2022-2023学年广东梅州市丰顺县初某中学考测试（一）数学试题理试题含解析

2022-2023学年广东梅州市丰顺县重点名校初三中考测试（一）数学试题理试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.关于口A3。的叙述，不正确的是（）

A.若AB_L5C,贝!|口45a）是矩形

B.若贝!|口43a）是正方形

C.若AC=8O,贝加A3。是矩形

D.若贝！ABC。是菱形

2.下列说法中，错误的是（）

A.两个全等三角形一定是相似形B.两个等腰三角形一定相似

C.两个等边三角形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似

3.点A（xi,yi）,B（X2,y2）,C（X3,y3）在反比例函数y=—的图象上，若xi<x2<0<X3,则yi,y2,y3的大小

X

关系是（）

A.yi<yi<y3B.y2<y3<yiC.ys<y2<yiD.y2<yi<y3

AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切，则。C的半径为（）

B.2.4C.2.5D.2.6

5.估计M-l的值为（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

6.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

7.如图，四边形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,E为AB上一点，分别以ED,EC为折痕将两个角（NA,ZB）

向内折起，点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是（）

B.2715c.VnD.2^/17

8.已知3x+j=6,则xy的最大值为（)

A.2B.3C.4D.6

9.已知丁关于x的函数图象如图所示,则当yVO时，自变量X的取值范围是（）

A.x<0B.-l<x<l^x>2C.x>-1D.x<-1l<x<2

c为圆心，以大于^AC的长为半径作弧，两弧相交

10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=6,分别以A,

2

于M,N两点，作直线MN交AD于点E,则△CDE的周长是()

A.7B.10C.11D.12

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则

所容两长方形面积相等''这一推论，如图所示，若SEBMF=L则SFGDN=

12.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:

则，y2=,第n次的运算结果yn=.（用含字母x和n的代数式表示）.

13.如图，AB,。相交于点0,AD=CB,请你补充一个条件，使得△40。丝△C0B,你补充的条件是

14.如图，。。的直径AB=8,C为A3的中点，P为。O上一动点，连接AP、CP,过C作CDLCP交AP于点D,

点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为.

15.如图，AB为。。的直径，弦CDLAB于点E,已知CD=6,EB=1,则。O的半径为

3

16.如图，AOAC和ABAD都是等腰直角三角形，ZACO=ZADB=90°,反比例函数y=—在第一象限的图象经过

x

点B,贝IUOAC与ABAD的面积之差SAOAC-SABAD为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）计算［m+2——m—3

\m-22m-4

18.（8分）一艘观光游船从港口A以北偏东60。的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即

发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37。方向，马上以40海里每

小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间.（温馨提示：sin53%0.8,cos5330.6）

19.(8分)关于x的一元二次方程*2-x-(机+2)=0有两个不相等的实数根.求机的取值范围；若机为符合条件

的最小整数，求此方程的根.

20.(8分)如图，抛物线y=ax?+bx+c与x轴的交点分别为A(-6,0)和点B(4,0),与y轴的交点为C(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是线段OA上一动点(不与点A重合)，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q,点D、M在线段AB上,

点N在线段AC上.

①是否同时存在点D和点P,使得△APQ和△CDO全等，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；

②若NDCB=NCDB,CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标.

21.(8分)如图，直线y=2x+6与反比例函数y="(k>0)的图像交于点A(l,m),与x轴交于点B,平行于x轴的

x

直线y=n(0<nV6)交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.

⑴求m的值和反比例函数的表达式；

⑵直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

22.（10分）如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日

访问总量的百分比统计图.

请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有一万人次；周日学生访问该网站有—万人次；周六

到周日学生访问该网站的日平均增长率为

23.（12分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6,红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、

乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄

和小石做游戏，制定了两个游戏规则：

规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.

规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.

小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.

24.如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm,宽AB=48cm,小强身高166cm,

下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80。（NFGK=80。），身体前倾成125。（ZEFG=125°）,脚与洗漱台距

离GC=15cm(点D,C,G,K在同一直线上).(cos80°=0.17,sin80°=0.98,0M.414)

(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？

(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出A、。、。正确，3不正确；即可得出结论.

【详解】

解：A、^ABLBC,贝!]ABCD是矩形，正确；

B、若ACLBD,贝(]ABCD是正方形，不正确；

C、若AC=BD,贝！JABCD是矩形，正确；

D、若AB=AD,贝！IABCD是菱形，正确；

故选5.

【点睛】

本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关

键.

2、B

【解析】

根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案.

【详解】

解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；

B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；

C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；

D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.

故选B.

【点睛】

本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换.特别注意，本题

是选择错误的，一定要看清楚题.

3、D

【解析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据X1VX2<O<X1,判断出三点所在的象限，再根据函数

的增减性即可得出结论.

【详解】

•反比例函数y=L中，k=l>0,

X

・・・此函数图象的两个分支在一、三象限，

Vxi<X2<0<Xl,

；.A、B在第三象限，点C在第一象限，

,*.yi<0,y2<0,yi>0,

•.•在第三象限y随x的增大而减小，

•'•yi>y2,

•*«y2<yi<yi-

故选D.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题

的关键.

4、B

【解析】

试题分析：在△ABC中，VAB=5,BC=3,AC=4,AAC2+BC2=32+42=52=AB2,

.,.ZC=90°,如图：设切点为D,连接CD,TAB是。C的切线，.•.CDJ_AB,

11叫ACBC3x412

VSAABC=-ACXBC=-ABxCD,/.ACxBC=ABxCD,即CD=------------=-------=—

22AB55

12

.•.(DC的半径为不，故选B.

考点：圆的切线的性质；勾股定理.

5、C

【解析】

分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.

详解：V716<V19<725，/.1<719<5,-,.3<719-K1.

故选C.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出IVM<5是解题的关键，又利用了

不等式的性质.

6、C

【解析】

试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4,•••4+4=4,.•.不能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4,能组成三角形，周长=4+4+4=4,

综上所述，它的周长是4.故选C.

考点：4.等腰三角形的性质；4.三角形三边关系；4.分类讨论.

7、A

【解析】

试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,则AB=2EF,DC=8,再作DH_LBC于H,

由于AD〃BC,ZB=90°,则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=2,然后在

R3DHC中，利用勾股定理计算出DH=2j元，所以EF=J元.

解：,••分别以ED,EC为折痕将两个角（NA,ZB）向内折起，点A,B恰好落在CD边的点F处，

.\EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,

；.AB=2EF,DC=DF+CF=8,

作DH_LBC于H,

VAD/7BC,ZB=90°,

二四边形ABHD为矩形，

；.DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,

在RtADHC中，DH=^[)02-HC2=2\/T5>

/.EF=^DH=V15.

故选A.

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化,

对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.

8、B

【解析】

根据已知方程得到y=-lx+6,将其代入所求的代数式后得到：xy=-lx2+6x,利用配方法求该式的最值.

【详解】

解：,；lx+y=6,

/.y=-lx+6,

.\xy=-lx2+6x=-l(x-1)2+l.

■:(x-1)2>0,

A-l(x-1)2+1<1,即xy的最大值为1.

故选B.

【点睛】

考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值.

9,B

【解析】

y<0时，即x轴下方的部分，

，自变量x的取值范围分两个部分是T<x<l或x>2.

故选B.

10、B

【解析】

・••四边形ABCD是平行四边形,

，AD=BC=4,CD=AB=6,

由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线,

/.AE=CE,

/.AE+DE=CE+DE=AD,

/.△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=L

故选B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得SEBMF=SFGDN,得SFGDN.

【详解】

SEBMF=SFGDN>SEBMF=1>SFGDN=1-

【点睛】

本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.

3x+l(2,!-1)%+1

【解析】

根据题目中的程序可以分别计算出力和山，从而可以解答本题.

【详解】

92x

..一2x.2%171_4x_8x

x+lM+l2x।]3x+l7x+l

x+l

2nx

yn=---------------.

(2H-l)x+l

4xn

故答案为:2x

3x+f(2,,-l)x+l

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的"和y".

13、NA=NC或NAOC=NA3C

【解析】

本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可.

【详解】

添加条件可以是：NA=NC或NADC=NABC.

•..添加NA=NC根据AAS判定△AOD^ACOB,

添加NADC=NABC根据AAS判定△AOD^ACOB,

故填空答案：NA=NC或NADC=NABC.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键.

14、2万

【解析】

分析：以AC为斜边作等腰直角三角形AC。，则NAQC=90。，依据NAZ>C=135。，可得点。的运动轨迹为以。为圆心,

90XX4

4。为半径的AC，依据AAC。中，AQ=4,即可得到点。运动的路径长为—--=2TT.

180

详解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ,则NA0C=9O。.的直径为A5,C为的中点，

ZAPC=45°.又•.•C0_LCP,AZDCP=90°,ZPDC=45°,ZADC=135°,.,.点。的运动轨迹为以。为圆心，AQ

90xTcx4

为半径的AC.又C为A3的中点，，AC=4&,•••△AC。中，4。=4,.•.点。运动的路径长为———=ln.

180

故答案为27r.

点睛：本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确作出辅助线是解题的关键.

15、1

【解析】

解：连接OG

TAB为。。的直径，ABLCD,

11

・•・CE=DE=-CD=-x6=3,

22

设。O的半径为xcm,

贝！IOC-xcm,OE=OB-BE=x-1,

在RtAOCE中，OC2=OE2+CE2,

.\x2=32+(x-1)2,

解得：x=l,

・・・。0的半径为1,

故答案为1.

【点睛】

本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键.

16、3

2

【解析】

设4OAC和4BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图像可得出B的坐标，根据三角形的面积公

式结合反比例函数系数k的几何意义即可求解.

【详解】

设4OAC和4BAD的直角边长分别为a、b,

则B点坐标为(a+b,a-b)

•••点B在反比例函数y=±在第一象限的图象上，

x

(a+b)(a-b)=a2-b2=3

.1,1,3

SAOAC_SABAD=一a*—bz=一

222

【点睛】

此题主要考查等腰直角三角形的面积求法和反比例函数k值的定义，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质及反比

例函数k值的性质.

三、解答题(共8题，共72分)

17、2m+6

【解析】

分析：先计算，…-六，再做除法，结果化为整式或最简分式.

详解:

m—3

m+2———

m-22m-4

(m+2)(m-2)-52m-4

(zn-2)m—3

m2-92(m-2)

m—2m—3

(7w-3)(m+3)2(nz-2)

m-2m-3

=2m+6.

点睛：本题考查了分式的混合运算.解题过程中注意运算顺序.解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法

的分配律后再求和.

5,…

18、一小时

4

【解析】

过点C作CDLAB交AB延长线于D.先解RtAACD得出CD=：AC=40海里，再解RtZkCBD中，得出

一

BC=一-一忘0,然后根据时间=路程+速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间.

sm-CBD

【详解】

解：如图，过点C作CDLAB交AB延长线于D.

在RtAACD中，VZADC=90°,ZCAD=30°,AC=80海里,

.•.CD=；AC=40海里.

在RtACBD中,VZCDB=90°,ZCBD=90°-37°=53°,

ABC=———s—=50(海里),

sinZ.CBD0.8

•••海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50+40=：（小时）.

4

9

19、(1)m>----；(2)xi=O,X2=l.

4

【解析】

解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式.

(1)求出△=5+4m>0即可求出m的取值范围；

(2)因为m=-1为符合条件的最小整数，把m=-1代入原方程求解即可.

【详解】

解：⑴△=1+4(m+2)

=9+4m>0

.9

・・m>—.

4

(2)•••m为符合条件的最小整数，

，m=-2.

二原方程变为Y—x=0

••X1—0,X2=l・

考点：L解一元二次方程；2.根的判别式.

1133

20、(1)y=--x2--x+3；(2)①点D坐标为(-0)；②点M(—，0).

8422

【解析】

(1)应用待定系数法问题可解；

(2)①通过分类讨论研究△APQ和4CDO全等

②由已知求点D坐标，证明DN〃BC,从而得到DN为中线，问题可解.

【详解】

(1)将点(-6,0),C(0,3),B(4,0)代入y=ax2+bx+c,得

36a—6b+c=0

16G+4b+c=0,

c=0

解得：＜b=-—,

4

c=3

.••抛物线解析式为：y=,x2-Lx+3；

84

(2)①存在点D,使得△APQ和ACDO全等，

当D在线段OA上，ZQAP=ZDCO,AP=OC=3时，△APQ和4CDO全等,

•*.tanZQAP=tanNDCO,

PC_OP

~OA~~OC'

.3_OD

••f

63

3

.,.OD=-,

2

_3

.•.点D坐标为(—，0).

2

3

由对称性，当点D坐标为(一，0)时，

2

由点B坐标为(4,0),

3

此时点D(-,0)在线段OB上满足条件.

2

②；OC=3,OB=4,

；.BC=5,

VZDCB=ZCDB,

；.BD=BC=5,

/.OD=BD-OB=1,

则点D坐标为(-1,0)且AD=BD=5,

连DN,CM,

贝！IDN=DM,ZNDC=ZMDC,

/.ZNDC=ZDCB,

；.DN〃BC,

AN_AD

••丽一而—，

则点N为AC中点.

•,.DN时4ABC的中位线，

15

VDN=DM=-BC=-,

22

3

,\OM=DM-OD=-

2

3

.•.点M(-,0)

2

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了二次函数待定系数法、三角形全等的判定、锐角三角形函数的相关知识.解答时，注

意数形结合.

Q

21、(1)m=8,反比例函数的表达式为丫=一；(2)当n=3时，△BMN的面积最大.

x

【解析】

(1)求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；

(2)构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

【详解】

解：(1),直线y=2x+6经过点A(1,m),

/.m=2xl+6=8,

AA(1,8),

•.•反比例函数经过点A(1,8),

Ak=8,

Q

・••反比例函数的解析式为y=-.

x

o1

(2)由题意，点M,N的坐标为M(—，n),N('工，n),

n2

V0<n<6,

2

.。1-〃一681n-681°、225

••SABMN=-x（----+-Dxn=-x（-----1—）xn=-—（n-3）~H---，

22n2In44

，n=3时，ABMN的面积最大.

22、（1）10；（2）0.9；（3）44%

【解析】

（1）把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；

（2）由星期日的日访问总量为3