2024届浙江省绍兴县中考数学最后一模试卷含解析

2024学年浙江省绍兴县杨汛桥镇中学中考数学最后一模试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，BD〃AC,BE平分NABD,交AC于点E,若NA=40。，则N1的度数为（）

A.80°B.70°C.60°D.40°

2.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90。得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上，ZACB=20°,则/ADC的

C.65°D.70°

3.通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（）

A.10.7X104B.1.07x10sC.1.7xl04D.1.07X104

4.按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）

①N2=90°；②N1=NAEC；③尸；@ZBAE=Z1.

A.1个B.2个C.1个D.4个

5.点A(—2,5)关于原点对称的点的坐标是()

A.(2,5)B.(2,-5)C.(-2,-5)D.(-5,-2)

6.从-1,2,3,-6这四个数中任选两数，分别记作机，n,那么点6〃，"）在函数y=9图象上的概率是（）

7.如图，在AA3C中，点。是边上的一点，NAOC=NAC3,AO=2,50=6,则边AC的长为（）

A.2B.4C.6D.8

8.多项式ax?-4ax-12a因式分解正确的是()

A.a(x-6)(x+2)B.a(x-3)(x+4)C.a(x2-4x-12)D.a(x+6)(x-2)

9.已知二次函数y=ax?+bx+c（a#0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②bva+c；③4a+2b+c>0；@2c-3b<0；

⑤a+b>n（an+b）（n^l）,其中正确的结论有（）

C,4个D.5个

10.二次函数y=a（x—4）2—4（a#0）的图象在2VxV3这一段位于x轴的下方，在6VxV7这一段位于x轴的上方，则

a的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

11.如图，若AASC内接于半径为K的。O,且NA=60。,连接05、OC,则边5c的长为（）

C争

A.41RD.舟

B.与R

12.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4

米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（)

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知点P是线段的黄金分割点，PA>PB,A3=4cm,则Rl=cm.

14.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）.则

所得扇形AFB（阴影部分）的面积为

16.一组数据4,3,5,x,4,5的众数和中位数都是4,则x=.

17.如图，在矩形ABC。中，AB=4,BC=5,点E是边CZ>的中点，将AAOE沿AE折叠后得到△A尸E.延长A尸

18.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C',再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE.

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形;

(2)连接OE,若NABC=60。，且AD=DE=4,求OE的长.

20.（6分）已知关于x的一元二次方程，-（2/n+3）x+m2+2—l.

（1）若方程有实数根，求实数机的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为XI、X2,且满足X/+X22=31+|X1X2|,求实数机的值.

21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4,OC=3,

若抛物线经过O,A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D,动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；

（3）是否存在以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P,Q的坐标；若不存在，请说

明理由.

22.（8分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩.

（1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为;

（2）求他们三人在同一个半天去游玩的概率.

23.（8分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个

球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图.

（1）根据图中所给信息填写下表:

投中个数统计平均数中位数众数

A—8--------:—

B7-------:—7

(2)如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题

进行分析说明.

24.(10分)综合与实践：

概念理解：将小ABC绕点A按逆时针方向旋转，旋转角记为0(0°<0<90°),并使各边长变为原来的n倍，得到

AABTS如图，我们将这种变换记为［0,n］,SMB，C,：SMBC=.

问题解决：(2)如图，在ZkABC中，NBAC=30。，NACB=90。，对△ABC作变换［dn］得到△ABC，，使点B,

C,。在同一直线上，且四边形ABB，O为矩形，求。和n的值.

拓广探索：(3)ABC中，ZBAC=45°,NACB=90。，对AABC作变换得到AAB，。，则四边形ABB，。

为正方形

25.(10分)如图，在航线1的两侧分别有观测点A和B,点A到航线/的距离为2km,点B位于点A北偏东60。方

向且与A相距10km.现有一艘轮船从位于点B南偏西76。方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船

（1）求观测点B到航线/的距离；

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到O.lkm/h）.

（参考数据：73-1.73,sin76°~0.97,cos76°~0.24,tan76°=4.01）

26.（12分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，NBAF的平分线交。O于点E,交。O的切线BC于

点C,过点E作EDLAF,交AF的延长线于点D.

BC

//./1求证：DE是。。的切线；若DE=3,CE=2.①求——的值；②若点G为AE上一点，求

~~AE

OG+^EG最小值.

2

27.（12分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲

4

公司人数的二，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

根据平行线的性质得到ZABD=140°,根据BE平分NA5。，即可求出N1的度数.

【题目详解】

解：'JBD//AC,

AZABD+ZA=180\

ZABD=140°,

・"E平分NAM,

AZl=-ZABD=-x140°=70°

22

故选B.

【题目点拨】

本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键.

2、C

【解题分析】

根据旋转的性质和三角形内角和解答即可.

【题目详解】

:将△ABC绕点C顺时针旋转90。得到△EDC.

.,.ZDCE=ZACB=20°,NBCD=NACE=90。，AC=CE,

.,.ZACD=90°-20°=70°,

•.•点A,D,E在同一条直线上，

.,.ZADC+ZEDC=180°,

■:ZEDC+ZE+ZDCE=180°,

.,.ZADC=ZE+20°,

,.,ZACE=90°,AC=CE

/.ZDAC+ZE=90°,ZE=ZDAC=45°

在AADC中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180°,

即45°+70°+ZADC=180°,

解得：ZADC=65°,

故选C.

【题目点拨】

此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答.

3、D

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【题目详解】

解：10700=1.07x103

故选：D.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

4、C

【解题分析】

VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

/.Z1+Z1=Z2=9O0,故①正确；

VZ1+Z1=Z2,...NirNAEC.故②不正确；

VZ1+Z1=9O°,Zl+ZBAE=90°,

:.Z1=ZBAE,

又,：/B=/C,

...△ASES^ECE故③，④正确；

故选C.

5^B

【解题分析】

根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).

【题目详解】

根据中心对称的性质，得点尸(-2,5)关于原点对称点的点的坐标是Q,-5).

故选:B.

【题目点拨】

考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-X,-y).

6、B

【解题分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点(机，")恰好在反比例函数y=图象上的情况,

X

再利用概率公式即可求得答案.

【题目详解】

解：国树状图得：

开始

m2-13-6

/N/N/N/N

n-13-623-62-1-62-13

•.•共有12种等可能的结果，点(加，〃)恰好在反比例函数y=9图象上的有：(2,3),(-1,-6),(3,2),(-6,

X

-1)»

641

工点Qm,")在函数y=—图象上的概率是：—

x123

故选民

【题目点拨】

此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

7、B

【解题分析】

证明△ADC-AACB,根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD.AB,由此即可解决问题.

【题目详解】

；NA=NA,ZADC=ZACB,

/.△ADC^AACB,

.ACAD

••二,

ABAC

AC2=AD*AB=2X8=16,

VAC>0,

AAC=4,

故选B.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.

8、A

【解题分析】

试题分析：首先提取公因式a,进而利用十字相乘法分解因式得出即可.

解：ax2-4ax-12a

=a(x2-4x-12)

=a(x-6)(x+2).

故答案为a(x-6)(x+2).

点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键.

9、B

【解题分析】

①观察图象可知aVO,b>0,c>0,由此即可判定①；②当x=-l时，y=a-b+c由此可判定②；③由对称知，当x=2

b

时，函数值大于0,y=4a+2b+c>0,由此可判定③；④当x=3时函数值小于0,即y=9a+3b+cV0,且x=--------=1,

・〜2a

b

可得au-],代入y=9a+3b+cV0即可判定④；⑤当x=l时，y的值最大.此时，y=a+b+c,当x=n时，y=an2+bn+c,

由此即可判定⑤.

【题目详解】

①由图象可知：a<0,b>0,c>0,abc<0,故此选项错误；

②当x=-l时，y=a-b+c<0,BPb>a+c,故此选项错误；

③由对称知，当x=2时，函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此选项正确；

bbb

④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=------=1即a=-----,代入得9（------）+3b+c<0,得2cV3b,故此

2a22

选项正确；

⑤当x=l时，y的值最大.此时，y=a+b+c,而当x=n时，y=an2+bn+c,所以a+b+c>an2+bn+c,a+b>an2+bn,

即a+b>n（an+b）,故此选项正确.

③④⑤正确.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题

的关键.

10、A

【解题分析】

试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在l<x<2这段位于x轴的上

方，而抛物线在2VxV3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2,0）然后把（2,0）代入》="8一4）2—4（时0）

可求出a=l.

故选A

11、D

【解题分析】

延长BO交圆于D,连接CD,贝1|NBCD=90。，/D=NA=60。；又BD=2R,根据锐角三角函数的定义得BC=&R.

【题目详解】

解：延长BO交。O于D,连接CD,

则NBCD=90°,ZD=ZA=60°,

/.ZCBD=30°,

VBD=2R,

/.DC=R,

：.BC=y/3R，

故选D.

【题目点拨】

此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30。角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键.

12、C

【解题分析】

在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.

【题目详解】

在RtZkA'BD中，VZArDB=90°,A'D=2米，BD2+AD2=AB,2,.,.BD2+22=6.25,.,.BD2=2.25,VBD>0,.,.BD=L5

米，.*.CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故选C.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、275-2

【解题分析】

根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=1二1AB,代入运算即可.

2

【题目详解】

解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，

且AP是较长线段；

贝！IAP=4x~-=2（逐一[cm,

故答案为：（2^/5—2）cm.

【题目点拨】

此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的1二1,难度一般.

2

14、1

【解题分析】

解：•.•正六边形ABCDEF的边长为3,

；.AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,

...弧BAF的长=3x6-3-3=12,

二扇形AFB（阴影部分）的面积=LX12X3=1.

2

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算.

15、25a2bl.

【解题分析】

代数式内每项因式均平方即可.

【题目详解】

解：原式=25a2bl.

【题目点拨】

本题考查了代数式的乘方.

16、1

【解题分析】

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案.

【题目详解】

•.•一组数据1,3,5,x,1,5的众数和中位数都是1,

/.x=l,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义.

4

17、-

5

【解题分析】

如图，作辅助线，首先证明△EBGg/kECG,得到FG=CG（设为x）,NFEG=NCEG；同理可证A尸=AZ>=5,ZFEA

=NDEA,进而证明△AEG为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题.

【题目详解】

连接EG；

•四边形ABCD为矩形，

.*.NO=NC=90°,OC=A3=4；

由题意得：EF=DE=EC=2,ZEFG=ZD=9Q°;

在RtAEFG与RtAECG中,

EF=EC

EG=EG'

/.RtAEFG^RtAECG(HL),

:.FG=CG(设为x),ZFEG^ZCEG；

同理可证：AF=AD=5,ZFEA=ZDEA,

1

ZAEG=—xl80°=90°,

2

而EF_LAG,可得AEFGsZ\AFE,

:.EF2=AF・FG

.\22=5*X,

4

.,.x=—,

5

4

：.CG=~,

5

4

故答案为：y

【题目点拨】

此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成;

对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求.

25

18、—

12

【解题分析】

首先由折叠的性质与矩形的性质，证得BND是等腰三角形，则在Rt.ABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求

得AN的长，又由一ANB四一CND,易得：NFDM=/ABN,由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线

的性质求得EM的长，则问题得解

【题目详解】

如图，设BC'与AD交于N,EF与AD交于M,

根据折叠的性质可得：/NBD=/CBD,AM=DM=-AD,/MD=NEMD=90，

2

四边形ABCD是矩形,

AD//BC,AD=BC=4,/BAD=90，

.•./ADB=/CBD,

；.BN=DN,

设AN=x,则BN=DN=4—x,

在Rt_ABN中，AB2+AN2=BN2,

222

.-,3+X=（4-x）,

7

x——,

8

7

即AN=—,

8

CD=CD=AB=3,4AD=/C'=90，ZANB=/CND,

ANBgCND(AAS),

..^FDM=/ABN,

二.tan/TFDM=tan/ABN,

.AN_MF

,AB-MD?

7

.8=叫，

"32

7

.-.MF=—,

12

由折叠的性质可得：EF±AD,

.-.EF//AB,

AM=DM,

13

.•.ME=-AB=-,

22

3725

.-.EF=ME+MF=-+—=——，

21212

故答案为2名5.

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难

度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析;(2)2岳.

【解题分析】

⑴四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE,AB//DE,则四边形ABDE是平行四边形；

⑵因为AD=DE=1,贝!JAD=AB=1,四边形ABCD是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB-sin/ABO=2,

BO=AB・cosNABO=26,BD=lg，贝！IAE=BD,利用勾股定理可得OE.

【题目详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AB=CD.

：DE=CD,

/.AB=DE.

二四边形ABDE是平行四边形；

(2)；AD=DE=1,

/.AD=AB=1.

ABCD是菱形，

；.AB=BC,AC±BD,BO=-BD,ZABO=-ZABC.

22

又,.•NABC=60°,

.,.ZABO=30°.

在RtAABO中，AO^AB-sinZABO=2,BO=AB-cosZABO=2^.

:.BD=4A/3.

•.•四边形ABDE是平行四边形，

；.AE〃BD,AE=BD=46.

XVAC1BD,

AACIAE.

在R3AOE中，OE=NAE。+40)=2岳.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三

角函数进行计算.

20、(1)“仑-A；(2)m=2.

【解题分析】

(1)利用判别式的意义得到(2m+3)2-4(机2+2)>1,然后解不等式即可；

22

(2)根据题意处+必=2机+3,xiX2=m+2,由条件得加2+必2=31+1：d2,再利用完全平方公式得(xi+xi)-3XIX2-31

=1,所以2机+3)2-3(帆2+2)-31=1,然后解关于机的方程，最后利用机的范围确定满足条件的机的值.

【题目详解】

(1)根据题意得(2加+3)2-4(/+2)>1,

解得ni>-—；

12

(2)根据题意XI+%2=2帆+3,xiX2=m2+2,

2

因为xiX2=m+2>l9

所以X12+X22=31+X1X2,

即(X1+X2)2-3X1X2-31=1,

所以(2%+3)2-3(加+2)-31=1,

整理得相?+12m-28=1,解得加i=-14,帆2=2,

h1

mm>-—；

12

所以m=2.

【题目点拨】

be

本题考查了根与系数的关系：若Xl,X2是一元二次方程依2+版+'=1(存1)的两根时，石+羽=---,X]X,=—.灵活

aa

应用整体代入的方法计算.

33

21、(1)y=—-x2+3x；(2)当PO+PC的值最小时，点P的坐标为(2,-)；(3)存在，具体见解析.

42

【解题分析】

⑴由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

(2)D与P重合时有最小值，求出点D的坐标即可；

(3)存在，分别根据①AC为对角线，②AC为边，两种情况，分别求解即可.

【题目详解】

(1)在矩形OABC中，OA=4,OC=3,

AA(4,0),C(0,3),

•.•抛物线经过O、A两点，且顶点在BC边上，

二抛物线顶点坐标为(2,3),

二可设抛物线解析式为y=a(x-2>+3,

3

把A点坐标代入可得0=a(4-2户+3,解得a=—-，

4

33

.•.抛物线解析式为y=--(x-2丹3,BPy=--x2+3x；

44

(2)I•点P在抛物线对称轴上，.,.PA=PO,.,.PO+PC=PA+PC.

二当点P与点D重合时，PA+PC=AC；当点P不与点D重合时，PA+POAC；

当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，

设直线AC的解析式为y=kx+b,

4k+b=0,

根据题意，得,。解得<

b=3,

b=3.

3

，直线AC的解析式为y=——x+3,

4

33

当x=2时，y=—九+3=一，

42

一3

.,.当PO+PC的值最小时，点P的坐标为(2,-)；

2

(3)存在.

①AC为对角线，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q(2,3),则P(2,0)；

②AC为边，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P,则点A向右平移2个单位得到点Q,则

3

Q点的横坐标为6,当x=6时，y=—x+3=-9,此时Q(6,-9),则点A(4,0)向右平移2个单位，向下平移

4

9个单位得到点Q,所以点C(0,3)向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P,则P(2,-6)；

当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P,则点C向左平移2个单位得到点Q,则Q点的横坐

3

标为-2,当x=-2时，y=-一x+3=—9,此时Q(-2,-9),则点C(0,3)向左平移2个单位，向下平移12个单

4

位得到点Q,所以点A(4,0)向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P,则P(2,-12)；

综上所述，P(2,0),Q(2,3)或P(2,-6),Q(6,-9)或P(2,-12),Q(-2,-9).

【题目点拨】

二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.

22、(1)—；(2)—

44

【解题分析】

(1)根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去

游玩的结果，根据概率公式计算可得；

(2)由(1)中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得.

【题目详解】

解：(1)根据题意，画树状图如图：

开始

小明上下

小红上下上下上下上下

由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游

21

玩的结果有(上，上，上)、(上，上，下)2种，.•.小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为一=—；

84

(2)由(1)中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有(上，上，上)、(下，下，下)这2种，

21

,他们三人在同一个半天去游玩的概率为一=一.

84

答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是

4

【题目点拨】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的

事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

23、(1)7,9,7；(2)应该选派B；

【解题分析】

(1)分别利用平均数、中位数、众数分析得出答案；

(2)利用方差的意义分析得出答案.

【题目详解】

(1)A成绩的平均数为L(9+10+4+3+9+7)=7；众数为9；

6

B成绩排序后为6,7,7,7,7,8,故中位数为7；

故答案为：7,9,7；

、1

(2)S；=—[(7-9)2+(7-10)2+(7-4)2+(7-3)2+(7-9)2+(7-7)2]=7；

6

,11

5-=-[(7-7)2+(7-7)2+(7-8)2+(7-7)2+(7-6)2+(7-7)2]=-；

63

从方差看，B的方差小，所以B的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B.

【题目点拨】

此题主要考查了中位数、众数、方差的定义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散

程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

24、(1)(2)0=6O°,n=2;(3)145°,拒］.

【解题分析】

(1)根据定义可知△ABCS^AB'C，，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；

(2)根据四边形是矩形，得出NB4C'=90°,进而得出NAB'6=30。，根据30。直角三角形的性质即可得

出答案；

(3)根据四边形ABB，。为正方形，从而得出NC4C'=45°,再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案.

【题目详解】

解：(1)^.•△AB，C，的边长变为了AABC的n倍，

.,.△ABC^AABTS

.^A^=n2

^\ABC

故答案为:n2.

(2)四边形A班'。是矩形，

：.ZBAC=90°.

e=ZCAC=ZBAC-ABAC=90°-30°=60°.

在Rt>AB*中，NABB'=90°,ZBAB=60°,

ZABB=30°.

AB'c

Tl-------2•

AB

.-.3=60°,n=2.

(3)若四边形ABB，。为正方形，

则AB=47,ZBAC=90°,

：.ZCAC=45°,

：.0=45°,

又•.•在AABC中，AB=0AC，

•*-AC=42AC，

n=^2

故答案为：［45。,JI］.

【题目点拨】

本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解［dn］的意义是解题的关键.

25、(1)观测点3到航线/的距离为3km(2)该轮船航行的速度约为40.6km/h

【解题分析】试题分析：(1)设AB与1交于点O,利用NDAO=60。，利用NDAO的余弦求出OA长，从而求得OB

长，继而求得BE长即可；

(2)先计算出DE=EF+DF=求出DE=5,3,再由进而由tanZCBE=—求出EC,即可求出CD的长，进而求出航

BE

行速度.

试题解析：(1)设AB与1交于点O,

在RtAAOD中，

VZOAD=60°,AD=2(km),

AD/、

•.OA=---------=4(km),

cos60°

AB=10(km),

/.OB=AB-OA=6(km),

在RtABOE中，ZOBE=ZOAD=60°,

BE=OB»cos60°=3(km),

答:观测点B到航线1的距离为3km；

(2)•.•/OAD=60°,AD=2(km),.,.OD=ADtan60o=2V3,

VZBEO=90°,BO=6,BE=3,/.OE=VOB1-BE2=3A/3,

.,.DE=OD+OE=5V3(km)；

CE=BE»tanZCBE=3tan76°,

/.