2024届重庆某中学中考数学四模试卷含解析

2024学年重庆一中中考数学四模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.二次函数y=ax?+bx+c(a,b,c为常数)中的x与y的部分对应值如表所示:

X-1013

29

y33

下列结论:

(1)abc<0

(2)当x>l时，y的值随x值的增大而减小；

(3)16a+4b+c<0

(4)x=3是方程ax?+(b-1)x+c=0的一个根；其中正确的个数为()

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.数轴上有A,B,C,D四个点，其中绝对值大于2的点是()

ABCD

—~i—•—•------•-----_।-------->

--1012245

A.点AB.点BC.点CD.点D

3.如图，有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE,再将AAED以

DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F,则AC历的面积为()

D

A.4B.6C.8D.10

4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:

成绩Im1.501.601.651.701.751.80

人数232341

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）

A.1.65、1.70B.1.65、1.75C.1.70、1.75D.1.70、1.70

5.如图，二次函数丫=2*2+6*的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1,则一次函数

y=（a—b）x+b的图象大致是（

V

6.在平面直角坐标系中，将点P（-2,1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P，的坐标是（）

A.（2,4）B.（1,5）C.（1,-3）D.（-5,5）

7.已知圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（）

A.11；B.6；C.3；D.1.

8.下列几何体中，其三视图都是全等图形的是（）

A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.球

9.下列计算，正确的是（）

A.J（一2人=-2B.J(-2)x(_2)=2

C.372-72=3D.胡+丘=回

10.某商品价格为4元，降价10%后，又降价10%,因销售量猛增，商店决定再提价20%,提价后这种商品的价格

为（）

A.0.96。元B.0.972a元C.1.08。元D.。元

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知圆锥的底面半径为3cm,侧面积为15;tcm2,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角。.

12.若x=夜-1,则x?+2x+l=.

13.如图，已知抛物线y=-犬-2x+3与坐标轴分别交于A,B,C三点，在抛物线上找到一点D,使得NDCB=NACO,

14.已知x、y是实数且满足x?+xy+y2-2=0,设M=x?-xy+y?,则M的取值范围是.

15.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输

入的最小正整数是.

16.在平面直角坐标系中，点A（2,3）绕原点O逆时针旋转90。的对应点的坐标为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（l<x<90）天的售价与销售量的相关信息如

下表：

时间X（天）l<x<5050<x<90

售价（元/件）x+4090

每天销量（件）200-2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元［求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时,

当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结

果.

18.（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的

部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1,图2）,请根据统计

图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是人；

（2）图2中a是度，并将图1条形统计图补充完整；

（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；

(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A、B、C、D,其中A为小亮)随机选择两位进行学习经验交流,

用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率.

19.(8分)某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口

味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

本次调查的学生有多少人？补全上面的条形统计

图；扇形统计图中C对应的中心角度数是；若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒

牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A,B口味的牛奶共约多少盒?

20.(8分)如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽,

抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的

机会是否相同.

39

21.(8分)已知，如图1,直线y=—x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为一，抛

44

物线经过A、B、C三点.点D是直线AC上方抛物线上任意一点.

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)若P为线段AC上一点，且SAPCD=2SAPAD,求点P的坐标；

(3)如图2,连接OD,过点A、C分别作AMLOD,CN±OD,垂足分别为M、N.当AM+CN的值最大时，求点

D的坐标.

k

22.(10分)在平面直角坐标系中，点A(1,0),B(0,2),将直线A5平移与双曲线y=^(尤＞0)在第一象限的图象

(1)如图1,将AAO3绕。逆时针旋转90°得AEOF(E与4对应，P与3对应)，在图1中画出旋转后的图形并直接

写出E、口坐标；

(2)若CD=2AB,

①如图2,当NO4C=135。时，求左的值;

②如图3,作轴于点加上,轴于点"，直线MN与双曲线丁=月有唯一公共点时，攵的值为—.

X

1k

23.(12分)如图所示，直线y=^x+2与双曲线y=一相交于点A(2,n),与x轴交于点C.求双曲线解析式；点P在

2x

x轴上，如果AACP的面积为5,求点P的坐标.

24.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调

查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设每

件商品降价x元，则商场日销售量增加一件，每件商品，盈利元(用含x的代数式表示)；在上述销售正常情

况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元?

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

721

(1)利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-(x2+—x+3,即可判定正确;

(2)求得对称轴，即可判定此结论错误；

(3)由当x=4和x=-l时对应的函数值相同，即可判定结论正确；

(4)当x=3时，二次函数y=ax?+bx+c=3,即可判定正确.

【题目详解】

1329

(1)x=-l时y=-二,x=0时，y=3,x=l时，y=—,

ci—b,_c------1-3

5

29

<a+b7+c=-,

c=3

7

a=——

5

解得<Z?=—

c=3

/.abc<0,故正确；

721

(2)Vy=—X2+—x+3,

55

21

对称轴为直线X=--:=-

2x(-1)2

3

所以，当x>5时，y的值随X值的增大而减小，故错误；

3

(3)I•对称轴为直线*=一,

2

.•.当x=4和x=-l时对应的函数值相同，

/.16a+4b+c<0,故正确；

(4)当x=3时,二次函数y=ax2+bx+c=3,

；.x=3是方程ax?+(b-1)x+c=O的一个根，故正确；

综上所述，结论正确的是(1)(3)(4).

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根

据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键.

2、A

【解题分析】

根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是-2和2,据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可.

【题目详解】

解：•.•绝对值等于2的数是-2和2,

,绝对值等于2的点是点A.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②

绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.③有理数的绝对值都是非负

数.

3、C

【解题分析】

根据折叠易得BD,AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积CF・CE.

2

【题目详解】

解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4,第三个图中AB=AD-BD=2,

因为BC〃DE,

所以BF：DE=AB：AD,

所以BF=2,CF=BCBF=4,

所以△CEF的面积=,CF・CE=8；

2

故选：C.

点睛：

本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小

不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点.

4、C

【解题分析】

根据中位数和众数的概念进行求解.

【题目详解】

解:将数据从小到大排列为：1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65,1.1,1.1,1.1,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80

众数为：1.75；

中位数为：1.1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键.

5、D

【解题分析】

【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a-b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选

项即可得答案.

【题目详解】由二次函数的图象可知，

a<0»b<0,

当x=-L时，y=a—b<0,

，y=（a—b）x+b的图象经过二、三、四象限，

观察可得D选项的图象符合，

故选D.

【题目点拨】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想

解答问题是关键.

6、B

【解题分析】

试题分析：由平移规律可得将点P（-2,1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P，的坐标是（1,

5）,故选B.

考点：点的平移.

7,D

【解题分析】

•.•圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,

.•.当d>4+7或d<7-4时，这两个圆没有公共点，即d>U或d<3,

...上述四个数中，只有D选项中的1符合要求.

故选D.

点睛：两圆没有公共点，存在两种情况：（1）两圆外离，此时圆心距〉两圆半径的和；（1）两圆内含，此时圆心距〈大

圆半径-小圆半径.

8、D

【解题分析】

分析：任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同

的.

详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，

三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，

故选D.

点睛：本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.

9、B

【解题分析】

根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可.

【题目详解】

解：•••J（—2）2=2,...选项A不正确；

VV（-2）X（-2）=2,...选项B正确；

,.•3&-五=2夜，二选项（：不正确；

；强+夜=3夜黄丽，，选项D不正确.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式

相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根

式不变.

10、B

【解题分析】

提价后这种商品的价格=原价x（1-降低的百分比）（1-百分比）x（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可.

【题目详解】

第一次降价后的价格为ax（1-10%）=0.9a元，

第二次降价后的价格为0.9ax（1-10%）=0.81a元，

,提价20%的价格为0.81ax（1+20%）=0.972a元，

故选B.

【题目点拨】

本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商

品的价格的等量关系是解决本题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11>1

【解题分析】

2

试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=7rrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积史也即可求出圆心角的度数.

360

解：•.•侧面积为15m:m2,

/.圆锥侧面积公式为：S=nrl=7tx3xl=157r,

解得：1=5,

2

71

二扇形面积为15心X5,

360

解得：n=l,

二侧面展开图的圆心角是1度.

故答案为1.

考点：圆锥的计算.

12、2

【解题分析】

先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.

【题目详解】

,,.x2+2x+l=(x+l)2=(72-1+D2=2,

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

57

13、(---，—),(-4»-5)

24

【解题分析】

求出点A、B、C的坐标，当D在x轴下方时，设直线CD与x轴交于点E,由于NDCB=NACO.所以

tanZDCB=tanZACO,从而可求出E的坐标，再求出CE的直线解析式，联立抛物线即可求出D的坐标，再由对称

性即可求出D在x轴上方时的坐标.

【题目详解】

令y=0代入y=-x2-2x+3,

x=-3或x=l,

/.OA=1,OB=3,

令x=0代入y=-x2-2x+3,

；.y=3,

.\OC=3,

当点D在x轴下方时，

二设直线CD与x轴交于点E,过点E作EGLCB于点G,

；OB=OC,

.\ZCBO=45°,

；.BG=EG,OB=OC=3,

二由勾股定理可知：BC=3&,

设EG=x,

，CG=30-x,

VZDCB=ZACO.

,,OA1

..tanZDCB=tanZACO=-----=—，

OC3

.EG_1

••------------f

CG3

372

------,

4

L3

/.BE=V2x=—,

.3

•■OE=OB-BE=—,

2

3

AE0),

2

设CE的解析式为y=mx+n,交抛物线于点D2,

3

把C(0,3)和E(-—,0)代入y=mx+n,

3=n

m=2

3，解得：片3

0=—m+n

I2

二直线CE的解析式为：y=2x+3,

y=2x+3

联立＜

—x~一2x+3

解得：x=-4或x=0,

，D2的坐标为(-4,-5)

设点E关于BC的对称点为F,

连接FB,

；.NFBC=45。,

/.FB±OB,

.3

..FB=BE=—，

2

设CF的解析式为y=ax+b,

3

把C(0,3)和(-3,-)代入y=ax+b

'3=b

<3

-=-3a+b

12

'_1

Cl---

解得"2,

b=3

...直线CF的解析式为：y=；x+3,

y=-x+3

联立广2

y=——2%+3

解得：*=0或*=・.

2

一'57

・*・Di的坐标为(--,—)

24

.一57

故答案为或（-4,-5）

24

【题目点拨】

本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标，利用直线解析式以及抛物线的解析式即

可求出点D的坐标.

2

14、-<M<6

3

【解题分析】

把原式的xy变为2xy・xy,根据完全平方公式特点化简，然后由完全平方式恒大于等于0,得到xy的范围；再把原式

中的xy变为-2xy+3xy,同理得到xy的另一个范围，求出两范围的公共部分，然后利用不等式的基本性质求出2・2xy

的范围，最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2,代入到M中得到M=2-2xy,2-2xy的范围即为M的范围.

【题目详解】

2

由%2+孙+-2=0得：九2+2孙+y-2-xy=09

即（%+y）2=2+肛20,所以冲之一2;

由九2十孙+J一2=o得：-2xy+y2-2+3xy=0,

c3

即（x—y/=2—3xy20,所以xyV—,

-2<xy<5，

・•・不等式两边同时乘以-2得：

34

（-2）x（一2）>-2xy>—x（一2），即-§<-2xy<4,

42

两边同时加上2得：一1+2V2-2xy<4+2,即§<2-2xy<6,

,•*%2+xy+y?—2=0,

/.x2+y2=2-xy,

C.M=x1-xy+y2=2-2xy,

2

则M的取值范围是一WMW6.

3

2

故答案为：一<M<6.

3

【题目点拨】

此题考查了完全平方公式，以及不等式的基本性质，解题时技巧性比较强,对已知的式子进行了三次恒等变形，前两次利用

拆项法拼凑完全平方式，最后一次变形后整体代入确定出M关于xy的式子，从而求出M的范围.要求学生熟练掌握完全

平方公式的结构特点:两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍等于两数和或差的平方.

15、15

【解题分析】

分析：设输出结果为〃观察图形我们可以得出"和y的关系式为：y=3%-2,将y的值代入即可求得”的值.

详解：・・・y=3x—2,

当户127时，3%-2=127,解得：x=43；

当尸43时，3%—2=43,解得：x=15；

17

当y=15时,3x—2=15,解得％=丁.不符合条件.

则输入的最小正整数是15.

故答案为15.

点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.

16、（-3,2）

【解题分析】

作出图形，然后写出点A，的坐标即可.

【题目详解】

解答：如图，点A，的坐标为(-3,2).

【题目点拨】

本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解.

三、解答题(共8题，共72分)

_J-2%2+180%+2000(1<x<50)

17、(1),—(-120%+12000(50VxV90)；(2)第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；(3)41.

【解题分析】

(1)根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.

(2)根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.

(3)根据二次函数值大于或等于4800,一次函数值大于或等于48000,可得不等式，根据解不等式组，可得答案.

【题目详解】

(1)当19<50时，y=(200—2x)(x+40—30)=—2x~+180x+200,

当50<x<90时，y=(200-2x)(90-30)=-120%+12000,

-2x2+180x+2000(1<x<50)

，=

综上所述：>|_120X+12000(50<X<90)'

(2)当1q<50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45,

当x=45时，y最大=-2x452+180x45+2000=6050,

当50<x<90时，y随x的增大而减小，

当x=50时,y最大=6000,

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.

(3)解—2/+180%+200024800，结合函数自变量取值范围解得2050,

解—120x+1200024800,结合函数自变量取值范围解得50WxW60

所以当20SXW60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元.

【题目点拨】

本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用(销售问题)；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数和一次函数的性

质；4.分类思想的应用.

18、(1)40；(2)54,补图见解析；(3)330；(4)

2

【解题分析】

(1)根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%,可求得本次调查的学生人数；

(2)«=—x360°=54°,由自主学习的时间是0.5小时的人数为40x35%=14；

40

(3)求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；

(4)根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求

得答案.

【题目详解】

(1)•••自主学习的时间是1小时的有12人，占30%,

/.124-30%=40,

故答案为40；

(2)«=—x360°=54°,故答案为54；

40

自主学习的时间是0.5小时的人数为40x35%=14；

,、14+8

(3)600x-------=330；

40

故答案为330；

(4)画树状图得：

开始

ABCD

/T\Zl\/1\/T\

BCDACDABDABC

•.•共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种可能，

,、61

AP(A)=—=-.

122

19、(1)150人；(2)补图见解析；(3)144°；(4)300盒.

【解题分析】

⑴根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.

(2)用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360。

乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.

(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.

【题目详解】

解：(1)本次调查的学生有30+20%=150人;

(2)C类别人数为150-(30+45+15)=60人,

(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是360。

150

故答案为144°

(4)600x(45+011)=300(人),

150

答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A,B口味的牛奶共约300盒.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.

20、甲、乙获胜的机会不相同.

【解题分析】试题分析：先画出树状图列举出所有情况，再分别算出甲、乙获胜的概率，比较即可判断.

245

.57

,,P(甲胜尸石,P(乙胜)=R

二甲、乙获胜的机会不相同.

考点：可能性大小的判断

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.

21、(1)y=--x2-—x+3；(2)点P的坐标为(-号，1)；(3)当AM+CN的值最大时，点D的坐标为(氏犯亘，

31238

-3+V73)

2'

【解题分析】

(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，由点B所在的位置结合点B的横坐标可得出点B的

坐标，根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；

(2)过点P作PE，x轴，垂足为点E,贝山APES^ACO,由APCD、△PAD有相同的高且SAPCD=2SAPAD,可得

出CP=2AP,利用相似三角形的性质即可求出AE、PE的长度，进而可得出点P的坐标；

(3)连接AC交OD于点F,由点到直线垂线段最短可找出当AC_LOD时AM+CN取最大值，过点D作DQJ_x轴,

垂足为点Q,则4DQOs^AOC,根据相似三角形的性质可设点D的坐标为(-3t,4t),利用二次函数图象上点的

坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其负值即可得出t值，再将其代入点D的坐标即可得出结论.

【题目详解】

3

(1)•••直线y=—x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，

4

点A的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,3).

9

•.•点B在x轴上，点B的横坐标为一，

4

9

点B的坐标为0),

4

设抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c(a#),

9

将A(-4,0)、B0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,得：

4

1

a=—

16a-4b+c=03

819

-—a+-b+c=G解得：<b=-L

164f12

c=3c=3

17

.••抛物线的函数关系式为y=--x2--x+3；

312

(2)如图1,过点P作PELx轴，垂足为点E,

•.,△PCD、△PAD有相同的高，且SAPCD=2SAPAD,

；.CP=2AP,

；PE_Lx轴，CO_Lx轴，

/.△APE^AACO,

.AEPEAP1

'，AO~CO~AC~3,

141

；.AE=—AO=—,PE=-CO=1,

333

Q

AOE=OA-AE=-，

3

Q

点p的坐标为(-],1);

(3)如图2,连接AC交OD于点F,

；AMJ_OD,CN1OD,

.\AF>AM,CF'CN,

当点M、N,F重合时，AM+CN取最大值，

过点D作DQ，x轴，垂足为点Q,贝！DQOs^AOC,

.OQCO3

*'DQ-AO-41

二设点D的坐标为(-3t,4t).

17

,:点D在抛物线y=x2------x+3上，

312

7

；.4t=-3t2+—1+3,

4

—十后,

解得：tl=.3+773(不合题意，舍去)，tz

88

...点D的坐标为(",-3+^3),

82

故当AM+CN的值最大时，点D的坐标为(9-3，万,-3+773

82

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次(二次)函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的

性质，解题的关键是：(1)根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数关系式；(2)利用相似三角形

的性质找出AE、PE的长；(3)利用相似三角形的性质设点D的坐标为(-3t,4t).

22、(1)作图见解析，E(O,D,F(-2,0)；(2)①仁6；②一.

9

【解题分析】

(1)根据题意，画出对应的图形，根据旋转的性质可得OE=Q4=1,OF=OB=2,从而求出点E、F的坐标；

(2)过点。作£>G_Lx轴于G,过点。作轴于〃，过点。作CPLDG于P,根据相似三角形的判定证出

APCDsAQlB,列出比例式，设。(以〃)，根据反比例函数解析式可得M=2相+4(I)；

①根据等角对等边可得AH=CH,可歹！J方程〃2+l=〃-4(11),然后联立方程即可求出点D的坐标，从而求出k的值;

②用m、n表示出点M、N的坐标即可求出直线MN的解析式，利于点D和点C的坐标即可求出反比例函数的解析

式，联立两个解析式，令A=0即可求出m的值，从而求出k的值.

【题目详解】

解:(1)点A(1,0),B(0,2),

.'.OA=\,OB=2,

如图1,

图1

由旋转知，ZAOE=ZBOF=90°9OE^OA^l,OF=OB=29

•・•点七在y轴正半轴上，点/在x轴负半轴上，

尸(-2,0)；

(2)过点。作。轴于G,过点。作CHLx轴于“，过点。作CPLDG于P,

图2

:.PC=GH9ZCPD=ZAOB=90°f

CD//AB,

ZOAB=ZOQD,

CP//OQ,

，NPCD=ZAQD,

:./PCD=NOAB,

ZCPD=ZAOB=90°9

..APCD^AOAB,

.PCPDCD

一~OA~~OB~^B9

OA=L05=2,CD=2AB,

.\PC=2OA=2fPD=2OB=49

,,GH=PC=29

设。o,〃),

/.C(m+2,n—4),

CH=n—4,AH=m+2—l=m+l,

k

点C,。在双曲线y=—(x>o)上,

X

mn=k=(m+2)(〃—4),

/.n=2m+4(I)

①ZOAC=135°,

/.ZCAQ=45°,

ZOHC=90°f

:.A