高考数学一轮复习夯基提能作业第六章数列第一节数列的概念及简单表示法

第一节数列的概念及简单表示法A组基础题组1.数列1,23,35,47A.an=n2n+1 B.aC.an=n2n-3 2.已知数列{an}的前n项和Sn=n22n,则a2+a18=()A.36 B.35 C.34 D.333.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an1),则an=()A.2n B.2n-1 C.2n D.2n14.已知数列{an}满足a1=1,an+1=an22an+1(n∈N*),则aA.1 B.0 C.2017 5.数列{an}中,a1=1,对于所有的n≥2,n∈N*,都有a1·a2·a3·…·an=n2,则a3+a5=()A.6116 B.259 C.2516 6.已知数列{an}的前n项和Sn=2n3,则数列{an}的通项公式是.

7.数列{an}的通项公式是an=(n+1)·1011n,则此数列的最大项是第8.已知数列{an}满足a1=2,an+1=1+an1-an(n∈N*),则该数列的前2018项的乘积a1·a2·a39.已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,an2(2an+11)·an2a(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.10.(2018河北石家庄调研)已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=n+23a(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.B组提升题组1.已知数列{an}满足a1=1,an+1an=2n(n∈N*),则a10=()A.64 B.32 C.16 D.82.设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,{Sn+nan}为常数列,则an=()A.13n-1(n∈N*) B.C.6(n+1)(n+2)3.设Sn是数列{an}的前n项和,已知a1=3,an+1=2Sn+3(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=(2n1)an,求数列{bn}的前n项和Tn.答案精解精析A组基础题组1.B数列可写成12×1-1,22×2-1,2.C当n≥2时,an=SnSn1=2n3;当n=1时,a1=S1=1,适合上式,所以an=2n3(n∈N*),所以a2+a18=34.3.C当n=1时,a1=S1=2(a11),可得a1=2,当n≥2时,an=SnSn1=2an2an1,∴an=2an1,∴数列{an}为等比数列,公比为2,首项为2,所以an=2n.4.A∵a1=1,∴a2=(a11)2=0,a3=(a21)2=1,a4=(a31)2=0,…,可知数列{an}是以2为周期的数列,∴a2017=a1=1.5.A当n≥2时,a1·a2·a3·…·an=n2.当n≥3时,a1·a2·a3·…·an1=(n1)2.两式相除得an=nn-1∴a3=94,a5=25∴a3+a5=61166.答案an=-1解析当n=1时,a1=S1=23=1,当n≥2时,an=SnSn1=(2n3)(2n13)=2n2n1=2n1.又a1=1不适合上式,故an=-7.答案9或10解析∵an+1an=(n+2)1011n=1011n×当n<9时,an+1an>0,即an+1>an;当n=9时,an+1an=0,即an+1=an;当n>9时,an+1an<0,即an+1<an,∴该数列中有最大项,且最大项为第9、10项.8.答案6解析由题意可得,a2=1+a11-a1=3,a3=1+a21-a2=12,a4=且a1a2a3a4故该数列前2018项的乘积为a1a29.解析(1)由题意得a2=12,a3=14(2)由an2(2an+11)an2an+1=0得2an+1(an+1)=an(a因为{an}的各项都为正数,所以an+1a故{an}是首项为1,公比为12的等比数列,因此an=110.解析(1)由S2=43a2得3(a1+a2)=4a2,解得a2=3a1=3.由S3=53a3得3(a1+a2+a3)=5a3解得a3=32(a1+a2(2)由题设知a1=1.当n>1时,有an=SnSn1=n+23ann+13·an1,整理得因此anan-1·an-1an-2·…·化简得an=(n+1)n2×1n=1时,a1=1满足上式,所以{an}的通项公式为an=n(B组提升题组1.B因为an+1an=2n,所以an+2an+1=2n+1,两式相除得an+2an=2.又a1a2所以a10a8·a8a6·a6a42.B由题意知,Sn+nan=2①,当n≥2时,Sn1+(n1)·an1=2②,∴由①②可得(n+1)an=(n1)an1,n≥2,从而a2a1·a3a2·a4a3·…·anan-1=133.解析(1)当n≥2时,由an+1=2Sn+3,得an=2Sn1+3,两式相减,得an+1an=2Sn2Sn1=2an,∴an+1=3an,∴an当n=1时,a1=3,a2=2S1+3=2a1+3=9,则a2∴数列{an}是以3为首项,3为公比的等比数列,∴an=3×3n1=3n.(2)由(1)得bn=(2n1)an=(2n1)×3n.∴Tn=1×3+3×32+5×33+…+(2n1)×3n,①3Tn=1×32+3×33+5×34+