2022-2023学年安徽省太湖县初三4月调研测试数学试题试卷含解析

2022-2023学年安徽省太湖县初三4月调研测试数学试题试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.若AABCs/iARCBZA=40°,ZC=110°,则NB，等于（）

A.30°B.50°C.40°D.70°

2.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是。。的直径，CD,EF是。O的弦，且AB〃CD〃EF,AB=10,

CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是（）

25万

A.B.10〃C.24+4»D.24+5乃

2

3.4的算术平方根为（）

A.±72B.y/2C.±2D.2

4.若。O的半径为5cm,OA=4cm,则点A与。O的位置关系是（）

A.点A在。O内B.点A在。O上C.点A在。O外D.内含

5.如图，已知二次函数y=ax?+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1,2）,有下面四个结论：①ab>0；

②a-b>-—；③sina=；④不等式kx<ax2+bx的解集是0<x<l.其中正确的;是（）

313

A.①②B.②③C.①④D.③④

6.如图，数轴上的A三点所表示的数分别为a、b、c,其中=如果勿那么该数轴的原点。

的位置应该在（）

BC

A.点A的左边B.点A与点8之间C.点B与点C之间D.点C的右边

ZEFB^58°,则下列说法错误的是（）

C.ZFHG=61°D.FG=FH

8.如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F,DE：EC=2:3,则SADEF：SAABF=

()

A.2：3B.4：9C.2：5D.4：25

9.在RtZkABC中，ZC=90°,那么sinNB等于()

ACBCACBC

A.B.——c.---D.

ABABBCAC

4x+3y=6

10.二元一次方程组12—的解为()

x=-3x=-2x=3x=2

A.C.1D.

­=2[y=i〔y=一2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输

入的最小正整数是

12.反比例函数y=2与正比例函数y=k2X的图象的一个交点为（2,m）,则?=

x&

13.如图，已知正方形ABCD中，ZMAN=45°,连接BD与AM,AN分别交于E,F点，则下列结论正确的有

①MN=BM+DN

②ACMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍；

③EFi=BE】+DFi；

④点A到MN的距离等于正方形的边长

⑤aAEN、△AFM都为等腰直角三角形.

@SAAMN=1SAAEF

⑦S正方形ABCD:SAAMN=1AB：MN

14.尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线.

已知：如图，直线I与直线/外一点P.

求作：过点尸与直线/平行的直线.

作法如下：

(1)在直线/上任取两点A、B,连接AP、BP；

(2)以点B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点

(3)过点P、"作直线；

请回答：9平行于/的依据是.

-H-a2.a+b

15.若丁=:;，n则^―=___.

b3b

16.如果一个正多边形的中心角等于30。，那么这个正多边形的边数是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)在平面直角坐标系xOy中，函数y=@(x>0)的图象与直线/i：y=x+Z»交于点A(3,a—2).

(1)求a,8的值;

(2)直线b：y=-x+»z与x轴交于点3,与直线/i交于点C,若SAABCN6,求m的取值范围.

18.(8分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图1,四边形ABCD

中，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2,点P

是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA

的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变(2)中的条件，使NAPB=NCPD=90。，其他条件

不变，直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=10经过点A(12,0)和3(a,—5),双曲线y=」(x〉0)经过点B.

(1)求直线y=1。和双曲线y的函数表达式;

(2)点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t(0

<t<12),连接BC,作BDLBC交x轴于点D,连接CD,

①当点C在双曲线上时，求t的值；

②在0<t<6范围内，NBCD的大小如果发生变化，求tanNBCD的变化范围；如果不发生变化，求tanNBCD的值;

③当。c=£叵时，请直接写出t的值.

20.(8分)如图，四边形ABC。为平行四边形，N3AO的角平分线AF交于点E,交的延长线于点足

(1)求证：BF=CD；

(2)连接BE,若BELAF,ZBFA=60°,BE=2A/L求平行四边形ABCD的周长.

D

21.（8分）边长为6的等边AABC中，点D,E分别在AC,BC边上，DE〃AB,EC=273

如图1,将ADEC沿射线EC方向平移，得到

图1图2

边D，E，与AC的交点为M,边C1T与NACC的角平分线交于点N.当CC，多大时，四边形MCND，为菱形？并说明理

由.如图2,WADEC绕点C旋转Na（0yx<360。）,得到ADWC,连接A»,BE，.边DR的中点为P.

①在旋转过程中，AD，和BE，有怎样的数量关系？并说明理由；

②连接AP,当AP最大时，求AD，的值.（结果保留根号）

22.（10分）解方程：二旺=L

23.（12分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）

满足一次函数关系m=162-3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式.商

场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由.

24.如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D,C,过C作直线CE

±AB,交AB的延长线于点E,

⑴求证：CB平分NACE；

⑵若BE=3,CE=4,求O的半径.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

利用三角形内角和求NB,然后根据相似三角形的性质求解.

【详解】

解：根据三角形内角和定理可得：ZB=30°,

根据相似三角形的性质可得：ZB-=ZB=30°.

故选：A.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.

2、A

【解析】

【分析】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG,则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF,贝!JS扇形ODG=S扇形

OEF,然后根据二角形的面积公式证明SAOCD=SAACD,SAOEF=SAAEF,贝!IS阴影=S扇形OCD+S扇彩OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半

a,即可求解.

【详解】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG.

TCG是圆的直径，

ZCDG=90°,则DG=yJcG2-Clf=A/102-62=8，

XVEF=8,

ADG=EF,

：•DG=EF，

•'•S扇形ODG=S扇形OEF，

•・・AB〃CD〃EF,

：•SAOCD=SAACD,SAOEF=SAAEF,

〃

1.225

S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=—nx5=--

22

故选A.

【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理.本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键.

3、B

【解析】

分析：先求得、/?的值，再继续求所求数的算术平方根即可.

详解：•••/=2,

而2的算术平方根是正，

/.几的算术平方根是百，

故选B.

点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误.

4、A

【解析】

直接利用点与圆的位置关系进而得出答案.

【详解】

解：120的半径为5cm,OA=4cm,

.•.点A与。。的位置关系是：点A在。。内.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了点与圆的位置关系，正确①点P在圆外d>r,②点P在圆上ud=r,③点P在圆内ud<r是解题关键.

5、B

【解析】

根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kx/ax2+bx的解集

可以转化为函数图象的高低关系.

【详解】

解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a>0,b<0,则①错误

将A(1,2)代入y=ax?+bx,则2=9a+lb

**•b=3d

39

222

/.a-b=a-(-----3a)=4a----->--,故②正确；

333

222J13

由正弦定义sina=I=~i==———,则③正确；

"+22屈13

不等式kx<ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象

则满足条件x范围为X8或烂0,则④错误.

故答案为：B.

【点睛】

二次函数的图像，sina公式，不等式的解集.

6、C

【解析】

根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置,

即可得解.

【详解】

•/|a|>|c|>|b|,

...点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，

XVAB=BC,

二原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方.

故选：C.

【点睛】

此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键.

7、D

【解析】

根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论.

【详解】

解：ABCD,NEFB=58。,

.•./EGD=58°,故A选项正确；

FH平分NBFG,

..4FH=/GFH,

又ABCD

..4FH=/GHF,

ZGFH=/GHF,

.•.GF=GH,故3选项正确；

NBFE=58°,FH平分NBFG,

g（180。-58。）=61。，

ABCD

.•.NBFH=/GHF=61°,故C选项正确；

4GHw^FHG,

.•.FGwFH,故D选项错误；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.

8、D

【解析】

试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出ADEFSZ\BAF,从而DE：AB=DE：DC=2：5,

所以SADEF：SAABF=4：25

试题解析:「四边形ABCD是平行四边形，

.*.AB//CD,BA=DC

AZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE,

AADEF^ABAF,

.*.DE：AB=DE：DC=2：5,

*••SADEF:SAABF=4：25，

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质.

9、A

【解析】

根据锐角三角函数的定义得出sinB等于NB的对边除以斜边，即可得出答案.

【详解】

C

根据在△ABC中，ZC=90°,

ZB的对边AC

那么sinB==,

斜边AB

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.

10、C

【解析】

利用加减消元法解这个二元一次方程组.

【详解】

解:12x+y=4……②

(1)-(2)x2,得：y=-2,

将y=・2代入②，得：2x-2=4,

解得，x=3,

x=3

所以原方程组的解是b=-2

故选C.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程,

题目比较典型，难度适中.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、15

【解析】

分析：设输出结果为y,观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=3x-2,将y的值代入即可求得x的值.

详解：•••y=3x-2,

当y=127时，3x—2=127,解得：x=43；

当y=43时，3%-2=43,解得：x=15；

17

当y=15时,3%-2=15,解得x=可不符合条件.

则输入的最小正整数是15.

故答案为15.

点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.

12、4

【解析】

利用交点(2,m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m和勺、心的关系.

【详解】

mk,,

把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，h=2m,中不,则冒=4.

2化2

【点睛】

本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.

13、①②③④⑤⑥⑦.

【解析】

将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH.证明△MAN四△HAN,得到MN=NH,根据三角形

周长公式计算判断①；判断出BM=DN时，MN最小，即可判断出⑧；根据全等三角形的性质判断②④；将AADF绕

点A顺时针性质90。得到△ABH,连接HE.证明AEAH^4EAF,得到NHBE=90。，根据勾股定理计算判断③；根

据等腰直角三角形的判定定理判断⑤；根据等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式计算，判断⑥，根据点A到

MN的距离等于正方形ABCD的边长、三角形的面积公式计算，判断⑦.

【详解】

将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH.

则NDAH=NBAM,

•.•四边形ABCD是正方形，

...NBAD=90°,

,/NMAN=45。，

/.ZBAN+ZDAN=45°,

.,.ZNAH=45°,

在4]\1人1\1和4HAN中，

AM=AH

<NMAN=NHAN,

AN=AN

.'.△MAN之△HAN,

/.MN=NH=BM+DN,①正确；

,/BM+DN>1yjBM•DN，（当且仅当BM=DN时，取等号）

；.BM=DN时，MN最小，

1

；.BM=—b,

2

1

VDH=BM=-b,

2

/.DH=DN,

VAD1HN,

:.ZDAH=-ZHAN=11.5°,

2

在DA上取一点G,使DG=DH=^b,

2

；.NDGH=45。,HG=V5DH=孝b,

VZDGH=45O,ZDAH=11.5°,

:.NAHG=NHAD,

.\AG=HG=—b,

2

5]B+1

:.AB=AD=AG+DG=—b+-b=-------b=a,

222

.•.-=^—=272-2,

aV2+1

：.->2yf2-2,

a

当点M和点B重合时，点N和点C重合，此时，MN最大=AB,

口rb1

即：——I,

a

b

•**2V2-2<-<l>⑧错误；

a

；MN=NH=BM+DN

/.ACMN的周长=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD,

.-.△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍，②结论正确；

VAMAN^AHAN,

...点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长AD,④结论正确;

H

如图I,将△ADF绕点A顺时针性质90。得到△ABH,连接HE.

・：ZDAF+ZBAE=90°-ZEAF=45°,ZDAF=ZBAE,

.\ZEAH=ZEAF=45°,

VEA=EA,AH=AD,

AAEAH^AEAF,

AEF=HE,

VZABH=ZADF=45°=ZABD,

:.ZHBE=90°,

在R3BHE中，HEi=BH1+BEi,

VBH=DF,EF=HE,

VEF^BE^DF1,③结论正确；

•・,四边形ABCD是正方形，

/.ZADC=90°,ZBDC=ZADB=45°,

ZMAN=45°,

AZEAN=ZEDN,

・・・A、E、N、D四点共圆，

.\ZADN+ZAEN=180o,

:.ZAEN=90°

二AAEN是等腰直角三角形，

同理AAFM是等腰直角三角形；⑤结论正确；

•••AAEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，

/.AM=72AF,AN=0AE,

如图3,过点M作MPLAN于P,

在RtZkAPM中，NMAN=45。，

，MP=AMsin45°,

11

•SAAMN=-AN・MP=-AM«AN*sin45°,

22

1

SAAEF=-AE・AF・sin45。，

2

•e•SAAMN:SAAEF=1,

SAAMN=1SAAEF,⑥正确；

・・・点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长，

**•S正方形ABCD：SAAMN=T~一~7=1AB：MN,⑦结论正确.

MNxTAB

2

即：正确的有①②③④⑤⑥⑦，

故答案为①②③④⑤⑥⑦.

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解本题

的关键是构造全等三角形.

14、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线.

【解析】

利用画法得到BM=PA,则利用平行四边形的判定方法判断四边形为平行四边形，然后根据2平行

四边形的性质得到PM//AB.

【详解】

解：由作法得BM=PA,

二四边形ABMP为平行四边形，

：.PM//AB.

故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线.

【点睛】

本题考查基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线;

作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了平行四边形的判定与性质.

15、9

3

【解析】

a_2

厂§，

16、12.

【解析】

根据正n边形的中心角的度数为360。十〃进行计算即可得到答案.

【详解】

解：根据正n边形的中心角的度数为360。+〃，则n=360+30=12,故这个正多边形的边数为12,

故答案为：12.

【点睛】

本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17>(1)a=3,b=-2;(2)/n>8m<—2

【解析】

⑴把A点坐标代入反比例解析式确定出a的值，确定出A坐标，代入一次函数解析式求出b的值；(2)分别求出直线

h与x轴交于点D,再求出直线L与x轴交于点B,从而得出直线12与直线h交于点C坐标，分两种情况进行讨论：

①当SAABC=SABCD+SAABD=6时，利用三角形的面积求出m的值，②当SAABC=SABCD_SAABD=6时，利用三角形的面

积求出m的值，从而得出m的取值范围.

【详解】

(1)•.•点A在y=3图象上

X

a—2=—

3

：・

：.A(3,1)

•・,点4在图象上

；・1=3+8

b=-2

.e*解析式y=x—2

(2)设直线y=x—2与x轴的交点为。

：.D(2,0)

AB(m,0)(帆>3)

直线y=—x+m与直线y=x—2相交于点C

=2

•・<

y=-x+m

m+2

x=------

2

解得：

m-2

m+2m-2

:.c

2'2

,**SAABC—SABCD~S^ABD>6

1/八m—21/,

：・—x(m-2)x---------—(m-2)xl>6

:.m>8

②若点C在点A下方如图2

11\2—m，

—（2-m）x1+—（2-zn）x--—>6

综上所述，m>8或m<—2

【点睛】

此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本

题的关键.

18、(1)证明见解析；(2)四边形EFGH是菱形，证明见解析；(3)四边形EFGH是正方形.

【解析】

(1)如图1中，连接BD,根据三角形中位线定理只要证明EH〃FG,EH=FG即可.

(2)四边形EFGH是菱形.先证明△APC丝ABPD,得到AC=BD,再证明EF=FG即可.

(3)四边形EFGH是正方形，只要证明NEHG=90。，利用△APCgZ\BPD,得NACP=NBDP,即可证明

ZCOD=ZCPD=90°,再根据平行线的性质即可证明.

【详解】

(1)证明：如图1中，连接BD.

1•点E,H分别为边AB,DA的中点，

1

，EH〃BD,EH=-BD,

2

•••点F,G分别为边BC,CD的中点，

1

；.FG〃BD,FG=-BD,

2

；.EH〃FG,EH=GF,

中点四边形EFGH是平行四边形.

(2)四边形EFGH是菱形.

证明：如图2中，连接AC,BD.

；NAPB=NCPD,

:.ZAPB+ZAPD=ZCPD+ZAPD,

即NAPC=NBPD,

在小APC^DABPD中，

VAP=PB,ZAPC=ZBPD,PC=PD,

/.△APC^ABPD,

/.AC=BD.

•.,点E,F,G分别为边AB,BC,CD的中点，

11

,\EF=-AC,FG=-BD,

22

■:四边形EFGH是平行四边形，

二四边形EFGH是菱形.

(3)四边形EFGH是正方形.

证明：如图2中，设AC与BD交于点O.AC与PD交于点M,AC与EH交于点N.

,/△APC^ABPD,

/.ZACP=ZBDP,

VZDMO=ZCMP,

.,.ZCOD=ZCPD=90°,

；EH〃BD,AC〃HG,

:.ZEHG=ZENO=ZBOC=ZDOC=90°,

*/四边形EFGH是菱形，

/.四边形EFGH是正方形.

考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形.

19、(1)直线的表达式为y=*x—10,双曲线的表达式为y=-型；(2)①°；②当0<『<6时，NBCD的大小不

6x2

发生变化，tan/6CD的值为之；③t的值为之或”.

622

【解析】

(1)由点A(12,0)利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐标，然后利用待定系数法即

可求出双曲线的表达式；

(2)①先求出点C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；

②如图1(见解析)，设直线AB交y轴于M,则"(0,-10),取CD的中点K,连接AK、BK.利用直角三角形的性

质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得=从而得出tan/BCD=tan/DA3=也，

OA

即可解决问题；

③如图2(见解析)，过点B作于M,先求出点D与点M重合的临界位置时t的值,据此分0</<5和5W/<12

两种情况讨论：根据4瓦C三点坐标求出AM,次公AC的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，

最后在MAACZ)中，利用勾股定理即可得出答案.

【详解】

(1)•.•直线y=狂-10经过点A(12,0)和B(a,-5)

二将点A(12,0)代入得12无—10=0

解得人=:

6

故直线的表达式为y=10

6

将点B(«,-5)代入直线的表达式得-a-10=-5

6

解得a=6

..3(6,—5)

rn

・•,双曲线y=—(元>0)经过点5(6,—5)

x

rn

.*.-=-5,解得根=—30

6

30

故双曲线的表达式为y=—-；

x

(2)①AC〃，轴，点A的坐标为A(12,0)

•••点C的横坐标为12

将其代入双曲线的表达式得y=-A30=-万5

，C的纵坐标为即AC=工

22

由题意得I4=AC=9,解得r=9

22

故当点c在双曲线上时，t的值为之；

2

②当0</<6时，NBCD的大小不发生变化，求解过程如下：

若点D与点A重合

由题意知，点C坐标为（12,-0

由两点距离公式得：AB?=伊—12）2+（—5—0）2=61

BC2=（12—+（T+5）2=36+（T+5）2

AC2=t2

由勾股定理得AB-+BC2=AC2,HP61+36+（-1+5）2=f

解得/=12.2

因此，在0<『<6范围内，点D与点A不重合，且在点A左侧

如图1,设直线AB交y轴于M,取CD的中点K,连接AK、BK

由（1）知，直线AB的表达式为y—10

6

令x=0得y=—10,则M（o,—10）,即OM=10

点K为CD的中点，BDLBC

:.BK=DK=CK=-CD（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）

2

同理可得：AK=DK=CK=-CD

2

:.BK=DK=CK=AK

:A、D、B、C四点共圆，点K为圆心

;.NBCD=NDAB（圆周角定理）

tanZBCD=tanZDAB=也=—=-；

OA126

③过点B作于M

由题意和②可知，点D在点A左侧，与点M重合是一个临界位置

此时，四边形ACBD是矩形，则AC=5。=5,即，=5

因此，分以下2种情况讨论：

如图2,当0<5时，过点C作。V，5M于N

A(12,0),B(6,-5),C(12,-Z)

:.OA=12,OM=6,AM=OA-OM=6,BM=5,AC^t

/CBN+ZDBM=ZBDM+ZDBM=90°

：.ZCBN=ZBDM

又NCNB=ZBMD=90。

：.ACNB-NBMD

,CNBN

"BM~DM

--A-M--二-B--M-----A--C-,即an一6二--5---t

BMDM5DM

:.DM=-(5-t)

6

:.AD=AM+DM=6+^(5-t)

由勾股定理得AD?+AC2=CD2

，5/u、丫2,13屈、2

即6+-(5-0+r=(---)2

_6J12

解得t=2或/="(不符题设，舍去)

22

当5W/<12时，同理可得：6—3(/—5)+/=(史11)2

6J12

解得/="或。=9(不符题设，舍去)

22

综上所述，t的值为之或".

22

【点睛】

本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键

是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题.

20、(1)证明见解析；(2)12

【解析】

(1)由平行四边形的性质和角平分线得出NBAF=NBFA,即可得出AB=BF；

(2)由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点.可求EF、BF的值，即可得解.

【详解】

解：(1)证明：；四边形ABCD为平行四边形，

AB=CD,ZFAD=ZAFB

又•:AF平分NBAD,

ZFAD=ZFAB

:.NAFB=NFAB

二AB=BF

:.BF=CD

(2)解：由题意可证△A5F为等边三角形，点E是A尸的中点

在RtABE歹中，ZBFA=60°,BE=26

可求E尸=2,BF=4

•••平行四边形ABC。的周长为12

21、(1)当CC=G时，四边形MCNZT是菱形，理由见解析；⑵①AD，=BE，，理由见解析；②2屈.

【解析】

(1)先判断出四边形MCND，为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM,即可求出CC；

(2)①分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出AACD四△BCE，即可得出结论；

②先判断出点A,C,P三点共线，先求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出结论.

【详解】

(1)当CC=g时，四边形MCND，是菱形.

理由：由平移的性质得，CD#C'D',DE/7DE',

VAABC是等边三角形，

.*.ZB=ZACB=60°,

，ZACC'=1800-ZACB=120°,

VCN是/ACC的角平分线，

:.ZD'E'C'=-ZACC'=60°=ZB,

2

.,.ZD'E'C'=ZNCC',

；.DE〃CN,

二四边形MCND，是平行四边形，

,/ZME'C'=ZMCE'=60°,ZNCC'=ZNC'C=60°,

...△MCE，和ANCC是等边三角形，

,•.MC=CE',NC=CC',

；E，C=2G，

•••四边形MCND，是菱形，

/.CN=CM,

.*.CC'=