小学六年级数学上册教师用书

小学六年级数学上册教师用书

一、位置

（一）教学目标

1.能用数对表示具体情境中物体的位置。

2.能在方格纸上用数对确定物体的位置。

（二）教材说明和教学建议

教材说明

学生在一年级下册已经学会了在具体的情境中，根据行、

列确定物体的位置，并通过四年级下册位置与方向的学习进一

步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。本单元

在此基础上，让学生学习用数对表示具体情境中物体的位置或

在方格纸上用数对确定位置，进一步提升学生的已有经验，培

养学生的空间观念，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下

基础。本单元教材在编排上有以下几个特点。

1.从实际情境出发，提升学生的已有经验。

学生在一年级下册已经学习过用“第几组第几个”的方式来

描述实际情境中物体的位置，并且在生活中也有许多类似的经

验。教材在编排上不但充分利用并及时提升了学生的这些已有

经验。例如，例1通过呈现确定多媒体教室中学生的座位这个

学生熟悉的情境，引出本单元内容的学习，同时借助教师操作

台上的学生座位图，迅速将实际的具体情境数学化，抽象成在

平面图上确定位置，并有效地帮助学生理解如何用数对确定位

置的方法。

2.呈现丰富的生活情境并注意联系学生的已有知识，帮助

学生掌握用数对确定位置的方法。

教材为学生呈现了丰富的生活情境。例如，联系国际象棋

的棋盘，让学生确定棋子的位置；通过呈现地图册中的某一页,

让学生了解在地图册中如何确定一个地点所在的位置。使学生

在熟悉的生活情境中，通过自主探索和合作交流解决实际问题,

掌握用数对确定位置的方法。教材还在“生活中的数学”中介绍

了在围棋盘上用19条横线和19条纵线确定棋子位置及地球上

用经线和纬线确定地点位置的方法，拓宽学生的视野，让学生

体会数学在生活中的应用。

教材还注意联系学生的已有知识。例如，练习一中的第6

题，联系图形的平移，让学生用数对确定图形平移后顶点所在

的位置；第7题，联系方位的知识，让学生根据图上的数据描

述建筑物的实际方位及行走路线或根据建筑物的实际方位在图

中标出建筑物所在位置。使学生运用已有的知识和经验，解决

具有一定综合性的问题，体会这些数学内容之间的联系。教学

建议

1.充分利用学生已有的生活经验和知识，鼓励学生自主探

索、合作交流。

学生在生活中已经具有大量用数对确定物体位置的经验，

并通过前几个年级的学习也获得了确定物体位置方面的许多知

识。因此，在教学时应充分利用这些经验和知识为学生提供探

究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方

式，将用生活经验描述位置上升为用数学方法确定位置，发展

数学思考，培养空间观念。

2.注意渗透数形结合的思想。

在本单元中，教材除了从数的角度刻画点在平面上的位置,

还有意安排了一些素材，渗透数形结合的思想。例如，例2中

表示大象馆和海洋馆的位置的数对分别是（1,4）和（6,4）,

使学生发现这两个数对中数的特点，与这两个场馆在方格纸上

的位置关系之间的密切联系。练习一中的第6题，使学生发现

图形平移后，位置变了，表示顶点位置的数对中的数也相应的

变了。教师在教学中应充分利用这些素材，使学生初步体会到

数形结合的思想，让学生看到在平面上用数对表示点的位置的

方法，架起了数与形之间的桥梁，加强了知识间的相互联系，

为我们解决数学问题提供了有力的帮助。

3.本单元内容可以用2课时进行教学。

（三）具体内容的说明和教学建议（第2〜7页）

本单元共安排了两个例题。

例1教学用数对确定教室里座位的位置；例2教学在方格

纸上用数对确定物体的位置。

1•例1及相应的“做一做”。

编写意图

例1通过呈现确定多媒体教室中学生的座位这个情景，充

分利用学生已有的生活经验引出本单元内容的学习。首先通过

让学生找出坐在第二列、第三行的张亮同学，使学生明确

“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。接下来，

又给出了用数对表示第几列第几行的方法，使学生掌握用数对

确定教室里学生位置的方法。

“做一做”呈现了学生小组讨论交流“确定位置的知识在日

常生活中的应用”的活动情境。目的是加深学生对用数对确定

位置的理解，并使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,

并培养学生应用数学的意识。

教学建议

（1）在教学例1时要注意以下几点。

首先,要使学生明确“列”“行”的含义及确定第几列、第几

行的一般规则。在学生解决“你能指出哪个是张亮同学吗''这个

问题时，可以先让学生讨论“教师是如何确定张亮的位置的“，

并注意引导学生将教师的表述“是第二列，第三行的同学”与操

作台上的学生座位图中亮红灯的位置联系起来。再使学生明确:

竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确

定第几行一般是从前往后数。并让学生体会到正是这些规定与

约定，才使人们在确定位置时有一致的结论。教师还可以让学

生用先说列数、再说行数的方法，说一说其他同学所在的位置,

帮助学生巩固对列、行的认识。

然后，要使学生明确如何用数对表示位置。可以先引导学

生讨论如果用（2,3）表示张亮的位置，“用了几个数据（2,

3）中的数字分别表示的是什么含义”，使学生体会到可以用有

顺序的两个数组成数对表示出一个确定的位置，并明确书写格

式：要用括号把列数与行数括起来，并在列数和行数之间写个

逗号，把两个数隔开。教师可以再让学生试着用数对表示一些

同学的位置或者给出一些表示座位的数对，让学生说出这些位

置上的学生的名字。

最后，要使学生明确用数对表示位置时，一般先表示第几

列，再表示第几行。可以先引导学生讨论“如果先表示行数再

表示列数，那么你能写出表示张亮的位置的数对吗”“如果不约

定先表示列数还是先表示行数，你能判断（2,3）表示的是哪

个座位吗”，使学生体会数对中两个数的顺序的重要性。由于

在直角坐标系中是按先写出x轴上的数量，再写出y轴上的数

量的次序表示点的位置，所以我们在这里用数对表示位置时，

也是按先列数再行数的顺序。这与学生已有的确定位置的经验

可能并不一致。在学生的生活经验中，他们可能会说张亮坐在

第3行第2列，用数对表示就是（3,2）o教师需要向学生说

明，我们约定在用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表

示第几行，记作（2,3）o

（2）教学“做一做”时，可以让学生在课堂上直接说一说,

也可以先让学生自己去查找相关资料，然后在班中进行交流。

2.例2o

编写意图

教材通过呈现在动物园示意图上确定各场馆位置的情景，

把用数对表示位置的实际问题抽象成用数对表示平面上点的位

置的数学问题，使学生明确如何在方格纸上用数对确定点的位

置。

教学建议

教学时，可以分以下几步进行。

首先，让学生观察这幅动物园示意图与以前见过的示意图

有什么不同。一是动物园的各场馆都画成一个点，只反映各场

馆的位置，不反映其他内容；二是表示各场馆位置的那些点都

分散在方格纸竖线和横线的交点上；三是方格纸的竖线从左到

右依次标注了，1,2,6；横线从下往上依次标注了，1,

2,6,其中的“0”既是列的起始，也是行的起始。

然后，使学生明确在方格纸上数对的含义。教师应设法促

进学生知识与经验的迁移，引导学生把例1中学习的列、行的

概念和使用数对表示位置的方法应用到例2中来。可以先让学

生观察大门在方格纸上的位置，并通过“用（3,）表示大门的

位置”引发学生对已有知识的回忆，把方格纸的竖线和横线分

别与例1中的列和行建立起联系，感受到方格纸上竖线与横线

的任何一个交点都能用数对确定其位置，明确在方格纸上数对

（3,）的含义。再让学生用数对分别表示熊猫馆、猴山、大

象馆、海洋馆等场馆的位置。

接下来，渗透数形结合的思想，加深学生对用数对在方格

纸上确定位置的理解。教师可引导学生比较表示大象馆和海洋

馆的位置的数对，看看发现了什么。学生会发现（1,4）和

（6,4）这两个数对中的第2个数都是4,并结合动物园示意

图，明确在方格纸上这两个场馆是在同一条横线（行）上。教

师还可以提问“如果两个数对中的第1个数相同，说明这两个

场馆的位置有什么特点”，帮助学生初步感受数形结合的思想。

教师还可以进一步提问“如果用（x,4）表示某场馆的位置，

能确定在哪里吗”，让学生发现由于字母表示的数不确定，所

以这样的数对只能确定这个场馆在哪一条横线上，但不能确定

这个场馆的具体位置，使学生明确必须要有两个数才能确定一

个位置。

最后，再让学生根据数对在方格纸上标出一些场馆的位置,

达到巩固知识、掌握方法、内化成能力的目的。

3.有关练习一中习题的教材说明和教学建议。

第1题，可让学生独立完成，再全班展示交流。

第2题和第3题，都是选择生活实际中的素材，使学生体

会用数对表示物体的位置在现实生活的应用。第2题，联系国

际象棋的棋盘，让学生理解国际象棋在棋盘上表示棋子位置的

规则，并用数对确定棋子的位置。教学时，可先向学生介绍一

些有关国际象棋的知识，再提出问题，让学生小组讨论解决。

教师也可任意摆出一个棋局，然后提出问题。第3题，通过呈

现地图册中的某一页，让学生能够根据地图册中“重要地名索

引”确定一个地点所在位置的方法，指出或表示出某地点所在

的区域。教学时，应引导学生进行观察，讨论并解释清楚地图

册中的“重要地名索弓I”是如何确定一个地点所在的位置的。

第4题和第5题，都是结合学生学过的平面图形的知识，

配合例2的练习。第4题可让学生独立完成，再全班展示交流。

在完成第（2）小题时，注意提醒学生不仅要按ABCDE的顺

序连结，还要连成封闭图形，所以还要连结EA。第5题，可

放手让学生同桌间完成，在活动前提醒学生思考“如何能说清

楚、画准确”。

第6题和第7题，都是让学生运用已有的知识和经验，解

决具有一定综合性的问题。第6题是联系图形的平移，让学生

在方格纸上把三角形平移，并写出表示平移前后图形顶点位置

的数对。教学时，可引导学生观察图形平移后，表示顶点位置

的数对有什么变化。发现图形向右平移，改变了顶点所在的列,

没有改变顶点所在的行，数对中的第二个数没有变；图形向上

平移，改变了顶点所在的行，没有改变顶点所在的列，数对中

的第一个数没有变，进一步体会数形结合的思想。第7题是联

系方位的知识，让学生根据图上的数据描述建筑物的实际方位

及行走路线或根据建筑物的实际方位在图中标出建筑物所在位

置。可让学生独立完成，再小组交流。

第8题，是让学生用数对的思想解决实际生活中的问题。

可让学生小组讨论、合作完成，再全班汇报交流。

二、分数乘法

（一）教学目标

1.理解并掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。

2.理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这

些运算定律进行一些简便计算。3.会解答求一个数的几分之几

是多少的实际问题。

4.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

（二）教材说明和教学建议

教材说明

本单元教学内容包括三部分内容：分数乘法、解决问题和

倒数。编排结构如下。

本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教

学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、

小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出

的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题

引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内

容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生

应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将

解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。即把解决“求一

个数的几分之几是多少''这一类问题组成“解决问题”一个小节,

通过教学使学生理解这类问题的数量关系，掌握解题思路。

与整数、小数的计算教学相同，教材体现结合具体情境体

会运算意义的要求。不再单独教学分数乘法的意义，而是通过

解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。同时也不再

呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决

问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以

提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供更多的空间。教

学建议

1.在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新的知识。

本单元内容与学生已有知识有密切的联系。如，分数乘法

计算对于学生而言是新的内容，它的计算方法与整数、小数的

计算方法有很大区别。但它的学习与整数乘法和分数的意义、

性质有紧密联系。分数乘法就是从整数乘法的意义导入分数乘

整数，再扩展到分数乘分数。再如分数乘分数的算理及解决求

一个数的几分之几是多少的问题都与分数乘法的意义紧密联系,

特别是对单位“1”的理解。又如，分数乘法的计算，还要用到

约分的知识。所以，教师应注意让学生在已有知识基础上，自

主建构新知识。

2.让学生在现实情景中学习计算。

把计算与应用紧密结合，是新课程的要求和本套教材的特

点。教学中教师应结合教材提供的实例，也可以选择学生身边

的事例，有条件的地方也可运用多媒体手段，创设现实情景，

提出数学问题，理解分数乘法的意义，学习分数乘法计算。同

时注意在练习中安排应用分数乘法的意义及计算解决实际问题

或学生身边的问题，体会计算是解决实际问题的需要，同时培

养学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力。

3.改变学生学习方式，通过动手操作、自主探索和合作交

流的方式学习分数乘法。

在教材说明中我们已经了解到教材简化了说理及思考过程

的叙述，不出结论性的内容，主要是为了突出自主探索与合作

学习。根据这一编排意图，教学中要注意激发学生学习的积极

性，为学生提供充分开展数学活动的机会，在观察、操作的基

础上开展探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，

分析数量关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主

体地位。

4.本单元内容可以用12课时进行教学。

（三）各小节的教材说明和教学建议

1.分数乘法（第8〜16页）

教材说明

本节学习分数乘法的计算，安排了6个例题，分三个层次

进行教学。第一个层次学习分数乘整数，在整数乘法和分数加

法的基础上学习。第二个层次学习分数乘分数，在理解分数乘

法意义的基础上，通过操作去理解和学习。通过这两个层次的

学习帮助学生理解并掌握分数乘法法则。第三个层次学习混合

运算的内容，使学生理解整数乘法运算顺序与运算定律对分数

运算同样适用，并会运用乘法运算定律进行分数的简便计算。

教学建议

1.通过直观与操作帮助学生理解分数乘法的算理，会正确

进行计算。

记住分数乘法的计算法则并不困难，但让学生理解分数乘

法的算理，尤其是分数乘分数的算理，是本节教学的难点。要

充分借助学生已有知识基础，通过观察、实验、操作、推理等

探索性与挑战性的活动，去理解算理，同时培养学生的观察、

动手、分析和推理等能力。另外学生会把分数加法与分数乘法

的计算混淆，要通过判断、改错、对比练习等形式帮助学生区

分，使学生能够正确进行分数乘法计算。

2.加强自主探索与合作交流。

本节的教学重点就是让学生理解算理，掌握计算法贝队

《标准》指出，有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。

教学中要改变以往以例题、示范、讲解为主的教学方式，改变

以记忆法则，机械训练为主的学习方式，引导学生投入到探索

与交流的学习活动之中。

具体内容的说明和教学建议

1•例lo

编写意图

这里是一个图片从分数乘整数引入分数乘法教学，帮助学

生理解分数乘整数的意义及算理，掌握计算方法。分四个步骤

安排教学内容。

(1)从人的步距与袋鼠步距的比较这样一个实际问题引

入。

(2)用线段图帮助学生理解题意。

(3)探究计算方法。先出示加法计算，是同分母分数相

加，属已学过的内容。再出示乘法计算，根据乘法的意义，将

乘法算式转化为加法算式计算：分母不变，分子相加。再根据

乘法的意义，将同分子连加的形式转化为乘法算式，得出分数

乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。

(4)讨论归纳分数乘整数的计算方法。

教学建议

(4)在此基础上让学生自主总结归纳出分数乘整数的计

算方法，并用比较简洁的语言表达出来。

2.例2及“做一做”。

编写意图

在学生掌握分数乘整数的计算方法基础上，使学生进一步

了解乘得的积一般应该化成最简分数。把积化为最简分数有两

种处理方法，一是将乘得的积的分子与分母约分，另一种方法

是在乘的过程中将分数的分母与整数进行约分。教材突出第二

种方法，说明能约分的先约分再计算可以使计算简便。

“做一做”安排了3个计算题和两道应用问题，巩固分数乘

整数的意义与计算。教学建议

(2)完成例2后，让学生试做“做一做”的第1题，检查

学生掌握的情况。要提醒学生，计算前先观察分数的分母与整

数是否可以约分，养成先约分再计算的习惯。第2、3两题，

引导学生根据乘法的意义列出算式，再计算，以加深学生对分

数乘整数意义的理解。第3题是一道连乘题，可以先算1只树

袋熊一星期大约能吃多少千克核树叶。再算10只树袋熊一星

期大约能吃多少千克桂树叶。也可以先算10只树袋熊一天大

约能吃多少千克桂树叶。再算10只树袋熊一星期大约能吃多

少千克核树叶。可以让学生说说解答思路，讨论先算什么可以

使计算简便？如果学生列出连乘算式，说明也可以先约分，再

计算。

3•例3o

编写意图

以往的教材在分数乘整数之后教学一个数乘分数，包含两

种情况：整数乘分数和分数乘分数。因为现在不再区分乘数与

被乘数，且学生已经学习过乘法交换律，所以整数乘分数的教

学就可以归入分数乘整数的教学之中，所以本例只教学分数乘

分数。分数乘整数的意义与整数乘法相同，且计算方法可以由

分数加法推导出来，学生较易理解。分数乘分数的意义是分数

乘整数意义的扩展，且计算算理较难理解，所以这部分内容是

本节教学的重点，也是难点。

在此基础上以学生讨论的形式得出分数乘分数的计算方法。

教学建议

(4)根据上面两个问题的计算方法，让学生讨论得出分

数乘分数的计算方法，培养学生的归纳能力。

4.例4及“做一做”。

编写意图

教学建议

（1）引导学生分析题意，根据“速度X时间二路程”的数量

关系列出算式。

（2）先让学生独立计算，再交流计算的方法，明确分数

乘分数也可以先约分再乘，通过展示学生的计算过程，进一步

明确约分的书写格式。

（4）让学生完成“做一做”，了解学生掌握情况，发现问

题，及时纠正。特别注意提醒学生要先观察能否约分，再着手

计算。

5.关于练习二中一些习题的说明和教学建议。

本练习包含分数乘整数与分数乘分数的练习，可结合教学

进度有选择地进行练习。

第5题通过直观图进一步巩固分数乘分数的意义和算法，

可以放在例3后面练习，让学生结合图意说说思考的过程，巩

固对算理的认识。

第7题是分数乘法和分数大小比较的综合练习。

第9题是改错题。第1个算式错在将整数与分数的分子相

约分，第2个算式错在将分数加法与分数乘法计算混淆，把约

分后的分子与分子相加，分母与分母相加。教学时让学生讨论

交流，说说错在哪里？还可以结合学生平时易犯的错误，让学

生纠正。

6.例5、例6及“做一做”。

编写意图

教学整数乘法运算定律推广到分数。教材首先说明分数混

合运算的顺序与整数的运算顺序相同。在此基础上安排两个例

题。例5通过观察计算得出“整数乘法的交换律、结合律和分

配律，对于分数乘法也适用例6结合具体计算，说明乘法

运算定律在分数乘法运算中的应用。“做一做”安排运用运算定

律进行分数乘法的简便计算。

教学建议

(1)教学例5,可出示教材的三组算式，让学生观察讨

论：每组算式的两个算式之间有什么区别与联系？它们的得数

各是多少？。里应该填什么？联系以前学过的知识，你发现了

什么？

(2)教学例6,可以让学生观察教材给出的第一步，说

一说应用了什么运算定律，为什么能使计算简便？使学生明确

在整数、小数运算中，应用运算定律进行简便计算时，一般是

把整数或小数凑成整十、整百、整千的数使计算简便。在分数

运算中，可以利用约分使数据变小，或应用运算定律使计算简

便。

7.关于练习三中一些习题的说明和教学建议。

本练习包含分数混合运算和应用运算定律进行简便计算，

并安排一定数量的应用问题。

第1题是应用运算定律进行简便计算，要引导学生仔细观

察算式特点，正确运用定律进行计算。

第3题是分数混合运算，要注意运算顺序，有的题也可以

进行简便计算。例如

既可以按运算顺序先算小括号里面的，也可以应用乘法分

配律进行计算：。

第6题是计算题，要求学生观察题目，能用简便算法的要

用简便算法，培养学生灵活运用知识的能力。

第8题是改错题，主要帮助学生巩固先乘除、后加减的运

算顺序。

第4、5、7、9题都是解决实际问题。可以让学生先分析

题意，再列式计算。计算中要注意运用运算定律使计算简便。

2.解决问题

（第17〜23页）

教材说明

本节教学内容是运用分数乘法的意义及计算解决实际问题。

用分数乘法解决问题有两种类型：一种是数据中含有分数，但

数量关系与解答方法与整数相同，例如前面练习三中的2、5、

7、9都属于这一类题目。另一种是由分数乘法意义的扩展而

新出现的，即求一个数的几分之几是多少的问题。本节主要教

学这一类问题的解题思路与方法。

教材共安排3个例题，分两个层次教学。

例1教学解答求一个数的几分之几是多少的问题。

例2、例3教学稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问

题。

教学建议

1.紧密联系分数乘法的意义，理解和掌握解决问题的思路

与方法。

求一个数的几分之几是多少，是具有特殊数量关系的问题,

属于两个量相比的关系。教学中要抓住关键的句子，找到两个

相比较的量，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几

分之几，再根据分数乘法的意义解答。从而帮助学生理解和掌

握解决这类问题的基本思路，同时为后面用分数除法解决问题

奠定基础。

2.借助线段图帮助学生理解数量关系。

因为这类问题的数量关系比较特殊，而用线段图可以比较

清楚的表示出数量之间的关系。教学中要充分运用这一工具，

帮助学生理解题意，分析数量关系。从会看线段图入手，逐步

学会画出线段图分析数量关系。

具体内容的说明及教学建议

1.例lo

编写意图

最后针对计算的结果教材编排了进行国情教育的情节。

“做一做”安排一道与例题相同类型的题目，巩固这类问题

的解决思路与方法。教学建议

(2)在分析题意的基础上，讨论怎样列式，并说说列式

的依据。

(3)列出算式，独立计算。

(4)交流计算结果。可出示世界与中国的人口总数，结

合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能

力，进行国情教育。

(5)通过“做一做”巩固解题的思路和方法。可以让学生

先画线段图表示题意，说说自己是怎样想的？怎样列式？依据

是什么？再独立解答。

2.关于练习四的一些习题的说明和教学建议。

本练习配合例1而设计，主要是求一个数的几分之几是多

少的实际问题。练习安排了一些与例题形式类似的题目，如2、

3、7题，结合这些练习帮助学生进一步巩固解决这类问题的

思路和方法。另外还安排了一些连续求一个数的几分之几是多

少的题目，如4、5、9题，这类题与例1的思路是相同的，只

是在求出一个数的几分之几是多少后，还要再求求出的数的几

分之几是多少。所以第一步和第二步的解答中表示单位“1”的

量是不同的，通过这类题目的练习，有利于加强学生对解决求

一个数的几分之几是多少的问题数量关系的理解和分析，培养

学生分析判断和推理能力。练习中，可借助线段图帮助学生分

两步分析数量关系，抓住第一步求什么？谁是表示单位“1”的

量；第二步求什么？谁是表示单位“1”的量；分步列出算式，

计算出结果。在分步列式的基础上，引导学生列成连乘的综合

算式。

第8题也是一步解决的求一个数的几分之几是多少的问题,

只是变换了叙述题意及问题的形式。可引导学生讨论题意。明

确仍然要抓住谁和谁比，把谁看作单位“1”，以选择条

2件进行计算。求出的是王明的最大负重量，再与王明的

书包质量比较，得出结论。同时可以进行健康教育。第（2）

问是解决学生身边的问题。

3•例2o

编写意图

教学建议

（1）首先说明噪音对人的健康有害，绿化造林可以降低

噪音，进行环境保护的教育，并说明测量声音强度的单位是

“分贝”。然后出示情景图，让学生说说对图意的理解。根据图

意提问“你能提出什么问题？'‘学生一般会提出“噪音降低了多

少分贝？''这是上一个例题学习的内容，可让学生自己解答。

也可能提出“现在听到的声音有多少分贝？”可就此引入新课。

如果学生提不出这个问题，教师可以直接提出问题，导入新课。

（2）运用线段图帮助学生分析题意，寻找解题方法。可

以出示没有标出数量的线段图（如下图）。

让学生说出图中各部分表示什么？哪些是已知的，哪些是

要求的，哪一个是表示单位“1”的量，然后把线段图表示完整,

如例2的第一个线段图。

（3）组织小组讨论，提出解决方法，再进行全班交流。

一般情况下，学生都能提出第一种方法，教师要鼓励学生想出

不同的方法。如果学生提不出，可以在线段图“现在？分贝”下

加上（）/（）（如例2的第二个线段图）加以提示。

(4)在两种方法提出之后，让学生讨论它们有什么不同？

使学生明确两种方法都是从整体与部分的关系入手，但第一种

思路是从总量里减去一个部分量求出另一个部分量；第二种方

法是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个数的几分之

几是多少的方法求出这个部分量。学生叙述时，不一定这样概

括，只要结合例题说明即可。根据解题策略多样化的要求，不

要规定学生一定要用哪种方法或用两种方法解决。

(5)“做一做”的题目与例2形式相同，可以让学生在理

解题意基础上先画出线段图，再交流一下自己是怎样想的？最

后列式解答。

4.例3o

编写意图

与例2相同，本例仍然是在例1理解和掌握了解决求一个

数的几分之几是多少的问题的思路与方法的基础上，学习解决

稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。与例2不同的不

是整体与部分之间的比较，而是两个数量的比较关系，即已知

一个数量比另一个数量多(少)几分之几，求这个数量。解答

方法与思路与例2相同，但因为是两个数量间的比较，要区分

出把哪一个数量看作单位“1”，理解上相对难一些。

教学建议

(2)在讨论的基础上，将句子转化为“婴儿每分钟比青少

年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的45。”着重让学生说

说谁与谁比，把谁看作单位“1”。

(3)出示线段图，让学生讨论交流怎样想的，应该怎样

列式；有不同的方法吗？(4)完成“做一做”，再交流一下自

己是怎样列式的，算式各部分表示什么？

5.关于练习五中一些习题的说明和教学建议。

本练习中除第1、6题是巩固分数乘法的计算以外，其余

均是与例2、例3配合的习题，其中包括求比一个数少几分之

几是多少的问题。练习中注意引导学生抓住题目中关键句子分

析，找到谁与谁比，谁是表示单位“1”的数量，如果理解题意

有困难，可以画线段图帮助分析。在此基础上，用自己熟悉的

方法解答。

3.倒数的认识

(第24〜25页)

这部分内容是在学习了分数乘法的基础上教学的，主要为

后面学习分数除法做准备，因为一个数除以分数的计算方法，

归结为乘这个数的倒数。

这部分内容安排了2个例题，教学倒数的意义和求倒数的

方法。

1.例lo

编写意图

让学生了解倒数的意义，编排了几组乘积为1的乘法算式,

通过学生观察、讨论等活动，找出它们的共同特点，导出倒数

的定义。

教学建议

(1)要让学生充分观察和讨论，找出算式的共同特点。

(2)给出倒数的定义后，结合定义讨论倒数的特点，特

别要理解，，互为倒数，，的含义，即倒数是表示两个数之间的关系,

这两个数是相互依存的，倒数不能单独存在。也可以结合判断

题，如“73是倒数”对不对？以加深学生认识。

(3)可以让学生根据对倒数意义的理解，说出几组倒数,

看学生是否真正理解和掌握。2.例2。

编写意图

这里是一个图片教学求倒数的方法。教材先安排找倒数的

活动，从而初步体验找倒数的方法。接着总结求倒数的方法，

分两种情况。求分数的倒数是交换分数的分子、分母的位置；

求整数的倒数是把整数看作分子是1的分数，再交换分子和分

母的位置。最后提出1和的倒数的问题，让学生思考讨论得到

结论。

教学建议

(1)通过找倒数的活动，交流探讨方法。

(2)结合教材给出的数据，讨论归纳方法。如35怎样找

到它的倒数？6怎样找到它的倒数？(3)把互为倒数的数提

出来，还剩下1和。提出问题：它们有没有倒数？倒数是多少？

组织学生讨论，说出理由。在讨论的基础上归纳：根据倒数的

意义，因为1x1=1,所以1的倒数是1；因为与任何数相乘都

是，所以没有倒数。

(4)完成“做一做”，检查对倒数意义的理解和求倒数方

法的掌握。

3.关于练习六的一些习题的说明和教学建议。

第2题是一个活动，可以同桌互说，一个人说出一个数，

另一个人说出它的倒数，再交换说。第3题通过判断对错的活

动，加深对倒数的认识。

第(1)题，依据倒数的意义进行判断，是对的。

第(2)题，两个数互为倒数，而不是三个数，所以不对。

第(3)题，没有倒数，所以不对。

第(4)题，不一定。大于1的假分数的倒数一定比这个

假分数小，而真分数的倒数比这个真分数大。

整理与复习

对本单元的学习内容进行整理与复习。分为两个部分，第

一部分以知识整理的形式回顾本单元的主要学习内容，引导复

习；第二部分安排练习。

具体内容的说明和教学建议

复习部分

第1题，复习分数乘法的计算方法，呈现分数乘整数、整

数乘分数和分数乘分数三道题。可以先由学生独立完成，再说

说每道题的计算方法，回忆总结分数乘法的计算方法。做错的

找一找错在哪里，然后完成练习七的第1、2、3题。

第2题，运用乘法运算定律进行简便计算。可让学生先独

立完成，再说说运用了什么运算定律。然后完成练习七的第4

题。

第3题，解决问题。第（1）题，求一个数的几分之几是

多少的问题。可让学生画线段图表示数量关系，列式解答，再

说说解答的思路。第（2）题是稍复杂的求一个数的几分之几

是多少的问题，也先要求学生画出线段图表示题意，再列式解

答，并交流有什么不同的方法，是怎样想的。然后完成练习七

的第5、6题。

第4题，先说说什么叫倒数，再找出各个数的倒数，并说

说找的方法。然后完成练习七的第7题。

课题一：分数乘分数

教学内容：教科书第10〜11页例3、例4。

教学目标

1.通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理，从而掌握

计算方法。

2.发展学生的观察推理能力。

教具、学具准备

1.根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。

2.每个学生准备一张长15cm、宽10cm的长方形纸。

教学过程

一、创设情境引入新课

教师谈话，以学校粉刷教室或家庭装修新房等学生身边的

实例引入。

师：能提出什么问题？

学生提问题，教师板书。

以分数乘整数的问题作研究内容，如“4小时可以粉刷这

面墙的几分之几？”

师：列式的依据是什么？为什么用乘法？（工作效率x工

作时间二工作总量）

让学生计算，并说说怎样计算。

板书课题：分数乘分数

二、操作探究计算算理

1师：下面我们来探讨分数乘分数怎样计算。我们每人准

备了一张纸，把它看作这面墙，先在纸上涂出1小时粉刷的面

积，应该涂出这张纸的几分之几？

学生操作。

学生自己涂色。

三、迁移延伸，归纳法则

（板书）。

小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示15的34o怎样计

算？

交流计算方法和思路：与前面一样，也是把这张纸分成

5x4份，不同的是取其中的3份，可以得到（板书）

根据板书的两个计算算式讨论归纳计算方法。

通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子，分

母乘分母。

四、反馈提高，巩固计算

出示例4,读题。

师：怎样列式？依据什么列式？

让学生独立计算。通过请学生在黑板演算或用投影展示学

生的演算过程及结果交流计算情况，强调能约分的要先约分再

乘，这样可以使计算简便。并结合学生的演算情况说明约分的

书写格式。

课堂总结：今天我们学习了什么？分数乘分数怎样计算？

学生独立完成“做一做”。

课题二：解决问题（教学片断）

教学内容：教科书第20页例2。

教学目标：

1.加深对解决求一个数的几分之几是多少的问题思路与计

算方法的理解，使学生学会解答稍复杂的求一个数的几分之几

是多少的问题。

2.发展学生分析推理能力和解决实际问题的能力。

教学过程

播放公路上往来不断的车辆及噪杂的声音。

师：噪音对人的健康有害，绿化造林可以降低噪音。

出示画面（如教材第20页情境图）请学生说说对图意的

理解。

学生提问题，教师板书。（噪音降低了多少？绿化带这边

听到的声音是多少分贝？）师：我们来解决第一个问题：噪音

降低了多少？谁能把问题完整地叙述出来。

请学生把条件与问题在线段上表示出来（如下图）。

提问：把谁看作单位“1”？然后让学生独立解答。

师：现在我们解决第二个问题。谁能把问题完整地叙述出

来？

师：线段图上哪一段表示“现在听到的声音有多少分贝”？

把线段图补充完整。

小组讨论探讨解决方法。

汇报交流方法。

第一种方法：先求出降低了多少分贝？再用原来的分贝数

减去降低的分贝数。

第二种方法：先求出现在听到的分贝数是原来分贝数的几

分之几？再求出现在听到的声音有多少分贝？

列式

师：比较这两种方法有什么不同？

课题三：倒数的认识

教学内容：教科书第24页例1、例2及“做一做”。

教学目标：

1.使学生通过探究活动，认识倒数的意义，掌握找倒数的

方法。

2.培养学生观察、归纳、推理和概括的能力。

教学过程

一、创设活动情景，引入概念

出示例1的一组算式，开展小组活动：算一算，找一找，

这组算式有什么特点？小组汇报交流。（通过计算，发现每组

算式的乘积都是lo通过观察发现相乘的两个分数的分子和分

母位置是颠倒的……）

师：同学们发现了每组算式两个分数的分子与分母正好颠

倒了位置，所以我们把这样的两个分数叫做“倒数”。

让学生读一读：“倒数

出示倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

二、探究讨论，深入理解

让学生说说对倒数意义的理解。

提问：“互为”是什么意思？（倒数是指两个数之间的关系,

这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。）

判断下面的句子错在哪里？应该怎样叙述。

三、运用概念，探讨方法

出示例2,找一找哪两个数互为倒数?

汇报找的结果，并说说怎样找的？

1.看两个分数的乘积是不是1;

2.看两个分数的分子与分母是否分别颠倒了位置。

讨论一下这两种方法哪一种方法比较快？（第二种方法，

可以直接观察得到。）通过具体实例总结归纳找倒数的方法。

（1）找分数的倒数：交换分子与分母的位置。

例：

（2）找整数的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再

交换分子和分母的位置。例：

四、出示特例，深入理解

看一看，例2中的哪些数据没有找到倒数？（1,）

提问：1和有没有倒数？如果有，是多少？

小组讨论、汇报。

1.关于1的倒数。

因为1x1=1,根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1

的倒数是1。

也可以这样推导：

2.关于的倒数。

因为与任何数相乘都不等于1,所以没有倒数。

,1的倒数是1。

也可以这样推导：

五、巩固练习

1.完成“做一做”。先独立做，再全班交流。

2.练习六第3题。

,分母不能为，所以没有倒数。用多媒体或投影逐题出示,

学生判断，并说明理由。

3.同桌进行互说倒数活动（练习六第2题）。

六、总结

今天学习了什么？

什么叫倒数？怎样找出一个数的倒数？

三、分数除法

（一）教学目标

1.理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。

2.会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问

题。

3.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推

出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。

4.能运用比的知识解决有关的实际问题。

（二）教材说明和教学建议

教材说明

1.本单元内容的结构及其地位作用。

本单元是在学生已经掌握了分数乘法的基础上，学习分数

除法和比的初步知识。主要内容包括：分数除法的意义与计算;

解决问题；比的意义与基本性质，求比值与化简比，及其比的

应用。

本单元的内容和学生前面学习的很多知识具有比较直接的

联系。如分数除法，除了与分数乘法的意义、计算及其应用有

联系外，还与整数除法的意义，以及解方程的技能有关。而比

的初步知识，则要用到分数和除法的一些基础知识。

通过本单元的学习，学生一方面基本上完成了分数加、减、

乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算；另一

方面又开始了比的初步知识的系统学习，为后面学习百分数和

比例提供了基础。两方面的收获，都将在进一步的学习中发挥

重要的作用。

本单元由三小节组成，各小节内容的编排体系及其内在联

系如下图所示。

从上面的图示，不难看出教材内容之间的内在联系。

就学习分数除法而言，首先要明确分数除法的运算意义，

在此基础上探究并掌握它的计算方法，然后学习分数混合运算。

关于分数除法中的解决问题，主要有两种情况，一种是问

题情境的数量关系与整数除法的实际问题相同，