNB=80。，再利用翻折变换的性质得出NFMN=NBMN=60。，

ZFNM=ZMNB=40°,进而求出NB的度数以及得出/F的度数.

【题目详解】

VMF//AD,FN〃DC,ZA=120°,ZC=80°,

.\ZBMF=120o,ZFNB=80°,

•.•将△BMN沿MN翻折得△FMN,

...NFMN=NBMN=60°,NFNM=NMNB=40°,

ZF=ZB=180o-60°-40o=80°,

故选B.

【题目点拨】

主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出NFMN=NBMN,NFNM=NMNB是解题

关键.

10、B

【解题分析】

原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.

【题目详解】

原式=-2-3=-5,

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、aS且存0

【解题分析】

••・关于X的一元二次方程依2—2x+1=0有实数根,

〃w0

/、2，解得：

♦二(-2)-4a>Q

；.a的取值范围为：a<lKtz^O.

点睛：解本题时，需注意两点：(1)这是一道关于“x”的一元二次方程，因此awO；

(2)这道一元二次方程有实数根，因此♦=(-2)2-4。20；这个条件缺一不可，尤其是第一个条件解题时很容易忽

4

12、

3

【解题分析】

120万x44

试题分析：3=2切,解得尸彳.

1803

考点：弧长的计算.

13、(3a-1)1

【解题分析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【题目详解】

9a1-lla+4=(3a-l)*.

故答案是：(3a-1)i.

【题目点拨】

考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

14、3(a+2)(a-2)

【解题分析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是

完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).

15、1

【解题分析】

设反比例函数解析式为y=K,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3x(-4)=-2m,然后解关于m的方程

即可.

【题目详解】

解：设反比例函数解析式为丫=&,

根据题意得k=3x(-4)=-2m,

解得m=l.

故答案为1.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

16、(3,2).

【解题分析】

过点P作PDLx轴于点D,连接OP,先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案.

【题目详解】

过点P作PDLx轴于点D,连接OP,

VA(6,0),PD1OA,

1

OD=—OA=3,

2

在RtAOPD中VOP=V13OD=3,

.\PD=2

；.P(3,2).

故答案为(3,2).

【题目点拨】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y=^x1.z=-2x+30(0<x<100)；(1)年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；(3)今

年最多可获得毛利润1080万元

【解题分析】

(1)利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；

(1)根据(1)的表达式及毛利润=销售额-生产费用，可得出w与x的函数关系式，再利用配方法求出最值即可;

(3)首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.

【题目详解】

(1)图①可得函数经过点(100,1000),

设抛物线的解析式为(存0),

将点(100,1000)代入得：1000=10000a,

解得：a——,

故y与x之间的关系式为

图②可得：函数经过点(0,30)、(100,10),

100左+匕=20

设z=kx+b,则\,

p=30

k=—

解得：\10,

b=30

故z与x之间的关系式为z=-\x+30(0<x<100)；

(1)W=zx-y^-—x*+30x--x1

1010

=-xi+30x

=--(x1-150x)

5

=--(x-75)1+1115,

5

1

；--<0,

5

.•.当x=75时，W有最大值1115,

.•.年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；

(3)4-7=360,得益1=360,

解得：》=±60(负值舍去)，

由图象可知，当0<於360时，0<x<60,

由W=-g(x-75)1+1115的性质可知，

当0＜烂60时，W随x的增大而增大，

故当x=60时，W有最大值1080,

答：今年最多可获得毛利润1080万元.

【题目点拨】

本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.

1QC

18、(1)两人相遇时小明离家的距离为1500米；(2)小丽离距离图书馆500加时所用的时间为丁分.

【解题分析】

(1)根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；

(2)由(1)的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可.

【题目详解】

解：(1)根据题意可得小明的速度为：4500+(10+5)=300(米/分)，

300x5=1500(米)，

.•.两人相遇时小明离家的距离为1500米；

(2)小丽步行的速度为：(4500-1500)+(35-10)=120(米/分)，

设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，

1500+120(x-10)=4500-500,

解得了=孚.

6

1QC

答：小丽离距离图书馆500,"时所用的时间为丁分.

【题目点拨】

本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键.

19、(1)y=-gx?+2x+4；(2)12.

【解题分析】

(1)由正方形的性质可求得B、C的坐标，代入抛物线解析式可求得b、c的值，则可求得抛物线的解析式;

(2)把抛物线解析式化为顶点式可求得D点坐标，再由SM»ABDC=SAABC+SABCD可求得四边形ABDC的面积.

【题目详解】

(1)由已知得：C(o,4),5(4,4),

_1

把B与C坐标代入y=—9+/?x+c得：

4Z?+c=12

c=4'

解得：b=2,c=4,

1

则解析式为y=-5F9+2X+4；

(2)Vy=-1x2+2x+4=-1(x-2)2+6,

抛物线顶点坐标为(2,6),

贝IIS四边形MOC=S钻©+SBCD-?x4x4+2^4x2-8+4-]2.

【题目点拨】

二次函数的综合应用.解题的关键是：在(1)中确定出B、C的坐标是解题的关键，在(2)中把四边形转化成两个

三角形.

3a(0<a<4)

20、(1)b=(2)详见解析.

15a-8(44a)

【解题分析】

⑴分别设两段函数图象的解析式，代入图象上点的坐标求解即可；

⑵先求出农场从A、B公司购买钱肥的费用，再求出农场从4、3公司购买钱肥的运输费用，两者之和即为总费用，

可以求出总费用关于x的解析式是一次函数，根据，"的取值范围不同分两类讨论，可得出结论.

【题目详解】

(1)有图象可得，函数图象分为两部分，设第一段函数图象为y=《ix,代入点(4,12),即12=兀逐4,可得心=3,设

‘4k+c=12

第二段函数图象为y=《2x+c,代入点(4,12)、(8,32)可列出二元一次方程组2解得：的=5,c=-8,

8k2+c=32

f3a(0<a<4)

所以函数解析式为：5=Lc.、；

15a-8(4〈a)

(2)农场从A公司购买接肥的费用为750x元，因为5公司有锭肥7吨，l<x<3,故农场从5公司购买钱肥的重量(8

-x)肯定大于5吨，农场从5公司购买核肥的费用为700(8-x)元，所以购买核肥的总费用=750x+700(8-x)

=50x+5600(0<x<3)；农场从A公司购买钱肥的运输费用为3x,"元，且满足10区3,农场从3公司购买钱肥的运输

费用为[5(8—x)—8]x2/n元，所以购买铁肥的总运输费用为3x/n+[5(8—x)—8]x2m=-7mx+64ffi元，因此农场

购买钱肥的总费用y=50x+5600—7mx+64/〃=(50—7m)x+5600+64机(l<x<3),分一下两种情况进行讨论；

①当50-7*0即侬型时，y随x的增加而增加，贝!Ix=l使得y取得最小值即总费用最低，此时农场钱肥的购买方

7

案为：从A公司购买1吨，从6公司购买7吨，

②当50—7机<0即机时，y随x的增加而减少，则x=3使得y取得最小值即总费用最低，此时农场钱肥的购买

方案为：从A公司购买3吨，从B公司购买5吨.

【题目点拨】

本题主要考查了方案比较以及函数解析式的求解，解本题的要点在于根据题意列出相关方程式.

21、(1)300；(2)见解析;(3)108。；(4)约有840名.

【解题分析】

(1)根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案；

(2)用总人数乘以B的百分比得出其人数，即可补全条形图；

(3)用360。乘以C类人数占总人数的比例可得；

(4)总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案.

【题目详解】

解：(1)本次被调查的学生的人数为69+23%=300(人)，

故答案为：300；

(2)喜欢B类校本课程的人数为300x20%=60(人)，

(3)扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360。、丁=108。，

300

故答案为：108。；

,、90+36

(4)V2000X---------=840,

300

估计该校喜爱C,D两类校本课程的学生共有840名.

【题目点拨】

本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题关键.条形统计图能

清楚地表示出每个项目的数据.

22、(1)10,0.28,50(2)图形见解析(3)6.4(4)528

【解题分析】

分析：(1)首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；

(2)根据a的值画出条形图即可；

(3)根据平均数的定义计算即可；

(4)用样本估计总体的思想解决问题即可;

1Q

详解：（1）由题意c=——=50,

0.36

14

a=50x0.2=10,b=—=0.28,c=50；

50

故答案为10,0.28,50；

(2)将频数分布表直方图补充完整，如图所示:

(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数为：

(5x10+6x18+7x14+8x8)+50=320+50=6.4(本).

(4)该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：

(0.28+0.16)xl200=528(人).

点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所

学知识解决问题，属于中考常考题型.

23、1人

【解题分析】

解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：

12四.0.8=里电，整理得0.8(x+88)=x,解之得x=L

x