2022-2023学年广东省广州市初三年级下册模拟卷（六）数学试题含解析

2022-2023学年广东省广州市石井新市学片初三下学期模拟卷（六）数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

_4^_।_।_

-3-2-10123

A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

2.当x=l时，代数式x3+x+m的值是7,贝!］当x=-l时，这个代数式的值是（）

A.7B.3C.1D.-7

3.如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置.如果△ABC的面积为10,且sinA

=6,那么点c的位置可以在（）

A.点Ci处B.点C2处C.点C3处D.点C4处

4.如图，PA、PB是。的切线，点。在上运动，且不与A，3重合，AC是直径.ZP=62°,当BDHAC

时，NC的度数是（）

A.30°B.31°C.32°D.33°

5.如图，点A、B、C都在。O上，若NAOC=140。，则NB的度数是（）

O

AC

B

A.70°B.80°C.110°D.140°

6.下列命题中，真命题是()

A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C.圆的切线垂直于经过切点的半径

D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直

7.如图，在矩形ABCD中，AB=2a9AD=a,矩形边上一动点P沿A一5一。一。的路径移动.设点P经过的路径

8.如图，△ABC的三个顶点分别为A(l,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函数y=幺在第一象限内的图象与△ABC

X

有交点，则k的取值范围是()

A.l<k<4B.2<k<8C.2<k<16D.8<k<16

9.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为（）

A.0.25xlO7B.2.5xlO7C_2.5xlO6D_25xl05

10.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）

11.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于（）

12.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.三角形的外心到三边的距离相等

B.某射击运动员射击一次，命中靶心

C.任意画一个三角形，其内角和是180°

D.抛一枚硬币，落地后正面朝上

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则它的侧面展开图的面积等于

X—2<3

14.不等式组..的解集是___________.

5+3<2

15.如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则NBAC=

17-关于、的分式方程*的解为负数’则0的取值范围是——

18.对于二次函数y=x2-4x+4,当自变量x满足aWxW3时，函数值y的取值范围为OWyWl,则a的取值范围为

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长

对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图:

(1)求这次调查的家长人数，并补全图1;

(2)求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数;

(3)已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长?

家长对中学生帚手机

的击度统计图

20.(6分)如图，抛物线y=ax?—2ax+c(ar0)交x轴于A、B两点，A点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,

4),以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.

求抛物线的解析式；抛物线的对称轴1在边OA(不包括O、A两点)上平行移动,

分别交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线于点P,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示

PM的长；在(2)的条件下，连结PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的

三角形和AAEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由.

21.(6分)用你发现的规律解答下列问题.

—

1x22

111

2x323

111

3x434

11111

—―-■计算----1-----1-----1-----1----.探究

1x22x33x44x55x6

1111

---------1-----------1-----------F.......H---------------.(用含有〃的式子表示)若

1x22x33x4n(n+1)

111117

---------1-----------1-----------FH---------------------------的值为工，求〃的值.

1x33x55x7(2〃一1)(2"+1)35

22.(8分)平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数十=8(x>0)的图象上，点A，与点A关于点

x

O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A，.

(1)设a=2,点B(4,2)在函数yi、y2的图象上.

①分别求函数yi、y2的表达式；

②直接写出使yi>y2>0成立的x的范围；

(2)如图①，设函数yi、y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,AAA'B的面积为16,求k的值；

(3)设m=；,如图②，过点A作AD_Lx轴，与函数y2的图象相交于点D,以AD为一边向右侧作正方形ADEF,

试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数yi的图象上.

23.(8分)如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD,。。是△PAD的外接圆.

(1)求证：AB是。。的切线;

(2)若AC=8,tanZBAC=—,求。O的半径.

2

24.(10分)已知：如图，在△ABC中，AB=13,AC=8,cosZBAC=—,BD±AC,垂足为点D,E是BD的中

13

点，联结AE并延长，交边BC于点F.

(1)求NEAD的余切值；

25.(10分)“赏中•华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参

加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布

表和部分频数分布直方图如图表：

请结合图表完成下列各题：

(1)①表中a的值为,中位数在第，组；

②频数分布直方图补充完整；

(2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

(3)第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人,

求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.

组别成绩X分频数(人数)

第1组50<x<606

第2组60<x<708

第3组70<x<8014

第4组80<x<90a

第5组90<x<10010

26.(12分)如图，已知抛物线经过点A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P

是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m,0),过点P做x轴的垂线I交抛物线于点Q,交直线BD于点M.

(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;

(2)已知点F(0,；),当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

(3)点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与ABOD相似？若存在，求

出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

27.(12分)如图，已知直线,与。。相离，04，/于点A,交。。于点P,0A=5,A8与。。相切于点3,8P的延长

线交直线/于点C.

(1)求证：AB=AC；

(2)若PC=2下，求。。的半径.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1,D

【解析】

试题分析：A.如图所示：-3VaV-2,故此选项错误；

B.如图所示：-3Va<-2,故此选项错误；

C.如图所示：l<bV2,则-2<-b<-L又-3Va<-2,故aV-b,故此选项错误；

D.由选项C可得，此选项正确.

故选D.

考点：实数与数轴

2、B

【解析】

因为当x=l时，代数式―的值是7,所以l+l+m=7,所以m=5,当x=-l时，=-1-1+5=3,

故选B.

3、D

【解析】

如图：

•••AB=5,=10,DC4=4,丫sinA=，，正=空=2,:.AC=4下,

55ACAC

V在RTAADC4中，DC4=4,AD=8,二AC4=非』?=46，故答案为D.

4、B

【解析】

连接OB,由切线的性质可得NP4O=NQBO=90。，由邻补角相等和四边形的内角和可得4OC=NP=62。，再

由圆周角定理求得ND,然后由平行线的性质即可求得/C.

【详解】

解，连结OB,

：.PAVOA,PBLOB,则NP4O=NPBO=90。，

■:四边形APBO的内角和为360°,即ZPAO+ZPBO+ZP+ZAOB=360°,

：.ZP+ZAOB=180°,

又：ZP=62°,ZBOC+ZAOB=180°,

ZBOC=/P=6T,

,:BC=BC，

：.ZD=-ZBOC=31°,

2

VBD//AC,

.*.ZC=ZD=31O,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质

来分析解答.

5、C

【解析】

分析：作AC对的圆周角NAPC,如图，利用圆内接四边形的性质得到NP=40。，然后根据圆周角定理求NAOC的度

数.

详解：作AC对的圆周角NAPC,如图，

C

B

11

,:NP=-ZAOC=-xl40°=70°

22

,.,ZP+ZB=180°,

/.ZB=180°-70°=110°,

故选：C.

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

6、C

【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；

B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；

C、正确，符合切线的性质；

D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行.

故选C.

7、D

【解析】

解：(1)当0<Z<2a时，>.*PD2=AD2+AP2，AP=x,：.y^x2+a2；

(2)当2a<姓3。时，CP=2a+a-x=3a-x,PD1=CD2+CP2，y-(3a-x)~+(2tz)2=%2-6ax+13a2;

22

(3)当3a<姓5a时，PD=2a+a+2a-x=5a-x,Vpjjr=yt/.y—(5a—x)=(x-5tz)；

x2+a2(0<x<2a)

综上，可得y=6ax+13/(2a<xV3a),.•.能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象.故选D.

(♦i2(3q<xV5a)

8、C

【解析】

试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数丁=月经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得

X

出结论.

•••△ABC是直角三角形，.•.当反比例函数y=A经过点A时k最小，经过点C时k最大，

X

・・・k最小=1x2=2,k最大=4x4=1,/.2<k<l.故选C.

9、C

【解析】

分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便.

解答：解：根据题意：2500000=2.5x1.

故选C.

10、C

【解析】

试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可.A、既不是轴对称图形，也不是中

心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对

称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

考点：中心对称图形；轴对称图形.

11、A

【解析】

根据菱形的四条边都相等求出AB,再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OE是△ABD的中位线,

再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.

【详解】

解：•••菱形ABCD的周长为28,

；.AB=28+4=7,OB=OD,

TE为AD边中点，

.•.0£是4ABD的中位线，

11

,•.OE=-AB=-x7=3.1.

22

故选：A.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键.

12、C

【解析】

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断.

详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选

项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、三角形的内角和是180。，是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选C.

点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不

可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生

的事件.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、24兀cm?

【解析】

解：它的侧面展开图的面积='•17t・4x6=147r故答案为14死。机1.

2

点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于

圆锥的母线长.

14、x<—1

【解析】

X-2<3①

[x+3<2②

解不等式①得:x<5,

解不等式②得:x<-l

所以不等式组的解集是x<-l.

故答案是:x<-l.

15、132°

【解析】

解：,正五边形的内角=180。-360。+5=108。，正六边形的内角=180。-360。+6=120。，；./友^=360。-108。-120。=132。.故

答案为132°.

16、m

【解析】

m—1

解：原式---------—=m.故答案为..

mm-1

17、。>1且。。2

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，求出a的范围即可

【详解】

分式方程去分母得：2x+a=x+l

解得:x=l-a,

由分式方程解为负数，得到La<0,且1-a^-l

解得:a>l且a/2,

故答案为:a>l且降2

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析

18、l<a<l

【解析】

根据y的取值范围可以求得相应的x的取值范围.

【详解】

解：,二次函数y=x1-4x+4=(x-1)-

b-4

••・该函数的顶点坐标为(1,0),对称轴为：x=——=——=2,

2a2

把y=0代入解析式可得：x=l,

把y=l代入解析式可得：xi=3,xi=l,

所以函数值y的取值范围为OWyWl时，自变量x的范围为l<x<3,

故可得：lWaWl,

故答案为：IgaWL

【点睛】

此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)答案见解析(2)36°(3)4550名

【解析】

试题分析：(1)根据认为无所谓的家长是80人，占20%,据此即可求得总人数；

(2)利用360乘以对应的比例即可求解；

(3)利用总人数6500乘以对应的比例即可求解.

(1)这次调查的家长人数为80+20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，

家长对中学生帚手机

的态度统计图

40

(2)360x—=36°；

400

(3)反对中学生带手机的大约有6500X上=4550(名).

400

考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图.

484

20、(1)抛物线的解析式为y=—9+§x+4；(2)PM=—9+4m(0<m<3)；(3)存在这样的点P使APFC

23

与AAEM相似.此时m的值为一或1,△PCM为直角三角形或等腰三角形.

16

【解析】

(1)将A(3,0),C(0,4)代入y=ax2-2ax+c,运用待定系数法即可求出抛物线的解析式.

(2)先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，从而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点

P、点M的坐标，即可得到PM的长.

(3)由于NPFC和NAEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和AAEM相似时，分两种情况

进行讨论：①△PFCs^AEM,②△CFPs^AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据

相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判

断出△PCM的形状.

【详解】

解：(1):•抛物线丫=即2-2=+©(a邦)经过点A(3,0),点C(0,4),

4

A，解得｛3.

c=4

48

二抛物线的解析式为y=--x92+jx+4.

(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,

VA(3,0),点C(0,4),

4

3k+b=0k=——

j4，解得｛3.

b=4,

b=4

4

•••直线AC的解析式为y=--x+4.

•••点M的横坐标为m,点M在AC上,

_4

；.M点的坐标为(m,——m+4).

3

48

•.♦点P的横坐标为m,点P在抛物线y=-§x?9+；x+4上,

_48

点P的坐标为(m,——m9~+-m+4).

33

4844

,\PM=PE-ME=(——m9,+-m+4)—(——m+4)=——m92+4m.

3333

4

•\PM=——m-9+4m(0<m<3).

3

(3)在(2)的条件下，连接PC,在CD上方的抛物线部分存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM

相似.理由如下:

44848

由题意，可得AE=3-m,EM=--m+4,CF=m,PF=——m2+-m+4-4=一一m2+-m,

3333333

若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，分两种情况:

4,84

①若APFCs^AEM,贝！］PF：AE=FC：EM,即(一一m~+—m)：(3—m)=m：(—m+4),

333

r23

,:m#0且m#3,m=——.

16

,:APFC^AAEM,:.ZPCF=ZAME.

VZAME=ZCMF,AZPCF=ZCMF.

在直角ACMF中，；NCMF+NMCF=90。，/.ZPCF+ZMCF=90°,gpZPCM=90°.

.,.△PCM为直角三角形.

4

②若△CFP^AAEM,贝!JCF：AE=PF：EM,即m：(3-m)=(-3+二)：(.—m+4),

333

■:m/0且m/3,m=l.

VACFP^AAEM,/.ZCPF=ZAME.

VZAME=ZCMF,/.ZCPF=ZCMF./.CP=CM.

/.△PCM为等腰三角形.

23

综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似.此时m的值为一或1,△PCM为直角三角形或等腰三角形.

16

21、解：(1)-；(2)(3)n=17.

6n+1

【解析】

（IX根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、

根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.

【详解】

(1)原式=1----H-----------1----------1----------1--------=1-----=—.

22334455666

故答案为—；

6

~11111111n

(2)原式=1-----1----------1----------—------=1=-------

22334nn+1-----n+1n+1

故答案为台；

1

(3)------H---------1---------hH---------------------------

1x33x55x7(2n-l)(2n+l)

1111111

(1—+——+—+・・・-l---------)

2335572n-l2n+l

11

=I(1-2n+l)

n

2n+l

17

35

解得："=17.

考点：规律题.

8

22、（1）yi=—,y2=x-2；®2<x<4；（2）k=6；（3）证明见解析.

x

【解析】

分析：（1）由已知代入点坐标即可；

（2）面积问题可以转化为AAOB面积，用a、k表示面积问题可解;

（3）设出点A、A，坐标，依次表示AD、AF及点P坐标.

详解：（1）①由已知，点B（4,2）在门=七（x>0）的图象上

X

.\k=8

.8

••yi=—

x

Va=2

・••点A坐标为（2,4）,A，坐标为（-2,-4）

把B(4,2),A(-2,-4)代入y2=mx+n得,

2=m+n

-4=-2m+n

m=l

解得

n=-2

y2=x-2；

Q

②当yi>y2>0时，y尸一图象在y2=x-2图象上方，且两函数图象在轴上方,

x

,由图象得：2<x<4；

(2)分别过点A、B作ACLx轴于点C,BD，x轴于点D,连BO,

•••O为AA，中点,

1,

SAAOB=—SAAOA,=8

2

•.•点A、B在双曲线上

SAAOC=SABOD

••SAAOB=S四边形ACDB=8

由已知点A、B坐标都表示为(a,-)(3a,—)

a3a

解得k=6；

(3)由已知A(a,—),则A'为(-a,--).

aa

1k1

把A'代入至!jy=一x+TI得：-——---ci+n

29a29

._1k

•・n=—a----

2a9

Ilk

ArB解析式为y=-----x-\—a----.

22a

当x=a时，点D纵坐标为a--,

a

,2k

・・AD=------a

a

VAD=AF,

・••点F和点P横坐标为a+--a=—

aa9

•1/riH.X-AL12k1k1

••点P纵坐标为一x——+—a——=—a.

2a2a2

k

・••点P在yi=—(x>0)的图象上.

x

点睛：本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形

结合思想.

23、（1）见解析；⑵之叵.

2

【解析】

分析：（1）连结OP、OA,。尸交AO于E,由B4=P。得弧4尸=弧。尸，根据垂径定理的推理得。尸，AO,AE=DE,

则N1+NOE4=90。，1^ZOAP=ZOPA,所以N1+NOAP=90。，再根据菱形的性质得N1=N2,所以N2+NOAP=90。,

然后根据切线的判定定理得到直线AB与。。相切；

（2）连结5。，交AC于点/，根据菱形的性质得05与AC互相垂直平分，贝!|AP=4,tan/ZMC=在，得到

2

DF=2^1,根据勾股定理得到AD={AF2+DF?=2#,求得AE=",设。。的半径为R,则OE=R-6，OA=R,

根据勾股定理列方程即可得到结论.

详解：（1）连结。P、OA,0P交AD于E,如图,

\'PA=PD,...弧4尸=弧。尸，J.OPLAD,AE=DE,：.Z1+ZOPA=90°.

•：OP=OA,：.ZOAP^ZOPA,：.Z1+ZOAP^90°.

,四边形A8CZ)为菱形，，N1=N2,：.Z2+ZOAP=9Q°,：.OA±AB,

直线A3与。。相切

（2）连结5。，交AC于点F,如图,

•••四边形ABC。为菱形，.•.03与AC互相垂直平分.

J2DFJ2

\'AC=8,tanZBAC=—,尸=4,tanZDAC=——=—

2AF2

2

：.DF=2y[l，：.AD=7AF+DF'=2A/6，

PE6

在RtA协E中，tanNl=——=—,：.PE=Jj.

AE2

设。。的半径为R,则。打=尺-用，OA=R.

在RtAOAE中，VO^=OE2+AE2,：.R2=(Z?-73)2+(76)2,

点睛：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了菱形的性质和锐

角三角函数以及勾股定理.

24、(1)NEAD的余切值为°；(2)—

6CF8

【解析】

(1)在RSAO8中，根据AB=13,cosNR4c=』，求出AO的长，由勾股定理求出50的长，进而可求出OE的长,

13

然后根据余切的定义求NEA。的余切即可；

(2)过。作DG//AF交BC于G,由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5,从而可设CZ)=3x,AD=5x,

再由EJF〃OG,BE=ED,可知3b=JFG=5X,然后可求3足C厂的值.

【详解】

(1)VBD±AC,

.,.ZADE=90°,

4，5

RtAADB中，AB=13,cosNBAC=—，

13

/.AD=5,由勾股定理得：BD=12,

：E是BD的中点，

:.ED=6,

AZEAD的余切=黑=±；

ED6

(2)过D作DG〃AF交BC于G,

VAC=8,AD=5,/.CD=3,

VDG/7AF,

・CDCG_3

••=——，

ADFG5

设CD=3x,AD=5x,

TEF〃DG,BE=ED,

ABF=FG=5x,

.BF_5X_5

•0一菽―王

【点睛】

本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是熟练掌握锐角三角函数的概

念，解（2）的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.

25、（1）①12,3.②详见解析.（2）

3

【解析】

分析：（1）①根据题意和表中的数据可以求得。的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；

（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；

（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.

详解：（1）①a=50-（6+8+14+10）=12,

中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，

所以中位数落在第3组，

故答案为12,3；

②如图，

、12+10

(z2)----------xl00%=44%,

50

答：本次测试的优秀率是44%；

(3)设小明和小强分别为A、B,另外两名学生为：C、D,

则所有的可能性为：(AB-CD)、(AC-BD)、(AD-BC).

所以小明和小强分在一起的概率为：

3

点睛：本题考查列举法求概率、频数分布表、频数分布直方图、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要

的条件，可以将所有的可能性都写出来，求出相应的概率.

13

26、(1)y=-yx2+yx+2；(2)m=-1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；(3)点Q的坐标为(3,2)或(-

1,0)时，以点B、Q、M为顶点的三角形与ABOD相似.

【解析】

分析：(1)待定系数法求解可得；

_1131

(2)先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=—x-2,则Q(m,--m2+-m+2),M(m,-m-2),由QM〃DF

2222

且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF,据此列出关于m的方程，解之可得；

DOMB1

(3)易知NODB=NQMB,故分①NDOB=NMBQ=90。，利用△DOBsaMBQ得====彳，再证

ODD(22

D1VLDr—=----------------------------------_

△MBQs^BPQ得不二=一，即2123c,解之即可得此时m的值；②NBQM=90。，此时点Q与

点A重合，△BODS^BQM，，易得点Q坐标.

详解：(1)由抛物线过点A(-1,0)、B(4,0)可设解析式为y=a(x+1)(x-4),

将点C(0,2)代入，得：-4a=2,

解得：a=-1«

2

1