19.3 课题学习 选择方案（教学设计）

人教版初中数学八年级下册19.3课题学习选择方案教学设计一、教学目标：1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．二、教学重、难点：重点：使学生既能从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息，又能从实际问题情境中建立数学模型，得出相关的一次函数的图象.难点：启发引导学生如何从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息.三、教学过程：复习回顾1.已知y1=-x+2，y2=3x-4，当x=____时，y1=y2，当x____时，y1＞y2，当x____时，y1＜y2.

2.如图，当x_____时，y1＞y2，当x_____时，y1≤y2.知识精讲问题1怎样选取上网收费方式？下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.选取哪种方式能节省上网费？1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？

A、B会变化，C不变

2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？

上网费=月使用费+超时费

3.影响超时费的变量是什么？

上网时间

4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？

没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关5.设月上网时间为xh，方案A，B，C的收费金额分别为y1，y2，y3，写出它们的函数解析式.解：设月上网时间为xh，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数.化简，得化简，得y3=120(x≥0)(1)当上网时间_____________时，选择方式A最省钱；由3x-45=50，解得(2)当上网时间_____________时，选择方式B最省钱；由3x-100=120，解得(3)当上网时间_______时，选择方式C最省钱.问题2怎样租车？某学校计划在总费用2300元限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.(1)共需租多少辆汽车？(2)给出最节省费用的租车方案.解：(1)要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；要使每辆汽上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6辆.综合起来可知汽车总数为6辆.(2)设租用x辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是x的函数，即y=400x+280(6-x)

化简为：y=120x+1680

由解得4≤x≤，∴y=120x+1680(4≤x≤)方案一：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车.租车费用y=120×4+1680=2160(元)

方案二：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车.租车费用y=120×5+1680=2280(元)

因此，为节省费用应选择方案一.还有其它选择方案的方法吗？由k=120＞0可知，函数值y随x增大而增大.

∴当x=4时，y最小=120×4+1680=2160

即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车时，租车费用最省为2160元.归纳典例解析例1.某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示:（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？

（2）该厂如何生产获得最大利润？

（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）分析：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意得不等式组；解:(1)设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意知：解得37.5≤x≤40∵x取正整数，∴x为38、39、40∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台.分析：利润与两种挖掘机的数量有关，因此可建立利润与挖掘机数量的函数关系式;解：设获得利润为W（万元），由题意知：W=50x＋60（100－x）=－10x＋6000∴当x=38时，W最大=5620（万元），

即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大.分析：在（2）的基础上，售价改变，则应重新建立利润与挖掘机数量的函数关系式，并注意讨论m的取值范围.解：由题意知：W=（50＋m）x＋60（100－x）=（m－10）x＋6000∴①当0＜m＜10时，取x=38，W最大，即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台；②当m=10时，m-10=0，三种生产获得利润相等；③当m＞10时，取x=40，W最大，即A型挖掘机生产40台，B型生产60台.例2.抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元／车，到广兴需700元／车；白沙到中山需500元／车，到广兴需650元／车．请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？解：设每天要从江津运x车到中山解：设每天要从江津运x车到中山，总运费为y元．由题意可得y=600x+700(60－x)+500(50－x)+650(x－10)整理得y=50x+60500由得∴∴y=50x+60500（10≤x≤50）∵k＝50＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝10时，y有最小值，y=61000.答:从江津调往中山10车，从江津调往广兴50车，从白沙调往中山40车，从白沙调往广兴0车，可使总费用最省，为61000元．课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测1.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订合同.设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租车公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象是如下图的两条直线.观察图象,回答下列问题:(1)每月行驶的路程等于_____km时，租两家出租车的费用相同;(2)每月行驶的路程x_______时，y1租个体车主的出租车合算;(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为1300km，那么这个单位租____________的出租车合算.2.某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示:(1)填空:甲种收费方式的解析式为____________，乙种收费方式的函数解析式为___________;(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案，选择哪种印制方式较合算?3.某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台.根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格.设商场计划购进空调x台，空调空调彩电和彩电全部销售后商场获得的进价为y元.(1)试写出y与x的函数关系式;(2)商场有哪几种进货方案可供选择?(3)选择哪种方案，商场获利最大?最大利润是多少元?4.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一:先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二:不购买会员证，每次游泳付费18元.设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).(1)根据题意，填写下表:(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为540元，则选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多?(3)当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算?请说明理由.【参考答案】1.（1）1500；（2）＞1500；（3）国有出租车公司2.（1）y=0.1x+6,y=0.12x(2)由0.1x+6>0.12x，得x<300，由0.1x+6=0.12x，得x=300，由0.1x+6<0.12x，得x>300.由此可知:当100≤x<300时，选择乙种方式较合算;当x=300时，选择甲乙两种方式都一样;当300<x≤450时,选择甲种方式较合算.3.解:(1)y=(6100-5400)x+(3900-3500)(30-x)化简，得y=300x+12000(2)5400x+3500(30-x)≤128000300x+12000≥15000

∵x为整数∴x=10或11或12∴商场有以下三种方案可供选择:方案1:购空调10台，购彩电20台;方案2:购空调11台，购彩电19台;方案3:购空调12台，购彩电18台.(3)∵y=300x+12000(10≤x≤1229其中k=300>0.y随x的增大而增大∴当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元.故选择方案3:购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元.4.解:（1）(2)方式一:令200+10x=540，解得x=34方式二:令18x=540，解得x=30∵34>30，∴选择方式一付费，他游泳的次数比较多.(3)令200+10x<18x，