湖北省黄石市大冶市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

大冶市2023-2024学年度第二学期期中考试八年级数学试卷学校：______姓名：______考号：______注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分．2．考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题．3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，7，8 D．1，，3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．下列各式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．6．在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为5、6、20，则正方形B的面积是（）A．15 B．9 C．10 D．217．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等8．如图，在中，，D、E分别为CA、CB的中点，AF平分，交DE于点F，若，，则EF的长为（）A．2 B．1 C．4 D．9．如图，菱形ABCD对角线，，则菱形高DE长为（）A．5cm B．10cm C．4.8cm D．9.6cm10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，，，则下列结论：①②③④，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．已知为整数，则正整数n的最小值为______．12．化简：______．13．如图，在中，BD是对角线，E，F是对角线上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，还需添加一个条件（只需添加一个）是______．14．如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为，将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标______．15．如图，已知矩形ABCD，，，E为CD边上一点，，点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，则当t的值为______时，是以PE为腰的等腰三角形．三、解答题（本大题共9个小题，共75分）16．计算：（1）； （2）．17．已知，．（1）直接写出：______，______；（2）求的值．18．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：∵，∴，∴，．∴．∴，．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若，求的值．19．消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12米．（1）求B处与地面的距离．（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？20．如图，在中，于点E，延长BC至F点使，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若，，，求AE的长．21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数．22．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意点，于点E，于点F．（1）判断的形状；（2）求证：；（3）线段CD与AB满足什么数量关系时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．23．综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．【操作判断】操作一：如图1，正方形纸片ABCD，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，得到折痕AE，点B的对应点为M，连接AM；将沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，得到折痕AF，将纸片展平，连接EF．（1）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且①______°；②线段EF，BE，DF之间的数量关系为______．【深入探究】操作二：如图2、将沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接NE、NF．同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕AE上，此时AM交NF于点P，如图3所示．（2）小明通过观察图形，测量并猜想，得到结论，请证明该结论是否成立，并说明理由．【拓展应用】（3）若正方形纸片ABCD的边长为3，当点N落在折痕AE上时，求出线段BE的长．24．如图，在直角坐标系中，点E为线段AB上一动点，点C为y轴上的一动点．（1）如图（1），若，过点E作于点M，连接CM，设，，判断四边形BCME的形状，请证明你的结论．（2）如图（2），过点E作交OA于点D，点F在线段AO上，设，，且点．①若四边形CEFD为平行四边形，用含t的式子表示点C的坐标．②若四边形CEFD为菱形，求t的值．

参考答案一、选择题1．D2．C3．D4．D5．B6．B7．A8．A9．C10．D二、填空题11．12．13．等条件，合理就行14．15．或三、解答题16．（1）原式（2）原式17．原式18．解：∵．∴．∴．即．∴．∴．∴．即的值为－3．19．解：（1）在中，∵米，米，∴（米），∴（米）．答：B处与地面的距离是12米；（2）在中，∵米，（米），∴，∴（米）．答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3米．20．（1）证明：∵，∴．即．∵在中，且，∴且．∴四边形AEFD是平行四边形．∵，∴．∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形AEFD是矩形，，∴．∵，，∴．∴．∵，∴的面积．∴．21．解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，，；（3）如图3，连接AC，CD，则，∴，由勾股定理得：，∴．22．（1）证明：∵CD垂直平分线AB，∴．∴是等腰三角形，∵，∴．∵，，∴，∴，在与中，，∴，∴；（2）解：当时，四边形CEDF为正方形．理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形ECFD是矩形，∵，∴四边形ECFD是正方形．23．解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴，由折叠的性质可知，，，∴，即．故答案为：45．②由折叠的性质可知，，，∵，∴．故答案为：．（2）∵四边形ABCD是正方形，∴．由折叠的性质可知，，，，∴，又∵，∴．由（1）得，∴是等腰直角三角形．∴．∴．∴．∵，∴