山西省运城盐湖区七校联考2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

山西省运城盐湖区七校联考2024学年中考考前最后一卷数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.估算而的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

2.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改

良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是

多少万千克？设原来平均每亩产量为X万千克，根据题意，列方程为（）

30363030

A.=10B.=10

X1.5%X1.5%

36303036

C.=10D.+=10

1.5%XX1.5%

3.“一般的，如果二次函数广。，+加+’的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程a/+h+c=0有两个不相等的

实数根.——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话,判断方程x2-2x=--2实数根的情况是（）

x

A.有三个实数根B.有两个实数根C.有一个实数根D.无实数根

4.实数-5.22的绝对值是（）

A.5.22B.-5.22C.±5.22D.^/522

%<m

5.若不等式组，cC，无解，那么机的取值范围是（)

尤―2<3x—6

A.m<2B.m>2C.mV2D.m>2

2

6.计算“1的结果是（）

tz—1

12a2+1

A.1B.-1C.----D.

a—1Cl-l

7.一个多边形的每一个外角都等于72。,这个多边形是（)

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

8.二次函数y=-；（x+2）2-1的图象的对称轴是（）

A.直线x=lB.直线x=-1C.直线x=2D.直线x=-2

9.如图，一个梯子长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在

OE的位置上，测得5。长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）

10.若分式工有意义，则a的取值范围是（）

a—1

A.anB.a邦C.a丹且a#）D.一切实数

11.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

12.下列实数中，在2和3之间的是（）

A.71B.71-2C.疟D.侬

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.一个两位数，个位数字比十位数字大4,且个位数字与十位数字的和为10,则这个两位数为.

14.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=工的图象上,

x

若点A的坐标为（-2,-2）,则k的值为.

15.如果当a#）,b#0,且arb时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对

偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为（1,4）的一对“对偶直线”：.

16.如果一个三角形两边为3cm,7cm,且第三边为奇数，则三角形的周长是.

17.已知实数a、b、C满足Ja+b+c++2005）9-6）+口。-2cl=0,则代数式ab+bc的值为.

18.因式分解：a2（a-b）-4（a-b）=―一.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在四边形ABCD中，NABC=90。，AB=3,BC=4,CD=10,DA=5有，求BD的长.

3x+y=10

20.（6分）（1）解方程组

x-2y=l

⑵若点A是平面直角坐标系中坐标轴上的点，（1）中的解％，V分别为点3的横、纵坐标，求A6的最小值及回取得

最小值时点A的坐标.

21.（6分）（操作发现）

（1）如图1,AABC为等边三角形，先将三角板中的60。角与NACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋

转角大于0°且小于30。），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB

上取点E,使NDCE=30。，连接AF,EF.

①求NEAF的度数；

②DE与EF相等吗？请说明理由；

（类比探究）

（2）如图2,△ABC为等腰直角三角形，ZACB=90°,先将三角板的90。角与NACB重合，再将三角板绕点C按顺

时针方向旋转（旋转角大于0。且小于45。），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点

F,使CF=CD,线段AB上取点E,使NDCE=45。，连接AF,EF.请直接写出探究结果：

①NEAF的度数；

②线段AE,ED,DB之间的数量关系.

D\B

D\B

图1

图2

22.（8分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为c,对称轴为直线x=l,且经过点A（3,-1）,与y轴交于点反

求抛物线的解析式；判断AABC的形状，并说明理由；经

过点A的直线交抛物线于点P,交x轴于点。，若SA%=2以。3，试求出点尸的坐标.

23.（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,

统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.

学生阅读课夕W

情况扇形统计图

请根据图中信息解决下列问题：

（1）共有名同学参与问卷调查;

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.

C

24.（10分）如图，已知一次函数i，=fcc+b的图象与反比例函数y=;的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2,点B

的纵坐标是-2。

（1）求一次函数的解析式；

（2）求zL4O8的面积。

25.（10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增

加为原来的L5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.该项绿化工程原计划每天完成多少米2?该项绿化工程中有一

块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2,两块绿地之间

及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米?

OO

20m

26.（12分）先化简分式：即把）V—,再从-3、君-3、2、-2

<v+3<v+3a+2

中选一个你喜欢的数作为"的值代入求值.

27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形」DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐

标为（6,4）,反比例函数y=4（x>0）的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.

x

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求小OEF的面积；

（3）设直线EF的解析式为y=k2x+b,请结合图象直接写出不等式k2x+b>&的解集.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

由后<而<廊可知5<炳<6,即可解出.

【题目详解】

•/V25<V3O<V36

，5<闻<6,

故选c.

【题目点拨】

此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.

2、A

【解题分析】

根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.

【题目详解】

设原计划每亩平均产量了万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，

根据题意列方程为：--^=10.

x1.5x

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

3、C

【解题分析】

试题分析：由:-.工=1-2得=1-1,即是判断函数)-=(x-】厂与函数\=1-1的

XXXX

图象的交点情况.

X

X1-2x4-1=-—1

X

X

因为函数=「,-：-与函数=二：的图象只有一个交点

x

.

所以方程-2Y=1.只有一个实数根

x

故选C.

考点：函数的图象

点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.

4、A

【解题分析】

根据绝对值的性质进行解答即可.

【题目详解】

实数-5.1的绝对值是5.1.

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键.

5、A

【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到机的取值范围.

【题目详解】

x<m®

x-2<3x-6②

由①得，x<m,

由②得，x>l,

又因为不等式组无解，

所以m<l.

故选A.

【题目点拨】

此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找,

大大小小解不了.

6、C

【解题分析】

原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果.

【题目详解】

解：金+

a—1a—1a—1a—1a—1

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7、C

【解题分析】

任何多边形的外角和是360。，用360。除以一个外角度数即可求得多边形的边数.

【题目详解】

360。+72。=1,则多边形的边数是1.

故选c.

【题目点拨】

本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.

8、D

【解题分析】

根据二次函数顶点式的性质解答即可.

【题目详解】

Vy=-1(x+2)2-1是顶点式，

，对称轴是：x=-2,

故选D.

【题目点拨】

本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质，对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k)熟练掌握顶点式的性质是解题关键.

9、B

【解题分析】

试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可.

解：在R3ACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=1,

.\AC=2,

VBD=0.9,

.\CD=2.1.

在RtAECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.12=0.19,

/.EC=0.7,

AAE=AC-EC=2-0.7=12

故选B.

考点：勾股定理的应用.

10、A

【解题分析】

分析：根据分母不为零，可得答案

详解：由题意，得

解得。工1.

故选A.

点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键.

11、c

【解题分析】

试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4,•••4+4=4,...不能组成三角形,

②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4,能组成三角形，周长=4+4+4=4,

综上所述，它的周长是4.故选C.

考点：4.等腰三角形的性质；4.三角形三边关系；4.分类讨论.

12、C

【解题分析】

分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.

详解：

A、3<TT<4,故本选项不符合题意；

B、1<TT-2<2,故本选项不符合题意；

C、2<^25<3,故本选项符合题意；

D、3<^/28<4,故本选项不符合题意；

故选C.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、37

【解题分析】

根据题意列出一元一次方程即可求解.

【题目详解】

解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4），依题意得：

a+a+4=10,

解得：a=3,

...这个两位数为：37

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的实际应用，属于简单题，找到等量关系是解题关键.

14、1

【解题分析】

.........................2

试题分析：设点C的坐标为(x,y),贝(]B(―2,y)D(x,-2),设BD的函数解析式为y=mx,则y=—2m,x=—■—，

k=xy=(—2m),(­―)=1.

m

考点：求反比例函数解析式.

15、y=x+3,y=3x+l

【解题分析】

把(1,4)代入两函数表达式可得：a+b=4,再根据“对偶直线”的定义，即可确定a、b的值.

【题目详解】

把(1,4)代入y=ax+人得：a+b=4

又因为awO,bwO,且awb,

所以当a=l是b=3

所以“对偶点”为(1,4)的一对“对偶直线”可以是：y=x+3,y=3x+l

故答案为y=x+3,y=3x+l

【题目点拨】

此题为新定义题型，关键是理解新定义，并按照新定义的要求解答.

16、15cm、17cm、19cm.

【解题分析】

试题解析：设三角形的第三边长为xcm,由题意得:

7-3<x<7+3,

即4<x<10,

则x=5,7,9,

三角形的周长：3+7+5=15(cm),

3+7+7=17(cm),

3+7+9=19(cm).

考点：三角形三边关系.

17、-1

【解题分析】

a+b+c=0。=一11

试题分析：根据非负数的性质可得：44+2005)8—6)=0,解得：Ib=6,贝!)ab+bc=(—ll)x6+6x5=—66+30=

10-2c=0

-1.

18、(a—+2)(a—2)

【解题分析】

分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可.

详解：a2(a-b)-4(a-b)

=(a-b)(a2-4)

=(a-b)(a-2)(a+2),

故答案为：(a-b)(a-2)(a+2).

点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、BD=2，41♦

【解题分析】

作DM_LBC,交BC延长线于M,连接AC,由勾股定理得出AC2=AB?+BC2=25,求出AC2+CD2=AD2,由勾股定理

的逆定理得出△ACD是直角三角形，NACD=90。，证出NACB=NCDM,得出△ABCsaCMD,由相似三角形的对

应边成比例求出CM=2AB=6,DM=2BC=8,得出BM=BC+CM=10,再由勾股定理求出BD即可.

【题目详解】

作DMLBC,交BC延长线于M,连接AC,如图所示：

则NM=90。，

ZDCM+ZCDM=90°,

VZABC=90°,AB=3,BC=4,

/.AC2=AB2+BC2=25,

VCD=10,AD=5A/5，

/.AC2+CD2=AD2,

.'△ACD是直角三角形，ZACD=90°,

:.ZACB+ZDCM=90°,

.\ZACB=ZCDM,

VZABC=ZM=90°,

.,.△ABC-^ACMD,

AB1

-----=-9

CM2

，CM=2AB=6,DM=2BC=8,

/.BM=BC+CM=10,

•*-BD=y/BM-+DM-=A/102+82=2741，

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾

股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键.

x=3

20、⑴〈(2)当A坐标为(3,0)时，AB取得最小值为1.

[y=1

【解题分析】

(1)用加减消元法解二元一次方程组；(2)利用(1)确定出B的坐标，进而得到AB取得最小值时A的坐标，以及

AB的最小值.

【题目详解】

3x+y=10①

解：⑴

x-2y=1(2)

①x2+②得：7x=21

解得：尤=3

把x=3代入②得y=l,

x=3

则方程组的解为1

b=1

(2)由题意得:8(3,I),

当A坐标为(3,0)时，AB取得最小值为1.

【题目点拨】

此题考查了二元一次方程组的解，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则及数形结合思想解题是解本题的关键.

21、(1)①110°②DE=EF；(1)①90°②AE1+DBi=DEi

【解题分析】

试题分析：(1)①由等边三角形的性质得出AC=BC,NB4C=NB=60。，求出NACF=NBC。，证明AACb之△3C。，

得出NC4尸=N5=60°,求出NEA歹=N5AC+NCAF=U0°；

②证出NOCEn/PCE,由SAS证明△DCE丝/XFCE,得出DE=EF即可；

(1)①由等腰直角三角形的性质得出AC=3C,ZBAC=ZB=45°,证出NACr=N5CZ>,由SAS证明△ACFg/XbC。,

得出NCA尸=N3=45°,AF=DB,求出NEA尸=/5AC+NCA尸=90°；

②证出NOCE=N<FCE,由SAS证明AOCEg△尸CE,得出OE=EF；在R3AE尸中，由勾股定理得出4庐+4/=我尸1,

即可得出结论.

试题解析：解：(1)①V△ABC是等边三角形，：.AC=BC,ZBAC=ZB=60°.'：ZDCF=6d°,：.ZACF=ZBCD.

在△ACP和△BCD中，:AC=BC,ZACF=ZBCD,CF=CD,：./\ACF^/\BCD(SAS),AZC4F=ZB=60°,

，ZEAF=ZBAC+ZCAF=UO°i

②DE=EF.理由如下：

,/ZDCF=60°,NDCE=30°,：.ZFCE=6Q°-30°=30°,/.ZDCE=ZFCE.在AOCE和△尸CE中，,:CD=CF,

ZDCE=ZFCE,CE=CE,.'.△OCE之△尸CE(SAS),；.DE=EF；

(1)①•.'△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,：.AC=BC,ZBAC=ZB=45°.VZ£)CF=90°,：.ZACF=ZBCD.在

△4(7尸和43。中，'：AC=BC,ZACF=ZBCD,CF=CD,.♦.△AC尸也△5C。(SAS),：.ZCAF^ZB=45°,AF^DB,

:.ZEAF=ZBAC+ZCAF=90°；

©AE1+DB^DE1,理由如下：

VZZ>CF=90°,ZDCE=45°,：.ZFCE=90°-45°=45°,;.NDCE=NFCE.在ZkOCE和△尸CE中，VCD=CF,

NDCE=NFCE,CE=CE,/.ADCE^AFCE(SAS),：.DE=EF.在Rt^AE尸中，AEl+AFl=EFl,X，：AF=DB,

J.AE^+DB^DE1.

22、(1)y=-，+2x+2；(2)详见解析；(3)点尸的坐标为(1+收，1)、(1-&,1)、(1+而，-3)或(1-后，-3).

【解题分析】

(1)根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；

(2)求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；

(3)分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案.

【题目详解】

-——

解：(1)由题意得：彳2x(-1),

-9+3b+c=-l

b=2

解得：＜

c=2

2

，抛物线的解析式为y=-x+2x+2;

(2),由j=-x2+2x+2得：当x=0时,y=2,

：.B(0,2),

由产-(x-1)2+3得：C(1,3),

VA(3,-1),

：.AB^3y/2,3c=0,AC=2^,

J.AB^B^AC2,

:.ZABC=90°,

...△A5C是直角三角形；

(3)①如图，当点。在线段4P上时，

过点P作PELx轴于点E,轴于点O

•OPA=2SAOQAf

：.PA=2AQ,

：.PQ=AQ

,JPE//AD,

/XPQE^/XAQD,

.PEPQ.

••=.—=1，

ADAQ

：.PE=AD^\

i"x2+2x+2=l得：x=1+^/2,

：.P(1+V2»1)或(1-0，1)，

②如图，当点。在BL延长线上时,

过点P作PELx轴于点E,AOLx轴于点O

•SA0B4=2SAOQAt

：.PA=2AQ,

：.PQ=3AQ

^PE//AD,

：.APQE^/\AQD,

.PEPQq

..-----=------=3，

ADAQ

：.PE=3AD=3

•由-3+2*+2=-3得：x=l土网,

：.P（1+迷，-3）,或（1-遥，-3）,

综上可知：点尸的坐标为（1+0,1）、（1-企，1）、（1+#，-3）或（1-迷，-3）.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出

符合的所有情况是解此题的关键.

23、（1）100；（2）补图见解析；（3）570人.

【解题分析】

（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应

百分比；

（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例.

【题目详解】

（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）+10%=100人，

故答案为：100;

（2）读4本的女生人数为100x15%-10=5人，

读2本人数所占百分比为1好义100%=38%,

补全图形如下:

学生阅读课夕用

□男生

人数情况条形统计图学生阅

□女生情况扇形统计图

4本

15%

3本2本

38%

237%

~~1本—12本3本4本本数、----

(3)估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500x38%=570人.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

24、(1)v=x+2;(2)6.

【解题分析】

(1)由反比例函数解析式根据点A的横坐标是2,点B的纵坐标是-2可以求得点A、点B的坐标，然后根据待定系

数法即可求得一次函数的解析式；

(2)令直线AB与y轴交点为D,求出点D坐标，然后根据三角形面积公式进行求解即可得.

【题目详解】

(1)当x=2时，y=?=4,

当y=-2时，-2=(,x=-4,

所以点A(2,4),点B(-4,-2),

将A,B两点分别代入一次函数解析式，得

|2k+b=4

{-4k+b=-2，

\k=1

解得：〔匕=2，

所以，一次函数解析式为丫=x+2;

⑵令直线AB与y轴交点为D,则OD=b=2,

SAAOB=^OD.QXAI+IXB。=gx2x(2+4)=6.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

25、(1)2000；(2)2米

【解题分析】

(1)设未知数，根据题目中的的量关系列出方程;

(2)可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程

【题目详解】

解：(1)