2024届黑龙江省铁力市某中学中考数学最后一模试卷含解析

2024学年黑龙江省铁力市第四中学中考数学最后一模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.6的相反数为（）

11

A.-6B.6C.-------D.一

66

2.已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5=0,下列说法正确的是（）

A.方程有两个相等的实数根

B.方程有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

3.一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积（）

A.657rB.907rC.257rD.85兀

4.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为（）

A.11B.16C.17D.16或17

5.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a/））图象的■—部分，对称轴为直线x=；,且经过点（2,0）,下列说法：①abcVO；

②a+b=O；③4a+2b+cV0；④若（-2,yD，（1,yz）是抛物线上的两点，则yi〈y2.其中说法正确的有（）

A.②③④B.①②③C.①④D.①②④

6.下列运算正确的是（）

A.（a2）4=a6B.a2«a3=a6C.6义杷=娓D.6+上=也

7.我国的钓鱼岛面积约为4400000m2,用科学记数法表示为（）

A.4.4xl06B.44x10sC.4xl06D.0.44xl07

8.下列计算正确的有（）个

①（-2a2）3=-6a6②（x-2）（x+3）=x2-6③（x-2）2=x2-4④-2m3+m3=-m3⑤-16=-1.

A.0B.1C.2D.3

9.若关于x的一元二次方程x2+x+m2-5m+3=0一个根为1,则机的值为

A.1B.3C.0D.1或3

10.如图，等腰△ABC的底边3C与底边上的高AO相等，高AO在数轴上，其中点A,。分别对应数轴上的实数-2,

2,则AC的长度为（）

A.2B.4C.275D.475

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，点G是AABC的重心，CG的延长线交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,将△ADG绕点D旋转

180。得到ABDE,△ABC的面积=cm,.

12.图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.按

上面的方法继续下去，第"个图形中有个三角形（用含字母"的代数式表示）.

13.比较大小：避二11（填“V”或“〉”或“=”）.

2

14.如图，在RSAC3中，ZACB=90°,ZA=25°,。是A8上一点，将RSA3C沿折叠，使点3落在AC边上

的5,处，则NAOH等于

（、

15.如果x+y=5,那么代数式1+二

42--------的值是.

Ix-yjX一旷

16.如图，已知点C为反比例函数丫=-9上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、5,那么四边形405c

X

17.在口中，按以下步骤作图：①以点8为圆心，以区4长为半径作弧，交3c于点E；②分别以A,E为圆心,

大于的长为半径作弧，两弧交于点尸；③连接B尸，延长线交4。于点G.若NAG5=30。，则NC=

2

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，AB是。O的直径，AC^BC'连结AC,过点C作直线［〃AB,点P是直线1上的一个动点,

直线PA与。O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.

求NBAC的度数；当点D在AB上方，且CDLBP时，求证：PC=AC；在点P的

运动过程中

①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的NACD的度数;

②设。O的半径为6,点E到直线1的距离为3,连结BD,DE,直接写出△BDE的面积.

19.(5分)如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知AB,C,O分别为“果圆”

33

与坐标轴的交点，直线y=—x-3与“果圆”中的抛物线v=—/+法+c交于6、C两点

-44

⑴求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段3D的长；

⑵如图，E为直线下方“果圆”上一点，连接AE、AB.BE,设AE与交于/，丛印的面积记为凡防尸，

s

A3尸的面积即为S△枷，求不迎的最小值

»BEF

(3)“果圆”上是否存在点P,使NAPC=NC钻，如果存在，直接写出点P坐标，如果不存在，请说明理由

20.(8分)如图，在△ABC中，AB=BC,CD_LAB于点D,CD=BD.BE平分/ABC,点H是BC边的中点.连接

DH,交BE于点G.连接CG.

(1)求证：AADC义aEDB；

(2)求证：CE=-BF；

2

(3)判断△ECG的形状，并证明你的结论.

c

21.（10分）某市A,B两个蔬菜基地得知四川C,D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运

蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜3003现将这些蔬菜全部调运C,D两个灾区安置点.

从A地运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从

B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；

CD总计/t

A200

BX300

总计/t240260500

（2）设A,B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求

总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m

>0）,其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.

22.（10分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（c机）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017

年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5

个点大致位于直线A8上，后7个点大致位于直线上.

年龄组

7891011121314151617

X

男生平

均身高115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2

y

（1）该市男学生的平均身高从岁开始增加特别迅速.

（2）求直线A5所对应的函数表达式.

（3）直接写出直线B所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线。所对应的函数关

系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？

23.⑴分）先化简再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值.

24.（14分）如图，在AABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,交CB于点D,过点D作DE_LAB,于点E

求证：AACD也ZXAED；若NB=30。，CD=1,求BD的长.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解题分析】

根据相反数的定义进行求解.

【题目详解】

1的相反数为：-L故选A.

【题目点拨】

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.

2、B

【解题分析】

试题分析：先求出4=42-4x3x（-5）=76>0,即可判定方程有两个不相等的实数根.故答案选B.

考点：一元二次方程根的判别式.

3、B

【解题分析】

根据三视图可判断该几何体是圆锥，圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,再利用勾股定理计算出母线长，然后

求底面积与侧面积的和即可.

【题目详解】

由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,

所以圆锥的母线长=152+12?=13,

所以圆锥的表面积=71x52+,x27tx5xl3=90k.

2

故选B.

【题目点拨】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.也考查了三视图.

4、D

【解题分析】

试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6,可以分情况讨论其边长为5,5,6或者5,6,6,均满足三角形两边

之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.

故选项D正确.

考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想

5、D

【解题分析】

根据图象得出a<0,a+8=0,c>0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，根据（-2,以），（1,力）到对称轴

的距离即可判断④.

【题目详解】

•.•二次函数的图象的开口向下，

/.a<0,

•.•二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

:.c>0,

•.•二次函数图象的对称轴是直线

2

:.a=-b,

:.而cvO,故①正确;

Va=-b,a+B=O,故②正确;

把x=2代入抛物线的解析式得,

4a+25+c=0,故③错误；

X<%，

故④正确；

故选D..

【题目点拨】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力.

6、C

【解题分析】

根据哥的乘方、同底数幕的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.

【题目详解】

A、原式一A所以A选项错误；

B、原式="5,所以B选项错误；

C、原式==,2x3=，所以C选项正确；

D、也与百不能合并，所以D选项错误.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了幕的乘方、同底数幕的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的

关键.

7、A

【解题分析】4400000=4.4x1.故选A.

点睛:科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，

n是负数.

8、C

【解题分析】

根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解.

【题目详解】

①(-2a2)3=-8a6,错误；

②(x-2)(x+3)=x2+x-6,错误；

(3)(x-2)2=x2-4x+4,错误

@-2m3+m3=-m3,正确；

⑤-肚=-1,正确.

计算正确的有2个.

故选C.

【题目点拨】

考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.

9^B

【解题分析】

直接把x=l代入已知方程即可得到关于m的方程，解方程即可求出m的值.

【题目详解】

；x=l是方程(m-1)x2+x+m2-5m+3=0的一个根，

(m-1)+l+m2-5m+3=0,

•*.m2-4m+3=0,

m=l或m=3,

但当m=l时方程的二次项系数为0,

m=3.

故答案选B.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算.

10、C

【解题分析】

根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可.

【题目详解】

解：•.•点A,。分别对应数轴上的实数-2,2,

：.AD=4,

•.•等腰△ABC的底边BC与底边上的高AD相等，

：.BC=4,

：.CD^2,

在RtAACD中,AC=7AD2+CD2=>/42+22=275，

故选：C.

【题目点拨】

此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11>18

【解题分析】

三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，SAACD=SABCD;再利用勾股定理逆定理证明BGLCE,从而得出

△BCD的高，可求△BCD的面积.

【题目详解】

:点G是4ABC的重心，

：.DE=GD=-GC=2,CD=3GD=6,

2

•；GB=3,EG=GC=4,BE=GA=5,

：.BG2+GE2=BE2,即BGLCE,

*；CD为4ABC的中线，

・q—v

••0ACD~□BCD9

19

***SABC=SACD+SBCD=2S.BCD=2x5xBGxCD=18cm~.

故答案为：18.

【题目点拨】

考查三角形重心的性质，中线的性质，旋转的性质，勾股定理逆定理等，综合性比较强，对学生要求较高.

12、4n-1

【解题分析】

分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.如

图③中三角形的个数为9=4x3-3.按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形.

【题目详解】

分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，

图①中三角形的个数为1=4x1-3；

图②中三角形的个数为5=4x2—3；

图③中三角形的个数为9=4x3—3；

可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去1.

按照这个规律，如果设图形的个数为n,那么其中三角形的个数为4n-3.

故答案为4n-3.

【题目点拨】

此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条

件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题.

13、<

【解题分析】

J5-1

V——-0.62,0.62<1,

2

故答案为V.

14、40°.

【解题分析】

\•将RtAABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B，处,

AZACD=ZBCD,ZCDB=ZCDB,,

VZACB=90°,ZA=25°,

:.ZACD=ZBCD=45°,NB=90°-25°=65°,

ZBDC=ZB,DC=180°-45°-65°=70°,

:.NADB'=180°-70°-70°=40°.

故答案为40°.

15、1

【解题分析】

先将分式化简，然后将x+y=l代入即可求出答案

【题目详解】

当x+y=l时,

/、

%—y।y.x

原式=

x-y)(x+y)(x-y)

x(x+y)(xy)

x-yx

=x+y=l9

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查分式的化简求值，解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.

16、1

【解题分析】

解：由于点C为反比例函数y=-9上的一点，

x

则四边形AOBC的面积S=|k|=l.

故答案为：1.

17、120

【解题分析】

首先证明NABG=NGBE=NAGB=30。，可得NABC=60。，再利用平行四边形的邻角互补即可解决问题.

【题目详解】

由题意得：ZGBA=ZGBE,

；AD〃BC,

/.ZAGB=ZGBE=30°,

.,.ZABC=60°,

VAB/7CD,

:.ZC=180°-ZABC=120°,

故答案为：120.

【题目点拨】

本题考查基本作图、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识

三、解答题(共7小题，满分69分)

108

18、(1)45°；(2)见解析；(3)①NACD=15°；ZACD=105°；ZACD=60°；ZACD=120°；②36或一.

【解题分析】

(1)易得AABC是等腰直角三角形，从而N3AC=NCA4=45。；

(2)分当5在JR4的中垂线上，且尸在右时；3在B4.的中垂线上，且尸在左；A在尸5的中垂线上，且尸在右时；

A在P3的中垂线上，且尸在左时四中情况求解；

(3)①先说明四边形OHEF是正方形，再利用△DOHs^DFE求出EF的长，然后利用割补法求面积；

②根据△EPC^AEBA可求PC=4,根据△PDCs^pCA可求PD«PA=PC2=16,再根据SAAB片SAABC得至U些=2,

PD2

利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解.

【题目详解】

(1)解：(1)连接BC,

'：AB是直径，

NACB=90。.

/.△ABC是等腰直角三角形，

:.ZBAC=ZCBA=45°；

⑵解：,.•AC=BC，

:.ZCDB=ZCDP=45°,CB=CA,

:.CD平■分4BDP

:.BE=EP,

即CZ>是尸8的中垂线，

:.CP=CB=CA,

(3)①(I)如图2,当5在网的中垂线上，且尸在右时，ZACD=15°；

(II)如图3,当3在的中垂线上，且尸在左，NACZ)=105。；

(III)如图4,4在尸5的中垂线上，且尸在右时NACZ>=60。；

(IV)如图5,A在尸3的中垂线上，且P在左时N4CZ>=120。

〜r、…OHOD6

②(I)如图6,------=------=—,

EFDF9

OH=2.

--UvBDE_-UVBDH+TUVBEH

=-BHOD+-BHOF

22

=—x8x6+—x8x3=36.

22

(II)如图7,EPC-EBA,

PC_EK_3

"AB~EM~9，

:.PC=4.

_PBC~_PCA，

:.PDPA=PC2=16.

-ABOC=-PDPA,

22

BD_9

"TD~2，

BE=A/92+32=3A/10，

.-.BP=|X3A/W=2A/I0.

设BD=9k,PD=2k,

81左2+4左2=40,

.-.k2=—,

17

172

RPD=—x9kxl2k=—,

BPD217

.c_113_108

"BED-17X2"IT'

【题目点拨】

本题是圆的综合题，熟练掌握30。角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形

的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.

19、(l)y=-x2--x-3；6；⑵■^有最小值J(3)耳(0，-3),已(3,-3).

-44SBEF4

【解题分析】

(1)先求出点B,C坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点A坐标，即可求出半圆的直径，再构造

直角三角形求出点D的坐标即可求出BD；

s

(2)先判断出要求《巫的最小值，只要CG最大即可，再求出直线EG解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一

3BEF

个交点，求出直线EG解析式，即可求出CG,结论得证.

(3)求出线段AC,BC进而判断出满足条件的一个点P和点B重合，再利用抛物线的对称性求出另一个点P.

【题目详解】

3

解:⑴对于直线y=：x-3,令x=0,

4

•*.y=-3,

AB(0,-3),

令y=0,

3

..—x-3=0,

4

；.x=4,

AC(4,0),

3

,抛物线y=-x?+bx+c过B,C两点,

4

3

—xl6+4b+c=0

：.u

c=-3

."J4,

c=-3

3g

•••抛物线的解析式为y=-x2--x-3;

44

令y=0，

,*.x=4或x=-l,

/.A(-1,0),

,\AC=5,

如图2,记半圆的圆心为O,连接OD,

53

.*.OO'=OC-O'C=4--=-

22

在RtAcroD中，8川(y»_(j(y2=2,

AD(0,2),

.*.BD=2-(-3)=5；

⑵如图3,

.\AC=5,

过点E作EG〃BC交x轴于G,

VAABF的AF边上的高和△BEF的EF边的高相等，设高为h,

11

*••SAABF=—AF・h,SABEF=—EF*h,

22

V-AF*h

,ABF2AF

S=1~EF

BEFLEF.h

2

7^的最小值,

)BEF

•-最小,

EF

VCF/7GE,

.AFAC5

••^-CG-CG

；・1二最小,即:CG最大，

CG

・・・EG和果圆的抛物线部分只有一个交点时，CG最大,

3

・・•直线BC的解析式为y=-x-3,

4

3

设直线EG的解析式为y=：x+m①，

4

39

・・•抛物线的解析式为y=：x2・丁x-3②，

44

联立①②化简得，3x2-12x-12-4m=0,

AA=144+4X3X(12+4m)=0,

:.m=-6,

3

・・・直线EG的解析式为y=-x-6,

4

令y=0,

.3

••x-6—0,

4

:.x=8,

.-.CG=4,

.SABF_AF=AC=5

--

''SBEF-EFCG4

⑶6(0,-3),£⑶-3).理由:

如图1,•••AC是半圆的直径，

二半圆上除点A,C外任意一点Q,都有NAQC=90。,

...点P只能在抛物线部分上，

VB(0,-3),C(4,0),

；.BC=5,

VAC=5,

/.AC=BC,

/.ZBAC=ZABC,

当NAPC=NCAB时，点P和点B重合，即：P(0,-3),

由抛物线的对称性知，另一个点P的坐标为(3,-3),

即：使NAPC=NCAB,点P坐标为(0,-3)或(3,-3).

【题目点拨】

本题是二次函数综合题，考查待定系数法，圆的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线的对称性，等腰

三角形的判定和性质，判断出CG最大时，两三角形面积之比最小是解本题的关键.

20、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)详见解析.

【解题分析】

(1)首先根据AB=BC,BE平分NABC,得至UBE_LAC,CE=AE,进一步得至(JNACD=NDBF,结合CD=BD,即可

证明出△ADC^AFDB；

(2)由△ADC^^FDB得至UAC=BF,结合CE=AE,即可证明出结论；

(3)由点H是BC边的中点，得到GH垂直平分BC,即GC=GB,由NDBF=NGBC=NGCB=NECF,得NECO=45。,

结合BE±AC,即可判断出△ECG的形状.

【题目详解】

解：⑴VAB=BC,BE平分NABC

；.BE_LAC

VCD1AB

AZACD=ZABE(同角的余角相等)

又,.,CD=BD

.,.△ADC^AFDB

(2)VAB=BC,BE平分NABC

.\AE=CE

贝!ICE=-AC

2

由（1）知：AADCg^FDB

/.AC=BF

1

.\CE=-BF

2

(3)△ECG为等腰直角三角形，理由如下：

由点H是BC的中点，得GH垂直平分BC,从而有CG=BG,

贝！IZEGC=2ZCBG=ZABC=45°,

XVBE1AC,

故4ECG为等腰直角三角形.

【题目点拨】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定,

此题难度不是很大.

21、(1)见解析；(2)w=2x+9200,方案见解析；(3)0<m<2时,⑵中调运方案总运费最小;m=2时，在404x4240

的前提下调运方案的总运费不变；2Vm<15时，x=240总运费最小.

【解题分析】

(1)根据题意可得解.

(2)w与x之间的函数关系式为：w=20(240-x)+25(x-40)+15x+18(300-x)；列不等式组解出40n勺40,可由w随x

的增大而增大，得出总运费最小的调运方案.

(3)根据题意得出w与x之间的函数关系式，然后根据m的取值范围不同分别分析得出总运费最小的调运方案.

【题目详解】

解：⑴填表:

CD总计

A(240-x)吨(x-40)吨200吨

BX吨(300一勾吨300吨

总计240吨260吨500吨

依题意得：20(240-x)+25(x-40)=15x+18(300-x).

解得：x=200.

(2)w与x之间的函数关系为：w=20(240-x)+25(x-40)+15x+18(300-x)=2x+9200.

240—x..0

依题意得：\X八-40..0

x..0

300—x..0

•*.40<x<240

在w=2x+9200中，V2>0,