湖北省黄州区部分学校2024届中考二模数学试题含解析

湖北省黄州区部分学校2024年中考二模数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在三角形ABC中，NACB=90。，NB=50。，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A，BC,若

点B，恰好落在线段AB上，AC、A，B，交于点O,则NCOA，的度数是（）

2.如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两

个点之间距离最短的是（）

A.三亚--永兴岛B.永兴岛--黄岩岛

C.黄岩岛--弹丸礁D.渚碧礁--曾母暗山

3.一元二次方程好一%—1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

4.若则符合条件的m有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2x+6>0

5.等式组《的解集在下列数轴上表示正确的是（).

5x<x+8

A.

.!、_।_।_।_1——B.i।।A、

-4-?-1n124-4--5-2-101224

C.\_।_।_।_।_(___I___D.1iii

-4-2-?-101；-4^-2-101724,

6.计算3-（-9）的结果是()

A.12B.-12C.6D.-6

7.太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增

加1km,加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm,出租车费为16元，那么x的最

大值是()

A.11B.8C.7D.5

8.设0VkV2,关于x的一次函数y=(k-2)x+2,当lWxg2时，y的最小值是()

A.2k-2B.k-1C.kD.k+1

10.如图，以两条直线h,12的交点坐标为解的方程组是（）

11.如果3a2+5a-l=0，那么代数式5。（3。+2）—（3。+2）（3。一2）的值是（）

A.6B.2C.-2D.-6

12.如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b±,若2〃也Zl=30°,则N2的度数为（）

A.30°B.15°C.10°D.20°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在ABC中NA=60。，BMJ_AC于点M,CNLAB于点N,P为BC边的中点，连接PM,PN,则

下列结论：①PM=PN,②MN-AB=BC-AC,③PMN为等边三角形，④当NABC=45。时，CN=V2PM.

请将正确结论的序号填在横线上

X+vviQnj

14.若关于x的方程一7+7—=2的解是正数，则m的取值范围是

x—22—x

15.用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，

圆锥的母线AB与。。相切于点B,不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜

色,则需要涂色部分的面积约为cn?（精确到lcm2）.

16.4的平方根是.

17.抛物线y=（x-2）2-3的顶点坐标是一.

18.已知点M（1,2）在反比例函数y的图象上，贝！Ik=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在AABC中，AB=AC,AE是边上的高线，平分NABC交AE于点M,经过B,M

两点的）。交于点G,交于点/，EB为。。的直径.

A

M

B-----GEC

（1）求证：A"是。的切线；

2

（2）当BE=3,cosC=不时，求0。的半径.

20.（6分）已知关于x的方程（a-1）/+2x+a-l=L若该方程有一根为2,求a的值及方程的另一根；当a为何值

时，方程的根仅有唯一的值？求出此时«的值及方程的根.

21.（6分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA±AB,EC±BC,且EA=EC.求证：AD=CD.

22.（8分）如图，在AABC中，ZC=90°.作NBAC的平分线AD,交BC于D；若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD

的面积.

23.（8分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗

匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张.请用画树形图或列表的方法

（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小

昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？

亚回

24.（10分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在

格点上

（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90。后所得到的△AiBCi；

（2）画出将AABC向右平移6个单位后得到的△A2B2C2;

（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积.

25.（10分）计算：|-!|+（TT-2017）°-2sin30°+3*.

3

26.（12分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货

17吨.请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货

车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运

公司应如何安排车辆最节省费用？

27.（12分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、

排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整

的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题:

16

16-

12

12■

8-

4-

、

-排yM球债球I乒H乓诳足球钛类项目

图①

（1）九（1）班的学生人数为,并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=,n=,表示“足球”的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图

的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

试题分析：,••在三角形ABC中，NACB=90。，ZB=50°,.,.ZA=180°-ZACB-ZB=40°.

由旋转的性质可知：BC=BC,.,.ZB=ZBB,C=50°.又；NBB，C=NA+NACB，=40o+NACB，，NACB，=10。,

:.NCOA，=NAOB，=/OBC+NACB，=/B+NACB，=60。.故选B.

考点：旋转的性质.

2、A

【解题分析】

根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.

【题目详解】

由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.

故答案选A.

【题目点拨】

本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.

3、A

【解题分析】

把a=l,b=-l,c=-l,代入A=廿-4ac,然后计算/，最后根据计算结果判断方程根的情况.

【题目详解】

a=l,b=-l,c=-1

AZ?2-4<?c=1+4=5

•••方程有两个不相等的实数根.

故选A.

【题目点拨】

本题考查根的判别式，把a=l,b=-l,c=-l,代入A=从-4ac计算是解题的突破口.

4、C

【解题分析】

根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.

【题目详解】

（加一2）'"2一9=1

•e•m2-9=0或m-2=±1

即m=±3或m=3,m=l

m有3个值

故答案选C.

【题目点拨】

本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元

二次方程-直接开平方法.

5、B

【解题分析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.

2x+6>0①

【题目详解】<

5x<x+8②

解不等式①得，x>-3,

解不等式②得，x<2,

在数轴上表示①、②的解集如图所示,

故选B.

【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把

每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,N向右画；V,W向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一

段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时险”,

,上”要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.

6、A

【解题分析】

根据有理数的减法，即可解答.

【题目详解】

3—(―9)=3+9=12,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相

反数.

7、B

【解题分析】

根据等量关系，即(经过的路程-3)xl.6+起步价2元勺.列出不等式求解.

【题目详解】

可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm,

根据题意可知：(x-3)xl.6+2<l,

解得:x<2.

即此人从甲地到乙地经过的路程最多为2km.

故选B.

【题目点拨】

考查了一元一次方程的应用.关键是掌握正确理解题意，找出题目中的数量关系.

8、A

【解题分析】

先根据0<k<l判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据ISxWl即可得出结论.

【题目详解】

VO<k<l,

/.k-l<0,

,此函数是减函数，

Vl<x<l,

.,.当x=l时，y最小=1(k-1)+l=lk-l.

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k^O)中，当kVO,b>0时函数图象经过一、二、四象限是

解答此题的关键.

9、D

【解题分析】

试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论.

从上往下看该几何体的俯视图是D.故选D.

考点：简单几何体的三视图.

10、C

【解题分析】

两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解.因此本题需先根据两直线经过的点的坐标,

用待定系数法求出两直线的解析式.然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组.

【题目详解】

直线11经过(2,3)、(0,-1),易知其函数解析式为y=2x-l；

直线12经过(2,3)、(0,1),易知其函数解析式为y=x+l；

x—y=-1

因此以两条直线h,12的交点坐标为解的方程组是：1°

2x-y=l

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函

数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

11、A

【解题分析】

【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想

进行求值即可.

【题目详解】V3a2+5a-l=0,

3a2+5a=l,

5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2(3a2+5a)+4=6,

故选A.

【题目点拨】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行

解题是关键.

12、B

【解题分析】

分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出NACD=60。，即可得出N2的度数.

详解：如图所示：

VAABC是等腰直角三角形，

.\ZBAC=90°,ZACB=45°,

Z1+ZBAC=30°+90°=120°,

；a〃b,

ZACD=180o-120°=60°,

:.Z2=ZACD-ZACB=60o-45o=15°；

故选B.

点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出

ZACD的度数是解决问题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、①③④

【解题分析】

①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；

②先证明^ABM-AACN,再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；

③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出NABM=NACN=30。，再根据三角形的内角和定理求出

NBCN+NCBM=60。，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/BPN+NCPM=120。，从而得

到NMPN=60。，又由①得PM=PN,根据有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形可判断③；

④当NABC=45。时，ZBCN=45°,进而判断④.

【题目详解】

①•.•BMLAC于点M,CNLAB于点N,P为BC边的中点，

11

；.PM=-BC,PN=-BC,

22

.\PM=PN,正确；

②在△ABM与小ACN中，

VZA=ZA,ZAMB=ZANC=90°,

/.△ABM^AACN,

.AM_AN

••~~~—~~~z，错反;

ABAC

③,.，NA=60。，BM_LAC于点M,CNJ_AB于点N,

:.NABM=NACN=30°,

在△ABC中，ZBCN+ZCBM=180o-600-30ox2=60°,

•••点P是BC的中点，BM1AC,CN±AB,

.\PM=PN=PB=PC,

AZBPN=2ZBCN,NCPM=2NCBM,

/.ZBPN+ZCPM=2(ZBCN+ZCBM)=2x60°=120°,

...NMPN=60°,

.•.△PMN是等边三角形，正确；

④当NABC=45。时，,.,CN_LAB于点N,

.,.ZBNC=90°,ZBCN=45°,

；P为BC中点，可得BC=0PB=0PC,故④正确.

所以正确的选项有：①③④

故答案为①③④

【题目点拨】

本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与

性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键.

14、m<4且m#2

【解题分析】

Y+2祖

解方程..-+-=2得x=4・m,由已知可得x>0且x・2#0,则有4-m>0且4・m・2#0,解得：m<4且m#2.

x-22-x

15、174cm1.

【解题分析】

直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5,所以AO=18-5=13,由勾股定理得，AB=11,

ABxBO60

'：BDxAO=ABxBO,BD=———

13

圆锥底面半径=BD=K,圆锥底面周长=卜变%侧面面积=工'卜型兀xll=0字.

131321313

点睛：利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长x

母线长:L本题是一道综合题，考查的知识点较多，利用了勾股定理，圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公

式求解.把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键.

16、±1.

【解题分析】

试题分析：•••（土2）2=4,.•.4的平方根是土1.故答案为土1.

考点：平方根.

17、(2,-3)

【解题分析】

根据：对于抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k).

【题目详解】

抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是(2,-3).

故答案为(2,-3)

【题目点拨】

本题考核知识点：抛物线的顶点.解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.

18、-2

【解题分析】

k==lx(-2)=-2

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析；(2)。的半径是

7

【解题分析】

(1)连结易证由于AE是6C边上的高线，从而可知所以40是。。的切线.

(2)由于A6=AC,从而可知EC=6石=3,由cosC=—=—，可知：AC=-EC=—,易证AAOM:AABE,

5AC22

所以丝=42,再证明cosNAOAf=cosC=2,所以4。=9。加，从而可求出。知=”.

BEAB527

【题目详解】

解：(1)连结.

,/平分NABC,

***Nl=N2,又0M=0B,

；./2=/3,

:.OMPBC,

；AE是边上的高线，

：.AEVBC,

：.AMLOM,

•••AM是，。的切线.

(2)-：AB=AC,

：.ZABC=ZC,AELBC,

AE是BC中点，

.•・EC=BE=3,

EC

cosC=-

5AC

AC=-EC=—

22

'：OMPBC,ZAOM=ZABE,

/.AAOM:MBE,

.OMAO

••二,

BEAB

又；ZABC=ZC,

ZAOM^ZC,

在H/AAOM中,

cosZAOM=cosC=—,

5

.OM2

••---——9

AO5

：.AO=-OM,

2

57

AB=-OM+OB=-OM,

22

MAB=AC=—

2

：.-0M=—

22

15

：.OM

7

・“。的半径是T

【题目点拨】

本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高,

需要学生综合运用知识的能力.

11

20、(3)a=-,方程的另一根为一；(2)答案见解析.

52

【解题分析】

(3)把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可；

(2)分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a/3时，利用b2-4ac=3求出a的值，再代入解方程即

可.

【题目详解】

(3)将x=2代入方程(a-l)x?+2x+a-1=0,得4(a-l)+4+a-1=0,解得：a——.

将a=一代入原方程得—x~+2x=0,解得：X3=—,X2—2.

5552

...a=』，方程的另一根为工；

52

(2)①当a=3时，方程为2x=3,解得：x=3.

②当a#3时，由b?—4ac=3得4—4(a—3/=3,解得：a=2或3.

当a=2时，原方程为：x2+2x+3=3,解得：X3=X2=—3；

当a=3时，原方程为：-x?+2x—3=3,解得：X3=X2=3.

综上所述，当a=3,3,2时，方程仅有一个根，分别为3,3,—3.

考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.

21、证明见解析

【解题分析】

根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可.

【题目详解】

VEA±AB,EC±BC,

...NEAB=NECB=90。，

在RtAEAB与RtAECB中

EA=EC

‘EB=EB，

.*.RtAEABRtAECB,

/.AB=CB,ZABE=ZCBE,

VBD=BD,

在^ABD与ACBD中

AB=CB

[NABE=NCBE,

BD=BD

/.△ABD^ACBD,

/.AD=CD.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键.

22、(1)答案见解析；(2)20cm2

【解题分析】

⑴根据三角形角平分线的定义，即可得到AD;

⑵过D作于DELABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.

【题目详解】

解:(1)如图所示,AD即为所求；

⑵如图，过D作DELAB于E,

VAD平分NBAC,

/.DE=CD=4,

:.SAABD=—AB*DE=20cm2.

2

【题目点拨】

掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.

23、(1)结果见解析；(2)不公平，理由见解析.

【解题分析】

判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平.

24、(1)(1)如图所示见解析；(3)4n+l.

【解题分析】

(1)根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形；

(1)利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；

(3)根据AABC扫过的面积等于扇形BCC的面积与AAiBC的面积和，列式进行计算即可.

【题目详解】

(1)如图所示，AAiBCi即为所求；

QQx77"xA1

(3)由题可得，AABC扫过的面积=丝江t+Lx4xl=47r+L

3602

【题目点拨】

考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键.求扫过的

面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.

2

25、一

3

【解题分析】

分析：化简绝对值、0次塞和负指数募，代入30。角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可.

详解：原式=：1+l-2x；1+g1q?.

点睛：本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有绝对值、零指数塞和负指数塞，以及特殊角的三角

函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键.

3

26、(1)1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货一吨；(2)货运公司应安排大货车8辆时，小货车2

2

辆时最节省费用.

【解题分析】

(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货X吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、

2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；

(2)因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运