2022-2023学年陕西省华阴市初三年级下册期末调研测试（一模）数学试题含解析

2022-2023学年陕西省华阴市初三下学期期末调研测试（一模）数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在热气球C处测得地面A、5两点的俯角分别为30。、45°,热气球C的高度CZ＞为100米，点A、£）、5在

同一直线上，则A3两点的距离是（）

A.200米B.200逝米C.220逝米D.100（百+1）米

2.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1.随机抽取一张卡片，然后放回，再

随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）

1135

A.—B.—C.—D.一

4246

3.已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40

分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）

A.=40B.=40

x_50Xxx-50

450450_2450450_2

C.D.

X尤+503x-50x3

4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”

其意思是“今有直角三角形（如图），勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内

切圆）直径是多少？”（）

A.3步B.5步C.6步D.8步

5.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm宽为Am）的盒

子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是（）

b

图①一5

A.4acmB.4(a-b)cmC.2(a+b)cmD.4bcm

6.如图，在。O中，直径CD，弦AB,则下列结论中正确的是()

1

A.AC=ABB.ZC=-ZBODC.ZC=ZBD.ZA=ZB0D

2

2

7.下列实数0,j,6，小其中，无理数共有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

9.如图,在射线。4,03上分别截取。4=031,连接431,在上分别截取802=8182,连接从当，…按

此规律作下去，若NAtBiO=a,贝!)NAio8ioO=()

a

A.迺B.至D.——

18

10.计算一二一|一3|的结果是()

A.-1B.-5C.1D.5

11.实数〃在数轴上的位置如图所示，则］(〃—4)2——Ilf化简后为()

05^10

A.7B.-7C.2a-15D.无法确定

12.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C,再

经过一段坡度（或坡比）为i=l：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E

（A,B,C,D,E均在同一平面内）.在E处测得建筑物顶端A的仰角为24。，则建筑物AB的高度约为（参考数据:

sin24°=0.41,cos24°~0.91,tan24°=0.45）（）

A

DE

A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上，高二丈,周三尺，有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶，问葛藤之长

几何?”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺,有葛藤自点4处

缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺.

14.在RtAABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,点E,F分别在边AB,AC±,将△AEF沿直线EF翻折，点A

落在点P处，且点P在直线BC上.则线段CP长的取值范围是—.

（2345

15.观察下列一组数＜j,--…探究规律，第"个数是•

16.已知b是a,c的比例中项，若a=4,c=16,则b=.

17.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E,连接CE,若AB=4,BC=6,

则小CDE的周长是.

R

18.如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角a为60时，两梯角之间的距离BC的长为3m.

周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使a为60，后又调整a为45，则梯子顶端离地面的高度AD下降了m（结

果保留根号）.

A

n\

BAC

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）解不等式组2-2

3x+2<4%

请结合题意填空，完成本题的解答：

（I）解不等式（1），得;

（II）解不等式（2）,得；

（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的解集为.

""0~I~2~3~4~5^

20.（6分）如图1,二次函数7="d-2奴-3a（a<0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点5的右侧），与y轴

的正半轴交于点G顶点为O.

（1）求顶点。的坐标（用含。的代数式表示）；

（2）若以AO为直径的圆经过点C.

①求抛物线的函数关系式；

②如图2,点E是y轴负半轴上一点，连接5E,将△08E绕平面内某一点旋转180。，得到APMN（点尸、M、N分

别和点。、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作M尸，x轴于点/，若线段M尸：BF=1:2,求点M、N的

坐标；

③点。在抛物线的对称轴上，以。为圆心的圆过A、6两点，并且和直线CD相切，如图3,求点。的坐标.

a的值代入求值.

22.（8分）如图，已知点C是/AOB的边OB上的一点,

求作。P,使它经过O、C两点，且圆心在NAOB的平分线上.

23.（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF,求证：AE=CF.

24.（10分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C课本

剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果

统计如下：

（1）根据题中信息补全条形统计图.

（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是.

（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？

人数人

113

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-gx+2的图象交x轴于点P,二次函数y=-3x2+3*+机的

图象与x轴的交点为（xi,0）、（X2,0）,且网2+92=17

（1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标.

131

（2）若二次函数y=-53+5X+机的图象与一次函数y=-的图象交于A、B两点（点A在点8的左侧），在

x轴上是否存在点M,使得AMAB是以NA8M为直角的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说

明理由.

26.（12分）如图，已知AB是。。上的点，C是。。上的点，点D在AB的延长线上，ZBCD=ZBAC.求证：CD

是。O的切线；若ND=30。，BD=2,求图中阴影部分的面积.

YYI-3(5।

27.(12分)先化简，再求值：2,+加+2---------,其中帆是方程"2+2”-3=0的根.

3m-6mkm-2)

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45。，BD=CD=100米，再在R3ACD中求出AD的长，据此即可求出AB

的长.

【详解】

•.•在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45。，

.*.M=CZ>=100米，

•.•在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30。，

.*.AC=2xl00=200米，

V2002-1002=10073米，

.*.45=4。+5。=100+1006=100(1+g)米,

故选D

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

2、C

【解析】

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率

公式求解.

【详解】画树状图为：

1234

/r^/IV.

4

12341234123

共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,

123

所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=—=—,

164

故选C.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

3、D

【解析】

4504502

解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：--——=-.故选D.

x-50x3

4、C

【解析】

试题解析：根据勾股定理得：斜边为58?+152=17,

则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径厂=出二^=3(步)，即直径为6步，

2

故选C

5、D

【解析】

根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.

【详解】

解：设小长方形卡片的长为x,宽为y,

根据题意得：x+2y=a,

则图②中两块阴影部分周长和是：

2a+2(b-2y)+2(b-x)

=2a+4b-4y-2x

=2a+4b-2(x+2y)

=2a+4b-2a

=4b.

故选择：D.

【点睛】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6、B

【解析】

先利用垂径定理得到弧弧3。，然后根据圆周角定理得到NC=LN58,从而可对各选项进行判断.

2

【详解】

解：•.,直径弦A3,

...弧=弧3。，

：.ZC=-ZBOD.

2

故选B.

【点睛】

本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.圆周角定理:

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

7、B

【解析】

根据无理数的概念可判断出无理数的个数.

【详解】

解：无理数有：6，兀.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.

8、B

【解析】试题解析：A.是轴对称图形但不是中心对称图形

B.既是轴对称图形又是中心对称图形；

C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；

D.是轴对称图形不是中心对称图形；

故选B.

9、B

【解析】

根据等腰三角形两底角相等用a表示出NA2B2O,依此类推即可得到结论.

【详解】

•；BIA2=BIB2,ZAiBiO=a,

•*.^AiBiO——a,

2

EP111

同理NA3B3O=5X5a=—ra,

NA4B4O=-7a,

23

••(AnBnOra,

2n-1

NAioBioO=,

故选B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次第

变化，分子不变的规律是解题的关键.

10、B

【解析】

原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.

【详解】

原式=—J—?=—5,

故选：B.

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

11、C

【解析】

根据数轴上点的位置判断出a-4与a-11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可

得到结果.

【详解】

解：根据数轴上点的位置得：5<a<10,

/.a-4>0,a-11<0,

则原式=|a-4|-|a-ll|=a-4+a-11=2a-15,

故选：C.

【点睛】

此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12、A

【解析】

作BM±ED交ED的延长线于M,CN±DM于N.首先解直角三角形RtACDN,求出CN,DN,再根据tan24°=^^,

EM

构建方程即可解决问题.

【详解】

作BM_LED交ED的延长线于M,CN_LDM于N.

CN14

在RtACDN中，•:——=----=—,设CN=4k,DN=3k,

DN0.753

.\CD=10,

(3k)2+(4k)2=100,

；・k=2,

Z.CN=8,DN=6,

•••四边形BMNC是矩形，

/.BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,

AM

在RtAAEM中，tan24°=------,

EM

/.AB=21.7（米），

故选A.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.

【解析】

试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形

求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为铲=1（尺）.

考点：平面展开最短路径问题

14、1<CP<5

【解析】

根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重合时CP有最大值，根据

分析画出符合条件的图形即可得.

【详解】

如图，当点E与点B重合时，CP的值最小,

此时BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1,

如图，当点F与点C重合时，CP的值最大,

此时CP=AC,

R3ABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,根据勾股定理可得AC=5,所以CP的最大值为5,

所以线段CP长的取值范围是1<CP<5,

故答案为1<CP<5.

【点睛】

本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC

有最大（小）值是解题的关键.

【解析】

根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n个数分子的规律

是n,分母的规律是2n+L进而得出这一组数的第n个数的值.

【详解】

解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+l,

V!

所以第n个数就应该是：-----，

2n+\

ri

故答案为——.

2n+l

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是

按照什么规律变化的.解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n表示出来.

16、±8

【解析】

根据比例中项的定义即可求解.

【详解】

,.'b是a,c的比例中项，若a=4,c=16,

:.b2=ac=4x16=64,

:.b=±8,

故答案为±8

【点睛】

cih

此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a：b=b：c或：=—,那么线段b叫做

bc

线段a、c的比例中项.

17、1

【解析】

由平行四边形ABC。的对角线相交于点O,0ELAC,根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE,又由平行四边形

ABCDAB+BC=AD+CD=1,继而可得结论.

【详解】

•四边形ABC。是平行四边形，：.OA=OC,AB^CD,AD^BC.

'：AB=4,BC=6,：.AD+CD=1.

\'0E±AC,：.AE=CE,.•.△«)£；的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE^AD+CD^1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属

于中考常考题型.

18、⑹

2

【解析】

根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案.

【详解】

解：如图1所示：

过点A作ADLBC于点D,

由题意可得：NB=/C=60，

则.ABC是等边三角形，

故BC=AB=AC=3m>

则AD=3sin60=m,

2

如图2所示：

过点A作AE±BC于点E,

由题意可得：/B=/C=60，

则.ABC是等腰直角三角形，BC=AB=3m,

贝!lAE=3sin45=£^m,

2

故梯子顶端离地面的高度AD下降了3(凤亚)

2

故答案为：3(石一©.

2

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(I)x>l；(II)x>2；(III)见解析；(IV)x>l.

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的

解集.

【详解】

(I)解不等式(1),得近1；

(II)解不等式(2),得x>2；

(in)把不等式(1)和(2)解集在数轴上表示出来，如下图所示:

(IV)原不等式组的解集为xNL

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键.

20、(1)(1,-4a)；(2)@y=-x2+2x+3；②M(-,-)>N—)；③点Q的坐标为(1,-4+2遥)或(1,

2424、

-4-2^/6).

【解析】

分析：(1)将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标.

(2)①以AD为直径的圆经过点C,即点C在以AD为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出AACD是个直

角三角形，且NACD=90。，A点坐标可得，而C、D的坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD的长度表达式后,

依据勾股定理列等式即可求出a的值.

②将AOBE绕平面内某一点旋转180。得到APMN,说明了PM正好和x轴平行，且PM=OB=1,所以求M、N的

坐标关键是求出点M的坐标；首先根据①的函数解析式设出M点的坐标，然后根据题干条件：BF=2MF作为等量关

系进行解答即可.

③设。Q与直线CD的切点为G,连接QG,由C、D两点的坐标不难判断出NCDQ=45。，那么AQGD为等腰直角

三角形，即QD2=2QG2=2QB2,设出点Q的坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长，根据上面的等式列方

程即可求出点Q的坐标.

详解：

(1)y-ax2-lax-3a-a(x-1)2-4a,

：.D(1,-4a).

(2)①二•以A。为直径的圆经过点C,

.•.△AC。为直角三角形，且NACZ)=90。；

y-ax2-lax-3a=a(x-3)(x+1)知，A(3,0)、B(-1,0)、C(0,-3a),贝!］：

AC2=9a2+9,CD2=a2+l.AD2=16a2+4

由勾股定理得：AC^+C^AD2,即：9a2+9+a2+l=16a2+4,

化简，得：a2=l,由得：a=-1,

②-1,

二抛物线的解析式：产-7+2工+3,D(1,4).

•.•将△OBE绕平面内某一点旋转180。得到△PMN,

轴，且PM=05=l；

设M(x,-x2+2x+3),贝!1。尸=丫，MF=-x2+2x+3,BF=OF+OB^x+l；

'：BF=2MF,

•*.x+l=2(-X2+2X+3),化简，得：2x2-3x-5=0

解得：Xl=-1(舍去)、X2=—.

2

/57、315、

：.M(一,-)、N(z一,—).

2424

③设。。与直线CZ>的切点为G,连接QG,过C作。于如下图:

->

x

,：C(0,3)、D(1,4),

CH=DH=1,即△CHD是等腰直角三角形，

22

...△QGO也是等腰直角三角形，即：QD^2QGt

设0(1,b),则。£)=4-A,QG2=QB2=b2+4；

得：(4-b)2=2(加+4),

化简，得：b2+8b-8=0,解得：b=-4±2yj6;

即点0的坐标为(1,-4+2的)或(1,-4-276).

点睛：此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；

后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和。Q半径间的数量关系是解题题目的关键.

a+1

21、——,1

a-1

【解析】

2.\2-I\Z4x2

L

先通分得到-—J+区二，再根据平方差公式和完全平方公式得到乂二一x;一1化简后代入a

、a)\a)a(a+1)(〃-1)

=3,计算即可得到答案.

【详解】

(ci+2a+1、(ci—1)(ci+1)~atz+1

原式=----------+-----=-——-x——----------=——，

、aJ(aJa(a+l)(a—1)a—1

当a=3时(ar-l,0),原式=1.

【点睛】

本题考查代数式的化简、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握代数式的化简、平方差公式和完全平方公式.

22、答案见解析

【解析】

首先作出NAOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P,再以P为圆心，PC长为半径画圆

即可.

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查基本作图，掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键..

23、见解析

【解析】

根据平行四边形性质得出AD〃BC,且AD=BC,推出AF〃EC,AF=EC,根据平行四边形的判定推出四边形AECF

是平行四边形，即可得出结论.

【详解】

证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,且AD=BC,

AAF/7EC,

VBE=DF,

AAF=EC,

四边形AECF是平行四边形,

,\AE=CF.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形

是平行四边形.

24、(1)见解析(2)A-国学诵读(3)360人

【解析】

(1)根据统计图中C的人数和所占百分比可求出被调查的总人数，进而求出活动B和D人数，故可补全条形统计图；

(2)由条形统计图知众数为“A-国学诵读”(3)先求出参加活动A的占比，再乘以全校人数即可.

【详解】

(1)由题意可得，被调查的总人数为12+20%=60,希望参加活动B的人数为60x15%=%希望参加活动D的人数为

60-27-9-12=12,故补全条形统计图如下：

(2)由条形统计图知众数为“A-国学诵读”；

(3)由题意得全校学生希望参加活动A的人数为800x2^7=360(人)

60

【点睛】

此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数再进行求解.

1332532592

25、(1)y---X2H—x+2—(x--)---,顶点坐标为(一,—)；(2)存在，点Af(—,0).理由见解析.

22282827

【解析】

(1)由根与系数的关系，结合已知条件可得9+4m=17,解方程求得m的值，即可得求得二次函数的解析式，再求得

该二次函数图象的顶点的坐标即可；(2)存在，将抛物线表达式和一次函数y=-gx+2联立并解得x=0或：，即可

得点A、5的坐标为(0,2)、(?，：)，由此求得尸8=2^0,AP=2y/lQ,过点8作交x轴于点

APop7092

证得△APOs△MP3,根据相似三角形的性质可得上=—,代入数据即可求得拉P=一，再求得0M=—,

MPPB2727

92

即可得点M的坐标为(一，0).

【详解】

（1）由题意得：XI+X2=3,xiX2=-2mf

XI2+X22=（X1+X2）2-2xiX2=17,BP：9+4机=17,

解得：m=2,

13325

抛物线的表达式为：y=--x2+-x+2=（x--）2+—,

2228

顶点坐标为（巳3，—25）；

28

（2）存在，理由：

将抛物线表达式和一次函数y=-gx+2联立并解得：x=0或2，

117

.,.点A、3的坐标为（0,2）、（—,一）,

39

一次函数丫=-gx+2与x轴的交点P的坐标为（6,0）,

117

•••点P的坐标为（6,0）,3的坐标为（一，-）,点3的坐标为（0,2）、

39

“8伫—》+（工―04血,

V399

=2回

过点B作BMLAB交x轴于点M,

'：ZMBP=NAOP=90°,ZMPB=ZAPO,

.APOP

*e•MP

''MP~PB

9

70