2022-2023学年广东省茂名市电白区初某中学考模拟最后一卷数学试题含解析

2022-2023学年广东省茂名市电白区初三中考模拟最后一卷数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.若J（x—2）2+|3_y|=0,则x-y的正确结果是（）

A.-1B.1D.5

2.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中表示互为倒数的点是（)

ABCD

-5-1019

A.点A与点BB.点A与点DC.点B与点DD.点B与点C

3.我市连续7天的最高气温为：28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,这组数据的平均数和众数分别是（）

A.28°,30°B.30°,28°C.31°,30°D.30°,30°

4.如图，在△ABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角NACM

的平分线于点F,则线段DF的长为（)

A.7B.8C.9D.10

5.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E在边BC上，若AE平分/BED,则BE的长为（)

C.V7D.4-V7

6.如图，在平行四边形ABCD中，NABC的平分线BF交AD于点F,FE/7AB.若AB=5,AD=7,BF=6,则四边

形ABEF的面积为（）

C.30D.24

7.某同学将自己7次体育测试成绩（单位:分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）

01234567

A.50和48B.50和47C.48和48D.48和43

8.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（)

曲

9.计算〔一匕一的结果是（）

A.B.C.1D.2

10.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）

F面

c

B•吊-ED.内

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,4=90。，AD=8cm,AB=6cm,BC=10cm,点。从点A出发以

lan/s的速度向点。运动，点尸从点8出发以2°n/s的速度向。点运动，尸、。两点同时出发，其中一点到达终点

时另一点也停止运动.若DP手DQ,当/=_s时，AOPQ是等腰三角形.

A->QD

13.在145CZ>中，A5=3,BC=4,当二A5C£)的面积最大时，下列结论：①AC=5；②NA+NC=180。；®AC±BD；

®AC=BD.其中正确的有.(填序号)

14.假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：

价格/(元/kg)12108合计/kg

小菲购买的数量/kg2226

小琳购买的数量/kg1236

从平均价格看，谁买得比较划算？()

A.一样划算B.小菲划算C.小琳划算D.无法比较

_3

15.BMlAABC^ADEF,若AABC与ADEF的相似比为一，则△ABC与△DEF对应中线的比为.

4

16.如果7=1=-7=k(b+d+f/O),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=___.

bdf

17.已知(x-ay)(x+ay)=x2-16y2,那么a=

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(11,0),点B(0,6),点P为

BC边上的动点(点P不与点B、C重合)，经过点O、P折叠该纸片，得点B，和折痕OP.设BP=t.

(I)如图①，当NBOP=30。时，求点P的坐标;

(II)如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB，上，得点C，和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子

表小m；

(in)在(H)的条件下，当点C，恰好落在边OA上时，求点P的坐标(直接写出结果即可).

19.(5分)如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。O分别交BC,AC于点D,E,DGLAC于点G,交AB

的延长线于点F.

(1)求证：直线FG是。O的切线

(2)若AC=10,cosA==,求CG的长.

20.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx—k的图象的交点坐标为A(m,

2).

⑴求m的值和一次函数的解析式；

(2)设一次函数y=kx—k的图象与y轴交于点B,求^AOB的面积；

(3)直接写出使函数y=kx-k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围.

21.(10分)如图1,已知扇形MON的半径为近，ZMON=90°,点B在弧MN上移动，联结BM,作ODLBM,

垂足为点D,C为线段OD上一点，且OC=BM,联结BC并延长交半径OM于点A,设OA=x,NCOM的正切值为

(1)如图2,当ABJLOM时，求证：AM=AC；

(2)求y关于x的函数关系式，并写出定义域;

(3)当AOAC为等腰三角形时，求x的值.

图1图2各用国

22.(10分)为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务

的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60。方向上，继续航行1小时到达B处,

此时测得灯塔P在北偏东30。方向上.求NAPB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东

方向航行是否安全？

23.（12分）如图，AB〃CD,Z1=Z2,求证：AM/7CN

3k

24.(14分)如图，已知一次函数y=-x-3与反比例函数y=—的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于点B.

2x

填空：n的值为,k的值为；以AB为边作菱形ABCD,使点C在X轴正半轴

上，点D在第一象限，求点D的坐标；考察反比函数y=人的图象，当y2-2时，请直接写出自变量x的取值范围.

X

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

由题意，得

x-2=0,l-y=0,

解得x=2,y=l.

X-y=2-l=-l,

故选：A.

2、A

【解析】

试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握.需要注意的是：

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数.

倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

根据倒数定义可知，-2的倒数是有数轴可知A对应的数为-2,B对应的数为所以A与B是互为倒数.

22

故选A.

考点：L倒数的定义；2.数轴.

3、D

【解析】

试题分析：数据28。，27°,30°,33°,30°,30°,32。的平均数是(28+27+30+33+30+30+32)+7=30,

30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；

故选D.

考点：众数；算术平均数.

4、B

【解析】

根据三角形中位线定理求出DE,得到DF〃BM,再证明EC=EF='AC,由此即可解决问题.

2

【详解】

在RTAABC中，VZABC=90o,AB=2,BC=1,

AC=yjAB2+BC2=A/82+62=1。,

VDE是AABC的中位线，

，DF〃BM,DE=-BC=3,

2

，ZEFC=ZFCM,

■:ZFCE=ZFCM,

:.ZEFC=ZECF,

1

；.EC=EF=-AC=5,

2

；.DF=DE+EF=3+5=2.

故选B.

【解析】

首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ND=90。，AD〃BC,然后根据AE平分/BED求得ED=AD；利

用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.

【详解】

四边形ABCD是矩形，

.\AB=CD=3,AD=BC=4,ND=90°,AD〃BC,

；.NDAE=NBEA,

；AE是/DEB的平分线,

AZBEA=ZAED,

/.ZDAE=ZAED,

ADE=AD=4,

再R3DEC中，EC=^ED1-DC2=A/42-32=V7，

/.BE=BC-EC=4-V7.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性

质以及勾股定理的应用.

6、D

【解析】

分析：首先证明四边形ABEF为菱形，根据勾股定理求出对角线AE的长度，从而得出四边形的面积.

详解：VAB//EF,AF〃BE,二四边形ABEF为平行四边形，；BF平分NABC,

二四边形ABEF为菱形，连接AE交BF于点O,VBF=6,BE=5,，BO=3,EO=4,

；.AE=8,则四边形ABEF的面积=6x8+2=24,故选D.

点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型.解决本题的关键就是根据题意得出四边形

为菱形.

7、A

【解析】

由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.

【详解】

由折线统计图，得:42,43,47,48,49,50,50,

7次测试成绩的众数为50,中位数为48,

故选：A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.

8、B

【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

【考点】中心对称图形.

9、A

【解析】

根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.

【详解】

(-Z)x2=-Ux2)="?

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.

10>D

【解析】

试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

「8T7

11、二或一.

34

【解析】

根据题意，用时间t表示出DQ和PC,然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，①当。尸=。尸时，画出对应的图形,

可知点P在。。的垂直平分线上，QE=(OQ,AE=BP,列出方程即可求出t；②当。。=夕。时，过点。作

于E,根据勾股定理求出PQ,然后列出方程即可求出t.

【详解】

解：由运动知，AQ=t,BP=2t,

AD=8,BC=10,

DQ=AD-AQ=(8-,PC=BC-BP=(10-2t)(cm),

ADP。是等腰三角形，且DQWDP,

①当。尸=。尸时，过点P作PELAD于点E

.,.点p在。。的垂直平分线上，QE=g。。，AE=BP

AQ+^DQ=BP,

14—(8—t)=2t,

2

8

..t=­

39

②当时，如图，过点。作QEL8C于E,

AD//BC,4=90°,

:.ZA=ZB=90°,

四边形ABEQ是矩形，

/.EQ=AB=6,BE=AQ=t,

PE=BP—BE=t9

22

在RtAPEQ中，PQ=y/PE^EQ=7^+36,

DQ=8-t

…+36=8-A，

t=—7,

4

点。在边BC上，不和C重合，

.-.o„2/<10,

.\0„t<5,

此种情况符合题意，

Q7

即/=或―S时，ADPQ是等腰三角形.

34

o7

故答案为：：或一.

34

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.

12、20

【解析】

D

解:连接OB,

VOO的直径CD垂直于AB,

•*-BC=AC，

•,.ZBOC=ZAOC=40°,

:.ZBDC=-ZAOC=-x40°=20°

22

13、①②④

【解析】

由当二ABC。的面积最大时，ABLBC,可判定二A3C。是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定

理求得AC=L

【详解】

,当二48CZ＞的面积最大时，AB1BC,

.,.二ABC。是矩形，

：.ZA=ZC=90°,AC=BD,故③错误，④正确;

,•.ZA+ZC=180°；故②正确；

•*.AC==1,故①正确.

故答案为：①②④.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理.注意证得口A5C。是矩形是解此题的关键.

14、C

【解析】

试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较.小菲：(24+20+16)4-6=10；小琳：(12+20+24)-6=1.3,

则小琳划算.

考点：平均数的计算.

15、3:4

【解析】

由于相似三角形的相似比等于对应中线的比，

.二△ABC与4DEF对应中线的比为3：4

故答案为34.

16、3

【解析】

ace

—=-=—=k,/.a=bk,c=dk,e=fk,a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c),

bdf

,:a+c+e=3(b+d+f),:.k=3,

故答案为：3.

17、±4

【解析】

根据平方差公式展开左边即可得出答案.

【详解】

2222

V(x-ay)(x+ay)=x-x-ay

又(x-ay)(x+ay)=x2-16j2

:.a~=16

解得：a=±4

故答案为：士4.

【点睛】

本题考查的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(I)点P的坐标为(2g,1).

(II)m=—t2t+6(0<t<ll).

66

(III)点P的坐标为(“一小，1)或("+而,1).

33

【解析】

(I)根据题意得，ZOBP=90°,OB=1,在RtAOBP中，由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理，即

可得方程，解此方程即可求得答案.

(II)由4OB，P、AQCT分别是由4OBP、△QCP折叠得到的，可知△OBT^AOBP,

△QCT^AQCP,易证得△OBPsaPCQ,然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.

(III)首先过点P作PE±OA于E,易证得△PUEs4UQA,由勾股定理可求得C，Q的长，然后利用相似三角形的

对应边成比例与皿=,{2—11t+6,即可求得t的值：

66

【详解】

(I)根据题意，ZOBP=90°,OB=1.

在RtAOBP中,由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t.

VOP2=OB2+BP2,即(2t)2=l2+t2,解得：ti=2G，t2=-26(舍去)•

点P的坐标为（26，1）.

（II）•.•△OBT、△QCT分别是由AOBP、AQCP折叠得到的，

/.△OBT^AOBP,△QCT^AQCP.

AZOPB^ZOPB,ZQPCf=ZQPC.

■:ZOPB,+ZOPB+ZQPC,+ZQPC=180°,/.ZOPB+ZQPC=90°.

VZBOP+ZOPB=90°,/.ZBOP=ZCPQ.

-OBBP

又：NOBP=NC=90°,/.△OBP^APCQ..

由题意设BP=t,AQ=m,BC=11,AC=1,贝！JPC=ll-t,CQ=l-m.

.6t.1。117八-、

••------------・・・m——t-----t+6（OVtV11）.

11-t6-m66

（ni）点p的坐标为（ii-而,i）或（I、巫,1）.

33

过点P作PE±OA于E,，ZPEA=ZQACr=90°.

...NPOE+NEPC，=90。.

VNPC'E+NQC'A=90°,:.NEPC'=NQC'A.

.•.△PC'EsZ\C'QA....——=^—

ACCQ

VPC,=PC=ll-t,PE=OB=1,AQ=m,C'Q=CQ=1—m,

:.AC=JcQ2—AQ2=J36-12m.

611-t

6_?即6_n6_6

即交--

11-Z6—mt6-mA/36-12加t

n11+

将m=、2-Ut+6代入，并化简，得3/-22/+36=0.解得：t-^3^.

6613t3

.•.点P的坐标为("+至，1)或(I-而,1).

33

19、(3)证明见试题解析；(3)3.

【解析】

试题分析：(3)先得出OD〃AC,<ZODG=ZDGC,再由DG_LAC,得至!]/DGC=90。，ZODG=90°,得出OD_LFG,

即可得出直线FG是。O的切线.

（3）先得出△ODFs/\AGF,再由cosA=；,得出cosNDOFW；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值.

试题解析：（3）如图3,连接OD,VAB=AC,/.ZC=ZABC,VOD=OB,AZABC=ZODB,.*.ZODB=ZC,/.OD/7AC,

.\ZODG=ZDGC,VDG±AC,/.ZDGC=90°,.\ZODG=90°,AODIFG,TOD是（DO的半径，,直线FG是

。。的切线；

（3）如图3,VAB=AC=30,AB是。O的直径，...OA=OD=30+3=5,由（3）,可得：OD_LFG,OD〃AC,二NODF=90。,

ZDOF=ZA,在AODF和AAGF中，VZDOF=ZA,ZF=ZF,AAODF^AAGF,/.=,；cosA=:，

...cosNDOF==,.*.OF=——/.AF=AO+OF=?+^=-,...二=工，解得AG=7,/.CG=AC-AG=30-7=3,

JBBVJJUUU•«V//JaJU

92

即CG的长是3.

考点：3.切线的判定；3.相似三角形的判定与性质；3.综合题.

20、(1)y=lx-1(1)1(3)x>l

【解析】

试题分析：(1)先把A(m,1)代入正比例函数解析式可计算出m=L然后把A(1,1)代入y=kx-k计算出k的

值，从而得到一次函数解析式为y=lx-1；

(1)先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；

(3)观察函数图象得到当x>l时，直线y=kx-k都在y=x的上方，即函数y=kx-k的值大于函数y=x的值.

试题解析：(1)把A(m,1)代入y=x得m=L则点A的坐标为(1,1),

把A(1,1)代入y=kx-k得Ik-k=l,解得k=l,

所以一次函数解析式为y=lx-l；

(1)把x=0代入y=lx-1得y=-1,则B点坐标为(0,-1),

所以SAAOB=-xlxl=l；

■,

(3)自变量x的取值范围是x>l.

考点：两条直线相交或平行问题

xl/i-4-、历

21、(1)证明见解析;(2)丁=——7=.(0<X<V2)；(3)X-x

X+A/22

【解析】

分析：(1)先判断出跖进而判断出△04C名△R4跖即可得出结论；

(2)先判断出进而得出也=竺，进而得出霍=!(行-X),再判断出空=空=当即可得

BDAE2OEODOD

出结论；

(3)分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论.

详解：(1)^ODLBM,AB±OM,：.ZODM=ZBAM=90°.

■:ZABM+ZM=ZDOM+ZM,：.ZABM=ZDOM.

VZOAC=ZBAM,OC=BM,：./\OAC^/\BAM,

：.AC=AM.

(2)如图2,过点。作OE〃AB,交0M于点E.

•：OB=OM,ODLBM,:.BD=DM.

DMME

,:DE〃AB,：.------,：.AE=EM.•：OM=O,

BDAE

OAOC2DM

*：DE//AB,：.——二

OEODOD

DMOAX

，y（0<x<V2）

~OD~2OE"^x+42'

(3)(0当OA=OC时.；DM=』OC=Lx.在RtA0Z>M中，ODZOM?-DM。=<2-".

222\4

1

DM2xxJTA._Jn-J]A-

i=-K解得X="72,或“W472(舍).

2

OD2--xx+7222

(ii)当A0=AC时，贝!!NA0C=NAC0.VZACO>ZCOB,ZCOB^ZAOC,/.ZACO>ZAOC,二此种情况不存

在.

(iii)当CO=CA时，贝！J/CO4=NC4O=a.,：ZCAO>ZM,ZM=90°-a,：.a>90°-a,：.a>45°,：.ZBOA=2a

>90°.VZBOA<90°,二此种情况不存在.

即：当AOAC为等腰三角形时，工的值为巫2.

2

点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建

立y关于x的函数关系式是解答本题的关键.

22、(1)30°；(2)海监船继续向正东方向航行是安全的.

【解析】

(1)根据直角的性质和三角形的内角和求解；

(2)过点P作PHLAB于点H,根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.

【详解】

解：(1)在AAPB中，ZPAB=30°,ZABP=120°

:.ZAPB=180o-30°-120o=30°

(2)过点P作PH±AB于点H

北夕匕

30>

60

A东

BH

在RtAAPH中，ZPAH=30°,AH=J§"PH

在RtABPH中，ZPBH=30°,BH=^PH

3

AB=AH-BH=PH=50

3

解得PH=25g>25,因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.

考点：解