《预测与决策教程 第2版》 思考与练习题及答案 第9章 期望效用理论与展望理论

第9章期望效用理论与展望理论思考与练习（参考答案）1、答：1）无差关系：若，且，称与无差别，记为。2）偏好关系：对于后果集中任意两个可能的结果和，总可以按照既定目标的需要，前后一致地判定其中一个不比另一个差，表示为（不比差）。这种偏好关系“”必须满足下面三个条件：自反性：（一个方案不会比它自己差）；传递性：；完备性：任何两个结果都可以比较优劣，即，二者必居其一。3）效用函数：对于一个决策问题中同一目标准则下的n个可能结果所构成的后果集，假设其中定义了偏好关系“”，且满足三个假设。任取，。若定义在集上的实值函数满足：单调性：当且仅当；当且仅当；，；若，则其中。则称函数为效用函数。4）事件的事态体：把具有两种或两种以上的可能结果的方案（行为）称为事态体，其中的各种可能结果为依一定概率出现的随机事件。如用记号来表示一个事态体，则其中表示该方案的n中可能的结果，它们分别以的概率出现，且满足；。2、期望收益值作为决策的准则有什么不足？试以例说明。答：1）后果的多样性。如在例8.3中，如何确定期望收益值将是一个难以解决的问题，或者说期望收益值将变得没有意义。2）采用期望后果值的不合理性。比如我们说：航天飞机的发射，其可靠性是99.7%,是指通过理论上的计算得出，多次发射中成功发射出现的次数占99.7%。而对于一次发射而言，结果只能是要么失败要么成功。3）实际决策与理性决策的差异性：如巴斯葛“赌注”（Pascal’sWager）。4）负效应。如掷硬币，方案A：若为正面，则赢5元，反面则输5元；方案B：若为正面赢5万元，反面则输5万元。E(A)=E(B)。但此时人们心目中已不采用期望收益值准则行事。依人们的价值观，损失5万元要比赢得5万元的效用值大，称为“负效用”。这样的例子有很多，如一个人工资涨了100元，他可能觉得没什么；但如减薪100元，那他肯定要问个明白，且感觉不舒服。5）决策者的主观因素（价值观）。比如买衬衣，某甲原来的衬衣都已破旧，买了一件新的；某乙原有十几件新衬衣，再买一件。同样一件衬衣，在甲看来这件新衬衣比乙心目中的价值要高得多。3、什么是效用函数？试叙述如何确定效用函数。答：对于一个决策问题中同一目标准则下的n个可能结果所构成的后果集，假设其中定义了偏好关系“”，且满足三个假设。任取，。若定义在集上的实值函数满足：单调性：当且仅当；当且仅当；，；若，则，其中。则称函数为效用函数。确定效用函数的思路是：对于方案空间，首先找到决策者最满意和最不满意的后果值，令。然后对一有代表性的效用值，通过心理实验的方法，由决策者反复回答提问，找到其对应的后果值，它满足效用函数的性质3，即与无差：。这样就找到了效用曲线上的三个点。重复这一步骤，对之间的有代表性的另外一个效用值找到其对应的后果值。反复进行，直到找到足够多的点，将它们用平滑曲线连接起来，便可得到效用曲线。4、试以购买彩票为例来解释假设2（连续性）。答：设组奖金元，组奖金＝400元。。两组都发行1万张。若中奖个数与中奖个数相同（均为100个），显然。若组中奖个数不是100而降为小于100的某个数，例如T1组为70个，T2组为100，彩票购买者会认为这两个选择是无差的，即T1～T2。5、解：1）用期望收益值准则求行动方案；方案A1的期望收益值为：E(A1)=0.2×2500+0.4×2500+0.3×2500+0.1×2500=2500方案A2的期望收益值为：E(A2)=0.2×2350+0.4×2750+0.3×2750+0.1×2750=2670方案A3的期望收益值为：E(A3)=0.2×2200+0.4×2600+0.3×3000+0.1×3000=2680方案A4的期望收益值为：E(A4)=0.2×2050+0.4×2450+0.3×2850+0.1×3250=2570由于：E(A3)=maxE(Ai)所以用期望收益值准则求出的行动方案是：A32）求解该零售商对此决策问题的效用函数；由u(3250)=1,u(2050)=0,u(2200)=0.5，效用函数为：u(x)=α+βln(x+θ)则：1=α+βln(3250+θ)0=α+βln(2050+θ)0.5=α+βln(2200+θ)得出：α=-0.8271β=0.2569θ=-2025效用函数为：u(x)=-0.8271+0.2569ln(x-2025)3）用期望效用值准则求行动方案；由期望效用函数得到：u(3250)=1,u(2050)=0,u(2200)=0.5，u(2500)=0.757,u(2350)=0.616,u(2750)=0.865，u(2600)=0.806,u(3000)=0.941,u(2450)=0.728，u(2850)=0.898。用期望效用值准则求行动方案；方案A1的期望效用值为：E(A1)=0.2×0.757+0.4×0.757+0.3×0.757+0.1×0.757=0.757方案A2的期望效用值为：E(A2)=0.2×0.616+0.4×0.865+0.3×0.865+0.1×0.865=0.815方案A3的期望效用值为：E(A3)=0.2×0.5+0.4×0.806+0.3×0.941+0.1×0.941=0.799方案A4的期望效用值为：E(A4)=0.2×0+0.4×0.728+0.3×0.898+0.1×1=0.661由于：E(A2)=maxE(Ai)所以用期望效用值准则求出的行动方案是：A24）对两种准则的决策结果进行对比分析。由期望收益值准则得到的行动方案是A3；由期望效用值准则得到的行动方案是A2。决策者的价值观在应用效用值准则进行决策的时候中得到反映。7、解：（1）根据对话，得到效用曲线上的点，画出效用曲线。0.50.5A1300-50A2125125决策结果显示：u(125)＜0.50.50.5A1300-50A2195195决策结果显示：u(195)=0.50.750.25A1300-50A2255255决策结果显示：u(225)=0.750.250.75A1300-50A2125125决策结果显示：u(125)=0.250.050.95A1300-50A200决策结果显示：u(0)＜0.050.010.09A1300-50