江苏省苏州市姑苏区胥江实验中学2024年九年级中考二模数学试题

2024年初中毕业暨升学考试模拟试卷15数学2024.5一.选择题(每题3分,共24分)1.-2的相反数是()A.2B.-2C.0.5D2.1,5,2,4,3的中位数是()A.1B.2C.3D.43.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是()A.1B.5C.7D.94.若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为()A.-2B.-1C.5.方程2xA.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=46.关于x的一元二次方程x²A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.实数根的个数与实数a的取值有关7.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=10,点D为斜边BC上一任意点,连接AD,将点B关于直线AD作轴对称变换得到点E,连接AE,BE,则△ABE面积的最大值为()A.18B.30C.15D.248.如图，已知点A(0，6)在y轴上，点B为x轴正半轴上一动点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,连接BC,取BC中点D,连接OD,移动点B,若OD∥AC,则此时点B横坐标为()A.3B.5C.6D.8初三数学第1页共8页二.填空(每题3分,共24分)9.苏州市景范中学校本部为北宋名相范仲淹祖宅所在地，公元1049年范仲淹捐祖宅开办“义庄”、设立“义学”，距今已有975年，975用科学计数法表示为.10.不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有个.11.如图,△ABC内接于以AB为直径的⊙O,AB是⊙O的直径,点D是⊙O上一点,∠CDB=55°,则∠ABC=°.12.边长为3的正六边形面积为.13.如图,在菱形ABCD中,AB=10,∠A=120°,则BD的长为.14.如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转得到平行四边形AEFG，使点E落在边BC上,且点D巧合是FG的中点,若ABAD=4515.如图，将一等腰直角三角形ABC放置在平面直角坐标系的第一象限，其一锐角顶点与原点O重合，点A、点B正好经过一双曲线，则直角边OB与x轴所成锐角的正切值为.16.对于平面直角坐标系内点M(m，n)，我们定义如下变换K：将点M的横坐标m乘以2再减去1,纵坐标n加上3就可以得到新的一点N(2m-1,n+3),已知点A(0,0),B(5,5),点P在线段AB上运动(不包含点A，B)，将点P进行K变换后得到点Q，连接PQ，则线段PQ长度的范围是.初三数学第2页共8页三.解答题(共82分)17.(5分)计算sin18.(5分)解不等式组219.(6分)化解并求值:1a20.(6分)文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴.苏州市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.初三数学第3页共8页根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的师生共有人，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：(3)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.21.(6分)一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同.(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是3的概率为.(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1的概率是多少?(用画树状图或列表的方法说明)初三数学第4页共8页22.(8分)为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=3：4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比.已知斜坡CD长度为20米,∠C=18°,求斜坡AB的长.(结果精确到米)(参考数据：s23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n与反比例函数y=k(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B作BD平行于x轴,交OA于点D,求梯形OCBD的面积.初三数学第5页共8页24.(8分)互不相等的有理数m,n,p在数轴上分别表示点M,N,P,若MN=2r且(1)若m=3,(2)若|m25.(10分)如图,圆O半径OA,OB互相垂直,弦(CA=C(1)求证:MN是圆O的切线(2)求tan初三数学第6页共8页26.(10分)如图,已知函数y=m(1)该抛物线的顶点坐标为；(用m的代数式表示)；(2)如果点O关于直线BD的对称点O'(3)在(2)的条件下，在x轴上有一动点M，横坐标为t，过点M作x轴的垂线l，请问若在直线l上有且只有一个点P，使得.∠D初三数学第7页共8页27.(10分)如图1,从第一象限内一点C(4,3)向坐标轴作垂线得到矩形OBCD,在矩形OBCD边OB上取一动点E,连接DE,以DE为边作等边△DE(1)求当点G