浙教版七年级数学下册专题12同底数幂的除法与整式的除法压轴题八种模型全攻略(原卷版+解析)

专题12同底数幂的除法与整式的除法压轴题八种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一同底数幂的除法】 1【考点二同底数幂除法的逆用】 2【考点三零指数幂】 3【考点四负整数指数幂】 3【考点五幂的混合运算】 4【考点六用科学记数法表示绝对值小于1的数】 6【考点七多项式除单项式】 7【考点八整式混合运算——化简求值】 8【过关检测】 9【典型例题】【考点一同底数幂的除法】例题：（2022·重庆十八中两江实验中学八年级期中）计算：__________．【变式训练】1．（2022·山西·大同一中八年级阶段练习）计算：__________．2．（2022·海南鑫源高级中学八年级阶段练习）计算：________；________．【考点二同底数幂除法的逆用】例题：（2022·福建省福州第十九中学八年级期中）若，，则_________．【变式训练】1．（2022·河南·扶沟县第一初级中学八年级阶段练习）已知，，则的值为___________2．（2022·湖南省汉寿县教育研究室八年级期中）己知，，则________．【考点三零指数幂】例题：（2022·广东·东莞市长安实验中学八年级期中）等于_______．【变式训练】1．（2022·江西九江·七年级期中）计算：__________．2．（2022·北京·北师大实验中学八年级期末）当x满足_____时，有意义，且_____．【考点四负整数指数幂】例题：（2022·福建福州·八年级期末）计算__．【变式训练】1．（2022·重庆八中九年级阶段练习）计算：___________．2．（2022·吉林省第二实验学校八年级阶段练习）如果，，，那么三个数的大小为______．（用“”连接）【考点五幂的混合运算】例题：（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）计算：(1)；(2)．【变式训练】1．（2022·浙江省锦绣江山外国语学校七年级期中）计算或化简：(1)；(2)2．（2022·江苏扬州·七年级期末）计算：(1)；(2)．【考点六用科学记数法表示绝对值小于1的数】例题：（2022·江西九江·七年级期中）速度滑冰是冬奥会最激动人心的比赛项目之一．速滑选手用的冰刀非常锋利，刀刃厚度大约为，可用科学记数法表示为__________m．【变式训练】1．（2022·广西·贵港市教育局八年级期中）人体细胞的平均直径为0.000105微米，用科学记数法可表示为________________．2．（2022·江苏·无锡市天一实验学校模拟预测）已知一张纸的厚度大约为，这个数用科学记数法表示为______．【考点七多项式除单项式】例题：（2023·全国·九年级专题练习）计算：．【变式训练】1．（2022秋·吉林长春·八年级校考期中）计算：．2．（2023·全国·九年级专题练习）计算：．3．（2023春·广西南宁·八年级南宁市第二十六中学校考阶段练习）化简：．【考点八整式混合运算——化简求值】例题：（2023春·浙江·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．【变式训练】1．（2023春·广东深圳·七年级校考阶段练习）化简求值：，其中，．2．（2023春·七年级课时练习）先化简，再求值：，其中．【过关检测】一、选择题1．（2023·安徽滁州·校考一模）计算的结果是（

）A． B． C． D．2．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，，则等于（

）A． B． C． D．3．（2023春·全国·七年级专题练习）某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（

）A．-5 B．-6 C．-7 D．-84．（2023春·七年级单元测试）下列各式：①；②；③；④．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2023春·浙江·七年级专题练习）小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（

）A． B． C． D．二、填空题6．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：______．7．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知：，，求的值为____．8．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第70中校考期中）一个长方形的面积为，若它的宽为a，则它的长为___________．9．（2023春·七年级课时练习）要使得有意义，的取值应满足的条件是___________．10．（2023春·七年级课时练习）如果，，，那么a、b、c三个数的大小为___________．（用“<”连接）三、解答题11．（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)．12．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）计算：(1)(2)13．（2023春·七年级单元测试）计算(1)(2)．14．（2023春·全国·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．15．（2023春·全国·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．16．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．17．（2023春·江西吉安·七年级校考阶段练习）已知，．(1)求和的值；(2)求；(3)求的值．18．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知，，用含，的式子表示下列代数式：(1)求：的值；(2)求：①的值；②已知，求的值．专题12同底数幂的除法与整式的除法压轴题八种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一同底数幂的除法】 1【考点二同底数幂除法的逆用】 2【考点三零指数幂】 3【考点四负整数指数幂】 3【考点五幂的混合运算】 4【考点六用科学记数法表示绝对值小于1的数】 6【考点七多项式除单项式】 7【考点八整式混合运算——化简求值】 8【过关检测】 9【典型例题】【考点一同底数幂的除法】例题：（2022·重庆十八中两江实验中学八年级期中）计算：__________．【答案】【分析】根据同底数幂相除的法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相除的法则是解题的关键．【变式训练】1．（2022·山西·大同一中八年级阶段练习）计算：__________．【答案】【分析】根据同底数幂乘法和除法法则运算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．2．（2022·海南鑫源高级中学八年级阶段练习）计算：________；________．【答案】

【分析】利用同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则计算即可得出答案．【详解】解：，故答案为：，．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，掌握同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．【考点二同底数幂除法的逆用】例题：（2022·福建省福州第十九中学八年级期中）若，，则_________．【答案】【分析】原式逆用幂的乘方和同底数幂的除法进行计算即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的除法法则是解答本题的关键．【变式训练】1．（2022·河南·扶沟县第一初级中学八年级阶段练习）已知，，则的值为___________【答案】【分析】根据幂的乘方逆运算以及同底数幂除法进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方逆运算以及同底数幂除法，熟练掌握相关运算法则及其逆运算是解本题的关键．2．（2022·湖南省汉寿县教育研究室八年级期中）己知，，则________．【答案】##0.5【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，将变形为，再整体代入求解．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，掌握整体代入法是解题的关键．【考点三零指数幂】例题：（2022·广东·东莞市长安实验中学八年级期中）等于_______．【答案】【分析】根据直接求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查零指数幂的运算，熟练记忆公式是解决问题的关键．【变式训练】1．（2022·江西九江·七年级期中）计算：__________．【答案】1【分析】根据零指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了零指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握非零数的0次幂等于1．2．（2022·北京·北师大实验中学八年级期末）当x满足_____时，有意义，且_____．【答案】

1【分析】根据零指数幂的运算法则直接计算即可．【详解】解：当时，有意义，∴，且，故答案为：，1．【点睛】本题考查零指数幂，要熟记任何非0数的0次幂等于1．【考点四负整数指数幂】例题：（2022·福建福州·八年级期末）计算__．【答案】##【分析】根据零次指数幂与负整数指数幂进行计算即可求解．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了零次指数幂与负整数指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键．【变式训练】1．（2022·重庆八中九年级阶段练习）计算：___________．【答案】5【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂，然后计算加减法即可．【详解】解：原式．故答案为：5．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．2．（2022·吉林省第二实验学校八年级阶段练习）如果，，，那么三个数的大小为______．（用“”连接）【答案】【分析】由零指数幂、负整数指数幂进行化简，然后再进行判断，即可得到答案．【详解】解：，，，∵，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，以及有理数比较大小，解题的关键是正确的进行化简．【考点五幂的混合运算】例题：（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)-4(2)【分析】（1）先计算零次幂和负指数幂及绝对值，再计算有理数的加减即可；（2）先计算同底数幂的乘除法及积的乘方，再合并同类项即可．（1）解：；（2）解：【点睛】本题考查了零次幂、负指数幂、绝对值、同底数幂的乘除法及积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键，分数负指数幂的计算是解题的易错点．【变式训练】1．（2022·浙江省锦绣江山外国语学校七年级期中）计算或化简：(1)；(2)【答案】(1)4；(2)【分析】（1）根据-1的整数指数幂的特点以及负整数指数幂和0指数幂的法则进行运算，即可得到答案；（2）根据同底数幂的乘除混合运算法则依次计算即可得到答案；（1）解：=1+4-1=4；（2）解：【点睛】本题考查了同底数幂的混合运算，涉及了0指数幂和负整数指数幂的相关知识，掌握知识并仔细计算，同时注意计算中需注意的事项是本题的解题关键．2．（2022·江苏扬州·七年级期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，最后算加减即可；先算积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，最后合并同类项即可．（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．【考点六用科学记数法表示绝对值小于1的数】例题：（2022·江西九江·七年级期中）速度滑冰是冬奥会最激动人心的比赛项目之一．速滑选手用的冰刀非常锋利，刀刃厚度大约为，可用科学记数法表示为__________m．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【变式训练】1．（2022·广西·贵港市教育局八年级期中）人体细胞的平均直径为0.000105微米，用科学记数法可表示为________________．【答案】【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可；【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，n的取值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2022·江苏·无锡市天一实验学校模拟预测）已知一张纸的厚度大约为，这个数用科学记数法表示为______．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此作答即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟练掌握知识点是解题的关键．【考点七多项式除单项式】例题：（2023·全国·九年级专题练习）计算：．【答案】【分析】根据“多项式除以单项式”的运算法则进行计算即可解答．【详解】解：=．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，正确运用多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键．【变式训练】1．（2022秋·吉林长春·八年级校考期中）计算：．【答案】【分析】根据多项式乘以单项式，多项式除以单项式的运算法则计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查多项式除以单项式，多项式乘以单项式，正确计算是解题的关键．2．（2023·全国·九年级专题练习）计算：．【答案】【分析】根据多项式除以单项式法则进行运算，即可求解．【详解】解：【点睛】本题考查了多项式除以单项式法则，熟练掌握和运用多项式除以单项式法则是解决本题的关键．3．（2023春·广西南宁·八年级南宁市第二十六中学校考阶段练习）化简：．【答案】【分析】根据平方差公式，多项式除以单项式，进行计算即可求解．【详解】解：原式【点睛】本题考查了平方差公式，多项式除以单项式，掌握平方差公式，多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．【考点八整式混合运算——化简求值】例题：（2023春·浙江·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】根据多项式乘以多项式，完全平方公式，多项式除以单项式的运算法则进行化简，再把，代入计算即可．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，完全平方公式，多项式除以单项式，正确化简是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·广东深圳·七年级校考阶段练习）化简求值：，其中，．【答案】，4【分析】先算括号里，再算除法即可化简得，根据题意，得，，将a，b的值代入即可得．【详解】解：原式，∵，，∴，，∴原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式运算的运算法则和运算顺序．3．（2023春·七年级课时练习）先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式计算括号内的，然后根据除多项式以单项式进行计算化简，最后将，代入即可求解．【详解】解：；∵，，∴原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．【过关检测】一、选择题1．（2023·安徽滁州·校考一模）计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据幂的乘法进行计算，然后根据同底数幂的除法进行计算即可求解．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解题的关键．2．（2023春·浙江·七年级专题练习）若，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据逆用同底数幂的除法进行计算即可求解．【详解】解：∵，，∴，故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键．3．（2023春·全国·七年级专题练习）某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（

）A．-5 B．-6 C．-7 D．-8【答案】C【详解】解：∵0.00000067mm=6.7×10-7∴n=-7故选：C4．（2023春·七年级单元测试）下列各式：①；②；③；④．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】利用同底数幂除法和乘法运算法则，积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：①∵，∴①计算正确；②∵，∴②计算错误；③∵，∴③计算错误；④∵，∴④计算正确；综上分析可知，其中正确的有①④共2个，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂除法和乘法运算法则，准确计算．5．（2023春·浙江·七年级专题练习）小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用多项式乘单项式的运算法则计算即可求解．【详解】解：，∴．故选：A．【点睛】本题考查了整式的除法和乘法，熟练掌握法则是解本题的关键．二、填空题6．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：______．【答案】【分析】直接根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算，解题的关键是掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减．7．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知：，，求的值为____．【答案】4【分析】逆用同底数幂除法和幂的乘方的法则即得，法则是同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．【详解】∵，，∴．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了同底数幂除法和幂的乘方，熟练掌握同底数幂除法和幂的乘方运算法则，是解题关键．8．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第70中校考期中）一个长方形的面积为，若它的宽为a，则它的长为___________．【答案】【分析】根据长方形的面积公式列除法算式，再由整式除法法则计算可求解．【详解】解：由题意得故答案为：【点睛】本题主要考查整式的除法，掌握整式的除法法则是解题的关键．9．（2023春·七年级课时练习）要使得有意义，的取值应满足的条件是___________．【答案】且##且【分析】代数式中的0指数幂和负整数指数幂的底数不能为0，再求x的取值范围．【详解】解：根据题意可知且，解得且．故答案为：且【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，解决本题的关键是掌握负整数指数幂和0指数幂的底数不能为0．10．（2023春·七年级课时练习）如果，，，那么a、b、c三个数的大小为___________．（用“<”连接）【答案】【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而比较得出答案．【详解】解:,故答案为：.【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．三、解答题11．（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据同底数幂除法运算法则进行计算即可；（2）根据同底数幂除法运算法则进行计算即可；（3）将和看作一个整体，根据同底数幂除法运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点睛】本题主要考查了同底数幂除法运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂除法运算法则，准确计算．12．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）计算：(1)(2)【答案】(1)0(2)【分析】（1）先根据幂的乘方、同底数幂相乘、同底数除法计算，然后再合并同类项即可；（2）先运用平方差公式、完全平方公式计算，然后再按整数的四则混合运算求解即可．【详解】（1）解：．（2）解：．【点睛】本题主要考查了整数的混合运算、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数除法等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．13．（2023春·七年级单元测试）计算(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式的计算法则求解即可；（2）先根据平方差公式去中括号内的小括号，然后合并同类项，最后根据单项式除以单项式的计算法则求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：