2025届浙江省湖州市示范初中高一下数学期末学业水平测试试题含解析

2025届浙江省湖州市示范初中高一下数学期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是()A．若a>b，则ac2>bc2B．若，则a>bC．若a3>b3且ab<0，则D．若a2>b2且ab>0，则2．等差数列{an}中，若S1=1A．2019 B．1 C．1009 D．10103．设集合，则元素个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．等比数列的前n项和为，已知，则A． B． C． D．5．两条平行直线与间的距离等于（）A． B．2 C． D．46．已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于5，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为（）A． B． C． D．7．设，则下列不等式恒成立的是A． B．C． D．8．若关于x的方程sinx+cosx-2A．(2,94] B．[2,59．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A． B． C． D．10．已知函数，若存在满足，且，则n的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝，则cosB的值为_____．12．已知满足约束条件，则的最大值为__________．13．若，则________.14．函数的最大值为______.15．中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为__________里．16．设奇函数的定义域为R，且对任意实数满足，若当∈[0,1]时，,则____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.18．已知向量，满足，，且.（1）求;（2）在中，若，，求.19．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求当时自变量的取值集合.20．已知数列为等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．21．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面⊥底面，若分别为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证．【详解】A．若a＞b，则ac2＞bc2（错），若c=0，则A不成立；B．若，则a＞b（错），若c＜0，则B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，则（对），若a3＞b3且ab＜0，则D．若a2＞b2且ab＞0，则（错），若，则D不成立．故选：C．【点睛】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.2、D【解析】

由等差数列{an}中，S1=1，S【详解】∵等差数列{an}中，S∴S即15=5+10d，解得d=1，∴S故选：D．【点睛】本题考查等差数列基本量的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．3、B【解析】

计算圆心到直线的距离，可知直线与圆相交，可得结果.【详解】由，圆心为，半径为1所以可知圆心到直线的距离为所以直线与圆相交，故可知元素个数为2故选：B【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系判断，属基础题.4、A【解析】设公比为q,则，选A.5、C【解析】

先把直线方程中未知数的系数化为相同的，再利用两条平行直线间的距离公式，求得结果．【详解】解：两条平行直线与间，即两条平行直线与，故它们之间的距离为，故选：．【点睛】本题主要考查两条平行直线间的距离公式应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．6、B【解析】

根据题意画出ABC的相对位置，再利用正余弦定理计算．【详解】如图所示，,，选B.【点睛】本题考查解三角形画出相对位置是关键，属于基础题．7、C【解析】

利用不等式的性质，合理推理，即可求解，得到答案.【详解】因为，所以，所以A项不正确；因为，所以，，则，所以B不正确；因为，则，所以，又因为，则，所以等号不成立，所以C正确；由，所以，所以D错误.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、D【解析】

换元设t=sinx+cos【详解】sinx+cosx-2sint=sinx+cosa=t-如图：数a的取值范围为[2,故答案选D【点睛】本题考查了换元法，参数分离，函数图像，参数分离和换元法可以简化运算，是解题的关键.9、D【解析】

根据奇函数和增函数的定义逐项判断.【详解】选项A：不是奇函数，不正确；选项B:：在是减函数，不正确；选项C：定义域上没有单调性，不正确；选项D：设，是奇函数，，在都是单调递增，且在处是连续的，在上单调递增，所以正确.故选:D.【点睛】本题考查函数的性质，对于常用函数的性质要熟练掌握，属于基础题.10、D【解析】

根据正弦函数的性质，对任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，因此要使得满足条件的n最小，则尽量让更多的取值对应的点是最值点，然后再对应图象取值.【详解】，因为正弦函数对任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，要使n取得最小值，尽可能多让（i=1，2，3，…，n）取得最高点，因为，所以要使得满足条件的n最小，如图所示则需取，，，，，，即取，，，，，，即．故选：D【点睛】本题主要考查正弦函数的图象，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用余弦定理表示出与，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，将及的值代入用表示出，将表示出的与代入中计算，即可求出值．【详解】由题意，由余弦定理得，代入，得，整理得，所以，即，整理得，即，则，故答案为．【点睛】本题考查了解三角形的综合应用，高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．12、57【解析】

作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴的截距取最大值时的最优解，再将最优解代入目标函数可得出目标函数的最大值.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：平移直线，当直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距取最大值，此时，取最大值，即，故答案为.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线结合在坐标轴上的截距取最值时，找最优解求解，考查数形结合数学思想，属于中等题．13、【解析】

直接利用倍角公式展开，即可得答案.【详解】由，得，即，．故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，属于基础题．14、【解析】

设，，，则，，可得，再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数的最值．【详解】解：函数，设，，则，，，，故当，即时，函数，故故答案为：；【点睛】本题主要考查求函数的值域，正弦函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．15、3【解析】分析：每天走的路形成等比数列{an}，q=，S3=1．利用求和公式即可得出．详解：每天走的路形成等比数列{an}，q=，S3=1．∴S3=1=，解得a1=2．∴该人最后一天走的路程=a1q5==3．故答案为：3．点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16、【解析】

根据得到周期，再利用周期以及奇函数将自变量转变到给定区间计算函数值.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，则，故，又因为是奇函数，所以，则.【点睛】（1）形如的函数是周期函数，周期；（2）若要根据奇偶性求解分段函数的表达式，记住一个原则：“用未知表示已知”，也就是将自变量变形，利用已知范围和解析式求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求出两直线交点，直线的斜率，即可求直线的方程；（2）利用待定系数法求圆的标准方程.试题解析：（1）由已知得:,解得两直线交点为，设直线的斜率为∵与垂直∴∵过点∴的方程为，即（2）设圆的半径为，依题意，圆心到直线的距离为，则由垂径定理得∴∴圆的标准方程为.18、(1)(2)【解析】

（1）将展开得到答案.（2），平方计算得到答案.【详解】解：（1）因为所以，，所以，，又夹角在上，∴；（2）因为，所以，，所以，边的长度为.【点睛】本题考查了向量的夹角，向量的加减计算，意在考查学生的计算能力.19、（1）；（2）或【解析】

（1）由辅助角公式可得，再求周期即可；（2）由求出，再解方程即可.【详解】解：（1），则的最小正周期为.（2）因为，所以，即，解得.因为，所以.因为，所以，即，则或，解得或.故当时，自变量的取值集合为或.【点睛】本题考查了三角恒等变换，重点考查了解三角方程，属中档题.20、(1)；（2）.【解析】试题分析：(1)由于为等差数列，根据已知条件求出的第一项和第三项求得数列的公差，即得数列的通项公式，移项可得数列的通项公式；（2）由（1）可知,通过分组求和根据等差数列和等比数列的前项和公式求得的前项和.试题解析:（1）设数列的公差为，∵，∴，∴，∴．（2）考点：等差数列的通项公式及数列求和.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

（Ⅰ）利用线面平行的判定定理，只需证明EF∥PA，即可；（Ⅱ）先证明线面垂直，CD⊥平面PAD，再证明面面垂直，平面PAD⊥平面PDC

即