2024年山东省临沂市沂水县中考数学二模试卷

2024年山东省临沂市沂水县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）计算：A．17 B． C． D．2．（3分）下列图形中，为轴对称的图形的是A． B． C． D．3．（3分）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为A． B． C． D．4．（3分）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是A． B． C． D．5．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．6．（3分）如图，在中，，平分，是中点，，，则的周长为．A．28 B．18 C．24 D．29.57．（3分）若为任意整数，则的值总能A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除8．（3分）根据文献资料记载最早并广为流传的完整十二生肖循环，是由东汉王充在公元1世纪期间所著《论衡》中提出的．下列四幅十二生肖图片，大小、形状、质地完全相同，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，两张图片恰好是“牛”“兔”的概率是A． B． C． D．9．（3分）在给定的平行四边形中作出一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：如图（1），以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则四边形是菱形．乙：如图（2），以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线交于点，连接，则四边形是菱形．下列判断正确的是A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错10．（3分）如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中曲线部分是轴对称图形，为曲线部分的最低点，则的面积是A．12 B． C．6 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）方程的解为．13．（3分）若函数为常数，且过点，当时，的取值范围是．14．（3分）如图，正方形的边长为2，对角线，相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）矩形中，为对角线的中点，点在边上，且．当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为．16．（3分）将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，当摆放2024个时，实线部分长为．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（4分）解不等式组：．18．（4分）计算：．19．（4分）如图，是的中点，，．求证：．20．（6分）如图，在中，，以为直径的与相交于点，为上一点，且．（1）求的度数；（2）若，求证：为的切线．21．（8分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级849044.4八年级848736.6根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：，；同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．22．（8分）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元．（1）求调整前甲、乙两地该商品的销售单价；（2）若调整销售单价后，该商品每年在甲地销售件，在乙地销售件，用含有，的代数式表示，调整后该商品在两地年销售总额．23．（8分）如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点．（1）求的值和直线的函数表达式；（2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值．24．（8分）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点处，请问小杜是选择下蹲还是后撤才能被识别？至少下蹲或后撤多少厘米（结果保留小数点后一位）？（参考数值：，，25．（10分）某厂一种农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用（万元）与年产量（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的总销售额（万元）预售总额（万元）波动总额（万元），预售总额每件产品的预售额（元年销售量（万件），波动总额与年销售量的平方成正比，部分数据如表所示．年销售量（万件）2040总销售额（万元）5601040生产出的该产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获年毛利润为万元．（年毛利润总销售额生产费用）（1）求与以及与之间的函数解析式；（2）若要使该产品的年毛利润最大，该产品的年产量应为多少？（3）若要使该产品的年毛利润不低于1000万元，结合函数图象，求该产品年销售量的变化范围．26．（12分）综合与实践【问题情境】“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，，将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点．当时，延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由．【数学思考】（1）请你解答老师提出的问题；【深入探究】（2）老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点，与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明；②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，，求的长．

2024年山东省临沂市沂水县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）计算：A．17 B． C． D．【解答】解：．故选：．2．（3分）下列图形中，为轴对称的图形的是A． B． C． D．【解答】解：选项、、均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形，不符合题意；选项能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形，符合题意．故选：．3．（3分）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为A． B． C． D．【解答】解：，故选：．4．（3分）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是A． B． C． D．【解答】解：根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选项．故选：．5．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．【解答】解：、，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；故选：．6．（3分）如图，在中，，平分，是中点，，，则的周长为．A．28 B．18 C．24 D．29.5【解答】解：，平分，，，，，点为的中点，，，，，的周长．故选：．7．（3分）若为任意整数，则的值总能A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除【解答】解：，为任意整数，的值总能被3整除，故选：．8．（3分）根据文献资料记载最早并广为流传的完整十二生肖循环，是由东汉王充在公元1世纪期间所著《论衡》中提出的．下列四幅十二生肖图片，大小、形状、质地完全相同，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，两张图片恰好是“牛”“兔”的概率是A． B． C． D．【解答】解：将四张图片分别记为，，，，列表如下：共有12种等可能的结果，其中两张图片恰好是“牛”“兔”的结果有：，，共2种，两张图片恰好是“牛”“兔”的概率为．故选：．9．（3分）在给定的平行四边形中作出一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：如图（1），以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则四边形是菱形．乙：如图（2），以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线交于点，连接，则四边形是菱形．下列判断正确的是A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错【解答】解：甲正确，理由如下：四边形是平行四边形，，根据作图过程可知：，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，故甲的说法正确；乙正确，理由如下：如图（2），连接交于点，根据作图过程可知：是的垂直平分线，，．四边形是平行四边形，，，，在和中，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，故乙的说法正确，故选：．10．（3分）如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中曲线部分是轴对称图形，为曲线部分的最低点，则的面积是A．12 B． C．6 D．【解答】解：根据图象可知点在上运动时，此时不断增大，由图象可知：点从向运动时，的最大值为5，即，由于是曲线部分的最低点，此时最小，即，，由勾股定理可知：，由于图象的曲线部分是轴对称图形，图象右端点的函数值为5，，，，，的面积为：，故选：．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是．【解答】解：，故答案为：．12．（3分）方程的解为．【解答】解：方程两边同时乘以得，，．检验：把代入，且方程左边右边．原分式方程的解为．13．（3分）若函数为常数，且过点，当时，的取值范围是．【解答】解：函数为常数，且过点，，这个函数的解析式为：，当时，，又，当时，随的增大而增大，当时，．故答案为：．14．（3分）如图，正方形的边长为2，对角线，相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：四边形是正方形，，，，，，正方形的边长为2，，阴影部分的面积为扇形的面积，即，故答案为：．15．（3分）矩形中，为对角线的中点，点在边上，且．当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为2或．【解答】解：以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，分两种情况：①如图1，当时，则，四边形是矩形，，，为对角线的中点，，，；如图2，当时，则，为对角线的中点，，垂直平分，，，，，，综上所述，的长为2或．故答案为：2或．16．（3分）将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，当摆放2024个时，实线部分长为5060．【解答】解：第1个图实线部分长3，第2个图实线部分长，第3个图实线部分长，第4个图实线部分长，第5个图实线部分长，第6个图实线部分长，从上述规律可以看到，对于第个图形，当为奇数时，第个图形实线部分长度为，当为偶数时，第个图形实线部分长度为，摆放2024个时，实线部分长为，故答案为：5060．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（4分）解不等式组：．【解答】解：解不等式得，解不等式得．不等式组的解集是．18．（4分）计算：．【解答】解：．19．（4分）如图，是的中点，，．求证：．【解答】证明：是的中点，，在和中，，．20．（6分）如图，在中，，以为直径的与相交于点，为上一点，且．（1）求的度数；（2）若，求证：为的切线．【解答】（1）解：连接，是圆的直径，，，；（2）证明：，，，，，直径，为的切线．21．（8分）学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级849044.4八年级848736.6根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：85，；同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．【解答】解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，八年级10名学生的成绩中8（7分）的最多有3人，所以众数，同学得了8（6分），大于8（5分），位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：85，87，七；（2）（人，答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人；（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．22．（8分）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元．（1）求调整前甲、乙两地该商品的销售单价；（2）若调整销售单价后，该商品每年在甲地销售件，在乙地销售件，用含有，的代数式表示，调整后该商品在两地年销售总额．【解答】解：（1）设调整前甲地该商品的销售单价为元，乙地该商品的销售单价为元，由题意得：，解得：，答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元．（2）销售总额元，答：调整后该商品在两地年销售总额为元．23．（8分）如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点．（1）求的值和直线的函数表达式；（2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值．【解答】解：（1）把点代入中，得；设直线的函数表达式为：，把，代入得：，解得，直线的函数表达式为．（2）点在线段上，，点在直线上，，，，随的增大而减小，当，的最大值为．24．（8分）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点处，请问小杜是选择下蹲还是后撤才能被识别？至少下蹲或后撤多少厘米（结果保留小数点后一位）？（参考数值：，，【解答】解：过点作分别交仰角线，水平线，俯角线于点，，，如图，根据题意，知，，，，，在中，，，小杜是选择后撤才能被识别；假设小杜不需下蹲后撤站在处才能被识别．过点作分别交仰角线，水平线，俯角线于点，，，如图，由题意，知，，，，，，在中，，此时可以被识别，，答：小杜是选择后撤才能被识别，在不需下蹲时后撤才能被识别．25．（10分）某厂一种农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用（万元）与年产量（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的总销售额（万元）预售总额（万元）波动总额（万元），预售总额每件产品的预售额（元年销售量（万件），波动总额与年销售量的平方成正比，部分数据如表所示．年销售量（万件）2040总销售额（万元）5601040生产出的该产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所