2022-2023学年广东省广州市越秀区高一（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年广东省广州市越秀区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）复数（2+i）2的实部是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（5分）已知向量a→，b→满足|a→|=2，|A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣103．（5分）在△ABC中，A=π4，cosB=A．210 B．-210 C．724．（5分）为了得到函数y=3sin(2x-πA．向右平行移动π5个单位长度B．向左平行移动π5个单位长度C．向右平行移动2π5个D．向左平行移动2π55．（5分）从3名男生和3名女生中任意抽取两人，设事件A＝“抽到的两人都是男生”，事件B＝“抽到1名男生与1名女生”，则（）A．在有放回简单随机抽样方式下，P(B．在不放回简单随机抽样方式下，P(C．在按性别等比例分层抽样方式下，P(D．在按性别等比例分层抽样方式下，P（B）＝16．（5分）四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学各自的统计结果的数字特征，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A．中位数为3，众数为3 B．平均数为3，中位数为3 C．中位数为2，极差为2 D．平均数为2，标准差为27．（5分）三棱锥A﹣BCD中，AB⊥BD，AB⊥CD，BD⊥CD．若AB＝3，AC＝5，则该三棱锥体积的最大值为（）A．3 B．4 C．6 D．128．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，则下列结论中不成立的是（）A．平面PAB内任意一条直线都不与CD平行 B．平面PCD内存在无数条直线与平面PAB平行 C．平面PCD和平面PAB的交线不与底面ABCD平行 D．平面PBC和平面PAD的交线不与底面ABCD平行二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.（多选）9．（5分）一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个小球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从中任意摸球两次．设事件A＝“第一次摸出球的标号为2”，事件B＝“第二次摸出球的标号为3”，事件C＝“两次摸出球的标号之和为4”，事件D＝“两次摸出球的标号之和为5”，则（）A．事件A与B互斥 B．事件A与C相互独立 C．事件C与D互斥 D．事件B与D相互独立（多选）10．（5分）已知函数f(A．f（x）的最小正周期是π2B．f（x）的图象关于点(π2C．|f（x）|的图象关于直线x=πD．f（x）在区间(-（多选）11．（5分）已知i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．若z-z=0，则z∈B．若z（1+i）＝2，则z=C．若|z1|＝|z2|＝3，z1+z2＝5+i，则|zD．若复数z满足1＜|z|＜2，则复数z在复平面内对应的点所构成的图形面积为π（多选）12．（5分）在△ABC中，AC⊥BC，将△ABC分别绕边BC，AC，AB所在直线旋转一周，形成的几何体的侧面积分别记为Sa，Sb，Sc，体积分别记为Va，Vb，Vc，则（）A．Sa+Sb≥2Sc B．Va+Vb≥2Vc C．1SD．1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量a→=(1，-3)，b→=(λ，5)，且(14．（5分）某校为了解高中学生的身高情况，根据男、女学生所占的比例，采用样本量按比例分配的分层随机抽样分别抽取了男生100名和女生60名，测量他们的身高所得数据（单位：cm）如下：性别人数平均数方差男生10017218女生6016430根据以上数据，可计算出该校高中学生身高的总样本方差s2＝．15．（5分）如图，在扇形OPO中，半径OP＝1，圆心角∠POQ=π3，矩形ABCD内接于扇形OPQ，其中点B，C都在弧PQ上，则矩形ABCD的面积的最大值为16．（5分）已知四边形ABCD是正方形，将△DAC沿AC翻折到△D1AC的位置，点G为△D1AC的重心，点E在线段BC上，GE∥平面D1AB，GE⊥D1A．若CE＝λEB，则λ＝，直线GB与平面D1AC所成角的正切值为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一个合理的居民生活用水量标准a（单位：t），使得用户月均用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费．通过随机抽样，获得了该市100户居民生活月均用水量（单位：t）的数据，整理得到如下的频率分布直方图．（1）求这100户居民生活月均用水量在区间[1.5，2）内的频率；（2）若该市政府希望85%的居民生活月均用水量不超过标准at，试估计a的值，并说明理由．18．（12分）如图是函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期上的图象，点A是函数f（x）图象与x轴的交点，点B，C分别是函数f（x）图象的最低点与最高点，且AB→（1）求f（x）的最小正周期T；（2）若f(2)-f(419．（12分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两人进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.6，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10：10平后，乙先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．（1）求事件“X＝2”的概率；（2）求事件“X＝4且乙获胜”的概率．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC．（1）证明：平面ABC1⊥平面BCC1；（2）若直线AC与平面ABC1所成的角为θ，二面角C1﹣AB﹣C的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并说明理由．21．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinB（1）求A；（2）若点D在边BC上，且AD＝BD＝3，CD＝2，求b．22．（12分）如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点，经过A，D1，E三点的平面记为平面α，点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P∥α．（1）设平面BCC1B1∩α＝l，求证：AD1∥l；（2）平面α将正方体ABCD﹣A1B1C1D1分成两部分，求这两部分的体积之比V1V2（其中V1≤（3）当A1P最小时，求三棱锥P﹣AA1D1的外接球的表面积．

2022-2023学年广东省广州市越秀区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）复数（2+i）2的实部是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：（2+i）2＝3+2i，实部为3．故选：B．2．（5分）已知向量a→，b→满足|a→|=2，|A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣10【解答】解：∵|a→|=2，|∴|2a→-b∴a→故选：A．3．（5分）在△ABC中，A=π4，cosB=A．210 B．-210 C．72【解答】解：在△ABC中，cosB=则sinB=又A=则sinC=2=2故选：C．4．（5分）为了得到函数y=3sin(2x-πA．向右平行移动π5个单位长度B．向左平行移动π5个单位长度C．向右平行移动2π5个D．向左平行移动2π5【解答】解：为了得到函数y=3sin(2x-π5)=3sin故选：A．5．（5分）从3名男生和3名女生中任意抽取两人，设事件A＝“抽到的两人都是男生”，事件B＝“抽到1名男生与1名女生”，则（）A．在有放回简单随机抽样方式下，P(B．在不放回简单随机抽样方式下，P(C．在按性别等比例分层抽样方式下，P(D．在按性别等比例分层抽样方式下，P（B）＝1【解答】解：记3名男生为1，2，3，3名女生为a，b，c．对于A，有放回简单随机抽样的样本空间Ω1为：123abc1（1，1）（1，2）（1，3）（1，a）（1，b）（1，c）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，a）（2，b）（2，c）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，a）（3，b）（3，c）a（a，1）（a，2）（a，3）（a，a）（a，b）（a，c）b（b，1）（b，2）（b，3）（b，a）（b，b）（b，c）c（c，1）（c，2）（c，3）（c，a）（c，b）（c，c）共36个样本点，事件A＝{（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）}，有9个样本点，所以P(A)=对于B，不放回简单随机抽样的样本空间Ω2为：123abc1×（1，2）（1，3）（1，a）（1，b）（1，c）2（2，1）×（2，3）（2，a）（2，b）（2，c）3（3，1）（3，2）×（3，a）（3，b）（3，c）a（a，1）（a，2）（a，3）×（a，b）（a，c）b（b，1）（b，2）（b，3）（b，a）×（b，c）c（c，1）（c，2）（c，3）（c，a）（c，b）×共30个样本点，事件B＝{（1，a），（1，b），（1，c），（2，a），（2，b），（2，c），（3，a），（3，b），（3，c），（a，1），（a，2），（a，3），（b，1），（b，2），（b，3），（c，1），（c，2），（c，3）}，有18个样本点，所以P(A)=对于C，在按性别等比例分层抽样方式下，从男生中抽取一人，从女生中抽取一人，所以P（A）＝0，故C错误；对于D，在按性别等比例分层抽样方式下，先从男生中抽取一人，再从女生中抽取一人，其样本空间Ω3＝{（1，a），（1，b），（1，c），（2，a），（2，b），（2，c），（3，a），（3，b），（3，c）}，共有9个样本点，事件B＝Ω3，所以P(B)=故选：D．6．（5分）四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学各自的统计结果的数字特征，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A．中位数为3，众数为3 B．平均数为3，中位数为3 C．中位数为2，极差为2 D．平均数为2，标准差为2【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，当掷骰子出现的结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，众数为3，不能判断出一定没有出现点数6；对于B，当掷骰子出现的结果为1，1，3，4，6时，满足平均数为3，中位数为3，不能判断出一定没有出现点数6；对于C，若数据的中位数为2，极差为2，则数据的最小值小于2，又由极差为2，则数据的最大值小于4，可以判断出一定没有出现点数6；对于D，当掷骰子出现的结果为1，1，1，1，6时，满足平均数为2，标准差为2，不能判断出一定没有出现点数6；故选：C．7．（5分）三棱锥A﹣BCD中，AB⊥BD，AB⊥CD，BD⊥CD．若AB＝3，AC＝5，则该三棱锥体积的最大值为（）A．3 B．4 C．6 D．12【解答】解：因为AB⊥BD，AB⊥CD，BD∩CD＝D，BD，CD⊂平面BCD，所以AB⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，所以AB⊥BC，则AC2＝AB2+BC2，所以BC＝4，又BD⊥CD，所以S△所以S△当且仅当BD=所以VA当且仅当BD=故选：B．8．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，则下列结论中不成立的是（）A．平面PAB内任意一条直线都不与CD平行 B．平面PCD内存在无数条直线与平面PAB平行 C．平面PCD和平面PAB的交线不与底面ABCD平行 D．平面PBC和平面PAD的交线不与底面ABCD平行【解答】解：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∵AD∥BC，AD＝2BC，∴AB与DC相交，设交点为F，则CD与平面PAB相交于F，可知平面PAB内任意一条直线都不与CD平行，故A正确；∵AB∩DC＝F，∴平面PAB∩平面PDC＝PF，则平面PCD内与PF平行的直线都与平面PAB平行，故B正确；平面PCD和平面PAB的交线为PF，与底面ABCD相交，不与底面ABCD平行，故C正确；∵AD∥BC，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD，又BC⊂平面PBC，平面PAD∩平面PBC＝l，可得BC∥l，则l∥平面ABCD，故D错误．故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.（多选）9．（5分）一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个小球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从中任意摸球两次．设事件A＝“第一次摸出球的标号为2”，事件B＝“第二次摸出球的标号为3”，事件C＝“两次摸出球的标号之和为4”，事件D＝“两次摸出球的标号之和为5”，则（）A．事件A与B互斥 B．事件A与C相互独立 C．事件C与D互斥 D．事件B与D相互独立【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，两次摸球中，第一次摸出球的标号为2．二次摸出球的标号为3，即事件A、B可以同时发生，则事件A、B不是互斥事件，A错误；对于B，若事件A发生，即第一次摸出球的标号为2，则事件C一定不会发生，则A、C不是相互独立事件，B错误；对于C，事件C、D不会同时发生，是互斥事件，C正确；对于D，P（B）=14，P（D）=2×2A42=有P（B）P（D）＝P（BD），则B、D是相互独立事件，D正确．故选：CD．（多选）10．（5分）已知函数f(A．f（x）的最小正周期是π2B．f（x）的图象关于点(π2C．|f（x）|的图象关于直线x=πD．f（x）在区间(-【解答】解：因为函数f(x)=tan(12x-π4)，所以fx=π2时，12×π2-π4=0，所以f（x）＝tan（因为|f（π2-x）|＝|tan（-12x）|＝|tan12x|，|f（π2+x）|＝|tan12x|，所以|f（π2-x）|f（x）|的图象关于直线x=π2x∈（-π2，π2）时，12x-π4∈（-π2，0），所以f（x）＝tan（故选：BCD．（多选）11．（5分）已知i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．若z-z=0，则z∈B．若z（1+i）＝2，则z=C．若|z1|＝|z2|＝3，z1+z2＝5+i，则|zD．若复数z满足1＜|z|＜2，则复数z在复平面内对应的点所构成的图形面积为π【解答】解：对于A，z-z=则z=z故z∈R，故A正确；对于B，z（1+i）＝2，则z=22cos7π对于C，设z1，z2在复平面内对应的向量为a→，b则|a→|=|故|a(a→+故|a→-b→对于D，设z＝x+yi（x，y∈R），∵1＜|z|＜2，∴1＜x2+y2＜4，∴复数z在复平面内对应的点所构成的图形面积为π×22﹣π×12＝3π，故D错误．故选：AC．（多选）12．（5分）在△ABC中，AC⊥BC，将△ABC分别绕边BC，AC，AB所在直线旋转一周，形成的几何体的侧面积分别记为Sa，Sb，Sc，体积分别记为Va，Vb，Vc，则（）A．Sa+Sb≥2Sc B．Va+Vb≥2Vc C．1SD．1【解答】解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD＝h，则h=abc，c2＝a2+b侧面积Sa＝πbc，Sb＝πac，Sc=πabSa+Sb﹣2Sc＝π[bc+ac-2ab(a+b)c由题意可得：Va=13×πb2×a，Vb=13πa2b，Vc=13∴Va+Vb﹣2Vc=π3ab（a+b-2aba2+b2）≥π3ab（2ab-1Sa2+1Sb2=1π2c1Sa2+1S1Va2+1Vb∴1Va2故选：AD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量a→=(1，-3)，b→=(λ，5)，且(a→【解答】解：∵向量a→=(1，-3)，b→=(λ又∵(a∴1+λ﹣6＝0，解得λ＝5．∴b→=（5，∴a→⋅b→=1×5﹣3×5＝﹣10，∴b→在a→方向上的投影向量的坐标为b→⋅a故答案为：（﹣1，3）．14．（5分）某校为了解高中学生的身高情况，根据男、女学生所占的比例，采用样本量按比例分配的分层随机抽样分别抽取了男生100名和女生60名，测量他们的身高所得数据（单位：cm）如下：性别人数平均数方差男生10017218女生6016430根据以上数据，可计算出该校高中学生身高的总样本方差s2＝37.5．【解答】解：已知在样本中，男生有100人，女生有60人，所以该校高中学生身高的平均数x=100160×172+则该校高中学生身高的总样本方差s2=100160×[18+（172﹣169）2]+60160×[30+（164﹣169故答案为：37.5．15．（5分）如图，在扇形OPO中，半径OP＝1，圆心角∠POQ=π3，矩形ABCD内接于扇形OPQ，其中点B，C都在弧PQ上，则矩形ABCD的面积的最大值为【解答】解：连接OB，OC，过BN⊥OP于N，可得OB＝OC，可得∠OCB＝∠OBC，因为四边形ABCD为矩形，所以∠OCD＝∠OBA，由题意可得DC＝AB，可得△ODC≌△OAB，可得OD＝OA，而∠AOD=π所以△OAD为等边三角形，所以AD＝OA，设∠BON＝α，则∠BAN=π2-π3=π6，在Rt△ABN中，则ON＝OBcosα＝cosα，BNAB=BNsinπ6=2•sinα，AN＝ABcosπ6=3sinα，AD＝OA＝ON﹣所以S矩形ABCD＝AB•AD＝2sinα（cosα-3sinα）＝2sinαcosα﹣23sin2α＝sin2α-3（1﹣cos2α）＝2sin（2α+π3）当且仅当2α+π3=π所以矩形ABCD的面积的最大值为2-3故答案案为：2-316．（5分）已知四边形ABCD是正方形，将△DAC沿AC翻折到△D1AC的位置，点G为△D1AC的重心，点E在线段BC上，GE∥平面D1AB，GE⊥D1A．若CE＝λEB，则λ＝2，直线GB与平面D1AC所成角的正切值为3．【解答】解：如图所示：空1：延长CG交AD1于点F，连接BF，则F为AD1中点，如下图所示，因为GE∥平面D1AB，GE⊂平面CBF，平面CBF∩平面D1AB＝BF，所以GE∥BF，因为点G为△D1AC的重心，所以CG＝2GF，所以CE＝2EB，即λ＝2；空2：取CA中点O，连接OB，GB，GO，OD1，则OB⊥AC，设正方形ABCD边长为2，因为GE∥BF，GE⊥D1A，所以BF⊥D1A，又F为AD1中点，所以AB＝D1B＝2，Rt△ABC中，AC=22，OB=因为D1O2+OB2=D1B2，所以OB⊥所以OB⊥平面D1AC，则GO为GB在平面D1AC内的投影，所以∠OGB或其补角为直线GB与平面D1AC所成角，Rt△OGB中，GO=13故答案为：2；3．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一个合理的居民生活用水量标准a（单位：t），使得用户月均用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费．通过随机抽样，获得了该市100户居民生活月均用水量（单位：t）的数据，整理得到如下的频率分布直方图．（1）求这100户居民生活月均用水量在区间[1.5，2）内的频率；（2）若该市政府希望85%的居民生活月均用水量不超过标准at，试估计a的值，并说明理由．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知[1.5，2）内的频率为1﹣（0.08+0.16+0.3+0.5+0.3+0.12+0.08+0.04）×0.5＝0.21．（2）因为0.21÷0.5＝0.42，又（0.08+0.16+0.3+0.42+0.5）×0.5＝0.73，（0.08+0.16+0.3+0.42+0.5+0.3）×0.5＝0.88＞0.85，则a∈[2.5，3），依题意可得0.73+（a﹣2.5）×0.3＝0.85，解得a＝2.9．所以要使85%的居民生活月均用水量不超过标准，则居民生活用水量标准为2.9t．18．（12分）如图是函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期上的图象，点A是函数f（x）图象与x轴的交点，点B，C分别是函数f（x）图象的最低点与最高点，且AB→（1）求f（x）的最小正周期T；（2）若f(2)-f(4【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，依题意设A（a，0），则B(a+所以AB→=(T4，即T2＝16，解得T＝4或T＝﹣4（舍去）；（2）由（1）可得T=2πω=4又f(2)即-cosφ即-12cosφ所以φ-π6又0＜φ＜π，所以φ=2π19．（12分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两人进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.6，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10：10平后，乙先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．（1）求事件“X＝2”的概率；（2）求事件“X＝4且乙获胜”的概率．【解答】解：（1）又打了2个球该局比赛结束，有两种情况，甲连赢2个球或乙连赢2个球，所以P（X＝2）＝0.4×0.6+（1﹣0.4）×（1﹣0.6）＝0.48；（2）设事件A为“X＝4且乙获胜”，则事件A发生表示前2个球甲乙各赢1个球，第3个球和第4个球都是乙赢，所以P（A）＝[0.4×（1﹣0.6）+（1﹣0.4）×0.6]×（1﹣0.4）×（1﹣0.6）＝0.1248．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC．（1）证明：平面ABC1⊥平面BCC1；（2）若直线AC与平面ABC1所成的角为θ，二面角C1﹣AB﹣C的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并说明理由．【解答】（1）证明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，易知AB⊥BB1，又AB⊥BC，BB1∩BC＝B，且两直线在平面内，所以AB⊥平面BCC1，又AB⊂平面ABC1，所以平面ABC1⊥平面BCC1．（2）过C作CD垂直BC于D点，连接AD，由（1）可知平面ABC1⊥平面BCC1，又平面ABC1∩平面BCC1＝BC1，所以CD⊥平面ABC1，垂足为D，则∠CAD是直线AC与平面ABC1所成的角，即∠CAD＝θ，由（1）可知AB⊥平面BCC1，所以AB⊥BC1，又AB⊥BC，所以∠CBC1是二面角C1﹣AB﹣C的平面角，即∠CBC1＝φ，在Rt△ADC中，sinθ=CDAC，在Rt△CDB又BC＜AC，得sinθ＜sinφ，又θ∈（0，π2），φ∈（0，π所以θ＜φ．21．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinB（1）求A；（2）若点D在边BC上，且AD＝BD＝3，CD＝2，求b．【解答】解：（1）由题意及正弦定理可得3sinB+cosB=sinB即3sinBsinA+cosBsinA＝sinB+sinC＝sinB+sin（B+A），即3sinBsinA+cosBsinA＝sinB+sinBcosA+cosBsinA，整理可得3sinBsinA＝sinB+sinBcosA，在△ABC中，sinB≠0，所以3sinA﹣cosA＝1，即sin（A-π6）因为A∈（0，π），可得A-π解得A=π（2）在△ABC，A=π3，AD＝BD＝3，CD＝2，BC＝BD+CD＝3+2＝由余弦定理可得BC2＝AB2+AC2﹣2AB•ACcos∠BAC，即25＝AB2+AC2﹣AB•AC，①因为cos∠ADC＝﹣cos∠ADB，在△ABD中，AB2＝BD2+AD2﹣2AD•BDcos∠ADB＝9+9﹣2×3×3cos∠ADB＝18﹣18cos∠ADB，②在△ACD中，AC2＝CD2+AD2﹣2