人教版八年级数学上册第十一章　三角形全章教案

第十一章三角形全章教案汇总

11.1与三角形有关的线段

第1课时三角形的边

•教学目标

1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表

示三角形.

2.会判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关问题.

•教学重点

三角形的有关概念，能用符号语言表示三角形，三角形的三边关系.

•教学难点

三边关系的推导及应用.

,、创设情景，明确目标

投影：金字塔，斜拉大桥，塔吊，自行车等，让学生感受生活中处处有三角形的身影,

我们研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.

请说一说你已经学习了三角形的哪些知识？

二、自主学习，指向目标

1.自学教材第1至3页.

2.学习至此：请完成《学生用书》相应部分.

三、合作探究，达成目标

探究点一三角形的概念表示方法及分类

活动一：阅读教材第1至2页内容，并思考以下问题：

(1)具有什么特征的图形叫三角形？(不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成

的图形)

(2)三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？(3,3,3)

(3)三角形ABC用符号如何表示？三角形ABC的边AB、AC和BC怎样用小写字母分

别表示？(a,b,c)

(4)三角形按边分可以分成几类？按角分呢？

展示点评：学生结合图形分别回答，师生共同点评.

小组讨论：三角形的概念，如何用符号表示及分类？

反思小结：三角形的图形特征，有三条边，三个内角，三个顶点，边可以用两个大写字

母表示，也可以用一个小写字母表示.

针对训练：见《学生用书》相应部分。

探究点二三角形的三边关系

活动二：画出一个AABC,假设有一只小虫要从B出发，沿三角形的边爬到C,它有几

种路线可以选择？各条路线的长有什么数量关系？请说明你结论的正确性.

展示点评：(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C如下几条线段.

a.从BC

b.从BAC

⑵从B沿边BC到C的路线长为一些.

从B沿边BA到A,从A沿C到C的路线长为/B+4C.

经过测曷可以说.43+4c>"C-，可以说这两条路线的长是一丕相箜—的.

小组讨论：在同一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系？任意两边之差与第

三边有什么关系？三角形的三边有怎么样的不等关系？

反思小结：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

针对训练：见相应部分

探究点三三角形有关知识的运用

活动三：见教材P3例题

小组讨论：等腰三角形中有几个不同的边长？第(2)问中的长4cm没有明确是腰还是底

时应怎么处理？

展示点评：等腰三角形的底和腰的长度，不确定时，应分情况予以讨论.

反思小结：当题目中的条件不明确时要分类讨论.所有的三角形必须要满足三边关系定

理.

针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1.概念：三角形，内角，边，顶点

2.符号语言.

3.三边关系.

4.三角形的分类.

五、达标检测，反思目标

1.现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度，要钉成

一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取(B)

A.10cm的木棒B.20cm的木棒

C.50cm的木棒D.60cm的木棒

2.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为(C)

A.9B.12C.15D.12或15

3.已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm,则它的最短边长为(B)

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

4.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可

构成」一个三角形.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为/7;若等腰

三角形的两边长分别是3和4,贝U它的周长为一」。或〃.一

5.如果以5cm为等腰三角形的一边，另一边为10cm,则它的周长为25cm.

6.工人师傅用35cm长的铁丝围成一个等腰三角形铁架.

(1)若腰长是底边长的3倍，那么各边的长分别是多少？

(2)能围成有一边长为7cm的等腰三角形吗？为什么？

解：(/)设底边长xc/n,则3x+3x+x=35,x=5,，3x=I5..：三边长为：15cm,15cm,

5cm

⑵金腰长7cm,则底边：35-7-7=11cm

35-7

②若底边长7c,〃，则腰：二一=14c,",...可以围成一边长为7c股的等腰三角形.

•教学反思

本节课的教学重点是三角形的三边关系，在探究解决问题的过程中，紧紧围绕“任意的

三条线段能不能围成一个三角形''引发学生的探究欲望，通过观察-猜想一操作验证，最终

归纳总结出“三角形的任意两边之和大于第三边”这一结论，这一过程符合学生的认知特点,

既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手操作能力.

第2课时三角形的高、中线与角平分线

•教学目标

会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高（及所

在的直线）交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于一点.

•教学重点

了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会画出三角形的高、中线与角平分线.

•教学难点

三角形角平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别

圜囹回图回回

一、创设情景，明确目标

你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？让学生动手操作，画一画.在此基础上再提问：

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？从而引入课题.

二、自主学习，指向目标

1.自学教材第4至5页.

2.学习至此：请完成《学生用书》相应部分.

三、合作探究，达成目标

探究点一三角形的高

活动一：画出下面三角形的高AD.

展示点评:三角形的高是什么线？三个图形中的高有什么区别？同一个三角形有几条高?

他们在位置上有什么关系？请分别画出各个三角形的高.

小组讨论：三角形的高的交点位置有何特征？

反思小结：锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形有两条高在边上，钝角三角形有

两条高在三角形外部.任意三角形都有三条高，并且三条高所在的直线相交于一点.

针对训练：见《学生用书》相应部分

探究点二三角形的中线

活动二：有一块三角形的草地，要把它平均分给四个牧民，且每个牧民所分得的草地都

是三角形，请你探究出几种不同的分法.

展示点评:如何将一个三角形分成两个面积相等的三角形？三角形的中线是什么线？一

个三角形有几条中线？在位置上有什么关系？

小组讨论：三角形的中线所分成的两个三角形的面积有什么关系？

反思小结：三角形的中线可以把三角形分成面积相等的两个三角形.三角形的三条中线

相交与一点，这一点在三角形的内部，这个点是三角形的重心.

针对训练：见相应部分

探究点三三角形的角平分线

活动三：动手画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三角的角平分线.

展示点评：学生分组合作画图，师生共同点评.

小组讨论:三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？一个三角形有几条角

平分线？它们在位置上有什么关系？

反思小结：任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部交于一点，我们把这个

交点叫做三角形的内心.三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线.

针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1.本节学习的数学知识是三角形的中线、角平分线、高的概念.

2.本节学习的数学方法是三角形中线、角平分线、高的画法.

五、达标检测，反思目标

1.下列各组图形中，明/一组图形中AD是4ABC的高(D)

2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(B)

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等边三角形

3.如图，在AABC中，Z1=Z2,G为AD中点，延长BG交AC于E,F为AB上•

点，CF_LAD于H,判断下列说法哪些是正确的，哪些是错误的.

:巨

1-------，第4题图)

①AD是4ABE的角平分线(x)

②BE是AABD边AD上的中线(x)

③BE是AABC边AC上的中线(x)

@CH是AACD边AD上的高(4)

4.如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且SAABF=2,求S“BC.

解：：力、E、尸分别是8C、AD.BE的中点.

.•.AO是448C的中线，8E是4480的中线，4厂是44BE的中线，又：3“加=2,

••S«ABE=2SAABF=4,SAABD=2S&ABE=8,..S^ABC=2SHAHD=16.

•教学反思

本节课的教学围绕基本作图认识三角形的三条主要线段，教学中分三种情况讨论，即锐

角三角形、直角三角形和钝角三角形.通过学习，培养学生形成分类讨论思想，最后围绕例

题进一步巩固，不足之处是部分学生对钝角三角形的高的识别与作法没有掌握.

第3课时三角形的稳定性

•教学目标

1.了解三角形的稳定形，四边形不具有稳定形.

2.能够用三角形稳定性解释生活中的现象.

•教学重点

了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用.

•教学难点

准确使用三角形稳定性于生产生活之中.

圜图画回回回

一、创设情景，明确目标

多媒体展示:将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，

这时木架的形状还会改变吗？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜

钉一根木条.为什么要这样做呢？

二、自主学习，指向目标

1.自学教材第6至第7页.

2.学习至此：请完成《学生用书》相应部分.

三、合作探究，达成目标

探究点一三角形的稳定性

活动一：见教材P6“探究”部分.

展示点评：1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

（不会）

2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（会）

3.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形

状会改变吗？（不会）

小组讨论：从以上活动中，可以分别发现三角形和四边形各具有什么特点？

反思小结：三角形是具有稳定性的图形，而四边形等其它多边形不具稳定性.

针对训练：

1.见相应部分

2.举例说明生活中应用三角形稳定性的例子.

解：如自行车的三角架，铁索桥等.

探究点二三角形稳定性的应用

活动二：如图是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了一根木条AE,小

明的做法正确吗？为什么？若不正确应怎样做？

展示点评：小明可以有几种正确的做法？

小组讨论：小明各种做法的依据是什么？

反思小结：三角形具有稳定性.四边形不具有稳定性，生活中各有用途.

针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1.本节课学习的数学知识：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.

2.本节课学习的数学方法是观察与操作.

五、达标检测，反思目标

1.下列图形中具有稳定性的是(C)

A.正方形B.长方形

C.直角三角形D.平行四边形

2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？

(1根)Q根)(3根)

3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD,使其不变形，这种做法的

根据是(D)

A.两点之间线段最短

B.矩形的对称性

C.矩形的四个角都是直角

D.三角形的稳定性

4.人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓住栏杆才能站

稳，这是利用了—三角形的稳定性_.

5.下列设备，没有利用三角形的稳定性的是(A)

A.活动的四边形衣架B.起重机

C.屋顶三角形钢架D.索道支架

・教学反思

本节课注重引导学生探寻三角形稳定性的数学含义，进而运用“三角形的稳定性”解释生

活中数学问题，这样的教学使得学生对稳定性有正确清楚的认识，也为今后进一步学习全等

三角形的判定方法奠定了认识基础.

第4课时三角形的内角（一）

•教学目标

1.理解三角形内角和定理及其推论.

2.能灵活运用三角形内角和定理解决有关问题.

•教学重点

探索并证明三角形内角和定理.

•教学难点

如何添加辅助线证明三角形内角和定理.

圜圉回圄回回

•、创设情景，明确目标

多媒体展示：内角三兄弟之争

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突

然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行

啊！’‘老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……'''为什么？"老二

很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？

二、自主学习，指向目标

学习至此：请完成《学生用书》相应部分.

三、合作探究，达成目标

探究点一三角形的内角和

活动一：见教材Pu“探究

展示点评：从探究的操作中，你能发现证明的思路吗？图中的直线L与AABC的边BC

有什么关系？你能想出证明"三角形内角和的方法''吗？证明命题的步骤是什么？证明三角

形的内角和定理.

小组讨论：有没有不同的证明方法？

反思小结：证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程.三角形

三个内角的和等于180°.

针对训练：见《学生用书》相应部分

探究点二三角形内角和定理的应用

活动二：见教材巳2例1

展示点评：题中所求的角是哪个三角形的一个内角吗？你能想出几种解法？

小组讨论：三角形的内角和在解题时，如何灵活应用？

反思小结：当三角形中已知两角的读数时，可直接用内角和定理求第三个内角；当三角

形中未直接给出两内角的度数时，可根据它们之间的关系列方程解决.

针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1.本节学习的数学知识是：三角形的内角和是180。.

2.三角形内角和定理的证明思路是什么？

3.数学思想是转化、数形结合.

五、达标检测，反思目标

1.在直角AABC中，ZBAC=90°,AD是高，找出图中相等的角.

解：NI与NCN2与NB

2.在4ABC中，ZA=80°,NABC和NACB的平分线相交于点O.

(1)求NBOC的度数.

(2)将/A换个度数，那(1)求出是多少？你能体会NA和NBOC有什么关系吗?

解：(1)130°

(29"=90。+产4

3.如图，在AABC中，AD,AE分别是高和角平分线，若NB=40。，ZC=60°,求/

EAD的度数.

解：在ZA3C中,

NBAC=180°—NB—NC=1800—40°-60°=80°.

因为AE是N8AC的平分线.

所以^EAC=^BAE=40°.

因为是边BC上的高，所以4DC=90。，所以/。1。=90。-/C=3俨.

所以NEAD=ZEAC-^CAD=40°-30。=10°.

•教学反思

本节课通过故事引入，巧设悬念，激发学生求知欲望，对三角形内角和的证明，重在让

学生提出不同的验证方法，并鼓励学生上台演示自己的操作活动或证明方法，培养了学生的

逻辑推理能力。

第5课时三角形的内角(二)

•教学目标

1.掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质和判定.

2.能运用直角三角形的性质和判定解决实际问题.

•教学重点

理解直角三角形的性质和判定.

•教学难点

运用直角三角形的性质和判定.

圜图画回回回

一、创设情景，明确目标

1.三角形的内角和是多少度？（180。）

2.直角三角形的内角和是多少度？（180。）它的两个锐角有什么特殊关系吗？——引入

新课

二、自主学习，指向目标

1.自学教材13〜14页.

2.学习至此：请完成《学生用书》相应部分.

三、合作探究，达成目标

探究点一直角三角形的内角

活动一：1.已知，在AABC中，ZB=90°,那么/A+NC是多少？

展示点评：:△ABC中，NA+/B+/C=180<\@./B=90。

.*.ZA+ZC=90°

由此得出：直角三角形的两锐角互余.

2.直角三角形的表示方法：

为了书写方便，直角三角形可以用符号“皿”来表示.

之宣

活动二：见教材P14例3

展示点评：如图，NCAE与NDBE分别在哪两个三角形中？（Rt^CAE和RsDBE）与这

两个角互余的分别是那两个角？（NAEC和/BED）因此能得出ZCAE与NDBE有什么关系?

（相等）依据是什么？（等角的余角相等）解题过程见教材PM页

变式：如上图，若AD平分/CAB,BC平分/ABD,请求出NCAD的度数.

解：VADWZCAB,BC平分NABD

ZCAD=ZBAD=|ZCAB

ZABC=ZDBC=|ZDBA

又；ZCAD=ZDBC

，ZCAD=ZDAB=ZABC

在RSABC中，ZCAB+ZABC=90°

.,.ZCAD=30°

小组讨论：在直角三角形中两锐角互余在解题方面有哪些运用？

反思小结：在直角三角形中，已知一个锐角的度数，可以根据直角三角形的两锐角互余

求出另一个锐角的度数，若已知两锐角的关系，也可以借助方程求出其内角的度数.

针对训练：见《学生用书》相应部分

探究点二判定直角三角形的方法

活动三：我们知道，直角三角形的两锐角互余；反之，有两个角互余的三角形是直角三

角形吗？请说明理由.

展示点评：是.因为在^ABC中，ZA+ZC=90°,那么NB=18（r-（/A+/C）=90。.

所以AABC是直角三角形.

小组讨论：请用文字语言表述直角三角形新的判定方法？

【反思归纳】有两个角互余的三角形是直角三角形.

针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1.直角三角形的内角有什么关系？

答：直角三角形的两锐角互余.

2.目前已学的直角三角形的判定方法：

答：（1）有一个角是直角；（2）两边互相垂直；（3）有两个角互余.

五、达标检测，反思目标

1.如图，DF_LAB,NA=40。，ND=43。，则NACD的度数是：8T.

2.如图，ZA=32°,ZADC=110°,ZB=52°,则ABEC杲直角二角形.

3.在AABC中，三个内角NA,ZB,NC满足NB—NA=NC-NB,ZA=30°,则

ZB=6OJ£,AABC是一直角_三角形.

4.如图，一副分别含有30。和45。角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中/

C=90°,ZB=45°,ZE=30°,则NBFD的度数是(A)

A.15°B.25°C.30°D.10°

5.如图，△ABC中，NACB=90。，沿CD折叠ACBD,使点B恰好落在AC边上的点

E处.若NA=22。，则NBDC等于(C)

第4题图

第5题图

A.44°B,60°C.67°D.77°

6.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,ZA=a,将AABC绕点C按顺时针方向旋转

后得到AEDC,此时点D在AB边上，ZCDB=ZB,求旋转角NBCD的大小.

解：：・在咫8c中，ZACB=90°,

AA=a,

：.ZB=90°-a,

:.NCDB=NB=90°—a,

：.NBCD=180。-NB—NCDB=2a,

即旋转角的大小为2a.

・教学反思

直角三角形的性质和判定是在三角形内角和定理的基础上得来的，教学强调了直角三角

形性质和判定的数学语言的规范写法.

第6课时三角形的外角

•教学目标

掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角性质解决实际问题.

•教学重点

三角形外角的性质，外角和定理.

•教学难点

三角形外角的定义及定理的推理过程.

圜圉团国回回

一、创设情景，明确目标

1.三角形三个内角的和等于多少度？

2.在ABC中,

(1)ZC=9O°,ZA=30°,则/B=60°:

(2)ZA=50°,ZB=ZC,则NB=65°.

3.如图，AABC中，CD是BC边的延长线，ZA=60°,ZB=55°.

(1)求NACD的度数.(115°)

(2)NACD与NA,NB有什么大小关系？

(ZACD=ZA+ZB)

二、自主学习，指向目标

学习至此：请完成《学生用书》相应部分.

三、合作探究，达成目标

探究点一三角形的外角及相关结论

活动一：阅读教材Pl4T5.

思考：三角形的外角是如何定义的？-个三角形有几个外角？

展示点评：学生独立写出证明过程，并说明证明的依据是：三角形内角和定理.

小组讨论:三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？与它不相邻的两个内角有什

么关系？

反思小结：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.三角形的一-个外角大于与

它不相邻的任何一个内角.

针对训练：见《学生用书》相应部分

探究点二三角形外角结论的运用

活动二：见教材Pi5例4

展示点评：一个三角形有几个外角，每个顶点处的外角是什么关系？三角形的外角和是

多少？如何证明你的结论.

小组讨论：你有几种不同的证法？

反思小结：三角形每个顶点处有两个外角，是对顶角.我们只研究其中的一个，三个外

角和是360°.

针对训练：见相应部分

四、总结梳理，内化目标

三角形外角的定义，三角形外角的性质.

五、达标检测，反思目标

1.判断题：

(1)三角形的外角和是指三角形所有外角的和.(x)

(2)三角形的外角和等于它内角和的2倍.(小

(3)三角形的一个外角等于两个内角的和.(x)

(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.(Y)

(5)三角形的一个外角大于任何一个内角.(x)

(6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.N)

2.填空：

⑴如图.

ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360°

(2)五角星的五个角的和星」80。

3.如图，图甲中的/1=丝，图乙中的/2=丝.

4.如图，AD是AABC中NBAC的平分线，AE是ZkABC的外角的平分线，交BC的延

长线于点E,且NBAD=20。，ZE=50°,求NACD的度数.

解：平分4AC,ZBAD=20°,：.ZBAC=2^BAD=40°,

：.ZCAF=180°-^BAC=140°,平分NCAF,

，ZCAE=^ZCAF=70°,：.ZACD=^E+ZCAE=120°

•教学反思

本节课的重点是掌握和运用三角形的外角及其性质，教学中通过学生自主探索，利用多

种方法进行研究，同时让学生在经历整个探索过程中，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑

思维和解决问题的能力.

第7课时多边形

•教学目标

1.了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念.

2.了解凸凹多边形的区别.

•教学重点

了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念.

・教学难点

多边形对角线的条数及其规律的探索.

国］圉叵］圄图因

•、创设情景，明确目标

多媒体投影一组图片，让同学们从中抽象出平面图形，从而引出课题.

二、自主学习，指向目标

学习至此：请完成《学生用书》相应部分.

三、合作探究，达成目标

探究点一多边形的定义及有关概念

活动一：阅读教材p⑼

展示点评:多边形是怎么组成的？常见的多边形有哪些？边数最少的多边形是几边形？

什么是多边形的边、内角、外角？

小组讨论：结合具体图形说出多边形的边、内角、外角？

反思小结：多边形的定义及相关概念.

针对训练：见《学生用书》相应部分

探究点二多边形的对角线

活动二：⑴十活形的对角线有—35―条.

(2)如果经过多边形的一个顶点有36条对角线，这个多边形是3—边形.

展示点评:结合图形说明什么是多边形的对角线？三角形是否有对角线？从五边形的一

个顶点出发可以引几条对角线？五边形有几条对角线？从n边形的一个顶点出发可以引几

条对角线？n边形有多少条对角线？表达式中的(n-3)是什么意思？为什么要除以2?

反思小结：当n为已知时，可以直接代入求得对角线的条数，当对角线条数已知时，可

以化为方程来求多边形的边数.

小组讨论：如何灵活运用多边形对角线条数的规律解题？

针对训练：见《学生用书》相应部分

探究点三正多边形的有关概念

活动二：阅读教材P20.

展示点评:画图说明什么是凸多边形和凹多边形？正多边形要求的条件是什么？边数最

少的正多边形是什么？

小组讨论：判断一个多边形是否是正多边形的条件？

反思小结：由正多边形的概念知：满足各边、各角分别相等的多边形是正多边形.

针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

本节学习的数学知识是：

1.多边形、多边形的外角，多边形的对角线.

2.凸凹多边形的概念.

五、达标检测，反思目标

1.下列叙述正确的是(D)

A.每条边都相等的多边形是正多边形

B.如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它

一定是凸多边形

C.每个角都相等的多边形叫正多边形

D.每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形

2.小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是(D)

A.三角形B.正方形

C.四边形D.梯形

3.多边形的内角是指_多边形相邻两边组成的角—；

多边形的外角是指—多边形的边与它的邻边的延长线组成的角—；

多边形的内角和它相邻的外角是一剑通—关系.

4.已知一个四边形的四个内角的比为1：2：3：4,求这个四边形的各个内角的度数.

解：设各内角分别为x。、2x\3x。、4x°,^\x+2x+3x+4x=360

：.x=36x°=36°.\2x°=72°3x°=108°4x°=144°

5.一个十边形共有多条对角线？

n(n—3)

解：设这个十边形有“条对角线，当〃=10时，-2-=35

.•♦有35条对角线。

6.有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别

的家庭的每个成员握一次手.若参加会议的人数为15,则一共要握手多少次?

/5x(15-3)

解:=90次

2

一共需要握手9。次.

・教学反思

本节课的教学设计从学生的角度出发，设计合理，操作性强.在教学中充分发挥小组合

作探究的主观能动性，在这个过程中，学生学会了知识，学会了与他人合作，学会了规范的

表达自己的意见和见解，效果比较突出.

第8课时多边形的内角和

•教学目标

1.掌握多边形内角和及外角和公式.

2.能把多边形问题转化为三角形问题，体现了转化的数学思想，让学生体会从特殊到

一般的认识问题的方法.

•教学重点

探索并证明多边形内角和与外角和公式.

•教学难点

探索多边形内角和时，将多边形转化成三角形来解决问题的思路.

圜圉回画画回

一、创设情景，明确目标

问题：L三角形的内角和是蝮；正方形的内角和是逊；一般四边形的内角和是多少

呢？（360。）

2.五边形的内角和呢？（540。）

3.n边形的内角和是多少呢？“8俨（〃-2）1

二、自主学习，指向目标

学习至此：请完成《学生用书》相应部分.

三、合作探究，达成目标

探究点一多边形的内角和

活动一:探究：教材P2「思考