2024届河北省秦皇岛市中考五模数学试题含解析

2024届河北省秦皇岛市名校中考五模数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图是二次函数y=ax?+bx+c的图象，有下列结论：①acVl；②a+bVl；③4ac>b2；@4a+2b+c<l.其中正确的

C.3个D.4个

2.抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.若关于x的不等式组3;只有5个整数解，则a的取值范围（）

x+3

-------<x+a

[2

/11,11，1111

A.—6<（2,,-----B.—6<a<-------------C.—6,,a<-------------D.—6双---------

2222

4.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数

表达式为产x2+6x+m,则m的值是（）

A.-4或-14B.-4或14C.4或-14D.4或14

5.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）

动时间（小时）33.544.5

人数1121

A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75

C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8

6.下列运算正确的是（）

A.a2«a3=a6B.（-）-1=-2C.J16=±4D.16|=6

2

7.如图，数轴上的A5c三点所表示的数分别为a、b、c,其中45=5。，如果|a|>|c|>l切那么该数轴的原点。

的位置应该在（）

A.点A的左边B.点A与点3之间C,点3与点。之间D.点C的右边

8.下面调查中，适合采用全面调查的是（）

A.对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”

B.对你安宁市食品安全合格情况的调查

C.对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查

D.对你所在的班级同学的身高情况的调查

9.如图，平行于x轴的直线与函数y=&（k]>0,x>0）,y=梃（k,>0,x>0）的图象分别相交于A,B两点,

xx

点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为4,则kI-Ie2的值为（）

A.8B.-8C.4D.-4

10.将抛物线y=-2必+1向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（）

A.y=-2（x-l）--2B.y=-2（x+l）2-2

C.y=-2（x-l）2+4D.y=-2（x+l）2+4

11.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法

表示应为（）

A.6.7xl06B.6.7x106C.6.7xl05D.0.67xl07

12.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2,BD=3,那么由下列条件能够判定DE〃BC的是（）

DE2DE2AE2AE2

A.----------B.--------C.--------D.——-----

BC3BC5AC3AC5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图,在AABC中，AB=AC,以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连结BD,若NA=32。,

14.方程x-l=jm的解为：.

15.有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其

和小于6的概率是.

16.如图，在RtAABC中，ZACB-9O0,NA=30。，BC=2,点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线

折叠至ACDA的位置，CA，交AB于点E.若△A'ED为直角三角形，则AD的长为.

B4，

X

CA

2

17.如图，已知点A是反比例函数丁=-一的图象上的一个动点，连接。4,若将线段。A绕点。顺时针旋转90。得到

X

线段0B,则点B所在图象的函数表达式为_____.

18.如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD,其中B(3,0),D(4,0),则AAOB与4COD的相似比

为_____.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，已知正方形ABCD,E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF=EF,将线

段EF绕点F顺时针旋转90。得FG,过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N,连接NG.求证：BE=2CF；

试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明.

N厂4D

20.(6分)如图，已知抛物线y=ax?+2x+8与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且B(4,0).

⑴求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

⑵如果点P(p,0)是x轴上的一个动点，则当|PC-PD|取得最大值时，求p的值；

(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q,使AQBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明

理由.

_Jv

Ao\AX

21.(6分)某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要,

需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是

甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成.甲、乙两个工程队单独完成此项工

程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既

能按时完工，又能使工程费用最少.

22.(8分)已知关于x的一元二次方程/-(2/M+3)X+WI2+2=1.

(1)若方程有实数根，求实数机的取值范围；

(2)若方程两实数根分别为XI、X2,且满足处2+通2=31+|处刈|,求实数m的值.

23.(8分)楼房AB后有一假山，其坡度为i=l：6,山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平

距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45。，求楼房AB的高.(注：坡度i是指坡

面的铅直高度与水平宽度的比)

A

小十面

24.(10分)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用

90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计

划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000

元，求商场共有几种进货方案？

25.(10分)阅读下面材料，并解答问题.

_/_23

材料：将分式，%拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.

-x2+l

解：由分母为-x2+l,可设-x4-x2+3=(-x2+l)(x2+a)+b贝！J--x?+3=(-x2+l)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=

-x4-(a-1)x2+(a+b)

[a—1=1

•・•对应任意x,上述等式均成立，・・・17「，・・・a=2,b=l

a+b=3

一/—/+3_(―V+1)(炉+2)+1_(――+l)(f+2)1-X4-X2+3

=x2+2+--——这样，分式被拆分成

-%2+1—%2+1—x~+1-x2+l-x2+i-x2+l

了一个整式与一个分式，的和.

，

解答：将分式一XX一66%2+d8拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.试说明—尤X4—4-'8的最小值

-x2+l-x2+l

为L

26.(12分)如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A-D-C—B到达，

现在新建了桥EF(EF=DC),可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km,ZA=45°,ZB=30°,桥DC和

AB平行.

(1)求桥DC与直线AB的距离；

(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？

(以上两问中的结果均精确到0.1km,参考数据：72-1.14,73=1.73)

27.（12分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、

D：油条.超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个.按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”

是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和

油条的概率.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=l

时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【题目详解】

解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，该函数图象交于y轴的负半轴，

，c<l；ac<0故①正确；

b

②对称轴％=----=1,/.Z?=-2a,

2a

b

—<0,Z><1；

2a

a+b=a=2a=-a<0,故②正确；

③根据图示知，二次函数与“轴有两个交点，所以_=〃—4敬>0,即〃>4〃°,故③错误

④4Q+2Z?+C=4Q—4Q+C=c<0,故本选项正确.

正确的有3项

故选c.

【题目点拨】

本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数。决定了开口方向，一次项系数b和二次项系数。共同决定了对称

轴的位置，常数项c决定了与y轴的交点位置.

2、A

【解题分析】

根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论.

【题目详解】

•••二次函数图象只经过第一、三、四象限，，抛物线的顶点在第一象限.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键.

3、A

【解题分析】

分别解两个不等式得到得xV20和x>3-2a,由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2aVxV20,且整

数解为15、16、17、18、19,得到14W3-2a<15,然后再解关于a的不等式组即可.

【题目详解】

3<x+a®

I2

解①得x<20

解②得x>3-2a,

•.•不等式组只有5个整数解，

二不等式组的解集为3-2a<x<20,

.\14<3-2a<15,

・6”口

2

故选：A

【题目点拨】

本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等

式14W3-2a<15是解此题的关键.

4、D

【解题分析】

根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的

方程，解方程即可求得.

【题目详解】

•••一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m,

,这条抛物线的顶点为(-3,m-9),

关于x轴对称的抛物线的顶点(-3,9-m),

•••它们的顶点相距10个单位长度.

/.|m-9-(9-m)|=10,

.二2m-18=±10,

当2m-18=10时,m=l,

当2m-18=-10时，m=4,

；.m的值是4或1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换,

关于x轴对称的点和抛物线的关系.

5、C

【解题分析】

试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4,

•••共有5个人，

,第3个人的劳动时间为中位数,

故中位数为：4,

3+3.5+4x2+4.5

平均数为:---------------------------=3.1.

5

故选C.

6、D

【解题分析】

运用正确的运算法则即可得出答案.

【题目详解】

A、应该为a5,错误；B、为2,错误；C、为4,错误；D、正确，所以答案选择D项.

【题目点拨】

本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.

7、C

【解题分析】

根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置,

即可得解.

【题目详解】

V|a|>|c|>|b|,

点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，

又；AB=BC,

原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键.

8、D

【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.

【题目详解】

A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；

B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；

C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；

D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说,

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

9、A

【解题分析】

【分析】设A(a,h),B(b,h),根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=K，bh=k?.根据三角形的面积公式

得到S.ABc=gAB-yA=g(a—b)h=g(ah—bh)=g(k「k2)=4,即可求出k「k2=8.

【题目详解】AB//X轴，

:.A,B两点纵坐标相同，

设A(a,h),B(b,h),则ah=k],bh=k2,

S

.ABC=^AB-yA=^(a-b)h=^(ah-bh)=^(k]-k2)=4,

k]—k2=8,

故选A.

【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足

函数的解析式是解题的关键.

10、A

【解题分析】

根据二次函数的平移规律即可得出.

【题目详解】

解：y=-2/+1向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为

y=-2(X-1)2-2

故答案为：A.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律.

11、A

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【题目详解】

解：6700000=6.7x1()6,

故选：A

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中is|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

12、D

【解题分析】

4nAJ74力AJ7

根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当——=——或——=——时,DEBD,然后可对各选项进行判断.

DBECABAC

【题目详解】

ADAEADAE.―

解：当——或----=—时，DEBD,

DBECABAC

21AE2

即一=一或

EC3AC5

所以D选项是正确的.

【题目点拨】

本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定

理的逆定理.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解题分析】

根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得NACB=NABC=74。，根据等腰三角形的性质以及三

角形外角的性质在△BCD中可求得NCDB=NCBD=，ZACB=1°.

2

【题目详解】

VAB=AC,ZA=32°,

.\ZABC=ZACB=74°,

又；BC=DC,

ZCDB=ZCBD=-ZACB=1°,

2

故答案为1.

【题目点拨】

本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用.

14、x=l

【解题分析】

两边平方解答即可.

【题目详解】

原方程可化为：（x-1）2=l-x,

解得：Xl=o,X2=l,

经检验，x=0不是原方程的解，

X=1是原方程的解

故答案为x=l.

【题目点拨】

此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验.

5

15、——

18

【解题分析】

列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的多少即可.

【题目详解】

解：列表得:

(1,6)（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）

(1,5)（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）

(1,4)（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）

(1,3)（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）

(1,2)（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

两个骰子向上的一面的点数和小于6的有10种，

则其和小于6的概率是—,

3618

故答案为：—.

18

【题目点拨】

本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件•树状图法适

用于两步或两步以上完成的事件•解题时还要注意是放回实验还是不放回实验•用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

16、3-6或1

【解题分析】

分两种情况:情况一：如图一所示，当NA，DE=90。时；

情况二：如图二所示，当NA，ED=90。时.

【题目详解】

解：如图，当NA，DE=90。时，AA,ED为直角三角形，

B

,:ZA'=ZA=30°,

/.ZA'ED=60°=ZBEC=ZB,

/.△BEC是等边三角形，

/.BE=BC=1,

又ABC中，AB=1BC=4,

/.AE=1,

设AD=A'D=x,贝DE=1-x,

■:RtAA'DE中，A，D=73DE,

，x=G(1-x),

解得x=3-G,

即AD的长为3-V3;

如图，当NA，ED=90。时，AA,ED为直角三角形,

.\ZBCE=30°,

1

.,.BE=-BC=1,

2

XVRtAABC中，AB=1BC=4,

,\AE=4-1=3,

DE=3-x,

设AD=A，D=x,则

R3A'DE中，A'D=1DE,即x=l(3-x),

解得X=l,

即AD的长为1；

综上所述，即AD的长为3-逝或1.

故答案为3-C或1.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，添加辅助线，构造直角三角形，学会运用分

类讨论是解题的关键.

2

17、y——

x

【解题分析】

2

•・•点A是反比例函数丁=的图象上的一个动点，设A(帆，n),过A作AC_Lx轴于C,过5作轴于D,

x

：.AC=n,0C=-mf：.ZACO=ZADO=90°9

VZAOB=90°,ZCAO+ZAOC=ZAOC+ZBOD=9Q°f：.ZCAO=ZBODf

在AACO与AOOb中，VZACO=ZODBfZCAO=ZBODfAO=BO9

/S,ACO=/\ODB9^.AC=OD=n,CO=BD=-m9:.B(n,-m),

Vmn=-2,1・n(-m)=2,

2

・・・点B所在图象的函数表达式为y=—,

.2

故答案为：y――.

【解题分析】

VAAOB与^COD关于点O成位似图形，

AAAOB^ACOD,

则△AOB与ACOD的相似比为OB：OD=3：1,

3

故答案为3：1(或丁).

4

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析；(2)四边形BFGN是菱形，理由见解析.

【解题分析】

(1)过歹作以于点“，可证明四边形3c尸77为矩形，可得到577=。尸，且打为BE中点，可得BE=2CF；

(2)由条件可证明△ABN丝△HFE,可得BN=EF,可得到8N=GF,且BN〃FG,可证得四边形BFGN为菱形.

【题目详解】

(1)证明：过尸作于H点,

在四边形尸C中，NBHF=NCBH=NBCF=9Q。,

所以四边形为矩形，

：.CF=BH,

'：BF=EF,FHLBE,

.•.77为BE中点，

：.BE=2BH,

：.BE^2CFi

(2)四边形B尸GN是菱形.

证明：

•••将线段EF绕点F顺时针旋转90。得FG,

:.EF=GF,NGFE=90°,

ZEFH+ZBFH+ZGFB=9Q°

,JBN//FG,

ZNBF+ZGFB=18Q°,

二ZNBA+ZABC+ZCBF+ZGFB^180°,

VZABC=90°,

:.ZNBA+ZCBF+ZGFB=180°-90°=90°,

由BHFC是矩形可得BC//HF,：.ZBFH=ZCBF,

：.ZEFH^90°-ZGFB-ZBFH^900-ZGFB-ZCBF^NNBA,

由BHFC是矩形可得HF=BC,

;BC=AB,：.HF^AB,

"NNAB=NEHF=90°

在AABN和AHFE中，|AB=HF,

ZNBA=ZEFH

：.AABN^AHFE,

:.NB=EF,

'：EF=GF,

:.NB=GF,

又,：NB〃GF,

：.NBFG是平行四边形，

YEF=BF,：.NB=BF,

...平行四边N5尸G是菱形.

点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解

决(1)的关键.在(2)中证得A丝△毋宏是解题的关键.

20、(1)y=-(x-1)2+9,D(1,9)；(2)p=-1；(3)存在点Q(2,1)使△QBC的面积最大.

【解题分析】

分析：

(1)把点B的坐标代入y=ax2+2x+l求得a的值，即可得到该抛物线的解析式，再把所得解析式配方化为顶点式，即

可得到抛物线顶点D的坐标；

(2)由题意可知点P在直线CD上时，|PC-PD|取得最大值，因此，求得点C的坐标，再求出直CD的解析式，即

可求得符合条件的点P的坐标，从而得到P的值；

(3)由(1)中所得抛物线的解析式设点Q的坐标为(m,-m2+2m+l)(0<m<4),然后用含m的代数式表达出^BCQ

的面积，并将所得表达式配方化为顶点式即可求得对应点Q的坐标.

详解：

(1),抛物线y=ax?+2x+l经过点B(4,0),

16a+l+l=0,

:.a=-1,

二抛物线的解析式为y=-x2+2x+l=-(x-1)2+9,

AD(1,9)；

(2),当x=0时，y=l,

AC(0,1).

设直线CD的解析式为y=kx+b.

将点C、D的坐标代入得：\b=:3解得：k=Lb=l,

k+b=9

二直线CD的解析式为y=x+l.

当y=0时，x+l=0,解得：x=-1,

二直线CD与x轴的交点坐标为(-1,0).

,/当P在直线CD上时，|PC-PD|取得最大值，

；.p=-1；

(3)存在，

理由：如图，由(2)知，C(0,1),

VB(4,0),

二直线BC的解析式为y=-2x+l,

过点Q作QE〃y轴交BC于E,

设Q(m,-m2+2m+l)(0<m<4),则点E的坐标为：(m,-2m+l),

EQ=-m2+2m+l-(-2m+l)=-m2+4m,

SAQBC=—(-m2+4m)x4=-2(m-2)2+l,

；.m=2时，SAQBC最大，此时点Q的坐标为：(2,1).

点睛：(1)解第2小题时，知道当点P在直线CD上时，|PC-PD|的值最大，是找到解题思路的关键；(2)解第3小

题的关键是设出点Q的坐标(m,-m2+2m+l)(0<m<4),并结合点B、C的坐标把△BCQ的面积用含n的代数

式表达出来.

21、(1)甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；(2)应该选择甲工程队承包该项工

程.

【解题分析】

(1)设甲工程队单独完成该工程需X天，则乙工程队单独完成该工程需2x天.再根据“甲、乙两队合作完成工程需要

10天”，列出方程解决问题；

(2)首先根据(1)中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙

工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成.针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用.

【题目详解】

(1)设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天.

根据题意得：—+—=1

x2x

方程两边同乘以2x,得2x=3O

解得：x=15

经检验，尤=15是原方程的解.

.•.当x=15时，2x=3O.

答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.

(2)因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：

方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：4x15=60(万元)；

方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.5x30=75(万元)；

方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4+2.5)x10=65(万元).

；75>65>60.•.应该选择甲工程队承包该项工程.

【题目点拨】

本题考查分式方程在工程问题中的应用.分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

22、(1)m>-—；(2)机=2.

12

【解题分析】

(1)利用判别式的意义得到(2机+3)2-4(机2+2)>1,然后解不等式即可；

22

(2)根据题意Xl+X2=2„l+3,XlX2=m+2,由条件得X/+X22=31+X1X2,再利用完全平方公式得(Xl+X2)-3X1X2-31

=1,所以2雨+3)2-3(m2+2)-31=1,然后解关于机的方程，最后利用机的范围确定满足条件的机的值.

【题目详解】

(1)根据题意得(2m+3)2-4(m2+2)>1,

解得m>-；

12

(2)根据题意xi+x2=2a+3,XIX2=JW2+2,

因为xiX2=m2+2>l,

所以X12+X22=31+X1X2,

即(X1+X2)2-3X1X2-31=1,

所以(2m+3)2-3(源+2)-31=1,

整理得机2+12帆-28=1,解得旭i=-14,m2=2,

工1

而m>----；

12

所以m=2.

【题目点拨】

bc_

本题考查了根与系数的关系：若Xl,X2是一元二次方程ax2+8x+c=l(存1)的两根时，%+/=---,为龙2=—.灵活

aa

应用整体代入的方法计算.

23、(39+973)米.

【解题分析】

过点E作EFLBC的延长线于F,EH_LAB于点H,根据CE=20米，坡度为i=l：g"，分别求出EF、CF的长度，

在RtAAEH中求出AH,继而可得楼房AB的高.

【题目详解】

解：过点E作EFJ_BC的延长线于F,EHLAB于点H,

,EF1

在RtACEF中，Vz=—==tanZECF,

.\ZECF=30°,

，EF=；CE=10米，CF=10",：米，

；.BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=(25+1073)米，

在RtAAHE中，VZHAE=45°,

.\AH=HE=(25+1073)米，/.AB=AH+HB=(35+1073)米.

答：楼房AB的高为(35+1073)米.

【题目点拨】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；坡度坡角问题，掌握概念正确计算是本题的解题关键.

24、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案.

【解题分析】

（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进

价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解.

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次

进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解.

【题目详解】

解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，

90=150

x40-x

x=15,

经检验x=15是原方程的解.

.\40-x=l.

甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，

fy<48-y

[15y+25（48-y）S1000’

解得20<y<