教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷5

教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷5一、选择题(本题共27题，每题1.0分，共27分。)1、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由三视图得，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，截去四面体A—A1B1D1，设正方体棱长为a，则a3，故剩余几何体体积为a3一a3=a3，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为，故选D．2、设函数f’(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)=0，当x＞0时，xf’(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是()A、(一∞，一1)∪(0，1)B、(一1，0)∪(1，+∞)C、(一∞，一1)∪(一1，0)D、(0，1)∪(1，+∞)标准答案：A知识点解析：记函数g(x)=，则g’(x)=，因为当x＞0时，xf’(x)一f(x)＜0，故当x＞0时，g’(x)＜0，所以g(x)在(0，+∞)单调递减；又因为函数f(x)(x∈R)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(一∞，0)单调递增，且g(一1)=g(1)=0．当0＜x＜1时，g(x)＞0，则f(x)＞0；当x＜一1时，g(x)＜0，则f(x)＞0，综上所述，使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(一∞，一1)∪(0，1)，故选A．3、要得到函数y=sin(4x—)的图象，只需要将函数y=sin4x的图象()A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位标准答案：B知识点解析：因为y=，所以，只需要将函数y=sin4x的图象向右平移个单位，故选B．4、在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“一1≤≤1”发生的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由，所以由几何概型概率的计算公式得，P=，故选A．5、若函数f(x)=是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为()A、(一∞，一1)B、(一1，0)C、(0，1)D、(1，+∞)标准答案：C知识点解析：由题意f(x)=一f(一x)，即，所以，(1一a)(2x+1)=0，a=1，f(x)=＞3得，1＜2x＜2，0＜x＜1，故选C．6、设函数f(x)==4，则b=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题意，解得b=，故选D．7、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：A和C选项为偶函数，B选项为奇函数，D选项为非奇非偶函数．8、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰好有1个白球，1个红球的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：P=．9、平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A、2x+y+5=0或2x+y一5=0B、C、2x一y+5=0或2x一y一5=0D、标准答案：A知识点解析：设所求直线为2x+y+c=0，因为圆心坐标为(0，0)，则由直线与圆相切可得d=，解得c=±5，所求直线方程为2x+y+5=0或2x+y一5=0．10、若非零向量的夹角为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：11、已知直线l：x+ay一1=0(a∈R)是圆C：x2+y2一4x一2y+1=0的对称轴，过点A(一4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则｜AB｜=()A、2B、C、6D、标准答案：C知识点解析：易知圆的标准方程C：(x－2)2+(y－1)2=4，圆心O(2，1)又因为直线l：x+ay－1=0是圆的对称轴，则该直线一定经过圆心，得知a=－1，A(一4，一1)，又因为AB直线与圆相切，则△OAB为直角三角形，｜OA｜==6．12、若tanα==()A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：13、设双曲线=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右定点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于a＋，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()A、(一1，0)∪(0，1)B、(一∞，一1)∪(1，+∞)C、D、标准答案：A知识点解析：根据题意知点D一定在x轴上，所以点到直线BC的距离为｜DF｜，由图知｜BF｜2=｜AF｜．｜DF｜，．｜DF｜14、设四边形ABCD为平行四边形，=4．若点M，N满足=()A、20B、15C、9D、6标准答案：C知识点解析：这个四边形ABCD为平行四边形，可赋予此四边形为矩形，进而以A为坐标原点建立坐标系，由A(0，0)，M(6，3)，N(4，4)进而，=9．15、设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的()A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件标准答案：B知识点解析：条件3a＞3b＞3等价于a＞b＞1．当a＞b＞1时，log3a＞log3b＞0．所以，，即loga3＜logb3．所以，“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的充分条件．但a=，b=3也满足loga3＜logb3，而不满足a＞b＞1，所以，“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的不必要条件．故选B．16、如果函数f(x)=(m—2)x2+(n一8)z+1(m≥0，n≥0)在区间[，2]单调递减，则mn的最大值为()A、16B、18C、25D、标准答案：B知识点解析：由f(x)单调递减得：f’(x)≤0，故(m—2)x+n一8≤0在[，2]恒成立，而(m一2)x+n一8是一次函数，在[，2]上的图像是一条线段．故只须在两个端点处f’()≤0，f’(2)≤0即可．即，由条件(2)得m≤=18，mn当且仅当m=3，n=6时取到最大值18，经验证，m=3，n=6满足条件(1)，(2)，故选B．17、设直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，与圆(x一5)2+y2=r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()A、(1，3)B、(1，4)C、(2，3)D、(2，4)标准答案：D知识点解析：当直线l与x轴垂直的时候，满足条件的直线有且只有2条，当直线l与x轴不垂直的时候，由对称性不妨设切点M(5+rcosθ，rsinθ)(0＜θ＜π)，则切线的斜率为：kAB=．另一方面，由于M为AB中点，故由点差法得：kAB=，r＞2，由于M(5+rcosθ，rsinθ)在抛物线内，所以满足y2＜4x，代入并利用rcosθ=一2化简得到r＜4，故2＜r＜4．当2＜r＜4时，由r=知满足条件且在x轴上方的切点M只有1个，从而总的切线有4条，故选D．18、函数f(x)=的定义域为()A、(2，3)B、(2，4]C、(2，3)∪(3，4]D、(一1，3)∪(3，6]标准答案：C知识点解析：由函数y=f(x)的表达式可知，函数f(x)的定义域应满足条件：4一｜x｜≥0，＞0，解之得一4≤x≤4，x＞2，x≠3，即函数f(x)的定义域为(2，3)∪(3，4]，故选C．19、将函数y=cosx+sinx(x∈R)的图像向左平移m(m＞0)个长度单位后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：y=的图象向左平移m(m＞0)个长度单位后变成y=2cos(x一+m)，所以m的最小值是．故选B．20、已知0＜θ＜，则双曲线C1：=1的()A、实轴长相等B、虚轴长相等C、焦距相等D、离心率相等标准答案：D知识点解析：双曲线C1的离心率是e1=，双曲线C2的离心率是e2=，故选D．21、已知点A(－1，1)、B(1，2)、C(一2，一1)、D(3，4)，则向量方向上的投影为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：，故选A．22、已知a为常数，函数f(x)=x(lnx－ax)有两个极值点x1z，x2(x1＜x2)，则()A、f(x1)＞0，f(x2)＞B、f(x1)＜0，f(x2)＜C、f(x1)＞0，f(x2)＜D、f(x1)＜0，f(x2)＞标准答案：D知识点解析：令f’(x)=1－2ax+lnx=0,得0＜2a＜1，lnxi=2axi－1(i=1,2)．又∵f’＞0，∴0＜x1＜1＜＜x2，∴f(x1)=x1lnx1一ax12=x1(2ax1一1)－ax12=ax12－x1＜0，f(x2)=ax22一x2=x2(ax2—1)＞ax2—1＞a×．故选D．23、在平面上，，则的取值范围是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：24、已知点A(1，3)，B(4，一1)，则与向量同方向的单位向量为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：与同方向的单位向量为．故选A．25、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：根据正弦定理：asinBcosC+csinBcosA=等价于sinAcosC+sinCcosA=．即sin(A+C)=，故选A．26、使(3x＋)n(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为()A、4B、5C、6D、7标准答案：B知识点解析：(3x＋)n展开式中的第，r+1项为Cnr(3x)n－r，若展开式中含常数项，则存在n∈N＋，r∈N，使n－r=0，故最小的n值为5．故选B．27、设函数f(x)满足x2f’(x)+2xf(x)=，f(2)=，则x＞0时，f(x)()A、有极大值，无极小值B、有极小值，无极大值C、既有极大值又有极小值D、既无极大值也无极小值标准答案：D知识点解析：令F