五年级数学：质数和合数教学案例

小学数学新课程标准教材

数学教案

（2019—2020学年度第二学期）

学校：_______________________

年级：_______________________

任课教师：_______________________

数学教案/小学数学/小学五年级数学教案

编订：XX文讯教育机构

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质数和合数教学案例

教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容,让学生可以提升判断能力、分析能力、

理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学五年级数学

科目，学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可

以放心修改调整或直接进行教学使用。

案例背景：

“质数和合数”是人教版小学数学第十册第二单元第三节的内容。要求使学生理解质数、

合数的意义，初步掌握判断一个数是质数还是合数的方法。它是在学生已经掌握了因数和倍

数的意义，了解了2、5、3倍数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数,

求最大公因数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。教学中，

我着眼于学生自主探究获取概念，揭示出质数与合数的内涵，培养学生的思维能力和探究精

神，选择了探究性的学习方式。通过体验与探究的活动，让学生亲历概念的自我建构过程，

培养学生勇于探索的科学精神。

一、谜语激趣，提出问题。师：这节课老师给大家带来了几条谜语，想猜猜吗？（出示:

各打一数学名词：说出银行密码、一笔数目不清的帐）学生对这两条谜语很感兴趣，表现踊

跃，揭示谜底：倍数、因数。师：你由这些内容能想到哪些数学知识？生a：；我想到倍数

和因数的知识：倍数和因数是相互依存的，应该说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数，12是6

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的倍数，6就是12的因数。生b：我想到了怎样找一个数的因数：把这个数分成两个数的积

就可以找出它的因数。一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是

I0生c：我想到了奇数、偶数的知识：2、4、6、8、10、……是偶数，它们都是2的倍数。

3、6、9、……是奇数，它们不是2的倍数。师：我们学过找一个数的因数的方法，那一个

数的因数的个数又有什么规律呢？这节课我们来学习两个新概念：质数和合数。（出示课题）

师：看到课题，你认为今天我们要解决哪些问题？生a：什么是质数，什么是合数？生b：质

数、合数与一个数的因数的个数有什么关系？生c：质数、合数是按什么分类的？它与以前

讲了奇数、偶数有什么关系？二、共同探究，分析问题师：一个数是质数还是合数，与它所

含的因数的个数有关，根据你前面研究数的经验，你准备怎样研究今天的问题？生：我想写

几个数，找出这些数的因数，看看这些数的因数有什么特点。师：你的办法准不错，大家准

备研究哪些数？生a：我想研究一些小数，小数的因数好找。生b：老师，我们还要找一些大

数，看看这些数是否也有这样的特点。师：下面我们用这种办法来研究2~20这几个数的因数。

学生分组合作，展开讨论。生a：我发现2、3、5、7、11这五个数的因数有两个。生b：我

知道这五个数的因数是1和它本身这两个因数。生c：我发现4、9的因数有三个，6、8、10

的因数有四个，12的因数有六个。生d：我看出来了！这些数的因数个数不固定，有多有少，

但不管有几个因数，都有1和它本身。师：这些数如果按照因数的个数来分，哪些数可以归

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为一类？学生分组合作，展开讨论。生a：我把这些数分成四类：一类有两个因数；一类有

三个因数；一类有四个因数；一类有六个因数。生b：我不同意。如果按这种分法，那可以

把数分成无数类。如果把有相同因数个数的分成一类，那数是无限的，它的因数个数也是无

限的，数也自然可以分成无数类了。师：看来这种按一个数的因数个数来分确实不科学。大

家想一想，这些数的因数有什么共同点呢？生：老师，我知道了！我们可以把这些数分成两

类。因为不管它们的因数有多少个，都离不开1和它本身。可以把只有1和它本身两个因数

的分为一类；把其余的分成一类。师：像这样，（指2、3、5、7……）一个数如果只有1和

它本身两个因数，这样的数叫质数也叫素数。（出示定义）剩下的这一类数叫合数，你能说

一说一个怎样的数叫做合数吗？学生小组交流，共同归纳。师：我们再来看几个数，如果你

认为是合数，你就站起来；如果你认为是质数，你就坐端正。（教师依次出示：15、21、29、

37、1）生a：我认为1是质数。生b：我不同意，因为1的因数只有1个，而其它的质数的

因数有两个。生a：质数的因数有1和它本身，1的本身也是1,我认为1还是质数。生c：

我认为1不是质数，因为质数只有1和它本身两个因数。也就是说一个质数要有两个因数；

而1的因数只有1个。师：1比较特殊，它既不是质数也不是合数，而大于1的数不是质数

就是合数。

三、活学活用，解决问题师：全班同学起立。“请学号数是2的倍数的同学坐下，但2

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不坐下。学号数是3的倍数的同学请坐下，3不坐下；学号数是5的倍数的同学请坐下，5不

坐下；学号数是7的倍数的同学请坐下，7不坐下；”学生根据自己的学号进行游戏。师：

现在站着的同学，你们的学号数是什么数？生齐：是质数。师：在1〜100这些自然数中，把

2、3、5、7的倍数划去，剩下的都是质数。不过这里有两个条件：①这个数必须是100以内

的自然数；②2、3、5、7本身不划掉，这种方法叫筛选法。师：咱们再做一个游戏：这个游

戏还与每个同学的学号有关。学号是偶数的同学请起立，其中是质数的同学请到一边排队。

你发现了什么？生a：我发现2是偶数，也是质数，除了2以外所有的偶数都是合数。生b：

我发现2是最小的合数。师：坐着的同学都是什么数吗？生齐：都是奇数。师：坐着的同学

中，学号是质数的同学请排过来，剩下的都是合数吗？你有什么发现？生a：剩下的学号不

都是合数，这里还有不是质数，也不是合数的数1。生b：我知道了3是最小的质数。生c：

我明白了不是所有的奇数都是质数，也不是所有的偶数都是合数。生d：我也明白了不是所

有的质数都是奇数，不是所有的合数都是偶数。师：大家根据自己的学号，请说出这个数的

特性，能说多少就说多少？（先示范后小组互说）生a：我是10,我的因数有4个，是一个

合数。我是2的倍数，是一个偶数。同时，我还是最小的两位数。……师：大家都喜欢下跳

棋吗？我给大家带来了一副跳棋（棋盘如下）。一组四人各执一枚跳棋，分别将跳棋放在左

右两边的四个数中的任意一个格中，然后轮流走，可以向任意方向走，每次只能走一格，每

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人都要走出一组有相同规律的数，先到者胜。

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组内四人开始下棋，然后由组长组织组内同学展开汇报，说出自己走出的是一组什么数。

学生走出的一组数有：奇数、偶数、质数、合数等。

反思：一、为学生自主探究创设足够的空间有效的数学学习过程不是单纯地依赖模仿与

记忆，教师应该努力为学生自主学习创设足够的学习空间，引导学生主动从事观察、实验、

猜测、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解。本节课我通过引导

学生认识到质数、合数与一个数的因数个数的关系，明确了探究的方向，为学生主动探索构

建了思维空间。通过小组内的合作交流，让学生在发现中领悟了研究数的方法，加深了对质

数、合数的理解。二、为学生积极互动创设足够的空间通过对教材的悉心揣摩，精心设计，

有效重组和完善整合，凸现崭新的教学理念。设计让学生思考“一个数的因数个数应怎样分

类才合理”，将质数固有的特性巧妙地隐含于学生所要探究的问题中，学生从自己的实际出

发，或拼摆、或画图、或在脑子里想象……用自己的思维方式自由地进行探究，并发现“一

个数的因数若要把个数相同的分成一类，那么无法进行分类时，”进一步引导学生寻探这些

数的共同特点，学生自己会发现它们的因数只有1和它本身，从而获得质数的本质属性，在

与质数的比较中，建立合数的概念。在这种数形结合、多种感官参与以及自主探究的活动中，

学生建构起质数与合数的概念，自然理解透彻、印象深刻、记忆牢固，更重要的是学生的比

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较、抽象、概括等思维能力及探究精神得到较好的锻炼和培养。三、为学生体验数学创设足

够的空间如何让学生愿意亲近数学、了解数学、喜欢数学，主动地从事数学学习，单纯地采

取教师权威的方式迫使学生参与数学学习，显然是不行的，而从学生的实际需要出发，创造

出丰富多彩的学习活动是吸引学生主动参与学习的重要教学策略。我在设计教学内容时，有

意识地将教材知识与学生喜闻乐见的活动形式相联系，这样可以使枯燥无味的数学问题变成

活生生的生活现实，使抽象空洞的数学知识变成生动有趣的数学活动。增强学生对教学内容

的亲切感，促进了学生积极的数学情感的发展。在本节课上我利用生动的游戏，不但使学生

在兴趣盎然中完成对所学知识的综合运用，而且使学生体验到了数学无处不在。通过本节课

的学习，我感受最深的是，作为教师