2024届安徽省桐城某中学中考二模数学试题含解析

2024学年安徽省桐城实验中学中考二模数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1,1）,点B在x轴正半轴上，点D在第三象

限的双曲线丁=9上，过点C作。£〃*轴交双曲线于点E,连接BE,则△BCE的面积为（）

A.5B.6C.7D.8

2.一元二次方程3xZ6x+4=0根的情况是

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根

3.为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球,

E：乒乓球.学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不

完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）

A.选科目E的有5人

B.选科目A的扇形圆心角是120°

C.选科目D的人数占体育社团人数的g

D.据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人

4.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）

出出

主视图左视图

俯视图

A.3块B.4块C.6块D.9块

5.计算G-J方的值为（）

A.—2瓜B.-4C.—2邪D.-2

6.关于x的一元一次不等式—W-2的解集为x>4,则m的值为（）

3

A.14B.7C.-2D.2

7.纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉

的直径为（）

4

A.3.5xl（）4米B.3.5XKT米C.3.5*10-5米D.3.5乂10一9米

8.如图，在平面直角坐标系中，尸是反比例函数丁二人的图像上一点，过点P做九轴于点。，若△。尸。的面

积为2,则女的值是（）

A.-2B.2C.-4D.4

9.如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（）

士方向

A.

«■EQZ

C.1—1—1—1

D0

10.从一个边长为3c机的大立方体挖去一个边长为1CS的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正

确的是（）

11.若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根为x=-1,则k的值为（）

A.-1B.0C.1或-1D.2或0

12.实数a,b,c在数轴上对应点的位置大致如图所示，。为原点，则下列关系式正确的是（）

A.a-c<b-cB.\a-b\=a-bC.ac>bcD.-b<-c

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.二次根式而I中的字母a的取值范围是.

14.若关于x的分式方程——-2=0二有增根，则m的值为.

x—3x—3

15.某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是

川a—b

16.如果a+b=2,那么代数式（a-乙）-——的值是.

aa

17.在口4BCZ＞中，按以下步骤作图：①以点3为圆心，以5A长为半径作弧，交于点E；②分别以A,E为圆心,

大于的长为半径作弧，两弧交于点尸；③连接3万，延长线交于点G.若/AG5=30。，则NC=°.

2

18.若两个相似三角形的面积比为1：4,则这两个相似三角形的周长比是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m,AB部分的坡角/BAD为45。，BC

部分的坡角NCBE为30。，其中BDLAD,CE±BE,垂足为D,E.现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，

如果改造后每层台阶的高为22cm,那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按

一个台阶计算.可能用到的数据：72-1.414,73-1.732）

20.（6分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只

能选两人打第一场.

（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；

（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是：三人同时伸“手心、

手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”

都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.

21.（6分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的

价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.求甲、乙两种树苗

每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次

购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多

少棵乙种树苗？

22.(8分)已知一次函数y=x+l与抛物线》=必+历:+<;交A(wi,9),B(0,1)两点，点C在抛物线上且横坐标为1.

(1)写出抛物线的函数表达式；

(2)判断AABC的形状，并证明你的结论；

(3)平面内是否存在点0在直线A3、BC、AC距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的。的坐标，如果不

存在，说说你的理由.

23.(8分)如图，AB是(DO的直径，CD切。O于点D,且BD〃OC,连接AC.

(1)求证：AC是。。的切线；

(2)若AB=OC=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和心

24.(10分)今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵,

需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元.

(1)求购进A、B两种树苗的单价；

(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？

25.(10分)小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报

社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元.

(1)求y与x之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围)；

(2)如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？

26.(12分)如图，△ABC中，AB=AC=4,D、E分另U为AB、AC的中点，连接CD,过E作EF〃DC交BC的延长

线于F；

(1)求证：DE=CF；

(2)若NB=60。，求EF的长.

RCF

27.(12分)某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方

面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答

下列各题：

(1)在这次研究中，一共调查了多少名学生？

(2)“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？

(3)补全频数分布直方图；

(4)该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读.

八人数

：......................................................

〜/运水阅读\

30…会......................(20%\\

2。.........20.................

io.....................................................70%y

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参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解题分析】

作辅助线，构建全等三角形：过D作GH_Lx轴，过A作AG_LGH,过B作BMLHC于M,证明

△AGD^ADHC^ACMB,根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-l,由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐标，根据三角形面积公式可得结论.

【题目详解】

解：过D作GH_Lx轴，过A作AG_LGH,过B作BM_LHC于M,

设D(x,-),

X

丁四边形ABCD是正方形，

.\AD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得△AGD^ADHC^ACMB(AAS),

，AG=DH=-x-1,

，DG=BM,

6

VGQ=1,DQ=-DH=AG=-x-1,

x

,工66

由QG+DQ=BM=DQ+DH得：1--=-lx-

xx

解得x=-2,

6

AD(-2,-3),CH=DG=BM=1------=4,

-2

VAG=DH=-1-x=l,

・••点E的纵坐标为-4,

当y=-4时，x=-1-,

3

AE(--4),

・31

AEH=2--=

22

17

ACE=CH-HE=4--=

22

・117

••SACEB=—CE*BM=—x—x4=7；

222

故选c.

【题目点拨】

考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，

学会构建方程解决问题.

2^D

【解题分析】

根据A=〃-4ac,求出A的值，然后根据△的值与一元二次方程根的关系判断即可.

【题目详解】

,:a=3,b=-6,c=4,

A=/>2-4ac=（-6）2-4x3x4=-12<0,

方程3好-6/4=0没有实数根.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程a/+6x+c=0（存0）的根的判别式-4ac：当A>0时，一元二次方程有两个不相等的实数

根；当A=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当A<0时，一元二次方程没有实数根.

3、B

【解题分析】

A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，

A科目人数

B选项先求出A科目人数，再利用二:£乂X36数判定即可,

息人数

C选项中由D的人数及总人数即可判定，

D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定.

【题目详解】

解：调查的学生人数为：12+24%=50（人），选科目E的人数为：50xl0%=5（人），故A选项正确，

选科目A的人数为50-（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是||、360。=115.2。，故B选项错误，

选科目D的人数为10,总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的g,故C选项正确，

7

估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000x1=140人，故D选项正确；

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息.

4、B

【解题分析】

分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,

从而算出总的个数.

解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方

体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体.

故选B.

5、C

【解题分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案.

【题目详解】

原式=^3-3-^3=-2^3，

故选C.

【题目点拨】

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

6、D

【解题分析】

解不等式得到x>^m+3,再列出关于m的不等式求解.

2

【题目详解】

m-2x

3~b

m-lx<-6,

-lx<-m-6,

1

x>—m+3,

2

m—Y

•.•关于X的一元一次不等式——-<-1的解集为x>4,

3

—m+3=4,解得m=l.

2

故选D.

考点：不等式的解集

7、C

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

35000纳米=35000x10-9米=3.5x10-，米.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO7其中iga|V10,n为由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

8、C

【解题分析】

根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题

【题目详解】

解：•••过点P作PQ，x轴于点Q,AOPQ的面积为2,

k

..1-1=2,

2

Vk<0,

,\k=-l.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

9、B

【解题分析】

试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称.从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正

视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物

体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.故选B

考点：三视图

10、C

【解题分析】

左视图就是从物体的左边往右边看.小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体

的边长为3cm,挖去的小立方体边长为1cm,所以小正方形的边长应该是大正方形!，故D错误，所以C正确.

3

故此题选C.

11、A

【解题分析】

把x=-1代入方程计算即可求出k的值.

【题目详解】

解：把X=-1代入方程得：l+2k+k2=0,

解得：k=-1,

故选：A.

【题目点拨】

此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

12、A

【解题分析】

根据数轴上点的位置确定出a,b,c的范围，判断即可.

【题目详解】

由数轴上点的位置得：a<b<O<c,

ac<Zbc,\a-b\=b-a9-b>-c,a-c<Zb-c.

故选A.

【题目点拨】

考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、a>-1.

【解题分析】

根据二次根式的被开方数为非负数，可以得出关于a的不等式，继而求得a的取值范围.

【题目详解】

由分析可得，a+l>0,

解得：aN-1.

【题目点拨】

熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.

14、士6

【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，最简公分母x-3=0,所以增根是x=3,把

增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.

【题目详解】

方程两边都乘x-3,得

x-2(x-3)=m2,

•••原方程增根为x=3,

...把X=3代入整式方程，得!11=土百.

【题目点拨】

解决增根问题的步骤：

①确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

15、0.1

【解题分析】

频数

根据频率的求法：频率=夹二次力，即可求解.

数据息和

【题目详解】

解：根据题意，38-45岁组内的教师有8名，

即频数为8,而总数为25；

Q

故这个小组的频率是为—=0.1；

25

故答案为0.1.

【题目点拨】

频数

本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率今本如

数据息和

16、2

【解题分析】

分析：根据分式的运算法则即可求出答案.

详解：当a+b=2时，

后矿—

原式-u=------•---a--

aa-b

_(a+b)(a-b)a

aa-b

=a+b

=2

故答案为：2

点睛：本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

17、120

【解题分析】

首先证明/ABG=NGBE=NAGB=30。，可得NABC=60。，再利用平行四边形的邻角互补即可解决问题.

【题目详解】

由题意得：ZGBA=ZGBE,

；AD〃BC,

.,.ZAGB=ZGBE=30°,

/.ZABC=60°,

VAB//CD,

，ZC=1800-ZABC=120°,

故答案为：120.

【题目点拨】

本题考查基本作图、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识

18、1:2

【解题分析】

试题分析：•••两个相似三角形的面积比为1：4,.•.这两个相似三角形的相似比为1：1,.•.这两个相似三角形的周长比

是1：1,故答案为1：1.

考点：相似三角形的性质.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、33层.

【解题分析】

根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长，二者的和乘以100后除以20即

可确定台阶的数.

【题目详解】

解：在RtAABD中，BD=AB»sin45°=372m,

*q1

在RtABEC中，EC=-BC=3m,

2

，BD+CE=3+3及，

•••改造后每层台阶的高为22cm,

二改造后的台阶有(3+30)X100+22M3(个)

答:改造后的台阶有33个.

【题目点拨】

本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的

正弦.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质.

20、(1)—(2)—

34

【解题分析】

(1)由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可;

(2)画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率.

【题目详解】

解：(1)•••确定小亮打第一场，

...再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为1;

(2)列表如下：

手^手背手^手背

八背‘△背G背

所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个,

21

则小莹与小芳打第一场的概率为工=：.

84

【题目点拨】

本题主要考查了列表法与树状图法；概率公式.

21、(1)甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；(2)他们最多可购买11棵乙种树苗.

【解题分析】

(1)可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗

的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；

(2)可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即

可.

【题目详解】

(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，

依题意有480360,

x+10~x

解得：x=30,

经检验，x=30是原方程的解，

x+10=30+10=40,

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；

(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有

30x(1-10%)(50-y)+40y<1500,

解得y<HZ，

13

；y为整数，

•'♦y最大为11,

答：他们最多可购买11棵乙种树苗.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决

问题的关键.

22、(1)y=x2-7x+l；(2)△△3c为直角三角形.理由见解析；(3)符合条件的。的坐标为(4,1),(24,1),(0,

-7),(0,13).

【解题分析】

(1)先利用一次函数解析式得到A(8,9),然后利用待定系数法求抛物线解析式；

(2)先利用抛物线解析式确定C(1,-5),作AMLy轴于M,CN_Ly轴于N,如图，证明△ABM和△BNC都是

等腰直角三角形得到NMBA=45。，NNBC=45。，AB=80,BN=1«,从而得到NABC=90。，所以△ABC为

直角三角形；

(3)利用勾股定理计算出AC=1O0,根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到RtAABC的内切圆的半径=

20,设△ABC的内心为I,过A作AI的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图，则AI、BI为

角平分线，BI±y轴，PQ为4ABC的外角平分线，易得y轴为△ABC的外角平分线，根据角平分线的性质可判断点

P、I、Q、G到直线AB、BC、AC距离相等，由于BI=0x20=4,则I(4,1),接着利用待定系数法求出直线

AI的解析式为y=2x-7,直线AP的解析式为y=-；x+13,然后分别求出P、Q、G的坐标即可.

【题目详解】

解：(1)把A(m,9)代入y=x+l得m+l=9,解得m=8,则A(8,9),

64+Sb+c=9

把A(8,9),B(0,1)代入y=x?+bx+c得《，

c=l

b=-7

解得，，

c=1

.•.抛物线解析式为y=x2-7x+l；

故答案为y=x2-7x+l；

(2)AABC为直角三角形.理由如下：

当x=l时，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,则C(1,-5),

作AMLy轴于M,CNLy轴于N,如图，

VB(0,1),A(8,9),C(1,-5),

；.BM=AM=8,BN=CN=1,

.,.△ABM和4BNC都是等腰直角三角形，

.,.ZMBA=45°,ZNBC=45°,AB=80,BN=10,

AZABC=90°,

/.△ABC为直角三角形；

(3)VAB=8V2，BN=10,

AAC=1072，

•*.RtAABC的内切圆的半径=6.+80-10忘=20,

2

设AABC的内心为I,过A作AI的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图，

为AABC的内心，

.•.AI、BI为角平分线，

；.B3轴，

而AI±PQ,

；.PQ为AABC的外角平分线，

易得y轴为△ABC的外角平分线，

.,.点I、P、Q、G为△ABC的内角平分线或外角平分线的交点，

它们到直线AB、BC、AC距离相等,

BI=V2x2V2=4,

而BI±y轴，

•*.I(4,1),

设直线AI的解析式为y=kx+n,

4-k+n=l

则《，

[8k+n=9

k=2

解得力

n=-/

直线AI的解析式为y=2x-7,

当x=0时，y=2x-7=-7,则G(0,-7)；

设直线AP的解析式为y=-；x+p,

把A(8,9)代入得-4+n=9,解得n=13,

直线AP的解析式为y=-；x+13,

当y=l时，-Jx+13=L则P(24,1)

当x=0时，y=-Jx+13=13,则Q(0,13),

综上所述，符合条件的Q的坐标为(4,1),(24,1),(0,-7),(0,13).

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质和三角形内心的性质；会利

用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质是解题的关键.

23、(1)证明见解析；(2)号―瓜

【解题分析】

(1)连接OD,先根据切线的性质得到NCDO=90。，再根据平行线的性质得到NAOC=NOBD,ZCOD=ZODB,又

因为OB=OD,所以NOBD=NODB,即NAOC=NCOD,再根据全等三角形的判定与性质得到NCAO=NCDO=90。，

根据切线的判定即可得证；

(2)因为AB=OC=4,OB=OD,RSODC与R3OAC是含30。的直角三角形，从而得到

ZDOB=60°,即小BOD为等边三角形，再用扇形的面积减去△BOD的面积即可.

【题目详解】

(1)证明：连接OD,

「CD与圆O相切，

AODICD,

.,.ZCDO=90°,

VBD/7OC,

/.ZAOC=ZOBD,ZCOD=ZODB,

；OB=OD,

.\ZOBD=ZODB,

.,.ZAOC=ZCOD,

在4AOC^ADOC中，

OA=OD

<ZAOC=ZCOD,

oc=oc

.,.△AOC^AEOC(SAS),

•,.ZCAO=ZCDO=90°,则AC与圆O相切；

(2)VAB=OC=4,OB=OD,

ARtAODC与RtAOAC是含30。的直角三角形,

.,.ZDOC=ZCOA=60°,

:.NDOB=60°,

.,.△BOD为等边三角形,

图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积-ADOB的面积,

_60♦"x2?

—><2x6言一百

360-

【题目点拨】

本题主要考查切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30。角的直角三角形的性质，扇形的面积公式等，难

度中等，属于综合题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

24、(1)购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵(2)A种树苗至少需购进1棵

【解题分析】

(1)设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵,

需210元，若购进A种树苗4棵，B种树苗1棵，需3800元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得

出结论；

(2)设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗(30-a)棵，根据总价=单价x购买数量结合购买两种树苗的总费用不

多于8000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

【题目详解】

设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据题意得：\3x+5y=2100，

^4x+1Oy=3800

解得：lx=200.

ly=300

答：购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵.

(2)设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗(30-a)棵，根据题意得：

200a+300(30-a)<8000,

解得：aNL

...A种树苗至少需购进1棵.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1