2024年中考数学二轮复习真题演练之概率一 (解析)

备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练

概率(1)

一、选择题

1.(2023•赤峰)某校在劳动课上，设置了植树、种花、除草三个劳动项目.九

年一班和九年二班都通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目，则这两

个班级恰好都抽到种花的概率是()

A.-12B.-C.-11D.-

3369

【答案】D

故答案为：D.

【分析】先利用树状图列出所有可能的结果，再计算概率.

2.(2023•包头)从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作根和几

若点Z的坐标记作(加，n),则点Z在双曲线y上的概率是()

A.-11B.-2C.-D.-5

3236

【答案】A

【解析】【解答】解：从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数，点A的坐标

共有6种情况：(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),并且它们

出现的可能性相等，点A坐标在双曲线y=：上有2种情况：(2,3),(3,2),所

以，点4在双曲线y=:上的概率为P=1=1.

1

故答案为：A.

【分析】先列出A的坐标的所有可能情况是6种，再根据反比例函数的性质求出A

坐标在双曲线上的情况有2种，从而得到点A在双曲线y=5上的概率。

3.（2023•营口）下列事件是必然事件的是（）

A.四边形内角和是360°

B.校园排球比赛，九年一班获得冠军

C.掷一枚硬币时，正面朝上

D.打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况

【答案】A

【解析】【解答】解：A、四边形内角和是360。，属于必然事件，故符合题意；

B、校园排球比赛，九年一班获得冠军，属于随机事件，故不符合题意；

C、掷一枚硬币时，正面朝上，属于随机事件，故不符合题意；

D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况，属于随机事件，故不符合

题意.

故答案为：A.

【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事

件，简称必然事件；

不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事

件，简称不可能事件；

随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试

验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.

4.（2023•贵州）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，

2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，

2

小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的

是（）

A.模出“北斗”小球的可能性最大

B.摸出“天眼”小球的可能性最大

C.摸出“高铁”小球的可能性最大

D.摸出三种小球的可能性相同

【答案】C

【解析】【解答】解：二•某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5

个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，

，摸出“高铁”小球的可能性最大，

故答案为：C

【分析】根据标有“高铁”的小球的数目多结合等可能事件的概率即可求解。

5.（2023•威海）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外

都相同.晓君同学从袋中任意摸出1个球（不放回）后，晓静同学再从袋中任意

摸出1个球.两人都摸到红球的概率是（）

A.-1B.2—C.4—D.2-

1025255

【答案】A

【解析】【解答】解：•.•一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除

颜色外都相同，

，画出树状图如下：

晓静红黄黄黄红黄黄黄红红黄黄红红黄黄红红黄黄

3

•••共有20种等可能的结果，其中两人都摸到红球的有2种，

•••两人都摸到红球的概率是巳

故答案为：A

【分析】先根据题意画出树状图，进而根据等可能事件的概率进行计算即可求

解。

6.（2023•徐州）下列事件中的必然事件是（）

A.地球绕着太阳转

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.天空出现三个太阳

D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

【答案】A

【解析】【解答】解：A、地球绕着太阳转，属于必然事件，故符合题意；

B、射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，故不符合题意；

C、天空出现三个太阳，属于不可能事件，故不符合题意；

D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，故不符合题意.

故答案为：A.

【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事

件，简称必然事件；

不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事

件，简称不可能事件；

随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试

验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.

7.（2023•河南）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向

4

全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示

的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同

的概率为（）

【答案】B

【解析】【解答】解：记三部影片分别为A、B、C,画出树状图如下:

开始

ABC

共有9种情况，其中这两个年级选择的影片相同的情况数为3,

，这两个年级选择的影片相同的概率为|三.

故答案为：B.

【分析】记三部影片分别为A、B、C,画出树状图，找出总情况数以及这两个年

级选择的影片相同的情况数，然后利用概率公式进行计算.

8.（2023•常德）我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4

日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主

体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙

三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要

从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被

选中的概率为（）

5

【答案】B

【解析】【解答】解：列出可能的情况如下:

甲乙丙

甲（乙，甲）（丙，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）

，一共有6种等可能得结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有2种，

•••甲、乙两人同时被选中的概率为：=g

63

故答案为：B

【分析】先根据题意列出所有可能的结果，进而得到一共有6种等可能得结果,

其中甲、乙两人同时被选中的结果有2种，再根据等可能事件的概率即可求解。

9.（2023•广东）某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”

“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等,

小明恰好选中“烹饪”的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

8642

【答案】C

【解析】【解答】解：•••一共有4门课程，小明恰好选中“烹饪”的只有1种情

6

况，

•_1

•・p（小明恰好选中“烹饪"）-~4-

故答案为：C

【分析】利用已知条件可知所有的可能的结果数及小明恰好选中“烹饪”的情况

数，然后利用概率公式进行计算.

10.（2023•齐齐哈尔）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学

和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚

好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

2346

【答案】A

【解析】【解答】解：画树状图如下，

女

女

女

男

女

女

男

女

女

男

女

女

故答案为：A.

【分析】利用树状图表示出各种不同结果，然后计算出抽中一男一女的概率.

二、填空题

11.（2023•深圳）小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成

的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率

为.

【答案】

4

7

1

【解析】【解答】解：P"红星照耀w

故答案为:3

【分析】根据概率公式，用《红星照耀中国》的数量除以数的总数量即可算出答

案.

12.（2023•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和几个白球（仅有

颜色不同）.若从中任意摸出一个球是红球的概率为|,则九二

【答案】9

【解析】【解答】解：由题意得导=|

解得n=9,

经检验9是该方程的根且符合题意,

所以袋子中白色小球的个数为9.

故答案为：9.

【分析】根据概率公式，用袋子中红色小球的数量比上袋子中小球的总数量等于

从中任意摸出一个球是红球的概率，据此建立方程，求解并检验即可.

13.（2023•大连）一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球.从中任意摸出一

个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回.则两次标号之和为3

的概率为.

【答案】］

【解析】【解答】解：画出树状图如下:

第一次

第二次122

两次之和2334

8

共有4种情况数，其中和为3的情况数为2,

和为3的概率为

4，

故答案为：

【分析】画出树状图，找出总情况数以及和为3的情况数，然后利用概率公式进

行计算.

14.（2023•黑龙江）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除

标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是.

【答案】|

【解析】【解答】解：如图，

由图可知，共有29种等可能的结果数，其中恰好是一红一白的情况数共有12

种，

•p—12—3

故答案为：I.

【分析】此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由图可知，共有29种等

可能的结果数，其中恰好是一红一白的情况数共有12种，从而根据概率公式即可

算出答案.

15.（2023•绥化）在4张完全相同的卡片上，分别标出1,2,3,4,从中随机抽

取1张后，放回再混合在一起.再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能

够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是.

【答案】|

9

【解析】【解答】解：画出树状图如下:

开始

1234

共有16种情况，其中第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字

的情况数为8,

•••第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率为2=；.

162

故答案为：

【分析】画出树状图，找出总情况数以及第二次抽取卡片上的数字能够整除第一

次抽取卡片上的数字的情况数，然后利用概率公式进行计算.

16.（2023•聊城）在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字-遮，V6,

0,2,7的小球，这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球,

两球上的数字之积恰好是有理数的概率为.

【答案】|

【解析】【解答】解：由题意得

V602JI

-V3-3V20-2V3—\/37r

V6-3V302V6V6TT

00000

2-2V32V602n

A/67T02n

•••共有20种可能的结果，其中两球上的数字之积恰好是有理数的结果有8种,

•••两球上的数字之积恰好是有理数的概率为卷=|,

10

故答案为：I

【分析】先根据题意列表，进而即可得到共有20种可能的结果，其中两球上的数

字之积恰好是有理数的结果有8种，然后根据等可能事件的概率即可求解。

17.（2023•郴州）在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色

外，大小、质地都相同.从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是.

【答案】看

【解析】【解答】解：由题意得红球的概率是「，

10

故答案为：1

10

【分析】根据等可能事件的概率结合题意即可求解。

18.（2023•滨州）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概

率是•

【答案】I

【解析】【解答】解：列出可能的结果如下：

数

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

•••两枚骰子点数之和等于7的概率是白=p

So6

故答案为：I

6

11

【分析】先运用列表法列出所有情况，进而结合等可能事件的概率即可求解。

19.（2023•山西）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它

是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随

机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好

是《论语》和《大学》的概率是

【答案】：

6

【解析】【解答】解：将《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为A、B、C、

D,

画树状图如下:

由树状图知共有12种等可能情况，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》

共有2种，

•••抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率为三=g

126

故答案为：

O

【分析】利用树状图列举出共有12种等可能情况，其中抽取的两本恰好是《论

语》和《大学》共有2种，然后利用概率公式计算即可.

12

20.(2023•新疆)在平面直角坐标系中有五个点，分别是4(1,2),B(-3,4),

C(—2,-3),D(4,3),E(2,一3),从中任选一个点恰好在第一象限的概率

是.

【答案】|

【解析】【解答】二•从中任选一个点共有5种等可能情况，在第一象限的点有A和

D两种，

AP(任选一个点恰好在第一象限)=|,

故答案为：|.

【分析】利用概率公式求解即可。

三、解答题

21.(2023-徐州)甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别

从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点口机会相等，则三

人选择相同景点的概率为多少？

【答案】解：由题意可得如下树状图：

开始

•••甲、乙、丙三人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，则共有8

种情况，其中三人选择相同景点参观共有2种，所以三人选择相同景点的概率为

【解析】【分析】画出树状图，找出总情况数以及三人选择相同景点的情况数，然

13

后利用概率公式进行计算.

四、综合题

22.（2023•无锡）为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举

办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放

有4张相同的卡片，分别写有景区：A.宜兴竹海，B.宜兴善卷洞，C.阖闾城遗

址博物馆，D.锡惠公园.抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，

记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票.

（1）小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率是.

（2）小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率.

【答案】（1）J

4

（2）解：根据题意，画树状图如下：

ARCDABCDARCOARCD

•••一共有16种等可能的情况，恰好抽到景区A和景区B门票的情况有2种，

•.•他恰好抽到景区A和景区B门票的概率为2

loo

【解析】【解答］解：（1）P=T

4

故答案为：

4

【分析】（1）景区A的门票数占总门票数量的比例就是抽到景区A门票的概率.

⑵先用树状图表示所有可能的结果，再计算概率.

23.（2023•陕西）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个

数字，分别是1,1,2,3.这些小球除标有的数字外都相同.

（1）从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率

14

为;

（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再

从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方

法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率.

【答案】（1）|

（2）树状图如下：

开始

1123

八八小小

1123112311231123

两数之积1123112322463369

由上可得，一共有16种等可能性，其中两数之积是偶数的可能性有7种，

・•・摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率2

【解析】【解答】解：⑴尸=泻,

42

故答案为：

【分析】（1）标有数字1的小球个数占总数的比例与摸出它的概率一致.

⑵本题的易错点在于前后两次摸球时，球的总数没变，借助树状图列出所有可能

再求出概率.

24.（2023•福建）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于

“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，

均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及

编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获

得奖品：若摸得黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回

袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相

15

同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若

摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖

机会.

(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；

(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中

加入哪种颜色的球？说明你的理由

【答案】(1)解：顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4

种等可能的结果.

记“首次摸得红球”为事件4则事件4发生的结果只有1种，

所以PQ4)=%所以顾客首次摸球中奖的概率为不

(2)解：他应往袋中加入黄球.

理由如下：

记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：

第二球

红黄①黄②黄③新

第一球

红红，黄①红，黄②红，黄③红，新

黄①黄①，红黄①，黄②黄①，黄③黄①，新

黄②黄②，红黄②，黄①黄②，黄③黄②，新

黄③黄③，红黄③，黄①黄③，黄②黄③，新

新新，红新，黄①新，黄②新，黄③

共有20种等可能结果.

(i)若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8