2024届安徽省铜陵市义安区中考三模数学试题含解析

2024届安徽省铜陵市义安区重点名校中考三模数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

-x(x-4)(O<x<2)

1.如图，函数y=,c八的图象记为ci,它与x轴交于点O和点Ai；将ci绕点Ai旋转180。得C2,交

-2x+8(2<x<4)

X轴于点A2；将C2绕点A2旋转180。得C3,交X轴于点A3…如此进行下去，若点P(103,m)在图象上，那么m的

C.-3D.4

2.如图，弹性小球从点P(0,1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB」C的边时反弹，反弹时反射角

等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为Pi(2,0),第2次碰到正方形的边时的点为P2,…，第n次碰

到正方形的边时的点为Pn,则点P2018的坐标是()

，3)C.(2,4)D.(4,1)

3.如图，△ABC为直角三角形，NC=90。，BC=2cm,ZA=30°,四边形DEFG为矩形，DE=2j^cm,EF=6cm,

且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合.RtAABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,

当点C与点F重合时停止.设R3ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为yen?,运动时间xs.能反映yen?与xs

之间函数关系的大致图象是()

5.已知二次函数y=ax?+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）>（1,n）,若nVm,贝（）（）

A.a>0且4a+b=0B.aVO且4a+b=0

C.a>0_a2a+b=0D.aVO且2a+b=0

6.下列运算正确的是（）

A.a2*a4=a8B.2a2+a2=3a4C.a64-a2=a3D.（ab2）3=a3b6

7.在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

AA

8.将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个

圆锥容器的底面半径为（）

A.10cmB.30cmC.45cmD.300cm

9.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任

务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）

210210=210210「

A.---------------=5B.--------------------=5

x1.5%xx-1.5

210210=210—210

C.-----------------=5D.——=1.5+——

1.5+xx5x

2

10.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（)

A.x>lB.x>-1C.x>lD.x>-1

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

_,357911

11.已知〃1=一,。2=—，。3=—，。4=——，〃5=——，・・・，则=___.（〃为正整数）.

25101726

b

12.若方程x?+2（1+a）x+3a?+4ab+4b2+2=0有实根，贝!）一=.

a

13.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照这样的规律，摆第〃个图，需用火

柴棒的根数为_______________

14.如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60。方向航行，乙船沿北偏西30。方向航行,

半小时后甲船到达点C,乙船正好到达甲船正西方向的点B,则乙船的航程为海里（结果保留根号）.

15.如图A3是。直径，C、。、E为圆周上的点，则NC+N£）=

X>—1

16.不等式组有2个整数解，则m的取值范围是

x<m

17.11

计算：2^6(f+(2)'+

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）阅读下面材料，并解答问题.

_%42

材料：将分式，拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

—誉+1

解：由分母为-x2+l,可设-x4-X2+3=(-x2+l)(x2+a)+b贝-x?+3=(-x2+l)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=

-x4-(a-1)x2+(a+b)

a—1=1

;对应任意X,上述等式均成立，・•・{,―.\a=2,b=l

a+b=3

42222242

-x-x+3_(-x+l)(x+2)+1_(-X+l)(x+2)1_2,1..-X-X+3

------=Z=Z+77=X+2+z-区秆，分式------7-----被--拆分成

一厂+1---------一厂+1-----------------X+1----------X+1-X+1-X-+1

了一个整式C+2与一个分式二七的和.

—尤4—6x2+8—x4—6x?+8

解答：将分式X°、拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.试说明:X"的最小值

-x2+l-x2+l

为L

19.（5分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15。且点A相距100km的点B处，再航行至位于

点A的南偏东75。且与点B相距200km的点C处.

（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；

（2）确定点C相对于点A的方向.

（参考数据：通之1.414,小x1.732）

北

t

20.（8分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为A8,冬至日正午，太阳光线与水平面所成

的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7,女生楼在男

生楼墙面上的影高为ZM,已知CD=42m.

（1）求楼间距A5；

（2）若男生楼共30层，层高均为3电请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？（参考数据：sin32.3。0.53,

cos32.3。0.85,tan32.3。0.63,sin55.7。0.83,cos55.7«0.56,tan55.7«1.47)

21.（10分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、

B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.

22.（10分）已知关于x的方程2（左—1卜+左2=0有两个实数根占,马.求左的取值范围；若|%+司=%%2—1，求

上的值；

ax+by=\fx=1

23.（12分）已知关于x,y的二元一次方程组2,,°的解为，，求a、b的值.

ax-b2y=ab+3[y=T

24.（14分）计算：（-4）x（-g）+21-（Jr-1）0+V36.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解题分析】

求出G与X轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线。25平移的距离，再根据

向右平移横坐标加表示出抛物线C26的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解.

【题目详解】

令y=o,则|:o=o,

-2x+8

=

解得％0,%2=4,

・•・4（4,0）,

由图可知，抛物线c26在X轴下方，

相当于抛物线G向右平移4x（26-1）=100个单位得到得到c25，再将C25绕点45旋转180。得c26,

C26此时的解析式为y=（x-100）（x-100-4尸（x-100）（x-104）,

PQ03,而在第26段抛物线G6上，

“2=（103-100）（103-104尸—3.

故答案是：C.

【题目点拨】

本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p点所在函数表达式.

2、D

【解题分析】

先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.

【题目详解】

由分析可得P（0,l）、A（2,0）,%（4/）、2（°，3）、0（2,4）、ft（4,3）,压（°』）等，故该坐标的循环周期为7则

201Q1

有则有-------=2883,故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4,1）.

7

【题目点拨】

本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.

3、A

【解题分析】

VZC=90°,BC=2cm,ZA=30°,

：.AB^4,

由勾股定理得：AC=2y/3,

•••四边形OEVG为矩形，ZC=90,

:・DE=GF=26,ZC=ZDEF=9Q°,

：.AC//DE,

此题有三种情况:

(1)当0VxV2时，A5交DE于H,如图

9

：DE//ACf

.EH_BE

**AC-BC

EHX

即囚F

2

解得：EH=&,

所以广；•百X*立3

22

'：x、y之间是二次函数，

所以所选答案C错误，答案D错误,

•:。=昱＞0,开口向上；

2

(2)当空烂6时，如图,

设小ABC的面积是si,△FNB的面积是S2,

BF=x-6,与(1)类同，同法可求fW=7^X-6白,

••y=si-sz,

=yx2x273-；x（X-6）X（gx-6班）,

=--x2+673x-1673»

2

-昱<o,

2

二开口向下，

所以答案A正确，答案B错误，

故选A.

点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.

4、D

【解题分析】

由EFLBD,Zl=60°,结合三角形内角和为180。即可求出ND的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论.

【题目详解】

解：在ADEF中，Zl=60°,ZDEF=90°,

:.ZD=180°-ZDEF-Zl=30°.

VAB/7CD,

.*.N2=ND=30°.

故选D.

【题目点拨】

本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180。,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角.

5、A

【解题分析】

由图像经过点（0,m）、（4、m）可知对称轴为x=2,由nVm知x=l时，y的值小于x=0时y的值，根据抛物线的对称

性可知开口方向，即可知道a的取值.

【题目详解】

,图像经过点（0,m像（4、m）

.,.对称轴为x=2,

则-b?=2,

2a

4a+b=0

,图像经过点(1,n),且nVm

二抛物线的开口方向向上，

/.a>0,

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.

6、D

【解题分析】

根据同底数塞的乘法，合并同类项，同底数塞的除法，塞的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、a2.a4=a6,故此选项错误；

B、2a2+a2=3a2,故此选项错误；

C、a6va2=a4,故此选项错误；

D、(ab2)3=a3b3故此选项正确..

故选D.

考点：同底数塞的乘法，合并同类项，同底数嘉的除法，密的乘方与积的乘方.

7、C

【解题分析】

解：A图形不是中心对称图形；

B不是中心对称图形；

C是中心对称图形，也是轴对称图形；

D是轴对称图形；不是中心对称图形

故选C

8、A

【解题分析】

根据已知得出直径是60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120。半径是30cm的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底

面圆的周长即可得出答案。

【题目详解】

直径是60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120。半径是30cm的扇形

假设每个圆锥容器的地面半径为rem

120°义乃义30c

-------------------=2兀T

180°

解得r=10（cm）

故答案选A.

【题目点拨】

本题考查扇形弧长的计算方法和扇形围成的圆锥底面圆的半径的计算方法。

9、A

【解题分析】

设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为L5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可.

【题目详解】

设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为L5x个,

上.以，口210210「

由题意得，-----------=5

x1.5%

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即

可.

10、A

【解题分析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【题目详解】

2

•••式子在实数范围内有意义,

A/X-1

x-1>0,解得：x>l.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

2H+1

11、

川+1,

【解题分析】

观察分母的变化为〃的1次募加1、2次累加1、3次易加L..,"次塞加1；分子的变化为：3、5、7、9...2n+l.

【题目详解】

..357911

解：Vai=—,ai=—>“3=—>"4=—,"5=—,

25101726

2n+l

2n+l

故答案为:

n2+l'

【题目点拨】

本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案.

1

12、——

2

【解题分析】

因为方程有实根，所以△>0,配方整理得(a+2b)2+(a-1)2<0,再利用非负性求出a,b的值即可.

【题目详解】

•••方程有实根，

•*.A>0,即△=4(1+a)2-4(3a2+4ab+4b2+2)>0,

化简得：2a2+4ab+4b2-2a+l<0,

•*.(a+2b)2+(a-1)2<0,而(a+2b)2+(a-1)2>0,

；.a+2b=0,a-1=0,解得a=l,b=-—,

2

・.•一1•

a2

故答案为——.

2

13、6n+l.

【解题分析】

寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即:

第1个图形有8根火柴棒,

第1个图形有14=6x1+8根火柴棒,

第3个图形有10=6x1+8根火柴棒,

第n个图形有6n+l根火柴棒.

14、10有海里.

【解题分析】

本题可以求出甲船行进的距离AC,根据三角函数就可以求出AB,即可求出乙船的路程.

【题目详解】

由已知可得：AC=60x0.5=30海里，

又•・•甲船以60海里/时的速度沿北偏东60。方向航行，乙船沿北偏西30°,

AZBAC=90°,

又•・•乙船正好到达甲船正西方向的B点,

AZC=30°,

/.AB=AC*tan30o=30x

答：乙船的路程为10月海里.

故答案为10G海里.

【题目点拨】

本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键.

15、90°

【解题分析】

连接OE,根据圆周角定理即可求出答案.

【题目详解】

解：连接OE,

根据圆周角定理可知：

ZC=-ZAOE,ZD=-ZBOE,

22

则NC+ND=L(ZAOE+ZBOE)=90°,

2

故答案为：90°.

【题目点拨】

本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心

角的一半.

16、l<m<2

【解题分析】

首先根据不等式恰好有2个整数解求出不等式组的解集为再确定l<m<2.

【题目详解】

X>—1

不等式组有2个整数解，

x<m

，其整数解有0、1这2个，

l<m<2.

故答案为：1〈根42.

【题目点拨】

此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

17、3+出

【解题分析】

本题涉及零指数塞、负指数幕、绝对值、特殊角的三角函数值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算,

然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【题目详解】

原式=2X\8+2-出+1,

=2出+2-出+1,

=3+下.

【题目点拨】

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数

幕、零指数塞、特殊角的三角函数、绝对值等考点的运算

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)=X2+7+^^-(2)见解析

-x+1

【解题分析】

(1)根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式即可;

(2)原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可.

【题目详解】

(1)设-x4-6x+l=(-x2+l)(x2+a)+b=-x4+(1-a)x2+a+b,

1-a=-6

可得《

a+b=8

解得:a=7,b=l,

则原式=占7+%

-x4-6x2+81

(2)由(1)可知，—~H£±22——

-x2+l=X+7+-x2+l

,-,x2>0,/.X2+7>7；

当x=0时，取得最小值0,

.•.当X=0时，X2+7+—y一最小值为1,

-X+1

即原式的最小值为1.

19、(1)173；(2)点C位于点A的南偏东75。方向.

【解题分析】

试题分析：(1)作辅助线，过点A作ADLBC于点D,构造直角三角形，解直角三角形即可.

(2)利用勾股定理的逆定理，判定AABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向.

试题解析：解：(1)如答图，过点A作ADLBC于点D.

由图得，ZABC=75°-10°=60°.

在RtZkABD中，VZABC=60°,AB=100,

；.BD=50,AD=50收

.\CD=BC-BD=200-50=1.

在RtAACD中，由勾股定理得:

A.C=AD2+CD2=10043173(km).

答:点C与点A的距离约为173km.

(2)在△ABC中，VAB2+AC2=1002+(100扬2=40000,BC2=2002=40000,

.*.AB2+AC2=BC2..*.ZBAC=90°.

.\ZCAF=ZBAC-ZBAF=90°-15°=75°.

答：点C位于点A的南偏东75。方向.

北

考点：1.解直角三角形的应用(方向角问题)；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.勾股定理和逆定理.

20、(1)的长为50m；(2)冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受

到挡光的影响.

【解题分析】

（1）如图，作CMJLPB于M,DN工PB于N.则AB=CM=DN,设A6==。^=与"想办法构建方程即可

解决问题.

（2）求出AC,AD,分两种情形解决问题即可.

【题目详解】

解：（1）如图，作于M,DN工PB于N.财AB=CM=DN,设AB=CM=DN=xm.

在RtPCM中，PM=x-tan32.3=0.63x(m),

在Rt_PDN中,PN=x-tan55.7=1.47x(m),

CD=MN=42m，

.,.1.47x-0.63A:=42，

二.％=50,

二.AB的长为50m.

C

男

生

楼

D

（2）由⑴可知：PM=31.5m,

,-,AZ)=90-42-31.5=16.5(W))47=90—31.5=58.5,

16.5+3=5.5,58.5+3=19.5,

冬至日20层（包括20层）以下会受到挡光的影响，春分日6层（包括6层）以下会受到挡光的影响.

【题目点拨】

考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

21、（1）50名；（2）16名；见解析；（3）56名.

【解题分析】

试题分析：根据A等级的人数和百分比求出总人数；根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级的人数；利

用总人数乘以D等级人数的百分比得出答案.

试题解析：(1)10v20%=50(名)答：本次抽样共抽取了50名学生.

(2)50-10-20-4=16(名)答：测试结果为C