浙江省2024届中考数学适应性模拟试题含解析

浙江省宁海中学2024学年中考数学适应性模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学,

根据题意，列出方程为()

11

A.x(x+l)=1035B.x(x-l)=1035C.—x(x+l)=1035D.—x(x-l)=1035

22

2.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个

数，那么，这个几何体的左视图是()

3.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列

结论正确的是()

是

乒

S习王

壬

孽

径

琛4

-

及

挈.

A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍

C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%

4.分别写有数字0,1,-2,1,3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是

()

5.平面直角坐标系中，若点A（a,-b）在第三象限内，则点B（b,a）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图，AB为。O的直径，CD是。O的弦，ZADC=35°,则NCAB的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

x=2mx+ny=8

7.已知｛，是二元一次方程组｛-，的解，则2根—〃的算术平方根为（）

y=lnx-my=l

A.±2B.C.2D.4

8.计算一5x2—3x2的结果是（）

A.2x2B.3x2C.-8x2D.8x2

9.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当N2=38。时，Zl=（）

10.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知正方形ABCD,AB=L分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A夕卜，且圆A与圆C外切，那么圆C

的半径长r的取值范围是.

12.已知关于x的二次函数y=x2—2x—2,当agxWa+2时，函数有最大值1,则a的值为.

13579

13.观察下列一组数：一，小7,77,77,…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第"个数是.

49162536

14.分解因式：3m2—6m+3=

15.设[x）表示大于x的最小整数，如[3尸尸-1,则下列结论中正确的是.（填写所有正确结论的序

号）①[0）=0;②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在实数x,使[x）-x=0.5成立.

16.将抛物线y=2x2平移，使顶点移动到点P（-3,1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA,以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于

点F,设DA=L求线段EC的长；求图中阴影部分的面积.

R

18.（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班，已

“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为Ai,A2,A3,A4,现对AI,Az,A3,A4统计后，制

成如图所示的统计图.求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出Ai所在扇形

的圆心角的度数；现从Ai,A2中各选出一人进行座谈，若Ai中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有

可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.

一二三四班级

19.（8分）已知PA与。O相切于点A,B、C是。O上的两点

图①图②

（1）如图①，PB与。。相切于点B,AC是。O的直径若NBAC=25。；求NP的大小

（2）如图②，PB与。。相交于点D,且PD=DB,若NACB=90。，求NP的大小

20.（8分）小明对A,B,C,D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女

工20人.所有超市女工占比统计表

超市ABCD

女工人数占比62.5%62.5%50%75%

A超市共有员工多少人？3超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的

概率；现在。超市又招进男、女员工各1人，。超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为

谁说的对，并说明理由.

21.(8分)矩形ABCD中，DE平分NADC交BC边于点E,P为DE上的一点(PEVPD),PM1PD,PM交AD

边于点M.

(1)若点F是边CD上一点，满足PFLPN,且点N位于AD边上，如图1所示.

求证：①PN=PF；②DF+DN=0DP；

(2)如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF±PN,此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示;

试问DF,DN,DP有怎样的数量关系，并加以证明.

22.(10分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,以为直径的。。交45于点O,OE交AC于点E,S.ZA=ZADE.

(1)求证：OE是。。的切线；

(2)若4D=16,£>£=10,求5c的长.

23.(12分)观察下列多面体，并把下表补充完整.

名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

图形O蒯H

顶点数。61012

棱数b912

面数。58

观察上表中的结果，你能发现。、6、c之间有什么关系吗？请写出关系式.

24.已知：如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,点E为CD边上一点，AE与BE分别为NDAB和NCBA的平分线.

⑴作线段AB的垂直平分线交AB于点O,并以AB为直径作。0（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

⑵在⑴的条件下，。。交边AD于点F,连接BF,交AE于点G,若AE=4,sinNAGF=£求。O的半径.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

试题分析：如果全班有X名同学，那么每名同学要送出（X-1）张，共有X名学生，那么总共送的张数应该是X（X-1）

张，即可列出方程.

•.•全班有X名同学，

.•.每名同学要送出（X-1）张；

又•.•是互送照片，

...总共送的张数应该是X（X-1）=1.

故选B

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

2、A

【解题分析】

从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形.故选A.

3、C

【解题分析】

【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.

【题目详解】观察直方图，由图可知：

A.最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；

B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；

C.全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；

D.最喜欢田径的人数占总人数的［x100%=8%,故D选项错误，

故选C.

【题目点拨】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.

4、B

【解题分析】

试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生

2

的概率.因此，从0,-1,-2,1,3中任抽一张，那么抽到负数的概率是1.

故选B.

考点：概率.

5、D

【解题分析】

分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限.

详解：,••点A在第三象限，/.a<0,-b<0,即aVO,b>0,...点B在第四象限，故选D.

点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型.明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键.

6、C

【解题分析】

分析：由同弧所对的圆周角相等可知NB=NADC=35。；而由圆周角的推论不难得知NACB=90。，贝！J由NCAB=9（r-NB

即可求得.

详解：•；NADC=35。，NADC与NB所对的弧相同，

；.NB=NADC=35。，

；AB是的直径，

.\NACB=90。，

.\ZCAB=90o-ZB=55o,

故选C.

点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.

7、C

【解题分析】

二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根.

x=2nvc+ny=82/"+”=8m-3

【分析】：｛,是二元一次方程组｛的解，•••｛，解得｛

y=inx-my=l272-771=1n=2

｛2m-n=，2义3-2="=2.即2m—n的算术平方根为1.故选C.

8、C

【解题分析】

利用合并同类项法则直接合并得出即可.

【题目详解】

解：-5x2-3x2=-8x2.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键.

9、A

【解题分析】

试题分析：如图：；N3=N2=38。。（两直线平行同位角相等），二/仁加。-N3=52。,故选A.

考点：平行线的性质.

10、B

【解题分析】

试题解析：选项AC,。折叠后都不符合题意，只有选项3折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶

点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.

故选B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、V2-l<r<V2.

【解题分析】

首先根据题意求得对角线AC的长，设圆A的半径为R,根据点B在圆A夕卜，得出0VRV1,则-1V-RV0,再根据

圆A与圆C外切可得R+r=0,利用不等式的性质即可求出r的取值范围.

【题目详解】

•正方形ABCD中，AB=1,

/.AC=V2，

设圆A的半径为R,

•.•点B在圆A外，

/.O<R<1,

.,.-1<-R<O,

**•y/2,V2-R<y/2•

\•以A、C为圆心的两圆外切，

二两圆的半径的和为&,

•*.R+r=6,r=>]2-R，

•••A/2-l<r<V2.

故答案为：V2-l<r<V2.

【题目点拨】

本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，正方形的性质，勾股定理，不等式的性质.掌握位置关系与数量

之间的关系是解题的关键.

12、-1或1

【解题分析】

利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=l时x的值，结合当aWxWa+2时函数有最大值1,即可得出关于a的一元

一次方程，解之即可得出结论.

【题目详解】

解：当y=l时，x2-2x-2=l,

解得：Xl=-1,X2=3,

•••当aSxWa+2时，函数有最大值1,

a=-l或a+2=3,即a=l.

故答案为-1或1.

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=l时x的

值是解题的关键.

2«-1

【解题分析】

2n-l

试题解析：根据题意得，这一组数的第〃个数为：；一八7.

（72+1）

2n—l

故答案为一（~^2•

（九+1）

点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第九个数即可.

14、3（m-1）2

【解题分析】

试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可，即3"落6机+3=3（m2-2m+l）=3

（m-1）2.

故答案为：3（m-1）2

点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公

式/一加=（a+Zj）（a—勾，完全平方公式a2±2aO+A2=（a土0）2）、三检查（彻底分解）.

15、@

【解题分析】

根据题意[X）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案.

【题目详解】

①[0）=1,故本项错误；

②[x）-x>0,但是取不到0,故本项错误；

③[x)-x(l,即最大值为1,故本项错误；

④存在实数x,使[x)-x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确.

故答案是：④.

【题目点拨】

此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.

16、y=2(x+3)2+1

【解题分析】

由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式.

【题目详解】

抛物线y=2x2平移，使顶点移到点P(-3,1)的位置，所得新抛物线的表达式为y=2(x+3)2+l.

故答案为：y—2(x+3)2+1

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常

可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶

点坐标，即可求出解析式.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)4-26(1)安兀一26.

3

【解题分析】

(1)根据矩形的性质得出AB=AE=4,进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案；(1)利用锐角三角函数关系

得出NDAE=60。，进而求出图中阴影部分的面积为：S扇形FAE-SADAE，求出即可.

【题目详解】

解：(1)•在矩形ABCD中，AB=1DA,DA=1,

；.AB=AE=4,

DE=yj=2y/3>

.,.EC=CD-DE=4-173；

,、AD1

(1)VsinZDEA=-----二一，

AE2

:.ZDEA=30°,

:.ZEAB=30°,

・・・图中阴影部分的面积为：

90乃x41/T307rx4_8/rrr

S扇形FAB-SADAE-S扇形EAB=--------------X2XK3-------------=-------KJ

36023603

【题目点拨】

此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键.

18、(1)15人;⑵补图见解析.(3)

【解题分析】

(1)根据三班有6人，占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得总人数；

(2)用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360。即可得Ai所在

扇形的圆心角的度数；

(3)根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率.

【题目详解】

解：(1)七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6・40%=15人；

(2)A2的人数为15-2-6-4=3(人)

补全图形，如图所示，

开始

共6种等可能结果，符合题意的有3种

31

，选出一名男生一名女生的概率为：P=-=-.

62

【题目点拨】

本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所

有可能是解题关键.

19、(1)ZP=50°；(2)ZP=45°.

【解题分析】

(1)连接OB,根据切线长定理得到PA=PB,ZPAO=ZPBO=90°,根据三角形内角和定理计算即可；

(2)连接AB、AD,根据圆周角定理得到NADB=90。，根据切线的性质得到AB,PA,根据等腰直角三角形的性质解

答.

【题目详解】

解：(1)如图①，连接OB.

VPA>PB与。O相切于A、B点,

/.PA=PB,

...NPAO=/PBO=90°

/.ZPAB=ZPBA,

,/ZBAC=25°,

.,.ZPBA=ZPAB=90°—ZBAC=65°

.•.ZP=180°-ZPAB-ZPBA=50°；

(2)如图②，连接AB、AD,

,/ZACB=90o,

；.AB是的直径，ZADB=90-

；PD=DB,

.\PA=AB.

；PA与。。相切于A点

；.AB_LPA,

，NP=NABP=45°.

图①图②

【题目点拨】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键.

20、(1)32(人)，25(人)；(2)-；(3)乙同学，见解析.

3

【解题分析】

(1)用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进

一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；

(2)先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；

(3)先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共

有员工多少人，再根据概率的定义即可求解.

【题目详解】

解：(1)A超市共有员工：20+62.5%=32(人)，

■:360°-80°-100°-120°=60°,

二四个超市女工人数的比为:80：100：120：60=4：5：6：3,

，B超市有女工：20x』=25(人)；

4

A

(2)C超市有女工：20x—=30(人).

4

4+5+6+3

四个超市共有女工：20X=90(人).

4

301

从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为次=-.

903

(3)乙同学.

3

理由：D超市有女工20x-=15(人)，共有员工15+75%=20(人)，

4

再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为学=§#75%.

【题目点拨】

本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21、(1)①证明见解析；②证明见解析；(2)DN-DF=^2DP,证明见解析.

【解题分析】

(1)①利用矩形的性质，结合已知条件可证△则可证得结论；

②由勾股定理可求得、叵。P,利用①可求得尸，则可证得结论；

(2)过点尸作尸PMi交边于点Mi,则可证得△尸MiNg则可证得尸，同(1)②的方法

可证得结论.

【题目详解】

解：(1)①；四边形A3CO是矩形，.,.NAOC=90。.

又,.,£)£；平分NAOC,：.NADE=NEDC=45。；

'：PMLPD,NOMP=45。，

：.DP=MP.

'：PMLPD,PFYPN,

：.NMPN+NNPD=NNPD+NDPF=9Q。,：.ZMPN=ZDPF.

ZPMN=ZPDF

在小PMN和APDF中，(PM=PD,

NMPN=NDPF

:.丛PMN沿/\PDF(ASA),

：.PN=PF,MN=DF；

②DP=MP,：.DM2=DP2+MP2^2DP2,：.DM=^2DP.

•又•.•£>M=ON+MN,且由①可得AfN=Z)F,：.DM=DN+DF,:.DF+DN=®DP；

(2)DN-DF=s/2DP.理由如下：

过点P作PMiLP。，RWi交AO边于点Mi,如图，

:四边形A5CZ>是矩形，AZADC=90°.

又VDE平分ZADC,:.ZADE=ZEDC=45°；

；PM」PD,ZDMiP=45°,：.DP=MiP,

：.ZPDF^ZPMiN=135°,同(1)可知NAfiPN=NO尸?

NPM[N=ZPDF

在4PMiN和4PDF中｛PMi=PD,

NM[PN=NDPF

：.APMiN^APDF(ASA),：.MiN=DF,

由勾股定理可得：DM^=DP2+MIP2=2DP2,:.DMI应DP.

'：DMI=DN-MiN,MiN=DF,：.DMi=DN-DF,

：.DN-DF=yf2DP.

本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识.在

每个问题中，构造全等三角形是解题的关键，注意勾股定理的应用.本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中.

22、(1)证明见解析;(2)15.

【解题分析】

(1)先连接OD,根据圆周角定理求出ZADB=90°,根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE,推出NEDB=NEBD,

ZODB=ZOBD,即可求出NODE=90。，根据切线的判定推出即可.

(2)首先证明AC=2DE=20,在RtAADC中，DC=12,设BD=x,在RtABDC中，BC2=x2+122,在Rt/iABC中，

BC2=(x+16)2-202,可得X?+122=(X+16)2-202,解方程即可解决问题.

【题目详解】

(1)证明：连结OD,•••/ACB=90。，

.,.ZA+ZB=90°,

又；OD=OB,

:.ZB=ZBDO,

,:ZADE=ZA,

/.ZADE+ZBDO=90°,

.,.ZODE=90°.

；.DE是。O的切线；

(2)连结CD,VZADE=ZA,

,\AE=DE.

•.•BC是。O的直径，ZACB=90°.

，EC是。O的切线.

/.DE=EC.

/.AE=EC,

又；DE=10,

/.AC=2DE=20,

在RtZkADC中，DC=7202-162=12

设BD=x,在RtABDC中，BC2=x2+122,

在RtAABC中，BC2=(x+16)2-202,

/.x2+122=(x+16)2-202,解得x=9,

r7

•,.BC=A/12+9=15-

【题目点拨】

考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.

23、8,15,18,6,7；a+c—b=2

【解题分析】

分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n