浙教版七年级数学下册专题04图形的平移压轴题五种模型全攻略(原卷版+解析)

专题04图形的平移压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一生活中的平移现象】 1【考点二图形的平移】 2【考点三利用平移的性质求解】 4【考点四利用平移解决实际问题】 6【考点五平移作图】 7【过关检测】 11【典型例题】【考点一生活中的平移现象】例题：（2022秋·北京西城·七年级北师大实验中学校考期末）下列现象是平移的是（）A．电梯从底楼升到顶楼 B．卫星绕地球运动C．纸张沿着它的中线对折 D．树叶从树上落下【变式训练】1．（2022·全国·七年级专题练习）今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（

）A．对称 B．旋转 C．平移 D．跳跃2．（2022秋·浙江湖州·七年级统考期末）下列现象中属于平移的是（

）①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动A．①② B．②③ C．①②④ D．②【考点二图形的平移】例题：（2022秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）下列选项中，由如图所示的“笑脸”平移得到的是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）如图是2022年北京冬奥会的吉样祥物冰墩墩，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·北京西城·七年级校考期中）我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，下图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（

）A． B． C． D．【考点三利用平移的性质求解】例题：（2022春·上海·七年级专题练习）如图，将周长为8cm的沿方向平移1cm得到，则四边形的周长为________cm．【变式训练】1．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）如图，中，，，将平移至的位置，若四边形的面积为20，且，则__．2．（2022春·黑龙江大庆·八年级校考阶段练习）如图，将沿方向平移得到，若，，，平移的距离为，则阴影部分的面积______．【考点四利用平移解决实际问题】例题：（2022春·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？【变式训练】1．（2022秋·重庆云阳·七年级校考阶段练习）如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪.则草坪的面积为__________.2．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市光明中学校考期中）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯__米．【考点五平移作图】例题：（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为．(1)请在图中画出三角形．(2)连接、，直接写出三角形的面积为___________．【变式训练】1．（2022春·江苏·八年级统考期中）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，内角均为直角，的三个顶点均在“格点”处．(1)将平移，使得点B移到点的位置，画出平移后的；(2)利用正方形网格画出的高；2．（2022·全国·七年级专题练习）画图并填空：如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点．(1)请画出；(2)连接，，则这两条线段的关系是；(3)利用方格纸，在中画出边上的中线以及边上的高；(4)线段在平移过程中扫过区域的面积为．【过关检测】一、选择题1．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）下列运动属于平移的是（

）A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B．投篮时的篮球运动C．小华乘手扶电梯从一楼到二楼 D．随风飘动的树叶在空中的运动2．（2022秋·云南普洱·七年级统考期末）北京2022年冬奥会会徽是由汉字“冬”设计而来（如图所示）．将如图中的通过平移可得到下列选项中的（

）A． B． C． D．3．（2022秋·河北保定·七年级校考期末）如图，将向右平移得到，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为（

）A． B． C． D．4．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）如图，有一块长为a米，宽为3米的长方形地．中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移米能得到它的右边线，若草地的面积为12米，则a的值为（）A． B． C． D．55．（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考阶段练习）如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（）A． B． C． D．二、填空题6．（2020秋·江苏宿迁·七年级统考期末）下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移的是________（填序号）7．（2022春·上海宝山·七年级校联考期末）已知线段的长度为9厘米，现将线段向左平移5厘米得到线段，点A对应点C，点B对应点D，且A，B，C，D在同一直线上，那么的长度是____厘米8．（2022春·黑龙江大庆·九年级统考期中）如图，直角三角形的周长为，在其内部有个小直角三角形，且这个小直角三角形都有一条边与平行，则这个小直角三角形周长的和为_________．9．（2021秋·四川南充·七年级四川省南充市高坪中学校考阶段练习）如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到直角梯形EFGH，已知，，，则阴影部分的面积是_____．10．（2022秋·湖北孝感·七年级校考期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形周长是18；④；⑤点到的距离为2.4．其中正确结论有______．（填序号）三、解答题11．（2021秋·八年级课时练习）如图，经过平移，的顶点A移到了点D．（1）指出平移的方向和平移的距离；（2）画出平移后的三角形．12．（2022秋·浙江湖州·七年级统考期末）如图，沿直线向右平移，得到，且，．(1)求的长．(2)求的度数．13．（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图，在中，，，将沿方向平移得到，且，．（1）求线段的长；（2）求四边形的周长．14．（2022秋·福建厦门·七年级统考期末）如图，平面内点A，B沿同一方向，平移相同距离分别得到点C，D，连接AB，BC，延长AC到点E，连接BE，DE，BC恰好平分∠ABE．(1)若∠ACB＝100°，∠CBE＝40°，求∠EBD的度数；(2)若∠AED＝∠ABC+∠EBD，求证：BC//DE．15．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）如图，将沿射线的方向移动到的位置．(1)写出图中所有平行的直线；(2)写出图中与相等的线段，并直接写出其长度；(3)若，求的度数．16．（2022秋·江苏南京·七年级校联考期中）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，的三个顶点都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将平移．使点平移到点，点分别是的对应点．（1）在图中请画出平移后的；（2）四边形的面积为（3）在网格中画出一个格点，使得（画出一个即可）专题04图形的平移压轴题五种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一生活中的平移现象】 1【考点二图形的平移】 2【考点三利用平移的性质求解】 4【考点四利用平移解决实际问题】 6【考点五平移作图】 7【过关检测】 11【典型例题】【考点一生活中的平移现象】例题：（2022秋·北京西城·七年级北师大实验中学校考期末）下列现象是平移的是（）A．电梯从底楼升到顶楼 B．卫星绕地球运动C．纸张沿着它的中线对折 D．树叶从树上落下【答案】A【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，根据平移的定义分析即可．【详解】解：A、电梯从底楼升到顶楼为平移现象，故该选项符合题意；B、卫星绕地球运动为旋转现象，故该选项不符合题意；C、纸张沿着它的中线对折是轴对称现象，故该选项不符合题意；D、树叶从树上落下既不是旋转也不是平移，故该选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了平移现象，熟练根据平移的定义联系实际生活是解题的关键．【变式训练】1．（2022·全国·七年级专题练习）今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（

）A．对称 B．旋转 C．平移 D．跳跃【答案】C【分析】根据平移与旋转定义判断即可．【详解】解：云巴在轨道上运行可以看作是数学上的平移．故选：C．【点睛】本题考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．正确理解平移与旋转的定义是解题的关键．2．（2022秋·浙江湖州·七年级统考期末）下列现象中属于平移的是（

）①方向盘的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④汽车雨刷的运动A．①② B．②③ C．①②④ D．②【答案】D【分析】直接根据平移的定义分别判断．【详解】解：①方向盘的转动是旋转，故不符合题意；②打气筒打气时，活塞的运动是平移，故符合题意；③钟摆的摆动是旋转，故不符合题意；④汽车雨刷的运动是旋转，故不符合题意；综上分析可知，属于平移的是②，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键．平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置．【考点二图形的平移】例题：（2022秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）下列选项中，由如图所示的“笑脸”平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平移的性质判断即可．【详解】解：A．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；B．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；C．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；D．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平移的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．【变式训练】1．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）如图是2022年北京冬奥会的吉样祥物冰墩墩，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】平移的两个要素是方向、距离，平移后图像大小不变，平移图像与原图像对应点的连线相互平行，由此即可求解．【详解】解：根据平移的要素，性质得，选项，大小发生变化，不符合题意；选项，图像发生旋转，不符合题意；选项，图像是由平移得到，符合题意；选项，图像发生旋转，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查平移的定义，要素，性质，掌握平移后原图像与平移后图像对应点的连线相互平行，图像大小不变是解题的关键．2．（2022秋·北京西城·七年级校考期中）我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，下图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】按照图形的平移逐项判断即可．【详解】A、校徽左右交换位置得到A，故选项错误，不符合题意；B、向下旋转得到，故选项错误，不符合题意；C、故选项正确，符合题意；D、向右旋转故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了图形的平移，解题的关键是熟知图形平移的性质．【考点三利用平移的性质求解】例题：（2022春·上海·七年级专题练习）如图，将周长为8cm的沿方向平移1cm得到，则四边形的周长为________cm．【答案】10【分析】根据平移的基本性质，得出四边形的周长为即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为8cm的沿向右平移1cm得到，；又cm，∴四边形的周长为cm．故答案为：10．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到是解题的关键．【变式训练】1．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）如图，中，，，将平移至的位置，若四边形的面积为20，且，则__．【答案】4【分析】根据平移的性质可知：，，，根据题中图形关系得到，设，则，即，解方程求得的值即可得到答案．【详解】解：连接，如图所示：由平移至得，，，，，，，四边形的面积为20，，设，则，即，解得，，故答案为：4．【点睛】本题考查平移的性质、有关图形的面积关系，求出各个相关图形面积的表示是解决问题的关键．2．（2022春·黑龙江大庆·八年级校考阶段练习）如图，将沿方向平移得到，若，，，平移的距离为，则阴影部分的面积______．【答案】【分析】根据平移的性质得到，根据计算即可．【详解】解：由平移的性质可知，，，，，，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是平移的性质，判断出是解题的关键．【考点四利用平移解决实际问题】例题：（2022春·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？【答案】560【分析】将小路平移后绿化部分即是长，宽的长方形，根据长方形的面积求解即可．【详解】解：根据题意，得，故答案为：560．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而列式求出答案．．【变式训练】1．（2022秋·重庆云阳·七年级校考阶段练习）如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪.则草坪的面积为__________.【答案】242平方米【分析】通过平移可得，草坪可以看作长为米，宽为米的长方形，再根据长方形的面积计算即可．【详解】解：草坪的面积为：（平方米）．故答案为：242平方米．【点睛】本题主要考查了平移现象，理清题意，把草坪可看作长为米，宽为米的长方形是解答本题的关键．2．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市光明中学校考期中）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯__米．【答案】8【分析】根据平移的性质，即可求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长．【详解】解：由平移的性质可知，所需要的地毯的长度为，故答案为：8．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．【考点五平移作图】例题：（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为．(1)请在图中画出三角形．(2)连接、，直接写出三角形的面积为___________．【答案】(1)作图见详解(2)【分析】（1）连接，确定移动距离，过点，作的平行线，并在平行线上分别取，，连接点，，所成图形即为所求图形；（2）根据图示（见详解），每个小正方形的边长均为1，由此可知的长，的高，由此即可求解．【详解】（1）解：根据平移的性质，作图如下，所在位置即为所求图形的位置．（2）解：如图所示，连接、，∵网格中每个小正方形的边长均为1，∴的长，过点作延长线于，则的高，∴三角形的面积为，故答案为：．【点睛】本题主要考查网格中三角形的变换，平移的性质，掌握平移的性质，三角形面积的计算方法是解题的关键．【变式训练】1．（2022春·江苏·八年级统考期中）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，内角均为直角，的三个顶点均在“格点”处．(1)将平移，使得点B移到点的位置，画出平移后的；(2)利用正方形网格画出的高；【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；（2）根据三角形的高的定义画出图形即可；【详解】（1）过点作，且，再沿着向右移动两个单位，再向上移动五个单位，就可得到点，连接，，即可得到（2）设从点的位置向右两个单位的点为，连接，则就是所求的高【点睛】本题考查作图平移变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，正确寻找全等三角形解决问题．2．（2022·全国·七年级专题练习）画图并填空：如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点．(1)请画出；(2)连接，，则这两条线段的关系是；(3)利用方格纸，在中画出边上的中线以及边上的高；(4)线段在平移过程中扫过区域的面积为．【答案】(1)见解析(2)平行且相等(3)见解析(4)20【分析】（1）利用点C和的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点，即可；（2）根据平移的性质进行判断；（3）利用网格特点和三角形的中线、高的定义作图；（4）根据正方形的面积减去两个直角三角形的面积即可得到答案．【详解】（1）解：如图，为所作；（2）与的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等（3）如图，、为所作；（4）线段在平移过程中扫过区域的面积．故答案为：20【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，还考查了平移的性质、正方形的面积和直角三角形的面积等知识．【过关检测】一、选择题1．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）下列运动属于平移的是（

）A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B．投篮时的篮球运动C．小华乘手扶电梯从一楼到二楼 D．随风飘动的树叶在空中的运动【答案】C【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离叫做平移．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．根据平移的定义判断即可．【详解】解：A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，不是平移，故选项不符合题意；B．投篮时的篮球运动，不是平移，故选项不符合题意；C．小华乘手扶电梯从一楼到二楼属于平移，，故选项正确，符合题意；D．随风飘动的树叶在空中的运动，不是平移，故选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了平移，掌握其意义是解决此题的关键．2．（2022秋·云南普洱·七年级统考期末）北京2022年冬奥会会徽是由汉字“冬”设计而来（如图所示）．将如图中的通过平移可得到下列选项中的（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”，即可判定．【详解】解：A图形是由原图形翻折得到的，故不符合题意；B图形是由原图形平移得到的，故符合题意；C图形是由原图形缩放得到的，故不符合题意；D图形是由原图形旋转得到的，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是熟记平移的定义．3．（2022秋·河北保定·七年级校考期末）如图，将向右平移得到，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由平移的性质得AD=EF，用四边形ABFD的周长减去周长，再除以2，即可得出结果．【详解】解：∵将向右平移得到，∴AE=DF．∵的周长是，四边形的周长是，∴AB+AE+BE=16cm，AB+AD+DF+BF=20cm，又∵BF=BE+EF，∴AD+EF=4cm．由平移的性质得：AD=EF，∴AD=2cm，即：平移的距离为2cm．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，熟知平移前后的图形对应线段平行且相等，对应点平移的方向相同，距离相等是解题的关键．4．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）如图，有一块长为a米，宽为3米的长方形地．中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移米能得到它的右边线，若草地的面积为12米，则a的值为（）A． B． C． D．5【答案】C【分析】根据小路的左边线向右平移米能得到它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据面积公式，可得答案．【详解】解：依题意有，解得．故答案为：C【点睛】本题考查了生活中的平移现象，难度不大，属于常考题型．5．（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考阶段练习）如图，沿直角边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平移的性质逐一判断即可．【详解】解：沿直线边所在的直线向下平移得到，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键．二、填空题6．（2020秋·江苏宿迁·七年级统考期末）下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移的是________（填序号）【答案】①③【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可．【详解】解：①升国旗是平移；②荡秋，运动过程中改变了方向，不符合平移的性质；③手拉抽屉是平移；故答案为：①③．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．7．（2022春·上海宝山·七年级校联考期末）已知线段的长度为9厘米，现将线段向左平移5厘米得到线段，点A对应点C，点B对应点D，且A，B，C，D在同一直线上，那么的长度是____厘米【答案】【分析】根据平移的性质直接求解即可．【详解】解：经过平移，将线段向左平移5厘米得到线段，如图，∴（厘米），而（厘米），则（厘米）．故答案为：14．【点睛】本题利用了线段的和差关系，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线时）且相等，对应线段平行（或在同一直线时）且相等．8．（2022春·黑龙江大庆·九年级统考期中）如图，直角三角形的周长为，在其内部有个小直角三角形，且这个小直角三角形都有一条边与平行，则这个小直角三角形周长的和为_________．【答案】【分析】根据题意得这个小直角三角形都有一条边与平行，则有小直角三角形中与平行的边的和等于，与平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长和等于直角的周长，据此即可求解．【详解】解：因为这个小直角三角形都有一条边与平行，，所以这个小直角三角形都有一条边与平行，这5个小直角三角形周长的和等于直角的周长，故答案为：【点睛】本题主要考查了平移的应用，正确理解小直角三角形的周长和等于直角的周长是解题的关键．9．（2021秋·四川南充·七年级四川省南充市高坪中学校考阶段练习）如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到直角梯形EFGH，已知，，，则阴影部分的面积是_____．【答案】【分析】根据平移的性质可得，然后求出，再根据列式计算即可得解．【详解】解：梯形沿方向平移到角梯形，cm，cm，．故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质并判断出是解题的关键．10．（2022秋·湖北孝感·七年级校考期中）如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形周长是18；④；⑤点到的距离为2.4．其中正确结论有______．（填序号）【答案】①②③④⑤【分析】对于①②③④利用平移的性质依次判断可求解，对于⑤可用等积法求解．【详解】解：∵将三角形ABC沿直线BC向右平移3个单位得到三角形DEF，∴AD=BE=CF=3，ACDF，ABDE，AB=DE=3，AC=DF=4，BC=EF=5，∠BAC=∠EDF=90°，故①和②正确；∴BF=5+3=8，EC=5-3=2，∵四边形ABFD的周长=AB+AD+DF+BF，∴四边形ABFD的周长=3+4+3+8=18，故③正确；∵AD=3，EC=2，∴AD：EC=3：2，故④正确，∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，设点到的距离为h，∴×3×4=h×5，解得：h=2.4，故点D到线段BF的距离是2.4，所以⑤正确．综上所述：正确的是①②③④⑤．故答案为：①②③④⑤【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．三、解答题11．（2021秋·八年级课时练习）如图，经过平移，的顶点A移到了点D．（1）指出平移的方向和平移的距离；（2）画出平移后的三角形．【答案】（1）平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段的长度；（2）见解析【分析】（1）根据题意可知平移的方向和距离；（2）按照点到点的平移方向和距离，分别平行至，过点B，C分别作线段，使得它们与线段平行且相等，连接即可．【详解】解：（1）如图，连接，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段的长度．（2）如图，过点B，C分别作线段，使得它们与线段平行且相等，连接，就是平移后的图形．【点睛】本题考查了平移的性质，平移作图，理解平移的性质是解题的关键．12．（2022秋·浙江湖州·七年级统考期末）如图，沿直线向右平移，得到，且，．(1)求的长．(2)求的度数．【答案】(1)7cm(2)【分析】（1）根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段平行且相等，即可得到结论；（2）根据平移的性质：对应角相等得到答案即可．（1）解：由平移可知：，∵，∴．（2）解：由平移可知：，∴．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是能够了解平移的性质，属于基础题，比较简单．13．（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图，在中，，，将沿方向平移得到，且，．（1）求线段的长；（2）求四边形的周长．【答案】(1)8；(2)31【分析】（1）根据平移的性质可以得到，然后可以算出AD的长；(2)根据平移的性质和已知条件得出四边形的各边边长，即可算出四边形的周长．【详解】（1）∵沿方向平移得到，

∴．

∵，，

∴．

∴．（2）∵沿方向平移得到，

∴，

．

∴四边形的周长．【点睛】本题考查平移的性质和应用，熟练把握平移性质并算出平移距离是解题关键．14．（2022秋·福建厦门·七年级统考期末）如图，平面内点A，B沿同一方向，平移相同距离分别得到点C，D，连接AB，BC，延长AC到点E，连接BE，DE，BC恰好平分∠ABE．(1)若∠