人教版九年级数学上册《画正多边形》教学案

画正多边形

素质教育目标

1.使学生能应用画正多边形解决实际问题；会应用“口诀”画正五边形的近似图；能

对较复杂的几何图形进行分解，然后通过画正多边形进行组合.

2、通过解决实际问题培养学生会从实际问题中抽象出数学模型的抽象能力及用数学意

识;通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力；

通过对民间正五边形近似画法依据的探索，培养学生探索问题的能力；通过有关图形的分解

与组合培养学生的观察能力、分解组合能力以及画图能力.

3、通过例题“画地基图”渗透理论联系实际的观点；通过“地基”问题的解决以及正

五边形的民间近似画法的学习向学生渗透实践的观点及实践出真知的观点；通过对民间正五

边形近似画法的依据探究，培养学生对科学孜孜不倦的探索精神和科学态度；通过画几何图

形渗透数学美.

教学重点、难点、疑点及解决方法

1.重点：应用正多边形的计算与画图解决实际问题

2.难点：从实际问题中抽象出数学模型，然后正确运用正多边形的有关计算，画图知

识解决问题.

3.疑点及解决问题的方法：学生对民间画正五边形的近似画法的科学性有疑问，为此

让学生复习顶角为36°的等腰三角形性质.

教法学法和教具

1.教法：引导学生探索研究发现法。

2.学法：学生主动探索研究发现法。

3.教具：三角尺、圆规、投影仪（或小黑板）。

教学过程

篌精引入：上节课我们学习了运用量角器等分圆周画正多边形和运用尺规画特殊的正多边形，

这节课我们继续研究正多边形的画法在实际问题中的应用

复灯率备

1,上节课我们学习J'正多边形的画法，哪位同学能叙述用量角器等分圆法画半径3cm的正

十边形？（安排中等生回答:先画出半径3cm的圆。0,然后用量角器画出36°的中心角，

然后依次画36。的中心角，或者用圆规量出36°中心角所对弦长，依次截取即得正十

边形）

2,出现误差积累应如何处理？（安排中等生回答：1）适当调节正十边形的边长，2）可能情况

下，重新设计画图步骤，减少产生误差的机会）

3,安排五名学生上黑板分别画半径3cm的圆内接正六边形、内接正三角形、内接正十二边

形、内接正方形、内接正八边形，其余学生在下面画，然后师生共同评价所画图形的准

确性.

福堂保法

例一，如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正八边形，（1）用1：200的比例尺

画出地基平面图；（2）求地基的边长aj精确到0.01m）和面积％（精确到0.1m?）

引导学生分析一：

1,哪位同学知道亭子的地基指的是哪个地方？（安排知道的学生回答）

2,哪位同学记得，什么是比例尺？（安排中下生回答比例尺=号维学）

实际距离

3,半径4nl的正八边形按1:200的比例尺计算地基平面图上正八边形的半径应是多少？（安

排中下生回答：R=2cm）

4,请同学们画出这个地基平面图.

图7-152

引导学生分析二：

1,大家回忆一下，怎样求正八边形的边长？具体步骤是什么？（安排中等生回答：首先画出

基本计算图，然后算出中心角的一半，NAOC=22°30,.然后选三角函数）请同学们计算这

个正八边形的边长.（物Q3.06（111））

2,哪位同学记得正多边形的面积公式？（安排中等生回答）

3,现在要求这个正八边形的面积，边长已求出，周长自然知，还需求边心距，哪位同学告诉

我，求n应选什么三角函数？（安排中下生回答：选NAOC的余弦）请同学们求出门来.请同

学们计算出这个地基的面积.

例二，我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”，

它的意义如图，如果正五边形的边长为10,作它的中垂线AF,取AF=15.4,在AF上取FM=9.5,

则AM=5.9,过点M作BELAF,在BE上取BM=ME=8.连结AB、BC、DE、EA即可.

图7-153

用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形.

分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五

边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比

例，由于口诀给出的是正五边形的各部分的比例数，所以不妨设口诀正五边形的边

CD=10mm.由已知知道要画正五边形的边C'D'=20mm,因此可知要画的正五边形与口诀正

五边形的相似比为2：1,因此只要将口诀正五边形的各部分尺寸X2即得要画的正五边形的

各部分尺寸.请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形A'B'C'D'E'（安排

一中等生上黑板画，其余同学在练习本上画）

虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的，哪位同学知道在五边形

ABCDE中NCAI）的度数是多少？（中上生回答：36°,因正五边形每一内角108°,AB=BC

/BAC=36°,同理/DAE=36°.•.NCAD=36°）当然4CAD为顶角36°的等腰三角形，为什么？

（中等生回答：VAABC^AED（S.A.S）,AAC=AD.）前面

我们研究为。=等R时，研究了顶角36°的等腰三角形，哪位同学记

得它的底边与腰有什么关系？（中等生回答：底边=乌二腰长.）设底

边DC=10,大家请计算AC等多少？（中等生回答：AC=5（^+1））,4

取2.24作近似值，大家计算AC等于多少？（16.2）AC、16.2也可说AC

»16,BM=ME为何等于8不就清楚了吗？AC=5（^+1）,CF=5,同

学们计算一下AF应等于多少？（AP=5j5+2口,出取2.24近似值，则

AF弋15.4）刚才计算AC七16.2,那么BM^8.1,由于AB=10,请大家计算AM又应等多少？（AM

、5.9）刚才算出AFg15.4,AM心5.9,那么MF显然约为9.5.至此我们已将口诀中的所有数

据的来源探索清楚，从而证明民间的这种正五边形的近似画法精确度还是很高的.

例三，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的，先看第一图形，哪位同学知道标的

圆心和半径？（安排中上生回答：■中点是圆心，0A长是半径）同理窗6的圆心是轴的

中点，筋的圆心是食的中点，哪位同学发现这三个圆心与A、B、C三点恰好是圆。的

什么点？（安排中下生回答：六等分点）

请同学们画出这个图形.

请同学们观察第二个图形，花瓣与。0的交点恰是。0的什么点？

（答：五等分点）正，圆心是推？半径又是什么？（答：E点是圆心，AE

是半径）.

请同学们画出这个几何图案.

总给，疗展（引导多发反思）

本节课我们复习了正多边形的画法和有关计算，并运用这些知识去解决实际问题，学习

了民间画正五边形的近似画