典中点《22.2 用二次函数的图象解一元二次方程》目标练

《22.2用二次函数的图象解一元二次方程》目标练认知基础练练点1利用图象法解一元二次方程1.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解的范围是()A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.262.【2020.毕节】已知y=ax2+bx+c(a+0)的图象如图所示，对称轴为直线x=2.若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，且x1<x2，-1<x1<0，则下列说法正确的是()A.x1+x2<0 B.4<x2<5C.b2-4ac<0 D.ab＞03.【2020.昆明】如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与y轴交于点B(0，-2)，点A(-1，m)在抛物线上，则下列结论中错误的是()A.ab<0B.一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间C.a=D.点P1(t，y1)，P2(t+1，y2)在抛物线上，当实数t＞时，y1<y2练点2利用图象法解一元二次不等式4.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1，0)，B(2，0).(1)方程ax2+bx+c=0的解为_____________;(2)不等式ax2+bx+c＞0的解集为_________;(3)不等式ax2+bx+c≤0的解集为_________.5.如图，已知二次函数y1=x2-x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A(3，2)，与x轴交于点B(2，0).若y1<y2，则x的取值范围是()A.0<x<2 B.0<х<3C.2<x<3 D.x<0或x>3思维发散练发散点1利用图象法说明一元二次方程根的情况，求字母的取值范围6.可以用如下方法求方程x2-2x-2=0的实数根的范围：利用函数y=x2-2x-2的图象可知，当x=0时，y<0，当x=-1时，y>0，所以方程有一个根在-1和0之间.(1)参考上面的方法，求方程x2-2x-2=0的另一个根在哪两个连续整数之间；(2)若方程x2-2x+c=0有一个根在0和1之间，求c的取值范围.发散点2利用图象法解一元二次不等式7.【教材P45习题T5拓展】二次函数y=ax2+bx+c(a+0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.

参考答案1.C2.B3.D点拨：∵抛物线开口向上，∴а>0.∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴b=-2a<0.∴ab<0，故A选项的结论正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点横坐标在-1与0之间，∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标在2与3之间.∴一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间，故B选项的结论正确；把B(0，-2)，A(-1，m)的坐标代入y=ax2+bx+c得c=-2，a-b+c=m，而b=-2a.∴а+2а–2=m.∴a=.故C选项的结论正确；∵点P1(t，y1)，P2(t+1，y2)在抛物线上，∴当点P1、P2都在直线x=1的右侧(包括点P1在直线x=1上)时，y1<y2，此时t≥1.当点P1在直线x=1的左侧，点P2在直线x=1的右侧时，y1<y2，此时0<t<1且t+1-1>1-t，即<t<1.∴当t>时，y1<y2，故D选项的结论错误.故选D.4.(1)x1=-1，x2=2(2)-1<х<2(3)x≤-1或x≥25.B6.解：(1)利用函数y=x2-2x-2的图象可知，当x=2时，y<0，当x=3时，y>0，所以方程的另一个根在2和3之间.