2024年山东省德州市德城区中考数学一模试卷（含解析）

2024年山东省德州市德城区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，最小的是（）

A.2B.1C.-1D.-2

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

3.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平

时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组

是（）

甲乙丙T

平均数92989891

方差11.20.90.9

A.甲B.乙C.丙D.T

4.下列计算正确的是（）

A.（-3x）3=-9x2B.7x+5%=12x2

C.(x—3/—x2—6x+9D.3x2-4x2—12x2

5.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.//

在空气中也是平行的,如图，N1=45。，//

由于折射率相同，所以在水中平行的光线，

并

Z2=120°,则43+24=（）

A.165°

B.155°

C.105°

D.90°

6.若反比例函数y=。0）经过点（一1,2）,则一次函数y=kX+k的图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图.在AaBC中，点D,E为边BC的三等分点,点F,G在边4B上，且A

AC//GE//FD,点H为4。与EG的交点.若4C=10,贝UGH的长为（）G/7\

A.3

B.2

C-I

BDEC

Dl

8.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣售价部是120元，若按进价计.其中一件盈利20%,另一

件亏本20%,则两件上衣的进价之和为（）

A.230元B.240元C.250元D.260元

9.如图，四边形ABCD内接于O。，^BAD=90°,乙4DC=105°,2D=2,C为mL一

BZ_________N4

的中点，贝的长为（）

A.2

B.2/3

C.272

D.4

1

10.已知关于%的方程3汽2一5%+k=o的两根分别为%］和若6%I+%2=。，贝U的值为（）

A.-2B「|c-4DT

11.如图，正方形ABC。中，48=4,。是边的中点，点E是正方形内一动点，

0E=2,连接DE,将线段DE绕点。逆时针旋转90。得DF,连接4E、CF,则线段OF

长的最小值为()

A.275+2B.1C.2710-2D.2<5-2

12.把抛物线y=a/—2ax+3(a>0)沿直线y=gx+l方向平移门个单位后，其顶点在原抛物线上，则

61是()

A.2B.：11C.J2D.：

545

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

13.分解因式：2/-8=—_.

14.在课后特色服务的剪纸兴趣课上，李老师将在小鲁、小尿、小青和小德4名网学中随机抽取两名进行作

品展示，则恰好抽到小鲁和小德的概率为.

15.如图，在矩形48C0中，按以下步骤作图：①分别以点4和点C为圆心,

以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N.②作直线MN交CD于E,

若DE=3,CE=5,则该矩形的周长为.

16.实数a和b在数轴上如图所示，化简J(a—1)2-J(a+6)2的结果是

b—10a1

17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(O>0)的图象经过平行四

边形0ABe的顶点4,将该反比例函数图象沿y轴对称，所得图象恰好经过BC

中点M,则平行四边形04BC的面积为.

18.如图，在中，Z.ABC=90°,CD平分N4CB交4B于点D,过。作

DE//BC交力C于点E,将ADEC沿DE折叠得至(UDEF,DF交AC于点G.若

=L贝！kana=______.

GE3

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

先化简，再求值：包=+(a+—)),其中a是使不等式成立的正整数.

a—2'a—2，2

20.(本小题10分)

某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳

动时间t(单位：似作为样本，将收集的数据整理后分为A,B,C,D,E五个组别，其中4组的数据分别

为：0.5,0,4,0.4,0.4,0.3,绘制成如下不完整的统计图表.

各组劳动时间的频数分布表

组别时间t/h频数

A0<t<0.55

B0.5<t<1a

C1<t<1.520

D1.5<t<215

Et>28

请根据以上信息解答下列问题.

(1)4组数据的众数是;

(2)本次调查的样本容量是,B组所在扇形的圆心角的大小是—

(3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1无的人数.

各组劳动时间的扇形统计图

C组

21.(本小题10分)

如图，某校教学楼上悬挂一块长为2机的标语牌，即CD=2如某班学生开展综合实践活动，测量标语牌的

底部点D距地面的高度.如图，己知测倾器的高度为1.2加，在测点4处安置测倾器，测得标语牌底部点。的

仰角为31。，在与点4相距47n的测点B处安置测倾器，测得标语牌顶部点C的仰角为45。，求标语牌底部点。

距地面的高度的长(图中点A,B,C,D,E,F,H在同一平面内).(参考数据：tan31。=0.60,

sin31°«0.52,cos31°七0.86)

22.(本小题12分)

某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每

捆力种菜苗的价格是菜苗基地的3倍，用300元在市场上购买的4种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.

(1)求菜苗基地每捆4种菜苗的价格；

(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买4B两种菜苗共100捆，且力种菜苗的捆

数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对4B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花

费多少钱.

23.(本小题12分)

如图，已知点M是PB上的一个定点.

(1)尺规作图：请在图1中作O0,使得O。与射线PB相切于点M,同时与P力相切，切点记为N；

(2)在(1)的条件下，若NAPB=60。，PM=3,则所作的。。的劣弧病与PM、PN所围成图形的面积是

AA

(图D(图2)

24.(本小题12分)

【问题切探】

(1)数学课上.老师给出如下信息：

如图BE平分N4BC,且ZE1BE,垂足为E,连接DE并延长，交BC于点F.

①根据以上信息，通过观察，猜想，可以得到DE与EF的数量关系为：；

②小亮同学从“BE平分乙4BC”和“2ELBE”这两个条件出发.思到了如下证明思路：如图2.延长4E交

BC于点M,构造出一对特殊位置的全等三角形，结论得以证明.

访你结合图2.按照小亮的思路写出证明过程.

【类比迁移】

(2)如图3,在AABC中，N4C8=90。，AC=BC,2。平分NB2C.与BC交于点E,过点B作BF1力。于点F,

若力E=6.求BF的值.

【拓展应用】

(3)如图4,在AABC中，乙48c=90。，CD平分乙4CB,点E是4B的中点，过点E作EF1CD于点F,交4C

以x为自变量的两个函数y与g,令h=y-g,我们把函数h称为y与g的“相关函数”例如：以工为自变量的

函数y=/与g=2x—1它们的"相关函数"为％—y—g=x2—2x+1.h=x2—2x+1=(x—l)2>0

恒成立，所以借助该“相关函数”可以证明：不论自变量x取何值，y2g恒成立.

(1)已知函数y=%2+租％+九与函数g=4%+1相交于点(一1,一3)、(3,13),求函数y与g的“相关函

数”h；

(2)已知以工为自变量的函数y=3%+t与g=%-2,当久>1时，对于％的每一个值，函数y与g的“相关函

数”h>0恒成立，求力的取值范围；

(3)已知以汽为自变量的函数y=a/++c与g=-2b%-c(a、b、c为常数且a>0,bH0),点

4台,0)、8(—2,%)、是它们的“相关函数”八的图象上的三个点，且满足2°<%<月，求函数九的

图象截工轴得到的线段长度的取值范围.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：—1|=1,|—2|=2,1<2,

**•-1〉—2,

则2>1>—1>-2,

那么最小的数为：-2,

故选：D.

正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此进行判断即可.

本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

2.【答案】B

【解析】解：由几何体的三视图可得该几何体是B选项，

故选：B.

根据几何体的三视图分析解答即可.

此题考查由三视图判断几何体，关键是熟悉几何体的三视图.

3.【答案】C

【解析】解：•••丙的平均数最大，方差最小，

・•・丙成绩好且状态稳定，

故选：C.

根据方差越小越稳定决策即可.

本题考查了平均数，方差，解题的关键是正确推理.

4.【答案】C

【解析】解：4(—3无>=—27比3,故A不符合题意；

B、7x+5x=12x,故B不符合题意；

C、(x-3)2-x2-6x+9,故C符合题意；

D、3x2-4x2=12x4,故。不符合题意；

故选：C.

根据合并同类项，单项式乘单项式，完全平方公式，塞的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解

答.

本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：••・在水中平行的光线，在空气中也是平行的，zl=45°,42=120。，

N3=N1=45°,Z4=180°一22=60°,

N3+44=105°.

故选：C.

由平行线的性质可得N3=Z1=45°,Z4=60°,从而可求解.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用.

6.【答案】4

【解析】解：•••反比例函数y=(经过(—1,2),

k=-1x2=—2<0,

・•・一次函数解析式为y=-2%-2,根据晨6的值得出图象经过二、三、四、象限，不过第一象限.

故选：A.

由题意知，k=—1x2=—2<0,所以一次函数解析式为y=—2%—2,根据k,b的值判断一次函数y=

kx-2的图象经过的象限.

本题考查了一次函数的性质及利用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握一次函数性质是解题关键.

7.【答案】D

【解析】解：•.•点D，E为边BC的三等分点，

BD=DE—CE,

•・•GE//AC,

・•.△BGEs2BAC,

,GE__BE__2Bp__2

3RD-

厂厂2“20

•*-GE=—x10=—,

•・•HE//AC,

DEHsxDCA,

.HE_DE_1

''~AC~~DC~2"

1

・•.HE=^AC=5,

205

GH=GE-HE=y-5=|.

故选：D.

先证明△BGES^B",利用相似三角形的性质得到第=瞽=弓，则GE=多再证明△£>£///△DC4得到

ACDC,o3

*=得=¥则HE=5,然后计算GE—HE即可.

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共

边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之

间的关系是解决问题的关键.

8.【答案】C

【解析】解:设盈利20%的那件进价为x元，亏本20%的那件进价为y元，

则（1+20%）X=120,（1-20%）y=120,

解得久=100,y=150,

故两件上衣进价之和为：100+150=250（元），

故选：C.

根据题意可分别设进价，由售价及盈亏情况可分别求出进价，再求和即可.

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.

9.【答案】C

【解析】解：••・C为前的中点，

BC—DC,

Z.CDB=Z.CBD,

••・四边形A8C0内接于O。，^.BAD=90°,

・•・乙DCB=90°,

・•.Z.CDB=乙CBD=45°,

•••乙ADC=105°,

・•・^ADB=/.ADC一心CDB=60°,

.・•AD=2,

2

4

AD---

BD=1

-

cos60°2

BC=BD-sin45°=4x(=2g

故选：C.

根据C为防的中点，得到BC=DC,利用等腰三角形性质推出NCDB=NCBD,利用圆内接四边形性质,

得到NDC8=90°,推出=4CBD=45°,进而可得乙4DB,再利用解直角三角形推出8D=

cos60

进而求得BC=BD-s讥45。即可解题.

本题考查弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形性质，等腰三角形性质，解直角三角形，熟练掌握相关性

质并灵活运用即可解题.

10.【答案】A

【解析】解:因为关于x的方程3/一5x+k=0的两根分别为与和4，

所以比1+%2=--怖==5；

又因为6/+x2=0,

所以5久1+1=0,

解得/=_：，

所以久2=|-(-1)=2,

所以g=_gx2,

解得k=-2.

故选：A.

利用根与系数的关系求出两根之和，再由6%+比2=0可求出％1，进而得出右，最后用k表示出两根之积即

可解决问题.

本题考查根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.

1L【答案】C

【解析】解：如图，连接。。，将线段。。绕点。逆时针旋转90。得DM,连接。F,FM,OM,

•••乙EDO=乙FDM,

在△E。。与中,

DE=DF

乙EDO=4FDM,

DO=DM

.^EDO^^FDM(SAS),

.・.FM=OE=2,

・・•正方形ZBCD中，48=4,。是BC边的中点，

OC=2,

OD=A42+22=2=,

OM=J(2<5)2+(2=尸=2\^^0^

OF+MF>OM,

OF>2yH2,

••・线段。F长的最小值为2/IU-2.

故选：C.

连接DO,将线段。。绕点。逆时针旋转90。得DM,连接OF,FM,OM,证明△EDOgAFDM,可得FM=

OE=2,由勾股定理可得。M=2/而，根据。F+MF>OM,即可得出。F的最小值.

本题考查线段的最值问题，涉及三角形的三边关系、勾股定理、旋转的性质、正方形的性质、全等三角形

的判定与性质等知识点，通过添加辅助线构造△EDO冬AFDM是解题的关键.

12.【答案】C

1

%+1

【解析】解：2-

令y=0,则％=—2；

令％=0,则y=1,

1

X

・•・直线y2-1经过点A(—2,0),8(0,1),如图:

•••AB=VOA2-+OB2=V22+I2=V-5，

y=ax2—2ax+3=a(x2—2%)+3=a(x—l)2+3—a,

抛物线的顶点坐标为(1,3-a),

1

X

•••把抛物线的顶点(1,3-a)沿直线y2-1平移，^个单位，相当于把顶点向右平移2个单位再向上平移1

个单位或者是把顶点向左平移2各单位再向下平移1个单位，

・•・平移后的顶点坐标为(3,4—a)或(—1,2—a),

•・・平移后的顶点原抛物线上，

4-a—9a—6a+3或i2—a=a+2a+3,

解得a="或a=—p

44

a>0,

1

•・・口二于

故选：C.

根据一次函数解析式，用两个法画出函数图象，再根据图象与坐标轴的交点4B可求出45=机，然后求

出抛物线的顶点坐标，再由抛物线的顶点(1,3-a)沿直线y=i%+1平移门个单位，相当于把顶点向右平

移2个单位再向上平移1个单位或者是把顶点向左平移2各单位再向下平移1个单位，得出平移后抛物线的顶

点坐标，再根据平移后的顶点原抛物线上，求出a的值.

本题考查二次函数图象与几何变换，关键是把沿直线y=|x+1方向平移的直线分解为水平方向和竖直方

向的平移.

13.【答案】2Q+2)(x—2)

【解析】【分析】

先提取公因数2,然后再运用平方差公式因式分解即可.

本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式和公式法因式分解是解答本题的关键.

【解答】

解：2/一8

=2(久2—4)

=2Q+2)(x—2)；

故答案为：2(x+2)(x-2).

14.【答案】i

6

【解析】解：设小鲁、小尿、小青和小德分别用4、B、C、D表示，

树状图如下所示，

开始

ABCD

/K/N/K

BCDAcDABDABC

由上可得，一共有12种等可能性，其中恰好抽到小鲁和小德的概率为有2种,

・••恰好抽到小鲁和小德的概率为总=

1Zo

故答案为："

O

根据题意，可以画出相应的树状图，然后求出相应的概率即可.

本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图.

15.【答案】24

【解析】解：连接瓦4,如图,

由作法得MN垂直平分4C,

EA=EC-5,

在RtAADE中，AD—V52-32=4）

所以该矩形的周长=4x2+8x2=24.

故答案为:24.

连接R4,如图，利用基本作图得到垂直平分4C,根据线段垂直平分线的性质得到E2=EC=5,然后

利用勾股定理计算出AD,从而得到矩形的周长.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知

线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了矩形的性质.

16.【答案】1+b

【解析】解：由实数a和b在数轴上的位置可知，0<a<l,b<-1,

a-1<0,a+b<0,

二原式=|a—1|—|a+b|

=1—a+a+b

-1+b.

故答案为：1+b.

根据实数a和b在数轴上的位置可得0<a<1,b<-1,进而得到a—l<0,a+b<0,再根据二次根式

的性质以及绝对值的意义进行计算即可.

本题考查二次根式的性质与化简，数轴表示数，掌握二次根式的性质与化简方法，绝对值的定义是正确解

答的关键.

17.【答案】10

【解析】解：过点力作》轴于凡过点M作MF1%轴于F,

设0E=m,

对于y=上当%=771时，V=—,

・・・点/的坐标为（TH,4，

•••AE=—,

m

•・・点N与点/关于y轴对称，

•••点N的坐标为（一皿'）,

•••y=:关于y轴对称的函数为y=-3

•・•四边形。为平行四边形，

BC//OA,

・•・乙MCF=乙4。/，

X*-'AE1久轴，MF1%轴，

MFC=AAEO=90°,

MCF^LAOE,

.CF_MF_MC

''~OE~~AE~而‘

•・•点M为BC的中点，

.,..MC=_1一•

OA2

.CF_MF_1

"'OE~'AE~29

112

.・.CF=：OE=m£,MF=JE=

222m

・••点M的纵坐标为2,

m

对于y=—上当y=2时，x=-2m,

/xym

.•.点M的坐标为（一2g,，）,

.・.OF=2m,

cl।6厂o.rn5m

.・.oc=OF+CF=2m+y=—

5m4

S平行四边形04BC=OC-XE=—­-=10.

故答案为：10.

过点4作轴于E,过点M作MFlx轴于F,首先根据对称性求出y=（关于y轴对称的函数表达式，设

0E-m,用m的代数式表示出点4的坐标，然后根据△MCF和A4。£相似，用爪的代数式表示出点M的坐

标，进而可用小的代数式表示出OC,4E的长，最后利用平行四边形的面积公式即可得出答案.

此题主要考查了反比例函数的图象和性质，解答此题的关键是理解题意，求出与反比例函数y=4/无关于y

轴对称的函数解析式，难点是设置适当的未知数，并用该未知数的代数式表示出平行四边形的边长及高.

18.【答案】警

【解析】解：过点G作GM1DE于M,如图，

AK

•••CD平分交48于点D,DE//BC,

•••z.1=42,z2=z.3,

•••zl=z.3,

•••ED=EC,

•・・将△DEC沿DE折叠得至DEF,

•••z.3=z_4,

・•・zl=z4,

又・・•Z.DGE=乙CGD,

ADGE△CGDf

DG_GE

•t•—，

CGDG

DG2=GExGC,

•••/-ABC=90°,DE]IBC,

••・AD1DE,

・•.AD//GM,

AGDMj</fruA

二而=而'NMGE=NZ4

AG_7

•,

GE3

,DM_7

••丽一

设GE=3k,EM=3n,则4G=7fc,DM=7n,

EC=DE=lOn,

DG2=GExGC=3kx(3k+lOn)=9k2+30/cn,

在RtZkDGM中，GM2=DG2-DM2,

在Rt△GME中，GM2=GE2-EM2,

•••DG2-DM2=GE2-EM2,

即9k2+30kn-(7n)2=(3k)2-(3n)2,

解得：n=|fc,

9

・•.EM=淞

4

・・•GE=3fc,

・•.GM=VGE2-EM2=J(3/c)2_")2=苧匕

••­tanA=tanzEGM=黑=金~=

GM3V7,7

4氏

故答案为：牛

过点G作GMIDE于M,证明ADGESACGD,得出DG?=GEXGC,根据4D〃GM,得发=罂=]设

''EGEM3

GE=3k,AG=7k,EM=3n,DM=7n,贝!|EC=DE=lOn,在RtaDGM中，GM2=DG2-DM2,在

2Q

/?/:46"£1中6加2=6£12一£1用2,贝"DG?—DM?=GE2—EM2,解方程求得n=Jk,贝=GE=

44

3k,用勾股定理求得GM,根据正切的定义，即可求解.

本题考查了求正切，折叠的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，熟练掌握

以上知识是解题的关键.

19.【答案】解：:+(Q+

_(a+l)(a—1).a(a—2)+1

CL—2ci—2

_(a+l)(a—1).a2—2a+l

a—2a—2

_(a+l)(a—1)a—2

一a-2(a-1)2

_a+1

—a^l，

a—1,y

,/----<1,

2一

ci—142,

a<3,

该不等式的正整数解为：3,2,1,

CL—2。0,ct—1W0,

aWl,

二当a=3时，原式=|^=q=2.

【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计

算即可解答.

本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.【答案】0.46072°

【解析】解：⑴••・4组的数据分别为：0.5,0,4,0,4,0.4,0.3,

•••4组数据的众数是0.4：

故答案为：0.4；

(2)本次调查的样本容量是15+25%=60,

a=60-5-20-15-8=12,

B组所在扇形的圆心角的大小是360。x^=72。，

故答案为：60,72°；

(3)1200x2。展+8=860(A),

答：估计该校学生劳动时间超过小的大约有860人.

(1)利用众数的定义即可得出答案；

(2)由。组的人数及其所占百分比可得样本容量，用360。乘以8组所占百分比即可;

（3）用总人数乘以样本中学生劳动时间超过1九的人数所占百分比即可.

本题考查频数（率）分布表，扇形图和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观

察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

21.【答案】解：能，理由如下：

延长EF交CH于N,如图所示：

贝IJNCNF=90°,

•••4CFN=45°,

CN=NF,

设。N=xm,则NF=CN=。+2)m,

・•・EN=4+(%+2)=(X+6)(m),

在Rt△DEN中，tan乙DEN=

EN

.・.DN=EN,tan/DEN,

%«(%+6)x0.6,

解得：x«9,

・•.DH=DN+NH^9+12=10.2(m),

答：点O到地面的距离。”的长约为10.2zn.

【解析】延长EF交C”于N,根据等腰直角三角形的性质得到CN=NF,根据正切的定义求出DN,结合图

形计算即可.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题

的关键.

22.【答案】解：（1）设菜苗基地每捆a种菜苗的价格为万元，则市场上每捆a种菜苗的价格为）万元,

4

由题意得，誓+3=迎

x

4人

解得x=20,

经检验，x=20是原方程的解，

答：菜苗基地每捆2种菜苗的价格为20元；

（2）设购买4种菜苗小捆，总花费为W元，则购买B种菜苗（100-爪）捆,

由题意得，W=20x0.9m+30x0.9（100-m）=-9m+2700,

•••a种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，

•••m<100—m,

m<50,

,・,-9<0,

w随加增大而减小，

.•.当50时，W最小,最小值为一9x50+2700=2250,

•••本次购买最少花费2250元.

【解析】（I）设菜苗基地每捆4种菜苗的价格为X元，则市场上每捆a种菜苗的价格为）“元，根据用300元在

市场上购买的a种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆列出方程求解即可；

（2）设购买4种菜苗小捆，总花费为W元，则购买B种菜苗（100-m）捆，先根据题意列出“关于小的一次函

数关系式，再由a种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数列出不等式求出小的取值范围，最后利用一次函数的

性质求解即可.

本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，关键是根据题

意找到等量关系式.

23.【答案】解：（1）如图，。。为所作；

(2)3门一兀

【解析】解:(1)见答案;

(2)•••PM和PN为O。的切线，

OM1PB,ON1PN,乙MPO=乙NPO=*PB=30°,

.­./.OMP=乙ONP=90°,

.­.AMON=180°一4APB=120°,

在RtAPOM中，•••4MPO=30°,

...OM==苧x3=门，

.•.O。的劣弧倔与PM、PN所围成图形的面积

C—C

四边^PMON。扇形MON

1L120XTTX(73)2

=2x-x3xV3-----------七=’——

，3oU

=3A/-3—n.

故答案为：3质—兀.

(1)先作乙4PB的平分线PQ,再过M点作P8的垂线交PQ于点0,接着过。点作0N1P2于N点，然后以。点

为圆心，0M为半径作圆，则。。满足条件；

(2)先利用切线的性质得到。M1PB,ON1PN,根据切线长定理得到NMP。=NNP。=30。，则NMON=

120°,再利用含30度角的直角三角形三边的关系计算出。M=门，然后根据扇形的面积公式，利用。。的

劣瓠病与PM、PN所围成图形的面积=S因动阶MON-s康彩MON进行计算・

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质

把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了切线的判定与性质、扇形的面积计算.

24.【答案】DE=EF

【解析】(1)解：①DE=EF；

②证明：•••BE平分41BC,

.­.乙ABE=Z.MBE,

AE1BE,

.­.乙AEB=乙NEB=90°,

又•；BE=BE,

：.^ABE^LMBELASA},

：.AE=ME,

■■■AD//BC,

/.DAE=Z.FME,乙D=乙EFM,

：.^DAE^^FMESAS'),

：.DE=EF；

(2)证明：如图，延长BF交力C的延长线于点N,

AF1BF,

・•.AAFB=2LACB=90°,

又・・•^LAEC=乙BEF,

AEC^LBEF,

•••Z-EAC=Z-EBF,

在△/EC和△BNC中，

^LACE=乙BCN

^EAC=乙NBC,

AC=BC

・••△/Eg2k8NC(A4S),

BN=AE=6,

•・•ZF平分

・••/-BAF=乙NAF,

vAF1BF,

・••/-AFB=乙AFN=90°,

又AF=AF,

•••△/8FWAGFQ4S/),

1

...BF=FN=”N=3；

(3)证明：过点B作BMICO于。，交AC于",

图4

•・•GF1CD,

Z.GFC=乙HOC=90°,

・•.GF//HB,

EG_AE

••丽—病

・・・E是AB的中点，

AB=2AE,

BH=2EG,

由⑴△CBOq4CHO,

•••CB=CH,

在Rt△BC”中，4BCH=90°,

•••BH2=BC2+CH2,

：.BH=yH.BC,

又:.BH=2EG,

BC=y/~2EG-

(1)①由题意得出结论；

②证明△力BE会△M8E(asa),得出4E=ME,证明△0△FMEQ44S),得出OE=EF；

(2)延长BF交AC的延长线于点N,证明△AECgABNC(44S),得出BN=4E=6,证明

AGF(ASA),得出BF=FN=3；

(3)过点B作BM1CD于。，交AC于H,证明△AEGSAAB"，得出第=若，由勾股定理可得出结论.

DriAD

本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，等腰三角形

的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.

25.【答案】解：(1),・,已知函数y=/+血％+7t与函数g=4%+1相交于点(一1,一3)、(3,13),代入得：

1(—I)2—m+