2024年广东省广州市中考数学模拟试卷临考安心卷3

第1页（共1页）2024年广东省广州市中考数学模拟试卷临考安心卷3一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。）1．−3A．13 B．−13 C．32．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣2|b﹣a|化简后为（）A．2a+b B．﹣2a﹣b C．﹣3a+b D．﹣3a﹣b4．下列计算结果正确的是（）A．a+a2＝a3B．2a6÷a2＝2a3C．2a2•3a3＝6a6D．（2a3）2＝4a65．如图，⊙O的直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5．则AB的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．221cm6．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同旁内角互补 C．两条边相等及一个角相等的两个三角形一定全等 D．三角形三条中线和三条高的交点一定在三角形内部7．点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y=4x图象上，则y1，y2，y3，yA．y1 B．y2 C．y3 D．y48．在△ABC中，CA＝CB，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定（第8题图）（第9题图）（第10题图）9．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，则BF的长是（）A．43 B．103 C．1 10．动点P在等边△ABC的边AC上，AB＝2，连接PB，AD⊥PB于D，以AD为一边作等边△ADE，ED的延长线交BC于F，当EF取最大值时，PB的长为（）A．2 B．74 C．3 D．二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。）11．刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为．12．因式分解：2x2y﹣8y3＝．13．已知扇形的圆心角为120°，半径6cm，那么扇形的面积为cm2．14．已知抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有且只有一个交点，则m＝．15．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan∠ADF＝．16．如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，⊙O的切线与BC的延长线交于点F，AE＝2，ED＝4．则（1）弧AB的长＝；（2）CF＝．三．解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（4分）解不等式组：5x−2＜3(x+1)2x−218．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．19（6分）．先化简(3x+1−x+1)÷20．（6分）疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机APP等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果很好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．（1）此次调查中，共抽查了名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠α＝；（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）21．（8分）某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支．（1）求第1次每支2B铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已知⊙M半径为2，∠AMC＝60°，双曲线y=kx（x＞0）经过圆心（1）求双曲线y=k（2）求直线BC的解析式．23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．（1）试利用无刻度的直尺画出∠BAC的平分线，并说明理由；（2）若CD＝CB，⊙O的半径为2，求劣弧BC的长．24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的顶点为P，与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，①求点P的坐标；②直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；（Ⅱ）若3b＝2c，直线x＝2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E，F的坐标．25．（12分）综合与实践【问题背景】如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E为边BC上一点，沿直线DE将矩形折叠，使点C落在AB边上的点C′处．【问题解决】（1）填空：AC′的长为；（2）如图2，展开后，将△DC′E沿线段AB向右平移，使点C′的对应点与点B重合，得到△D′BE′，D′E′与BC交于点F，求线段EF的长．【拓展探究】（3）如图1，将△DC′E绕点C′旋转至A，C′，E三点共线时，请直接写出CD的长．

2024年广东省广州市中考数学模拟试卷临考安心卷3参考答案与试题解析一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。）1．−3A．13 B．−13 C．3【分析有据】根据相反数的定义进行解答即可．【解答有法】解：−3的相反数是3．故选：C2．一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A． B． C． D．【分析有据】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．【解答有法】解：从上面看，是一个正方形，正方形内部有两条纵向的虚线．故选：D．3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣2|b﹣a|化简后为（）A．2a+b B．﹣2a﹣b C．﹣3a+b D．﹣3a﹣b【分析有据】先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可．【解答有法】解：由题意得：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，b﹣a＜0，∴|a+b|﹣2|b﹣a|＝﹣a﹣b﹣2（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣2a+2b＝b﹣3a，故选：C．4．下列计算结果正确的是（）A．a+a2＝a3 B．2a6÷a2＝2a3 C．2a2•3a3＝6a6 D．（2a3）2＝4a6【分析有据】根据合并同类项运算法则判断A，根据单项式除以单项式的运算法则判断B，根据单项式乘单项式的运算法则判断C，根据积的乘方与幂的乘方运算法则判断D．【解答有法】解：A、a与a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、原式＝2a4，故此选项不符合题意；C、原式＝6a5，故此选项不符合题意；D、原式＝4a6，故此选项符合题意；故选：D．5．如图，⊙O的直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5．则AB的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．221cm【分析有据】先连接OA，由CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M可知AB＝2AM，再根据CD＝5cm，OM：OD＝3：5可求出OM的长，在Rt△AOM中，利用勾股定理即可求出AM的长，进而可求出AB的长．【解答有法】解：连接OA，∵CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，∴AB＝2AM，∵CD＝5cm，∴OD＝OA=12CD=12∵OM：OD＝3：5，∴OM=35OD∴在Rt△AOM中，AM=OA∴AB＝2AM＝2×2＝4cm．故选：C．6．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同旁内角互补 C．两条边相等及一个角相等的两个三角形一定全等 D．三角形三条中线和三条高的交点一定在三角形内部【分析有据】根据对顶角相等、平行线的性质、全等三角形的判定定理、三角形的中线和高的定义判断即可．【解答有法】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，是真命题，符合题意；C、两条边相等及夹角相等的两个三角形一定全等，故本选项命题是假命题，不符合题意；D、锐角三角形三条中线和三条高的交点一定在三角形内部，故本选项命题是假命题，不符合题意；故选：B．7．点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y=4x图象上，则y1，y2，y3，yA．y1 B．y2 C．y3 D．y4【分析有据】根据k＞0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．【解答有法】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y=4x图象上，且1＜2＜3＜4，∴y故选：D．8．在△ABC中，CA＝CB，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定【分析有据】连接OC，根据等腰三角形的性质可得OC⊥AB，根据切线的判定定理即可确定．【解答有法】解：连接OC，如图所示：∵CA＝CB，点O为AB中点，∴OC⊥AB，∵以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，∴点C到AB的距离等于⊙C的半径，∴⊙C与AB的位置关系是相切，故选：C．9．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，则BF的长是（）A．43 B．103 C．1 【分析有据】由正方形的性质得AB＝AD＝CD＝CB＝4，∠A＝∠D＝∠ABC＝90°，则∠CBE＝90°，由翻折得CG＝CE，则DG=CG2−CD2=CE2【解答有法】解：∵四边形ABCD是边长为4的正方形，∴AB＝AD＝CD＝CB＝4，∠A＝∠D＝∠ABC＝90°，∴∠CBE＝90°，由翻折得：CG＝CE，EF＝FG，∴DG=CG∴AG＝AD﹣DG＝4﹣2＝2，设BF＝x，则：EF＝FG＝2+x，AF＝AB﹣BF＝4﹣x，在Rt△AGF中，由勾股定理，得：（2+x）2＝22+（4﹣x）2，解得：x=4∴BF=43；故选：10．动点P在等边△ABC的边AC上，AB＝2，连接PB，AD⊥PB于D，以AD为一边作等边△ADE，ED的延长线交BC于F，当EF取最大值时，PB的长为（）A．2 B．74 C．3 D．【分析有据】分别连接AF，EC，作CG∥BD，交EF的延长线于G，利用等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质得到∠AEC＝∠ADB＝90°，CE＝BD；证明△BDF≌△CGF，则BF＝FC，利用等腰三角形的三线合一性质得到∠AFC＝90°，从而得到A，F，C，E四点共圆，利用圆中最长的弦为直径得到当EF取最大值时，则EF等于直径AC，利用勾股定理即可求得结论．【解答有法】解：如图，分别连接AF，EC，作CG∥BD，交EF的延长线于G，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ADB＝∠AEC，BD＝CE，∵AD⊥PB，∴∠ADB＝90°，∴∠AEC＝90°．∵∠AED＝60°，∴∠CED＝30°，∵CG∥BD，∴∠G＝∠FDB＝30°，∴∠G＝∠CEG＝30°，∴CG＝CE，∴BD＝CG．在△BDF和△CGF中，∠BDF=∠G∠BFD=∠CFG∴△BDF≌△CGF（AAS），∴BF＝FC，∵AB＝AC，∴点F为BC中点，∴AF⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠AFC+∠AEC＝180°，∴A，F，C，E四点共圆，∴当EF取最大值时，则EF等于直径AC，∵EF为直径，∴∠FAE＝∠FCE＝90°，∴四边形AFCE为矩形，∵∠FAC＝30°，∴∠CAE＝60°，∴点D在AC上，∵AD⊥PB于D，∴P，D两点重合，此时P为AC中点，BP⊥AC，∴AP＝PC＝1．∵AB＝2，∴PB=A故选：C．二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为4.2×107．【分析有据】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答有法】解：42000000＝4.2×107．故答案为：4.2×107．12．因式分解：2x2y﹣8y3＝2y（x+2y）（x﹣2y）．【分析有据】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答有法】解：2x2y﹣8y3＝2y（x2﹣4y2）＝2y（x+2y）（x﹣2y），故答案为：2y（x+2y）（x﹣2y）13．已知扇形的圆心角为120°，半径6cm，那么扇形的面积为12πcm2．【分析有据】根据扇形面积的计算方法进行计算即可．【解答有法】解：扇形的面积为120π×62360=12π故答案为：12π．14．已知抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有且只有一个交点，则m＝9．【分析有据】利用判别式Δ＝b2﹣4ac＝0即可得出结论．【解答有法】解：∵抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴有且只有一个交点，∴方程x2﹣6x+m＝0有唯一解．即Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4m＝0，解得：m＝9．故答案为：9．15．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan∠ADF＝34【分析有据】根据两个正方形的面积可得AD＝10，DF﹣AF＝2，设AF＝x，则DF＝x+2，由勾股定理得，x2+（x+2）2＝102，解方程可得x的值，从而解决问题．【解答有法】解：∵大正方形ABCD的面积是100，∴AD＝10，∵小正方形EFGH的面积是4，∴小正方形EFGH的边长为2，∴DF﹣AF＝2，设AF＝x，则DF＝x+2，由勾股定理得，x2+（x+2）2＝102，解得x＝6或﹣8（负值舍去），∴AF＝6，DF＝8，∴tan∠ADF=AF故答案为：3416．如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，⊙O的切线与BC的延长线交于点F，AE＝2，ED＝4．则（1）弧AB的长＝233π（2）CF＝2．【分析有据】（1）连接OA，由△ABE∽△ADB，求出AB＝23，由tan∠ABE=AEAB=33，求出∠ABE＝30°，得到∠ADB＝30°，因此∠AOB＝2∠ADB＝60°，得到△AOB是等边三角形，得到OB（2）连接CD，由圆周角定理得到∠CDA＝∠BDA＝30°，由DF切圆于D，得到∠BDF＝90°，因此∠CDF＝∠BDF﹣∠BDC＝30°，由直角三角形的性质得到CF=12DF，FD=33【解答有法】解：（1）连接OA，∵点A是弧BC的中点，∴∠ADB＝∠ABE，∵∠BAE＝∠BAD，∴△ABE∽△ADB，∴AB：AD＝AE：AB，∵AE＝2，ED＝4．∴AD＝AE+DE＝6，∴AB：6＝2：AB，∴AB＝23，∵BD是圆的直径，∴∠A＝90°，∵tan∠ABE=AE∴∠ABE＝30°，∴∠ADB＝30°，∴∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝23，∴弧AB的长=60π×23故答案为：233（2）连接CD，∵点A是弧BC的中点，∴∠CDA＝∠BDA＝30°，∵DF切圆于D，∴∠BDF＝90°，∴∠CDF＝∠BDF﹣∠BDC＝30°，∵DB是圆的直径，∴CD⊥BF，∴∠DCF＝90°，∴CF=12∵BD＝2OB＝2AB＝43，∴FD=33∴CF＝2．故答案为：2．三．解答题（共9小题）17．解不等式组：5x−2＜3(x+1)2x−2【分析有据】解组中各不等式，再借助数轴或口诀确定不等式组的解集．【解答有法】解：5x−2＜3(x+1)①2x−2解①，得x＜5解②，得x≤1．∴原不等式组的解集为x≤1．18．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．【分析有据】根据平行线的性质得出∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，根据中点的定义得出BD＝CD，即可利用AAS判定△BDE≌△CDF．【解答有法】证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE与△CDF中，∠BED=∠F∠B=∠FCD∴△BDE≌△CDF（AAS）．19．先化简(3x+1−x+1)÷【分析有据】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的代入进行计算即可．【解答有法】解：原式＝（3x+1−=3−x2+1x+1•x+1=−(x+2)(x−2)x+1•x+1(∵x+1≠0，x﹣2≠0，∴x≠﹣1，x≠2，∴当x＝0时，原式=−0+220．疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机APP等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果很好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．（1）此次调查中，共抽查了200名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠α＝72°；（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）【分析有据】（1）从统计图可知，“A效果很好”的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数；（2）求出“C效果一般”的人数，即可求出相应的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）画树状图，共有12种等可能结果，“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的结果有4种．再由概率公式求解即可．【解答有法】解：（1）80÷40%＝200（名），故答案为：200；（2）条形统计图中，C的人数为：200﹣80﹣60﹣20＝40（名），∴∠α＝360°×40补全条形统计图如图所示：故答案为：72°；（3）把认为效果很好的记为A、B，认为效果较好的记为C，认为效果一般的记为D，画树状图如下：共有12种等可能结果，“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的结果有4种．∴“1人认为效果很好，1人认为效果较好”的概率为41221．某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支．（1）求第1次每支2B铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？【分析有据】（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进100支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量＝总价÷单价可求出第一次购进2B铅笔的数量，用其加100可求出第二次购进数量，设每支2B铅笔的售价为y元，根据利润＝单价×数量﹣进价结合总利润不低于600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答有法】解：（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，依题意，得8000.8x−600经检验，x＝4是原方程的解，且适合题意．答：第1次每支2B铅笔的进价为4元．（2）600÷4＝150（支），150+100＝250（支），设每支2B铅笔的售价为y元，依题意，得：（150+250）y﹣（600+800）≥600，解得：y≥5．答：每支2B铅笔的售价至少是5元．22．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已知⊙M半径为2，∠AMC＝60°，双曲线y=kx（x＞0）经过圆心（1）求双曲线y=k（2）求直线BC的解析式．【分析有据】（1）先求出CM＝2，再判断出四边形OCMN是矩形，得出MN，进而求出点M的坐标，即可得出结论；（2）先求出点C的坐标，再用三角函数求出AN，进而求出点B的坐标，即可得出结论．【解答有法】解：（1）如图，过点M作MN⊥x轴于N，∴∠MNO＝90°，∵⊙M切y轴于C，∴∠OCM＝90°，∵∠CON＝90°，∴∠CON＝∠OCM＝∠ONM＝90°，∴四边形OCMN是矩形，∴AM＝CM＝2，∠CMN＝90°，∵∠AMC＝60°，∴∠AMN＝30°，在Rt△ANM中，MN＝AM•cos∠AMN＝2×3∴M（2，3），∵双曲线y=kx（x＞0）经过圆心∴k＝2×3=23，∴双曲线的解析式为y=2（2）如图，过点B，C作直线，由（1）知，四边形OCMN是矩形，∴CM＝ON＝2，OC＝MN=3，∴C（0，3在Rt△ANM中，∠AMN＝30°，AM＝2，∴AN＝1，∵MN⊥AB，∴BN＝AN＝1，OB＝ON+BN＝3，∴B（3，0），设直线BC的解析式为y＝k'x+b，∴3k′+b=0b=3，∴∴直线BC的解析式为y=−33x23．如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．（1）试利用无刻度的直尺画出∠BAC的平分线，并说明理由；（2）若CD＝CB，⊙O的半径为2，求劣弧BC的长．【分析有据】（1）连接OA，证明OA为BC的垂直平分线，然后根据等腰三角形的“三线合一”可判断AO符合条件；（2）设∠ABD＝x，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠OAB＝x，∠BDC＝3x，∠DBC＝3x，则∠ABC＝∠ACB＝4x，利用三角形内角和得到3x+3x+4x＝180°，解得x＝18°，接着计算出∠BOC＝72°，然后根据弧长公式计算劣弧BC的长．【解答有法】解：（1）如图，AO为∠BAC的平分线．理由如下：延长AO交BC于E，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AO垂直平分BC，∴AO平分∠BAC；（2）设∠ABD＝x，∵OA＝OB，∴∠OAB＝x，∴∠BAC＝2x，∴∠BDC＝∠ABD+∠DAB＝3x，∵CD＝BC，∴∠DBC＝3x，∴∠ABC＝4x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝4x，在△BCD中，∵∠BDC+∠CBD+∠BCD＝180°，∴3x+3x+4x＝180°，解得x＝18°，∴∠BAC＝2x＝36°，∴∠BOC＝2∠BAC＝72°，∴劣弧BC的长为72×π×2180=24．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的顶点为P，与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，①求点P的坐标；②直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；（Ⅱ）若3b＝2c，直线x＝2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E，F的坐标．【分析有据】（Ⅰ）①利用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得顶点P的坐标；②求出直线BP的解析式，设点M（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，2m﹣6），表示出MG的长，可得关于m的二次函数，根据二次函数的最值即可求解；（Ⅱ）由3b＝2c得b＝﹣2a，c＝﹣3a，抛物线的解析式为y＝ax2﹣2a﹣3a．可得顶点P的坐标为（1，﹣4a），点N的坐标为（2，﹣3a），作点P关于y轴的对称点P'，作点N关于x轴的对称点N'，得点P′的坐标为（﹣1，﹣4a），点N'的坐标为（2，3a），当满足条件的点E，F落在直线P'N'上时，PF+FE+EN取得最小值，此时，PF+FE+EN＝P'N'＝5延长P'P与直线x＝2相交于点H，则P'H⊥N'H．在Rt△P'HN'中，P'H＝3，HN'＝3a﹣（﹣4a）＝7a．由勾股定理可得P'N′2＝P'H2+HN2＝9+49a2＝25．解得a1=47，a2=−47（舍）．可得点P'的坐标为（﹣1，−167），点N′的坐标为（2，127）．利用待定系数法得直线P'N′的解析式为y=【解答有法】解：（Ⅰ）①若b＝﹣2，c＝﹣3，则抛物线y＝ax2+bx+c＝ax2﹣2x﹣3，∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0），∴a+2﹣3＝0，解得a＝1，∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（1，﹣4）；②当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），设直线BP的解析式为y＝kx+n，∴3k+n=0k+n=−4，解得k=2∴直线BP的解析式为y＝2x﹣6，∵直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，设点M（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，2m﹣6），∴MG＝2m﹣6﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3＝﹣（m﹣2）2+1，∴当m＝2时，MG取得最大值1，此时，点M（2，﹣3），则G（2，﹣2）；（Ⅱ）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，又3b＝2c，b＝﹣2a，c＝﹣3a（a＞0），∴抛物线