2023-2024学年西藏重点中学七年级下册数学期中考试试题含解析

2023-2024学年西藏重点中学七下数学期中考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图，在平面直角坐标系内有点A(1,0),点A第一次跳动至点Ai(-1,1),第四次向右跳动5个单位至

点A4(3,2),依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点Aioo的坐标是()

A.(48,47)B.(49,48)C.(50,49)D.(51,50)

2.(数学文化)《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺.问木

长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条

长多少尺？，，如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意可列方程组为()

x+4.5=y%=y+4.5y+4.5x+4.5=y

A.4yB..vC.

x.D.<x=2-i

y二—+1

122212

3.如图，正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点，它沿A-D-C-B-A的路径匀速移动，设P点经过的

路径长为x,4APD的面积是y,则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是()

A.—B.—C.7/z-4D.4m

168

5.在下列图形中，N1与N2不是同旁内角的是（）

6.如图及45。中，分别延长边A5,BC9CA,使得BD=AB,CE=2BC,AF=3CAf若AAbC的面积为1,贝（UDEW

的面积为（）

A.12B.14C.D.18

7.下列说法正确的是（）

A.两直线平行，同旁内角相等B.两直线平行，同位角相等

C.两直线被第三条直线所截，内错角相等D.若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等

8.已知a、b>c是AABC的三条边长，化简|a+b—c|—|c—a—b|的结果为（）

A.2a+2b—2cB.2a+2bC.2cD.0

9.如图，AlbC丝△ADE,点。落在5C上，且N3=55。，则N£DC的度数等于（）

B

A.50°B.60°C.80°D.70°

10.如图，O在直线48上，OC平分NOOA(大于90。)，OE平分NDOB,OF±AB,则图中互余的角有()对.

c

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11.在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向

右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能

被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时,

则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是.

2x-y=3

12.已知二元一次方程组°:则％—y等于_________.

3x-4y=3

13.若a+6=3,则/―^+6/,的值为.

14.已知数轴上AB两点，且AB=40,若点A在数轴上表示的数为30,则点B在数轴上表示的数是.

15.已知=2,则加的相反数是.

16.若mi,m2,...1112015是从0,1,2这三个数中取值的一列数，若mi+m2+…+m2oi5=1525,(mi-1)2+(m2-1)2+...+

2

(m2oi5-1)=1510,则在mi,nu,...1112015中，取值为2的个数为.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天

4

可生产这种工作服150套,按这样的生产进度,在客户要求的期限内只能完成订货量的1;现在工厂改进了人员结构和

生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套,求要订做的工作服

是多少套,要求的期限是多少天.

18.(8分)在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是(-2,2),现将△ABC平移,

使点A变换为点A',点8'、C'分别是8、C的对应点.

(1)请画出平移后的△△'B'C(不写画法)；

(2)并直接写出点5'、C的坐标：B'()、C()；

(3)若△ABC内部一点尸的坐标为(a,b),则点P的对应点P的坐标是().

19.（8分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，射线OE_LAB于O,射线OF_LCD于O,且NBOF=25。.求:

ZEOD的度数.

20.（8分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上，若NEFG

=55°,求/I和N2的度数.

21.（8分）画出数轴并把下列各数标在数轴上：一4,2-,-1.5,1.

2

22.（10分）如图，在正方形网格中有一个AABC,按要求进行下列作图（只借助网格，需要写出结论）.

（1）过点5画出AC的平行线；

（2）画出三角形ABC向右平移5格，再向上平移2格后的AOEB

（3）若每一个网格的单位长度为a,求三角形48c的面积.

23.（10分）抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库,

这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进,

结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？

24.(12分)作图题：在下图中，把AABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90。.画出平移和旋

转后的图形，并标明对应字母

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

通过图象可知，当跳到A2.时，坐标为(n+1,n)可得.

【详解】

解：由图象可知，点A每跳两次，纵坐标增加1,

卜2、卜4、卜6、A8…各点坐标依次为(2,1)、(3,2)、(4,3)、(5,4)

则A2n横坐标为：n+1,纵坐标为n,

则Aioo坐标为(51,50).

故选D.

【点睛】

本题为平面直角坐标系中的点坐标规律探究题，解答时注意分别观察横纵坐标的变化规律.

2、A

【解析】

x+4.5=y

3、B

【解析】

根据动点P在正方形各边上的运动状态分类讨论AAPD的面积即可.

【详解】

解：由点P运动状态可知，当0WXW4时，点P在AD上运动，AAPD的面积为0

当4WxW8时，点P在DC上运动，AAPD的面积y=gx4x(x-4)=2x-8

当8WX42时，点P在CB上运动，AAPD的面积y=8

当123勺6时，点P在BA上运动，AAPD的面积y=；x4x(16-x)=-2x+32

故选：B.

【点睛】

本题为动点问题的函数图象探究题，考查了当动点到达临界点前后的图象变化，解答时根据临界点画出一般图形分段

讨论即可.

4、A

【解析】

直接利用同底数幕的乘法运算法则计算得出答案.

【详解】

,.,2x+4=m,

2xx24=m,

二用含m的代数式表示2x,贝!)2X=£,

16

故选A.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法运算，正确将原式进行变形是解题的关键.

5、D

【解析】

分析：首先弄清各图中，Zl,N2是哪两条直线被另一条直线所截形成的角；

接下来根据互为同旁内角的两角的位置特点，进行判别即可.

详解：A、B、C中的NLN2都在截线的同旁，夹在两条被截线之间，是同旁内角；

D中的N1与N2不是两条直线被第三条直线所截形成的，故不是同旁内角.

故选D.

点睛：本题考查了同旁内角的判断，两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间，并在第三条直线同旁的两个角称

为同旁内角；

6、D

【解析】

连接AE和CD,要求三角形DEF的面积，可以分成三部分(△FCD+4FCE+4DCE)来分别计算，三角形ABC是

一个重要的条件，抓住图形中与它同高的三角形进行分析计算，即可解得4DEF的面积.

【详解】

解：连接AE和CD,

VBD=AB,

••SAABC=SABCD=1,SAACD=1+1=2,

VAF=3AC,

AFC=4AC,

••SAFCD=4SAACD=4X2=8,

同理可以求得：SAACE=2SAABC=2,则SAFCE=4S^ACE=4X2=8；

SADCE=2SABCD=2X1=2；

SADEF=SAFCD+SAFCE+SADCE=8+8+2=1.

故选：D.

【点睛】

本题考查三角形面积及等积变换的知识，注意高相等时三角形的面积与底成正比的关系，并在实际问题中的灵活应用,

有一定难度.

7、B

【解析】

根据平行线的性质逐个进行判断即可解答.

【详解】

解：A、两直线平行，同旁内角互补，故A选项错误；

B、两直线平行，同位角相等，故B选项正确；

C、只有两直线平行，内错角才相等，故C选项错误；

D、如果一个角的两边分别平行与另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故D选项错误；故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质的应用，掌握平行线的性质是解答本题的关键.

8,D

【解析】

试题解析：；a、b、c为△ABC的三条边长，

,a+b-c>l,c-a-b<1,

・••原式=a+b-c+(c-a-b)

=1.

故选D.

考点：三角形三边关系.

9、D

【解析】

根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可.

【详解】

,/△ABC^AADE,

...NB=NADE=55。，AB=AD,

；.NADB=NB=55°,

ZEDC=180°-55o-55°=70°.

故选D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.全等三角形的对应角相等，对应边相等.

10、D

【解析】

根据角平分线的定义、垂直的定义、角互余的定义、角的和差即可得.

【详解】

VOC平分

ZAOC=ZCOD=-ZDOA

2

VOE平分/

ZDOE=ZBOE

ZCOE=ZCOD+ZDOE=1(ZDOA+NDOB)=1xl80°=90°

：.ZAOC+ZDOE=90°,ZAOC+ZBOE=90°,NCOD+ZBOE=90。

•：OF±AB

：.ZAOF=ZBOF=90°

：.ZAOC+ZCOF=90°,NBOE+/EOF=90°,ZBOD+ZDOF=90°

：.ZCOD+ZCOF=90°,ZDOE+ZEOF=90°

综上，互余的角共有9对

故选：D.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、垂直的定义、角互余的定义、角的和差，熟记角的运算是解题关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、(100,33)

【解析】

根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3,然后根据商

和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可.

【详解】

解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右4个单位，向上1个单位，

；100+3=33余1,

走完第100步，为第34个循环组的第1步，

所处位置的横坐标为33x3+1=100,

纵坐标为33x1=33,

...棋子所处位置的坐标是(100,33).

故答案为(100,33).

12、-

5

【解析】

根据加减消元法求出x,y,即可求解.

【详解】

12x-y=3①

解〔3x―4y=3②

①x4得8x-4y=12③

③-②得5x=9,

9

解得X=J

918

把x=s代入①得二-y=3

3

解得y=g

936

.•.x—y=——=一

555

故答案为：—.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的应用.

13、9

【解析】

分析：

先将"一〃+化为(a+b)(a-b)+6b,再将a+b=3代入所化式子计算即可.

详解：

*.*a+/?=3,

:.a2-b2+6b

=(a+b)(a-b)+6b

=3(a-b)+6b

=3a-3b+6b

=3(a+Z?)

=9.

故答案为：9.

点睛：“能够把I-廿+6b化为(。+3(。-与+6"是解答本题的关键.

14、-夜或7夜

【解析】

根据点B与A的位置关系，分两种情况进行解答即可，一是点B在A的左侧，二是点B在A的右侧,

【详解】

解：当点B在点A的左侧时，B点对应的数为30-4夜=-0,

当点B在点A的右侧时，B点对应的数为30+40=70,

故答案为：-0或70.

【点睛】

本题考查了数轴上的点与实数一一对应关系，分情况讨论解答是本题的易错点.

15、2-夕

【解析】

根据相反数的定义即可解答.

【详解】

解：心的相反数是-(近-2)=2-

故答案为：2-币.

【点睛】

本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数.

16、1

【解析】

通过m2,…H12015是从0,1,2这三个数中取值的一列数，(mi-1)2+(mi-1)2+...+(mzois-l)2=11从而得到1

的个数，由mi+m2+...+m2oi5=1525得到2的个数.

【详解】

解：":(mi-1)2+(mz-l)2+...+(m2oi5-l)2=11,

Vmi,m2，…，m2oi5是从0,1,2这三个数中取值的一列数,

Ami,m2,…，m2oi5中为1的个数是2015」1=505,

■:mi+m2+.・・+m2oi5=1525,

，2的个数为(1525-505)+2=1个.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查完全平方的性质，找出运算的规律.利用规律解决问题.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、要订做的工作服是3375套,要求的期限是18天.

【解析】

设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可.

【详解】

设要订做的工作服是X套，要求的期限是y天,

150v=—%

由题意得'5

200(y-l)=x+25

答:要订做的工作服是3375套，要求的期限是18天.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组.

18、(1)答案见解析；(2)次(-4,1)、。'(-1,-1)；(3)(a-5,ft-2).

【解析】

(1)根据网格结构找出点3、C平移后的位置，然后顺次连接即可；

(2)根据平面直角坐标系写出点B，、C的坐标即可；

(3)根据平移规律写出即可.

【详解】

解：(1)△4'B'C如图所示；

(2)B'(-4,1)、C'(-1,-1)；

(3)I•点A(3,4)、A'(-2,2),

平移规律为向左平移5个单位，向下平移2个单位，

：.P(«,b)平移后的对应点P'的坐标是(a-5,b-2).

故答案为3'(-4,1)、。'(-1,-1)；(a-5,b-2).

【点睛】

本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.

19、25°

【解析】

NBOE和NFOD都是直角，NEOF为公共角，即可得出NEOD=NBOF.

【详解】

解：因为OFJ_CD,OE±AB

•,.ZBOE=ZFOD=90°

:.ZBOF+ZEOF=ZEOF+ZEOD

,\ZEOD=ZBOF=25°.

【点睛】

利用公共角来寻找等量，是常见的一种求角度的方法.

20、Zl=70°,Z2=110°

【解析】

由平行线的性质知NOE7?=NEFG=55°,由折叠的性质知/Z>EF=NGEF=55°,贝!|可求得N2=NGE〃=110°,进而

可求得N1的值.

【详解】

,JAD//BC,

：.ZDEF=ZEFG=55°.

由对称性知NGE尸=NOE尸NGE尸=55°,

：.ZGED=U0°.

'：AD//BC,

Z2=ZGED=U0°.

.\Z1=18O°-110°=70°,

【点睛】

本题考查了翻折的性质及平行线的性质，平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两

直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角

和同旁内角.

21、见解析

【解析】

根据用数轴表示数的方法将各数标在数轴上.

【详解】

解：如下图

1

-1.5