2021年高考数学试题全套汇编

B三、解答题

2021普通高等学校招生考试（全国卷I理）17.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标

有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品

该项指标数据如下：

一、选择题旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

1.设2(z+N)+3(z-N)=4+6i,则z()

⑷表高x表距走高表高x表距

（）表目距的差表问(B)—表高旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均值分别记为了和歹，样本

(A)1-2i(B)1+2i(C)1+i(D)1-i表目距的差

方差分别记为s?和当

表高x表距表高X表距

2.已知集合S={s|s=2九+1,nGZ},T={t\i=4n+1,nGZ},则(C)+表距(D)-表距（1）求X,y,sl，si；

表目距的差表目距的差

SC\T=()（2）判断新设备毋巴a的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如

果歹-了》2^比萨，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设

(A)0(B)S(C)T(D)Z10.设a壬0,若c=a是函数f（x）=a（x-a）2（x-b）的极大值点，则（

备有显著提高,否则不认为有显著提高）.

3.已知命题目：丸GR,sin/<1;命题q:V）€R,e㈤）1,则下列命题中为(A)a<b(B)a>b(D)ab>a2

真命题的是（）

设B是椭圆。：［+1=1（a>b>0）的上顶点,若C上任意一点P

(A)pAq(B)-ypKq(C)pN^q(D)」(pVq)11.

都满足\PB\W2b,则C的离心率的取值范围是()

设函数小）=常，则下列函数中是奇函数的是

4.

()(C)(0,^

(A)(B)⑼(o,|

(A)/(—1)-1(B)/(—1)+1

(C)/(^+l)-l(D)/Q+l)+l

12.设a=2In1.01,b=\n1.02,c=A/T04-1,则

在正方体ABCD-ArB^Dr中,为BR的中点,则直线PB与AD

5.Pr(A)a<b<c(B)b<c<a(C)b<a<c(D)c<a<b

所成角为()

*（C）今（呜二、填空题

已知双曲线c：小2。）的一条渐近线为8+鹏=0.则

6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项13.18.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PD±底面ABCD,PD=DC=

目进行培训I,每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿C的焦距为.LM为BC的中点且PB_LAM.

者,则不同的分配方案共有()（1）求BC;

(A)60种(B)120种(C)240种(D)480种14.已知向量a=(1,3),b=(3,4),(a—Ab)_Lb,则A（2）求二面角A-PM-B的正弦值.

7.把函数y=f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的1倍,纵坐标不变,15.记的内角45c的对边分别为a,b,c,面积为gB=60°,P

22

'7F'a+c=3ac,贝(jb=.

再把所得曲线向右平移I个单位长度,得到函数y=sin的图像,

则/（乃=''（）

16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图.组成

(A)sin⑻向怎+专）某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为一..（写出

符合要求的一组答案即可）

各T

(C)sin(D)sin3+1

土AB

7

8.在区间（0,1）和（1,2）中各随机取1个数，则两数之和大于-的概率为（）图①

河23q

(C)—(D)|

*J32

9.魏晋时期刘徽编写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是

测量海岛的高.如图，点E,H,G在水平线AC上，DE和FG是两个

垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”，EG称为“表距”，GC图④图⑤

和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高

AB=()

1138

2

19.记Sn为数列｛%｝的前n项和，bn为数列｛Sn｝的前n项积，已知21.已知抛物线C:x=2py(p>0)的焦点为死且R与圆M:22.在直角坐标系xOy中，OC的圆心为C(2,l),半径为1.

21c2

炉+厂=2./+@+4)=1上的点的距离的最小值为4.(1)写出。。的一个参数方程；

(17)证睢数列｛M是等差数列；(1)求P；(2)过点尸(4,1)作QC的两条切线，以坐标原点为极点，％轴正半轴为极

(2)若点尸在圆河上，PA,PB是C的两条切线，A,B是切点，求轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.

(2)求｛an｝的通项公式.

APAB面积的最大值.

23.已知函数f(x)=\x-a\\x3|.

⑴当a=1时,求不等式f(x)》6的解集;

20.设函数/0)=In(Q-2)，已知x=0是函数y=xf(^)的极值点.

(1)求(2)若/(T)>—a,求a的取值范围.

(2)设函数g⑸=证明：g⑺<1.

1139

冗2如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD±底面ABCD,M为BC

11.设B是椭圆cq+/=1的上顶点，点P在。上，则\PB\的最大值18.

的中点，且

2021普通高等学校招生考试(全国卷I文)是()

(1)证明：平面PAM±平面PBD;

(B)V6(C)V5(D)2(2)若P。=。。=1,求四棱锥P-ABCD的体积.

12.设a/0,若c=a是函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点，则(

一、选择题

(A)a<b(B)a>b(C)ab<a2(D)ab>a2

1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合河={1,2},N={3,4},则

%"UN)=()二、填空题

(A){5}(B){1,2}(C){3,4}(D){1,2,3,4}13.已知向量a=(2,5),b=(A,4),若。〃b,则A=.

2.设iz=4+3i,贝!Jz=()双曲线妥「1的右焦点到直线上+2…=。的距离为

14.

(A)-3-4i(B)-3+4i(C)3-4i(D)3+4i

15.记的内角人B,C的对边分别为Q,b,c,面积为V3,B=60°,

3.已知命题P-3a;eR,sina;<1;命题q:\/x€R,e罔》1,则下列命题中为a2+c2=3ac,贝!Jb=.

真命题的是()

16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图.组成

pK->q」(

(A)pAq(B)-1PAq(C)(D)pVq)某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为一(写出

1+cos1的最小正周期和最大值分别是符合要求的一组答案即可)

4.函数/(/)=sin()T

1

(A)37r和，^(B)37r和2(C)67r和"(D)67r和2

冗+g24,图①

5.若“，沙满足约束条件x-y^2,则z=3力+9的最小值为()

19.设｛an｝是首项为1的等比数列，数列｛吼｝满足bn=芋.已知%3Q：

JW3,9Q3成等差数列.

(1)求｛a｝和｛M的通项公式;

(A)18(B)10©6(D)4nS

(2)记和T分别为｛a｝和｛b｝的前n项和.证明E

图④图⑤nnn

97T957r

6.C0S12-C°S12

吏吏解答题

(B)(D)工

17.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标

随机取一个数，则取到的数小于的概率为有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品

7.在区间(0,-1()

该项指标数据如下：

(A)[(B)|(C)|1

(D)旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

6

新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

8.下列函数中最小值为4的是()

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均值分别记为了和歹,样本

4

(A)g=宓2+2z+4(B)y=|sin©方差分别记为彳和喙

|sinx\S

4(1)求五,y,si,si；

(C)g=2”+22-x(D)g=Ina;+：----

Ina;(2)判断新设备生至师的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如

生青，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设

1—T果歹一了22

9.设函数小)=不，则下列函数中是奇函数的是()

备有显著提高，否则不认为有显著提高).

(A)/Q-1)-1(B)f(x-l)+l

(C)/Q+l)—l(D)/Q+D+l

10.在正方体ABCD-ArB^Dr中,P为的中点则直线PB与AD.

所成的角为()

(呜

1140

20.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2.21.设函数f(x)=〃—炉+3+122.在直角坐标系xOy中，©C的圆心为C(2,l),半径为1.

(1)求C的方程；(1)讨论f(x)的单调性；(1)写出的一个参数方程；

(2)已知O为坐标原点,点P在。上，点Q满足丽=9QF,求直线OQ(2)求曲线y=〃/)过坐标原点的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标.(2)过点尸(4,1)作QC的两条切线，以坐标原点为极点，,轴正半轴为极

斜率的最大值.轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.

23.已知函数f(x)=\x-a\+\x+3|.

(1)当Q=1时,求不等式f(x)》6的解集;

(2)若f(x)>一①求a的取值范围.

1141

二、填空题

2021普通高等学校招生考试(全国卷II理)13.曲线g2=T子—1J在点(-1,-3)处的切线方程为.

14.已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb.若a_Lc,则k=.

15.已知Fl,F2为椭圆a[+q=1的两个焦点，P,Q为c上关于坐标

一、选择题

设集合“=则()

1.{c|0<i<4},N={“原点对称的两点，且\PQ\=因四，则四边形PF1QF2的面积为.

已知函数/(冗)=⑼的部分图像如图所示，则满足条件

(A){“0<i«；}(B){“:W%<4}16.2cosQ/+

-f(—牛))(〃力)-/(子))>0的最小正整数①为.

(C){却4W力V5}(D){xI0V/W5}7.等比数列{%}的公比为见前几项和为Sm设甲：Q>0,乙：{£J是递

增数列，则()

2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户

甲是乙的充分条件但不是必要条件

家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：(A)

(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件

(C)甲是乙的充要条件

(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

三、解答题

8.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86

(单位：m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测17.甲、乙两台机床生产同种产品，产品质量分为一级品和二级品，为了比较两

量法的一个示意图，现有A,B,C三点，且4,B,。在同一水平面上的投台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情

影4,Bf,C满足AA'C'B'=45°,LA!B'C=60°.由C点测得B点的况统计如下表：

仰角为15。，BB'与CC的差为100;由B点测得A点的仰角为45°,则

4C两点到水平面AfB'Cf的高度差44—CC约为(V3弋1.732)()一级品二级品合计

甲机床15050200

乙机床12080200

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()合计270130400

(A)该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

(B)该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差

(C)估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元异？2

幅.“2_九("一.I

(D)估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元

(a+6)(c+d)(a+c)(6+d)

之间

(A)346(D)473P[K2》k)0.0500.0100.001

2

3.已知(1-i)z=3+2i,则z=()9.若aG(0,tan2a=•,则tana=()k3.8416.63510.828