第一课时：方差课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十四章

数据的分析24.2第一课时：方差学习目标1.理解方差的概念及统计学意义.2.会计算一组数据的方差．3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题．重点：理解方差的概念难点：计算一组数据的方差情景导入问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？探究新知知识点1方差（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．如何选择这两种玉米呢？看那种玉米更加稳定甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49探究新知知识点1方差甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49产量波动较大产量波动较小（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？

①画出散点图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量如何更加精确地计算波动程度呢？计算方差探究新知知识点1方差1.方差的概念：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．2.方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据的波动

，即数据越

；方差越小，数据的波动

，即数据越

.越大不稳定越小稳定

这叫离差平方和探究新知知识点1方差甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49显然＞，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

两组数据的方差分别是：据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．针对训练1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.（1）666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999.解:(1)平均数：6，方差：0；(2)平均数：6；方差：(3)平均数：6，方差：；(4)平均数：6，方差：.2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大？解：乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.典例解析题型1方差例1称量五筐水果的质量,若每筐以50kg为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数记为负数,甲组为实际称量读数,乙组为记录数据,并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:kg).实际称量读数和记录数据统计表序号12345甲组4852474954乙组-22-3-14(1)请将记录数据折线统计图补充完整;

典例解析题型1方差例1实际称量读数和记录数据统计表序号12345甲组4852474954乙组-22-3-14

求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：①任取一个基准数a②将原数据减去a，得到一组新数据③求新数据的方差

一组数据同时加上或者减去一个数，方差不变针对训练3.在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军,赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：九班163163165165165166166167三班163164164164165166167167哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?（1）你是如何理解“整齐”的？（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？解:取标准为

165

九班新数据为：-2，-2，0，0，0，1，1，2三班新数据为：-2，-1，-1，-1，0，1，2，2求两组新数据方差.探究新知知识点2方差的变化规律①数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3平均数为

，方差为

.③数据3x1，3x2，3x3

，…，3xn平均数为

，方差为

.④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3

，…，2xn-3平均数为

，方差为

.②数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3平均数为

，方差为

.若数据x1、x2、…、xn平均数为,方差为s2，则x+3x-3x-32xs2s29s24s23x(2)数据ax1、ax2、…、axn平均数为

，方差为a2s2ax(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b平均数为,方差为a2s2+bax(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b平均数为,方差为.

+bxs2典例解析题型2方差的变化规律

解:∵x₁,x₂,x₃,x₄,x₅的平均数是2，∴(x₁+x₂+x₃+x₄+x₅)/5=2。

∴[(3x₁-2)+(3x₂-2)+(3x₃-2)+(3x₄-2)+(3x₅-2)]/5=4;方差是(1/3)×3²=3

∴3x₁-2,3x₂-2,3x₃-2,3x₄-2,3x₅-2的平均数是4，方差是3。典例解析题型3方差的应用例3甲、乙两名同学进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下表:命中环数78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310若从甲、乙两人射击成绩的方差的角度评价两人的射击水平,则谁的射击成绩更稳定些?

注意:只有当两组数据的平均数相同或相近时,用方差来比较两组数据的波动大小才有意义.针对训练4.在样本方差的计算公式中，数字10表示___________

，数字20表示_______.

样本容量平均数5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=_____，这五个数的方差_____.35.66.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为

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