广东省惠州某中学2024届中考数学模试卷含解析

广东省惠州一中重点达标名校2024届中考数学模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图所示，从。。外一点A引圆的切线A3,切点为B,连接A。并延长交圆于点C,连接3C,已知NA=26。，则

ZACB的度数为（）

A.32°B.30°C.26°D.13°

2.将抛物线丫=.27+7向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）

22

A.v=-2（x+I）B.v=-2（x+I）+2

C.y=-2（x-I）2+2D.y=-2（x-I）2+1

3.下列计算正确的有（）个

①（-2a2）3=-6a6②（x-2）（x+3）=x2-6（3）（x-2）2=x2-4④-2m3+m3=-m3⑤-16=-1.

A.0B.1C.2D.3

4.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结

果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h,则所列方

程正确的是（）

10_10_]_10102

A.B.=------20

x213X2x

1010110102

C.—=-----1--D.=—+20

x2%3X2x

已知反比例函数y=1下列结论正确的是（

5.)

X

A.图像经过点（-1,1）B.图像在第一、三象限

C.y随着x的增大而减小D.当X>1时，y<i

3

6.若分式不在实数范围内有意义'则实数x的取值范围是（）

A.x>-lB.x<—1C.x=—1D.

7.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加

到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）

A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变

C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增大

8.如图所示，若将△ABO绕点。顺时针旋转180。后得到△A1BQ,则A点的对应点Ai点的坐标是（）

9.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

助

DW

✓IX

(x+a)(x-a-1),点P(xo,m),点Q(1,n）都在该函数图象上，若mVn,则x0的取值范

围是()

「1

A.O<xo<lB.OVxoVl且xoR一

2

C.xoVO或xo>lD.0<x0<l

11.当Q>0时，下列关于事的运算正确的是（）

A.a0=lB.aC.(-a)2=-〃2D.(a2)3=a5

12.按如下方法，将AABC的三边缩小的原来的!，如图，任取一点O,连AO、BO.CO,并取它们的中点。、E、

2

F,得ADEF,则下列说法正确的个数是（）

①△ABC与4DEF是位似图形@/\ABC与XDEF是相似图形

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.分解因式：ax2-2ax+a=.

14.甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20

个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x,那么符合题意的方程为：.

15.如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E,F分别在边BC和CD上，贝!!NAEB=.

16.如图，已知。Oi与。Ch相交于A、B两点，延长连心线602交。€>2于点P,联结PA、PB,若NAPB=6(F,AP=6,

那么。02的半径等于

17.在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张,抽到中心对称图形的概率是.

18.我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三

人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正

好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，1人，则可以列方程组.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)抛物线y=x?+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,-3).

求抛物线的解析式；如图1,抛物线顶点为E,EFLx轴于F

点，M(m,0)是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若/MNC=90。，请指出实数m的变化范围，并说明理由.如

图2,将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y=kx+2(k>0)与抛物线相交于点P、Q(点P在左边)，过

点P作x轴平行线交抛物线于点H,当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标.

20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的OO分别交BC,AC于点D,E,DGLAC于点G,交AB

的延长线于点F.

(1)求证：直线FG是。。的切线；

(2)若AC=10,cosA=：，求CG的长.

21.(6分)全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：甲家庭

已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是;乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求

至少有一个孩子是女孩的概率.

22.(8分)如图抛物线y=ax?+bx,过点A(4,0)和点B(6,26)，四边形OCBA是平行四边形，点M(t,0)

为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM,点D为抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；

(2)当AAMN的周长最小时，求t的值；

(3)如图②，过点M作ME_Lx轴，交抛物线y=ax?+bx于点E,连接EM,AE,当△AME与△DOC相似时.请直

接写出所有符合条件的点M坐标.

ax+by=\x=l

23.（8分）已知关于x,y的二元一次方程组的解为,，求a、b的值.

a^x-b2y=ab+3b="1

24.（10分）已知A、B、C三地在同一条路上，A地在3地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从4、5两地向正北

方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间，（小时）的函数关系如图所示.

（1）图中的线段L是（填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在3地的正北方向千米处;

（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；

（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度.

25.（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元.经市场调查，

每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x/（元/千克）506070

销售量y/千克1008060

（1）求y与x之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入一成本）；

试说明⑵中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？

26.（12分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦,

现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式：

收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）

A7250.01

Bmn0.01

设每月上网学习时间为X小时，方案A,B的收费金额分别为yA,yB.

⑴如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=；n=

⑵写出yA与x之间的函数关系式；

⑶选择哪种方式上网学习合算，为什么.

27.(12分)如图，在RtZkABC中，ZC=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E.

(1)求证：AADE-AABC；

(2)当AC=8,BC=6时，求DE的长.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解题分析】

连接OB,根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得NAOB=64。，再由等腰三角形的性质可得NC=NOBC,根

据三角形外角的性质即可求得NAC3的度数.

【题目详解】

连接OB,

TAB与。O相切于点B,

:.ZOBA=90°,

VZA=26°,

.,.ZAOB=90°-26°=64°,

；OB=OC,

.\ZC=ZOBC,

:.ZAOB=ZC+ZOBC=2ZC,

.*.ZC=32°.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键.

2、C

【解题分析】

试题分析：•.♦抛物线1，=.2丫2+7向右平移1个单位长度，.1平移后解析式为：口=.2金」产+7,.•.再向上平移1个单

位长度所得的抛物线解析式为：y=.2a」尸+2.故选C.

考点：二次函数图象与几何变换.

3、C

【解题分析】

根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解.

【题目详解】

①(-2a2)3=_8a6,错误；

②(x-2)(x+3)=x2+x-6,错误；

③(x-2)2=x2-4x+4,错误

④-2m3+m3=-nP,正确；

⑤正确.

计算正确的有2个.

故选C.

【题目点拨】

考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.

4、C

【解题分析】

试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,由题意得，-=—+故选C.

x2x3

考点：由实际问题抽象出分式方程.

5^B

【解题分析】

分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案.

详解：A.反比例函数产工，图象经过点(-1,-1),故此选项错误；

X

B.反比例函数产工,图象在第一、三象限，故此选项正确；

X

C.反比例函数尸每个象限内，y随着X的增大而减小，故此选项错误；

X

D.反比例函数尸L当x>l时，0<J<1,故此选项错误.

x

故选B.

点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键.

6、D

【解题分析】

根据分式有意义的条件即可求出答案.

【题目详解】

解：由分式有意义的条件可知：x+lwO,

XH—19

故选：D.

【题目点拨】

本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.

7、B

【解题分析】

本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位

数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

【题目详解】

解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是”等弛元，今年

一3s—。+225000一„.

工资的平均数是—————兀，显然h

a+200000,«+225000

5151

由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题.同时注意到个别数据对平均数的影响较

大，而对中位数和众数没影响.

8、A

【解题分析】

由题意可知，点A与点Ai关于原点成中心对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点Ai的坐标.

【题目详解】

由题意可知，点A与点Ai关于原点成中心对称，

点A的坐标是（-3,2）,

，点A关于点O的对称点A，点的坐标是（3,-2）.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是

解决问题的关键.

9、D

【解题分析】

根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.

【题目详解】

解：AJ.•此图形旋转180。后不能与原图形重合，.•.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B.•.•此图形旋转180。后能与原图形重合，...此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

C.•.•此图形旋转180。后不能与原图形重合，.•.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

D.\•此图形旋转180。后能与原图形重合，，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形与轴对称图形的定义.

10、D

【解题分析】

分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答.

详解：二次函数尸(x+a)(x-a-1),当y=0时，xi=-a,xi=a+l,对称轴为：x=、；二=；

当P在对称轴的左侧(含顶点)时，y随x的增大而减小，由mV”,得：O<xo<1；

当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由机得：1<xo<l.

综上所述：，"V",所求xo的取值范围OVxoVl.

故选D.

点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏.

11、A

【解题分析】

直接利用零指数幕的性质以及负指数塞的性质、塞的乘方运算法则分别化简得出答案.

【题目详解】

A选项：a0=l,正确；

B选项：a,故此选项错误；

a

C选项：(-a)2=a2,故此选项错误；

D选项：(a2)3=a6,故此选项错误；

故选A.

【题目点拨】

考查了零指数塞的性质以及负指数塞的性质、塞的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

12、C

【解题分析】

根据位似图形的性质，得出①4ABC与ADEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②^ABC与ADEF

是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案.

【题目详解】

解：根据位似性质得出①4ABC与ADEF是位似图形,

②4ABC与4DEF是相似图形，

:将AABC的三边缩小的原来的,，

2

.'△ABC与△DEF的周长比为2：1,

故③选项错误，

根据面积比等于相似比的平方，

.,.④Z\ABC与ADEF的面积比为4：1.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、a(x-1)I

【解题分析】

先提取公因式a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【题目详解】

解：ax1-lax+a,

=a(x^lx+l),

=a(x-1)I

【题目点拨】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式

分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

135180

14____=_______

、x%+20

【解题分析】

设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打(x+20)个字，根据工作时间=工作总量+工作效率结合甲打135个字所

用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程.

【题目详解】

•.•甲平均每分钟打x个字,

...乙平均每分钟打(x+20)个字,

根据题意得：¥=聋0

故答案为3135=180

x%+20

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

15、75

【解题分析】

因为△AEF是等边三角形，所以NEAF=60。，AE=AF,

因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD,ZB=ZD=ZBAD=90°.

所以RtAABE丝RtAADF(HL),所以NBAE=NDAF.

所以ZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=90°-60°=30°,

所以/BAE=15°,所以NAEB=9(T-15°=75°.

故答案为75.

16、26

【解题分析】

AC

由题意得出AABP为等边三角形，在R3ACO2中，AC>2=-----------即可.

sin60°

【题目详解】

由题意易知：POi±AB,•.,NAPB=6()o，Z\ABP为等边三角形，AC=BC=3

AC

/.圆心角ZAOOI=60°在RtAACO2中，AO=-----------=2.

22sin60°

故答案为2G.

【题目点拨】

本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质.

17、3

5

【解题分析】

在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形，直接利用

概率公式求解即可求得答案.

【题目详解】

•.•在：等腰三角形、圆、矩形、菱形和直角梯形中属于中心对称图形的有：圆、矩形和菱形3种，

3

,从这5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率为：

3

故答案为

、

183x+jy=100

'x+y=100

【解题分析】

根据100个和尚分100个馒头，正好分完.大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+

小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100,依此列出方程组即可.

【题目详解】

设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得

=

(x+y100.

3x+jy-700

故答案为卜+y=100.

3x+jv=100

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)J=X2-2X-3；(2)〈利，5；(3)当左发生改变时，直线过定点，定点坐标为(0,-2)

4

【解题分析】

(1)把点A(-1,0),C(0,-3)代入抛物线表达式求得心c,即可得出抛物线的解析式；

(2)作CH_LEF于H,设N的坐标为(1,证明RtANCHs可得桃=〃2+3〃+1,因为-4SE0,即可得

出机的取值范围；

(3)设点尸(xi,ji),Q(X2,户)，则点H(-xi,刀)，设直线表达式为7=6+£,用待定系数法和韦达定理可

求得a=X2-Xi,t=-2,即可得出直线2H过定点(0,-2).

【题目详解】

解：(1)・・•抛物线？=炉+加什。经过点A、C,

fO=1—Z?+c

把点A(-1,0),C(0,-3)代入，得：〈-，

-3=c

b=—2

解得，

c=-3

・•・抛物线的解析式为7=*2-2x-3；

(2)如图，作于H,

Vj=x2-lx-3=(x-1)2-4,

工抛物线的顶点坐标£（1,-4）,

设N的坐标为（1,〃），-4<w<0

VNMNC=90。，

:.NCNH+NMNF=90。,

又:NCNH+NNCH=9。。,

:・NNCH=NMNF,

又；ZNHC=ZMFN=9Q09

Z.RtANCHsAMNF,

CHHN1n+3

：.——=——,即an一=----

NFFM—n1—m

解得：m=n2+3n+l=fn+—--,

I2j4

35

，当〃=——时，机最小值为—；

24

当〃=-4时，机有最大值，机的最大值=16-12+1=1.

••m的取值范围是---<办，5.

4

（3）设点尸（Xl,Jl）,Q（必,J2）,

・・,过点P作“轴平行线交抛物线于点H,

••H（-xi,yi）,

2

**y=kx+l9y=x,

消去y得，x2-kx-2=0,

Xl+X2=k,X1X2=-2,

设直线HQ表达式为y=ax+t9

必=ax,+t

将点Q（X2,J2）,H（-XI,Ji）代入，得4一

M=-axx+1

••J2-yi=a（X1+X2）,BPk（X2-X1）=ka,

•*tl=X2-Xl,

•:%2=（“2-"I）M+t,

：.t=-2,

・•・直线H0表达式为）=（X2-X1）x-2,

・・・当上发生改变时，直线。”过定点，定点坐标为（0,-2）.

【题目点拨】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解

析式、（2）问通过相似三角形建立机与〃的函数关系式是解题的关键.

20、（3）证明见试题解析；（3）3.

【解题分析】

试题分析：（3）先得出OD〃AC,<ZODG=ZDGC,再由DG_LAC,得至!）NDGC=90。，ZODG=90°,得出OD_LFG,

即可得出直线FG是。O的切线.

（3）先得出△ODFS/\AGF,再由cosA=：,得出cos/DOF。然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值.

试题解析：（3）如图3,连接OD,VAB=AC,.\ZC=ZABC,VOD=OB,ZABC=ZODB,/.ZODB=ZC,.".OD/7AC,

NODG=NDGC,VDG±AC,/.ZDGC=90°,/.ZODG=90°,.,.OD1FG,；OD是。。的半径，,直线FG是

OO的切线；

（3）如图3,；AB=AC=30,AB是。O的直径，.,.OA=OD=30+3=5,由（3）,可得：OD±FG,OD/7AC,.*.ZODF=90o,

ZDOF=ZA,在AODF和AAGF中，VZDOF=ZA,ZF=ZF,/.AODF^AAGF,，詈=隼，；cosA=：,

525

===

/.cosZDOF=^,/.OFC0S^OT|v>**•AF=AO+OF=5+y=y,・,•京=总解得AG=7,CG=AC-AG=30-7=3,即

CG的长是3.

c.

13

21、(1)-；(2)-

24

【解题分析】

(1)根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率

(2)列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.

【题目详解】

解：(1)(1)第二个孩子是女孩的概率=,；

2

故答案为一；

2

(2)画树状图为:

手女

A/\

男女男女

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3,

3

所以至少有一个孩子是女孩的概率

【题目点拨】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

22、(1)y=3x2-点D的坐标为(2,-士叵)；(2)t=2；(3)M点的坐标为(2,0)或(6,0).

633

【解题分析】

(1)利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标；

(2)连接AC,如图①，先计算出AB=4,则判断平行四边形OCBA为菱形，再证明△AOC和△ACB都是等边三角

形，接着证明AOCM之4ACN得到CM=CN,ZOCM=ZACN,则判断△CMN为等边三角形得到MN=CM,于是

△AMN的周长=OA+CM,由于CMLOA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，从而得到t的值；

(3)先利用勾股定理的逆定理证明△OCD为直角三角形，ZCOD=90°,设M(t,0),则E(t,3叵t),根

63

据相似三角形的判定方法，当些=箜时，AAMEs/XcOD,BP|t-4|：4=|2^t2-^t|：吏,当期=蟠时,

OCOD633ODOC

△AME-ADOC,即|t-4|：生8=|且t?-拽t|：4,然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标.

363

【题目详解】

解：(1)把A(4,0)和B(6,2^/3)代入y=ax?+bx得

V3

a=

16〃+4Q0~6~

.解得

1J36a+6Q25解得

2A/3'

b

.••抛物线解析式为卢昱X2一空X;

63

..G22百6,2A/3

•y=xz--------x=-----(x-2)/---------

6363

.•.点D的坐标为(2,-友);

3

(2)连接AC,如图①，

AB=«4-6)2+(2后=4,

而OA=4,

二平行四边形OCBA为菱形,

/.OC=BC=4,

AC(2,273)，

；•AC=J(2-4『+(2后=4,

.\OC=OA=AC=AB=BC,

AAOC和4ACB都是等边三角形，

ZAOC=ZCOB=ZOCA=60°,

而OC=AC,OM=AN,

/.△OCM^AACN,

/.CM=CN,ZOCM=ZACN,

,:ZOCM+ZACM=60°,

:.NACN+NACM=60。，

AACMN为等边三角形，

/.MN=CM,

二AAMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM,

当CM±OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，此时OM=2,

.\t=2；

(3)VC(2,26),D(2,

3

.・.CD=述,

3

"*"OD^^22+(2^)2=,OC=4,

/.OD2+OC2=CD2,

.♦.△OCD为直角三角形，ZCOD=90°,

设M(t,0),则E(t,

63

VZAME=ZCOD,

...当国，=迹时，AAMEs/IiCOD,BP|t-4|：4=1—t2-^^t|：勺8,

OCOD633

121

整理得I—12-—1|=—|t-4|,

633

121

解方程-t2--t=—（t-4）得刃=4（舍去），t2=2,此时M点坐标为（2,0）；

633

1?1

解方程一t2--t=-—（t-4）得万=4（舍去），t2=-2（舍去）;

633

当迎_="且时，△AMEs/UJOC,即|t-4|：勺8=|1t2-38t|：4,MM|-t2--t|=|t-4|,

ODOC36363

12

解方程—t“一t=t-4得ti=4（舍去），t2=6,此时M点坐标为（6,0）；

63

12

解方程一t?--1=-（t-4）得ti=4（舍去），t2=-6（舍去）；

63

综上所述，M点的坐标为（2,0）或（6,0）.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形

的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分

类讨论的思想解决数学问题.

a——1a=2

【解题分析】

x=lax+by=l

把《代入二元一次方程组得到关于a,b的方程组，经过整理，得到关于b的一元二次方程,

y=-1e^x-k^y-ab+3

解之即可得到b的值，把b的值代入一个关于a,b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案.

【题目详解】

x=lax+by=l

代入二元一次方程组得:

c^x-l^y-ab+3

a-b=1①

a1+Z?2=ab+3（2）

由①得：a=l+b,

把a=l+b代入②，整理得:

b2+b-2=0,

解得：b=-2或b=l,

把b=-2代入①得：a+2=l,

解得：a=-1,

把b=l代入①得：

a-l=l,

解得：a=2,

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法是解题的关键.

34

24、(1)乙；3；(2)甲先到达，到达目的地的时间差为不小时；(3)速度慢的人提速后的速度为彳千米/小时.

23

【解题分析】

分析：

(1)根据题意结合所给函数图象进行判断即可；

(2)由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式，再由解析式结合图中信息求出二人到达C地的时间

并进行比较、判断即可得到本问答案；

(3)根据图象中的信息结合(2)中的结论进行解答即可.

详解：

(1)由题意结合图象中的信息可知：图中线段(是乙的图象；C地在B地的正北方6-3=3(千米)处.

(2)甲先到达.

设甲的函数解析式为s=必，则有4=，，

s=4f.

当s=6时，t=—.

2

设乙的函数解析式为s=〃f+3,则有4=〃+3,即“=1.

，乙的函数解析式为s=t+3.

当s=6时>t=3.

33

二甲、乙到达目的地的时间差为：3--=-(小时).

22

(3)设提速后乙的速度为v千米/小时，

,/相遇处距离A地4千米，而C地距A地6千米，

相遇后需行2千米.

又•.•原来相遇后乙行2小时才到达C地，

...乙提速后2千米应用时1.5小时.

34

即一v=2,解得：v=-,

23

4

答：速度慢的人提速后的速度为彳千米〃卜时.

3

点睛：本题考查的是由函数图象中获取相关信息来解决问题的能力，解题的关键是结合题意弄清以下两点：(1)函数

图象上点的横坐标和纵坐标各自所表示是实际意义；(2)图象中各关键点(起点、终点、交点和转折点)的实际意义.

25、(l)y=-2x+200(40<x<80)(2)W=-2x2+28