2025届安徽省合肥高升学校数学高一下期末质量检测模拟试题含解析

2025届安徽省合肥高升学校数学高一下期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的零点所在的区间是（）．A． B． C． D．2．在四边形中，，且·＝0，则四边形是（）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形3．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A．若，，则 B．若，，，则C．若，，则 D．若，，则4．如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于（）A． B． C． D．5．已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A．8 B．7 C．6 D．46．某人射击一次，设事件A：“击中环数小于4”；事件B：“击中环数大于4”；事件C：“击中环数不小于4”；事件D：“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是A．A和B为对立事件 B．B和C为互斥事件C．C与D是对立事件 D．B与D为互斥事件7．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝S4，则S13＝（）A．13 B．7 C．0 D．18．如图，正方形的边长为a，以A,C为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．2-π2 B．2-π39．已知等差数列的前项和为，若，，则的值为（）A． B．0 C． D．18210．直线在轴上的截距为（）A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，直三棱柱中，，，，外接球的球心为О，点E是侧棱上的一个动点．有下列判断：①直线AC与直线是异面直线；②一定不垂直；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为⑤平面与平面所成角为其中正确的序号为_______12．已知等比数列an中，a3=2，a13．已知圆，直线l被圆所截得的弦的中点为.则直线l的方程是________（用一般式直线方程表示）.14．如图，已知扇形和，为的中点.若扇形的面积为1，则扇形的面积为______.15．设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则=.16．已知一圆台的底面圆的半径分别为2和5，母线长为5，则圆台的高为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知三棱锥的体积为1.在侧棱上取一点，使，然后在上取一点，使，继续在上取一点，使，……按上述步骤，依次得到点，记三棱锥的体积依次构成数列，数列的前项和.（1）求数列和的通项公式；（2）记，为数列的前项和，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.18．在中，内角A、B、C所对的边分别为，，，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设，，求．19．已知直线和.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.20．在△ABC中，中线长AM＝2.（1）若＝－2，求证：＋＋＝0；（2）若P为中线AM上的一个动点，求·(＋)的最小值．21．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间；（2）若，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

因为原函数是增函数且连续，，所以根据函数零点存在定理得到零点在区间上，故选C．2、A【解析】

由可得四边形为平行四边形，由·＝0得四边形的对角线垂直，故可得四边形为菱形．【详解】∵，∴与平行且相等，∴四边形为平行四边形．又，∴，即平行四边形的对角线互相垂直，∴平行四边形为菱形．故选A．【点睛】本题考查向量相等和向量数量积的的应用，解题的关键是正确理解有关的概念，属于基础题．3、D【解析】

试题分析：，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，在A中：若，，则，相交、平行或异面，故A错误；在B中：若，，，则，相交、平行或异面，故B错误；在C中：若，，则或，故C误；在D中：若，，由面面平行的性质定理知，，故D正确.考点：空间中直线、平面之间的位置关系.4、D【解析】

在三角形中，利用正弦定理求得，然后在三角形中求得.【详解】在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.由正弦定理得＝，所以BC＝.在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝15×＝15.故选：D【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查解直角三角形，属于基础题.5、B【解析】

先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【详解】满足约束条件的平面区域如下图所示：作直线把直线向上平移可得过点时最小当，时，取最大值1，故答案为1．【点睛】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．6、D【解析】

根据互斥事件和对立事件的概念，进行判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，A项中，事件“击中环数等于4环”可能发生，所以事件A和B为不是对立事件；B项中，事件B和C可能同时发生，所以事件B和C不是互斥事件；C项中，事件“击中环数等于0环”可能发生，所以事件C和D为不是对立事件；D项中，事件B：“击中环数大于4”与事件D：“击中环数大于0且小于4”，不可能同时发生，所以B与D为互斥事件，故选D.【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的概念及判定，其中解答中熟记互斥事件和对立事件的概念，准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7、C【解析】

由题意，利用等差数列前n项和公式求出a1＝﹣6d，由此能求出S13的值．【详解】∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝S4，∴4a1，解得a1＝﹣6d，∴S1378d﹣78d＝1．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式的应用，考查运算求解能力，是基础题．8、D【解析】

将阴影部分拆分成两个小弓形，从而可求解出阴影部分面积，根据几何概型求得所求概率.【详解】如图所示：阴影部分可拆分为两个小弓形则阴影部分面积：S正方形面积：S=∴所求概率P=本题正确选项：D【点睛】本题考查利用几何概型求解概率问题，属于基础题.9、B【解析】

由，可得，可得的值.【详解】解：已知等差数列中，可得，即：，，故选B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，从数列自身的特点入手是解决问题的关键.10、B【解析】

令,求出值则是截距。【详解】直线方程化为斜截式为：，时，，所以，在轴上的截距为－3。【点睛】轴上的截距：即令,求出值；同理轴上的截距：即令,求出值二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①③④⑤【解析】

由异面直线的概念判断①；利用线面垂直的判定与性质判断②；找出球心,由棱锥底面积与高为定值判断③；设,列出关于的函数关系式,结合其几何意义,求出最小值判断④；由面面成角的定义判断⑤【详解】对于①,因为直线经过平面内的点,而直线在平面内,且不过点,所以直线与直线是异面直线,故①正确；对于②,当点所在的位置满足时,又,,平面,所以平面,又平面,所以,故②错误；对于③,由题意知,直三棱柱的外接球的球心是与的交点,则的面积为定值,由平面,所以点到平面的距离为定值,所以三棱锥的体积为定值,故③正确；对于④,设,则,所以,由其几何意义,即直角坐标平面内动点与两定点,距离和的最小值知,其最小值为,故④正确；对于⑤,由直棱柱可知,,,则即为平面与平面所成角,因为,,所以,故⑤正确；综上,正确的有①③④⑤,故答案为:①③④⑤【点睛】本题考查异面直线的判定,考查面面成角,考查线线垂直的判定,考查转化思想12、4【解析】

先计算a5【详解】aaa故答案为4【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.13、【解析】

将圆的方程化为标椎方程，找出圆心坐标与半径，根据垂径定理得到直线与直线垂直，根据直线的斜率求出直线的斜率，确定出直线的方程即可．【详解】由已知圆的方程可得，所以圆心，半径为3，由垂径定理知：直线直线，因为直线的斜率，所以直线的斜率，则直线的方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.14、1【解析】

设，在扇形中，利用扇形的面积公式可求，根据已知，在扇形中，利用扇形的面积公式即可计算得解．【详解】解：设，扇形的面积为1，即：，解得：，为的中点，，在扇形中，．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．15、【解析】

考查等价转化能力和分析问题的能力,等比数列的通项,有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，=-9.16、4【解析】

根据圆台轴截面等腰梯形计算．【详解】，设圆高为，由圆台轴截面是等腰梯形得：，即，，故答案为：4.【点睛】本题考查求圆台的高，解题关键是掌握圆台的性质，圆台轴截面是等腰梯形．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）．；（2）．【解析】

（1）由三棱锥的体积公式可得是等比数列，从而可求得其通项公式，利用可求得，但要注意；（2）用错位相减法求得，化简不等式，分离参数，转化为求函数的最值．【详解】（1）由题意，∴，三棱锥的体积就是三棱锥的体积，它们都以为底面，因此它们的体积比等于它们高的比，即到平面的距离之比，又都在直线上，所以点到平面的距离之比就等于棱长的比，∴，，，∴．，则，时，，也适合．∴．（2）由（1），，，两式相减得：，∴．不等式为，即，设，则，∴当时，递增，当，递减，是中的最大项，．不等式对恒成立，则，∴或．故的范围是．【点睛】本题考查棱锥的体积，考查等比数列的通项公式，考查由求通项，考查错位相减法求和，考查不等式恒成立问题．考查数列的单调性，难度较大．对学生的运算求解能力要求较高．在由求时要注意需另外求解，证明数列单调性时可以有数列的前后项作差或作商比较．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理及其．可得，利用和差公式化简整理可得B．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理即可得出b．【详解】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，又．可得，∴sinBcosBsinB，则．又∵B∈（0，π），可得．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，，∴b2＝a2+c2﹣2accosB＝4+9﹣2×2×3×cos7，解得．【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19、（1）；（2）.【解析】

（1）借助两直线垂直的充要条件建立方程求解；（2）借助两直线平行充要条件建立方程求解.【详解】（1）若，则.（2）若，则或2.经检验，时，与重合，时，符合条件，∴.【点晴】解析几何是运用代数的方法和知识解决几何问题一门学科,是数形结合的典范,也是高中数学的重要内容和高考的热点内容.解答本题时充分运用和借助题设条件中的垂直和平行条件,建立了含参数的直线的方程,然后再运用已知条件进行分析求解,从而将问题进行转化和化归,进而使问题获解.如本题的第一问中求参数的值时，是直接运用垂直的充要条件建立方程,这是方程思想的运用；再如第二问中求参数的值时也是运用了两直线平行的条件,但要注意的是这个条件不是两直线平行的充要条件,所以一定代回进行检验,这也是学生经常会出现错误的地方.20、（1）见解析；（2）最小值－2.【解析】

试题分析：（1）∵M是BC的中点，∴＝(＋)．代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）若P为中线AM上的一个动点，若AM＝2，我们易将·(＋),转化为－2||||=2(x－1)2－2的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案．试题解析：（1）证明：∵M是BC的中点，∴＝(＋)代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）设||＝x，则||＝2－x(0≤x≤2)∵M是BC的中点，∴＋＝2∴·(＋)＝2·＝－2||||＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，当x＝1时，取最小值－2考点：平面向量数量积的运算.【详解】请在此输入详解！21、（1）；递增区间为；（2）【解析