2024届黑龙江大庆市中考数学四模试卷含解析

2024届黑龙江大庆市三站中学中考数学四模试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.如图是抛物线yi=ax2+bx+c(a#0)图象的一部分，其顶点坐标为A(-1,-3),与x轴的一个交点为B(-3,0),

直线y2=mx+n(m^O)与抛物线交于A,B两点，下列结论：①abc>0；②不等式ax?+(b-m)x+c-n<0的解集为

-3<x<-1；③抛物线与x轴的另一个交点是(3,0)；④方程ax?+bx+c+3=()有两个相等的实数根;其中正确的是()

A.①③B.②③C.③④D.②④

2.下列各数中，最小的数是（）

A.-4B.3C.0D.-2

3.下列计算正确的是（）

A.a2*a3=a6B.（a2）3=a6C.a6-a2=a!1D.a5+a5=a10

4.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E在边BC上，若AE平分/BED,则BE的长为(）

C.V7D.4-V7

5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(-1,3)、(-4,1)、(-2,1),将AA3C沿一确

定方向平移得到△点5的对应点51的坐标是(1,2),则点4,G的坐标分别是()

B.Ai(3,3),Ci(2,1)

C.Al(4,3),Cl(2,3)D.Ai(3,4),Ci(2,2)

6.下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）

A.-2B.-1C.0D.1

7.已知一次函数y=ax-x-a+l（a为常数），则其函数图象一定过象限（）

A.B.C.三、四D.一、四

8.计算3-（-9）的结果是（)

A.12B.-12C.6D.-6

—x+7<x+3

9.不等式组°ur的解集在数轴上表示正确的是（）

3x-5<7

⑥依念④

11.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,过点D作DE〃AC,S.DE=-AC,连接CE、OE,连接AE,交OD

2

则AE的长为（）

C.不D.272

12.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）

A.美B.丽C.泗D.阳

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.圆锥的底面半径为2,母线长为6,则它的侧面积为.

14.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，则这个多边形的边数是.

15.如图，点A,B,C在<30上，NOBC=18。，则NA=.

16.已知一组数据一3,X,-2,3,1,6的众数为3,则这组数据的中位数为

17.如图，两个三角形相似，AD=2,AE=3,EC=1,贝!JBD=

18.如图，已知。Oi与。th相交于A、B两点，延长连心线OiC>2交。Ch于点P,联结PA、PB,若NAPB=6（T,AP=6,

那么。02的半径等于.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3x+y=10

19.（6分）⑴解方程组:，

[x-2y=l

⑵若点A是平面直角坐标系中坐标轴上的点，（1）中的解%，丁分别为点3的横、纵坐标，求的最小值及取得

最小值时点A的坐标.

20.（6分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：

甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6

乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7

根据上面的数据，将下表补充完整:

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6,97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0

甲101215

乙——————

（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0〜7.9万元为良好，6.0〜6.9万元为合格，6.0万元以下为不合

格）

两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

结论：

人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）

甲8.28.99.6

乙8.28.49.7

（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有个；

（2）可以推断出____业务员的销售业绩好，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

21.（6分）如图1,在四边形ABCD中，AD〃BC,AB=CD=13,AD=11,BC=21,E是BC的中点，P是AB上的任

意一点，连接PE,将PE绕点P逆时针旋转90。得到PQ.

（1）如图2,过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M,N,求sinB的值；

（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留兀）；

（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长.

22.（8分）已知关于x的一元二次方程x2-2（k-l）x+k（k+2）=0有两个不相等的实数根.求k的取值范围；写出

一个满足条件的k的值，并求此时方程的根.

23.（8分）如图，抛物线y=；x2+/（x+c与*轴交于点A（-1,。），B（4,0）与y轴交于点C,点。与点C关于x

轴对称，点尸是x轴上的一个动点，设点尸的坐标为On,0）,过点尸作x轴的垂线1,交抛物线与点。.求抛物线

的解析式；当点P在线段上运动时，直线1交8。于点试探究机为何值时，四边形是平行四边形；

在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点。，使△5。。是以30为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点

。的坐标；若不存在，请说明理由.

24.（10分）如图，在矩形ABC。中，对角线AC,3。相交于点。画出△A03平移后的三角形，其平移后的方向为

射线AO的方向，平移的距离为AO的长.观察平移后的图形，除了矩形A5C。外，还有一种特殊的平行四边形？请

证明你的结论.

Br

25.（10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A,B都分成3等份的扇形区域，并在每一小

区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3,的

倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜.如果指针落在分割线上，则需要重新转动

转盘.请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由.

26.（12分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30。，然后沿AD

方向前行10m,到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60。（A、B、D三点在同一直线上）.请你根据他们测量

数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：.方，414,TJM.732）

27.(12分)班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调查,

下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题:

名学生；补全条形统计图；在扇形统计图

中，“乒乓球，，部分所对应的圆心角度数为；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3

位男同学(A,5,C)和2位女同学(RE),现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男

一女组成混合双打组合的概率.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解题分析】

①错误.由题意a>l.b>l,c<l,abc<l；

②正确.因为y产ax?+bx+c(a声1)图象与直线y2=mx+n(m^l)交于A,B两点，ax2+bx+c<mx+n0^*,-3<x<-l；

即不等式ax?+(b-m)x+c-nVl的解集为-3VxV-l；故②正确；

③错误.抛物线与x轴的另一个交点是(1,1)；

④正确.抛物线y尸ax?+bx+c图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax?+bx+c+3=l有两个相等的实数根，故④

正确.

【题目详解】

解：•.•抛物线开口向上，，a>l,

•••抛物线交y轴于负半轴，二。<1,

b

••,对称轴在y轴左边，丁<1,

2a

/.b>l,

abc<l,故①错误.

Vyi=ax2+bx+c(a^l)图象与直线y2=mx+n(m#l)交于A,B两点,

当ax2+bx+c<mx+n时，-3<x<-l；

即不等式ax?+(b-m)x+c-n<l的解集为-3<x<-l；故②正确，

抛物线与x轴的另一个交点是(1,1),故③错误，

,抛物线yi=ax?+bx+c(a^l)图象与直线y=-3只有一个交点，

方程ax2+bx+c+3=l有两个相等的实数根，故④正确.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解

决问题，学会利用数形结合的思想解决问题.

2、A

【解题分析】

有理数大小比较的法则:①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此

判断即可

【题目详解】

根据有理数比较大小的方法，可得

-4<-2<0<3

,各数中，最小的数是-4

故选:A

【题目点拨】

本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数;④两个

负数，绝对值大的其值反而小

3、B

【解题分析】

根据同底数易乘法、暴的乘方的运算性质计算后利用排除法求解.

【题目详解】

A、a2»a3=a5,错误;

B、(a2)3=a6,正确；

C、不是同类项，不能合并，错误；

D、a5+a5=2a5,错误；

故选B.

【题目点拨】

本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数塞的乘法、塞的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不

容易出错.

4、D

【解题分析】

首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD〃BC,然后根据AE平分/BED求得ED=AD；利

用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.

【题目详解】

四边形ABCD是矩形，

/.AB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,ADZ/BC,

.\ZDAE=ZBEA,

；AE是NDEB的平分线，

/.ZBEA=ZAED,

；.NDAE=NAED,

；.DE=AD=4,

再RtADEC中，EC=yjED2-DC2=收-W=不，

.,.BE=BC-EC=4-V7.

故答案选D.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性

质以及勾股定理的应用.

5、A

【解题分析】

分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将AABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C平移后的坐标

即可.

详解：由点B(-4,1)的对应点Bi的坐标是(1,2)知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，

则点A(-1,3)的对应点Ai的坐标为(4,4)、点C(-2,1)的对应点Ci的坐标为(3,2),

故选A.

点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.

6、A

【解题分析】

由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解.

【题目详解】

V|-1|=1,|-1|=1,

.,.|-1|>|-1|=1>0,

...四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想.

7、D

【解题分析】

分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.

详解：•.,ynax-x-a+1(a为常数)，

/.y=(a-1)x-(a-1)

当a-l>0时，即a>l,此时函数的图像过一三四象限；

当a-lVO时，即a<L此时函数的图像过一二四象限.

故其函数的图像一定过一四象限.

故选D.

点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.

一次函数y=kx+b(k/),k、b为常数)的图像与性质：当k>0,b>0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；

当k>0,bVO时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k<0,b>0时，图像过一二四象限，y随x增大而减

小；当k<0,b<0,图像过二三四象限，y随x增大而减小.

8、A

【解题分析】

根据有理数的减法，即可解答.

【题目详解】

3—(―9)=3+9=12,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相

反数.

9、C

【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心

点、不包括该数用空心点判断即可.

【题目详解】

解：解不等式-x+7Vx+3得：x>2,

解不等式3x-5W7得:x<4,

二不等式组的解集为：2<xW4,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

10、D

【解题分析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案.

详解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图形重合.

11、C

【解题分析】

在菱形ABCD中,OC=；AC,AC_LBD,.，.DE=OC,：DE〃AC,.•.四边形OCED是平行四边形，；AC_LBD,...平

行四边形OCED是矩形，：在菱形ABCD中,NABC=60。，••.△ABC为等边三角形，.,.AD=AB=AC=2,OA=LAC=1,

2

在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD=^AEP-AOr="二F=，

在RtAACE中，由勾股定理得：AE=4AC2+CR=汇+电了=";故选C.

点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出NCOD=90。，

证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB,再根据勾股定理得出AE的长度即可.

12、D

【解题分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【题目详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”；

故本题答案为：D.

【题目点拨】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、127r.

【解题分析】

试题分析：根据圆锥的底面半径为2,母线长为6,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积.

解：根据圆锥的侧面积公式：71rl=兀*2*6=12兀，

故答案为127r.

考点：圆锥的计算.

14、7

【解题分析】

根据多边形内角和公式得：（n-2）xl80°.得:

（360°x3—180°）+180°+2=7

15、72°.

【解题分析】

解：VOB=OC,ZOBC=18°,

•,.ZBCO=ZOBC=18°,

ZBOC=180°-2ZOBC=180°-2xl8°=144°,

,\ZA=-ZBOC=-xl44°=72°.

22

故答案为72°.

【题目点拨】

本题考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是本题的解题关键.

16、2

【解题分析】

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组

数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

详解：；一3,x,-1,3,1,6的众数是3,

:.x=3,

先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3,

•••这组数的中位数是耳1=1

2

故答案为：1.

点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方

法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数

据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

17、1

【解题分析】

根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可.

【题目详解】

AEAD32

△AADS00/A^ACB,:.-,即an

ABAC2+BD3+1

解得：BD=1.

故答案为L

【题目点拨】

本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键.

18、2G

【解题分析】

AC

由题意得出△ABP为等边三角形，在RtAACCh中，AO2=------即可.

sin600

【题目详解】

由题意易知：POilAB,,.,NAPB=60cV.21XABP为等边三角形，AC=BC=3

AC

圆心角ZAOOI=60°,在RtAACO2中，AO2=------=2币.

2sin60°

故答案为2VL

【题目点拨】

本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

x=3

19、（1）J_1；（2）当4坐标为（3,0）时，取得最小值为1.

【解题分析】

（1）用加减消元法解二元一次方程组；（2）利用（1）确定出B的坐标，进而得到AB取得最小值时A的坐标，以及

AB的最小值.

【题目详解】

13x+y=10①

解：（1）《_rG

[x-2y=l®

①x2+②得：7x=21

解得：x=3

把x=3代入②得y=l,

x=3

则方程组的解为，

b=1

（2）由题意得：8（3,1）,

当A坐标为（3,0）时，AB取得最小值为1.

【题目点拨】

此题考查了二元一次方程组的解，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则及数形结合思想解题是解本题的关键.

20、填表见解析；（1）6；（2）甲；甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多.

【解题分析】

（1）月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题，

（2）根据中位数和平均数即可解题.

【题目详解】

解：如图，

销售额

数量

4.0<x<4.95.0<x<5.96.0<x<6.97.0<x<7.98.0<x<8.99.0<x<10.0

X

人员

甲101215

乙013024

(1)估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；

(2)可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多.

故答案为0,1,3,0,2,4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多.

【题目点拨】

本题考查了统计的相关知识，众数，平均数的应用，属于简单题，将图表信息转换成有用信息是解题关键.

21、(1)12；(2)5n；(3)PB的值为"或理.

132614

【解题分析】

(1)如图1中，作AM±CB用M,DN±BC于N,根据题意易证RtAABM^RtADCN,再根据全等三角形的性质

可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；

(2)连接AC,根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；

(3)当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB的值；当点Q在DA的延

长线上时，作PHLAD交DA的延长线于H,延长HP交BC于G,设PB=x,则AP=13-x,再根据全等三角形的性

质可得对应边相等，即可求出PB的值.

【题目详解】

解：(1)如图1中，作AM_LCB用M,DN_LBC于N.

图1

,ZDNM=ZAMN=90°,

；AD〃BC,

・•・」ZDAM=ZAMN=ZDNM=90°,

・•・四边形AMND是矩形，

AAM=DN,

VAB=CD=13,

ARtAABM^RtADCN,

.\BM=CN,

VAD=11,BC=21,

Z.BM=CN=5,

AAM=VAB2-BM2=12>

在RtAABM中，sinB=—=^4.

图2

在RtAACM中，AC=AjAH2+CH2=Ayi22+162=20,

VPB=PA,BE=EC,

•\PE=—AC=10,

2

・•原的长生*=5R.

1JU

(3)如图3中，当点Q落在直线AB上时，

0

图3

,/△EPB^AAMB,

.PB=BE=PE

",BM-AB-AM,

:.里=亍型

5312

如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PHLAD交DA的延长线于H,延长HP交BC于G.

BG鼠ENC

图4

设PB=x,贝！|AP=13-x.

VAD/7BC,

ZB=ZHAP,

1919

APG=—x,PH=—(13-x),

1313

5

ABG=­x,

13

VAPGE^AQHP,

.\EG=PH,

21-AX=12(13-x),

1313

:—39.

14

综上所述，满足条件的PB的值为冬或三.

2614

【题目点拨】

本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.

22、方程的根％=0或9=-2

【解题分析】

(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；

(1)取k=0,再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根.

【题目详解】

(1)•••关于x的一元二次方程x」l(k-a)x+k(k+1)=0有两个不相等的实数根，

/.△=[-1(k-1)]1-4k(k-1)=-16k+4>0,

解得：k<y.

4

(1)当k=0时,原方程为x1+lx=x(x+1)=0,

解得：xi=0,xi=-1.

.•.当k=0时，方程的根为0和-1.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当时，方程有两个不相等的

实数根"；(I)取k=o,再利用分解因式法解方程.

123

23、(1)y=-x--x-2;(2)当机=2时，四边形CQMO为平行四边形;⑶0(8,18)、Q2(-1,0)、Q3(3)-

2)

【解题分析】

(1)直接将A(-1,0),B(4,0)代入抛物线y=；x2+bx+c方程即可；

(2)由(1)中的解析式得出点C的坐标C(0,-2),从而得出点D(0,2),求出直线BD：y=-；x+2,设点M(m,

--m+2),Q(m,—m2-—m-2),可得MQ=-'m2+m+4,根据平行四边形的性质可得QM=CD=4,即一Lm2+m+4=

22222

4可解得m=2；

(3)由Q是以BD为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当NBDQ=90。时，贝！)BD2+DQ2=BQ2,列出方程

可以求出Qi(8,18),Q2(-1,0),②当NDBQ=90。时，则BD2+BQ2=DQ2,列出方程可以求出Q3(3,-2).

【题目详解】

(1)由题意知,

二•点A(-1,0),B(4,0)在抛物线y=gx2+w+c上，

1

——Z?+c=0r3

2b=——

・・・九解得：彳2

—X42+4/?+C=0c=-2

[21

193

・••所求抛物线的解析式为丁=二九2一%―2

22

193

(2)由(1)知抛物线的解析式为丁二万f―—2,令x=0,得y=-2

.•.点C的坐标为C(0,-2)

;点。与点C关于x轴对称

.•.点。的坐标为O(0,2)

设直线30的解析式为：7=依+2且3(4,0)

.•.0=4左+2,解得：k=——

2

...直线的解析式为：y=1x+2

2

••,点产的坐标为(机，0),过点尸作x轴的垂线1,交80于点交抛物线与点0

可设点Af]m,一万加+2],Q—m2——m—

12,

*.MQ=~—m+m+4

V四边形CQMD是平行四边形

：.QM^CD=4,BP-^-/n2+7n+4=4

解得：mi—2,m2—0(舍去)

二当m=2时，四边形CQMD为平行四边形

(3)由题意，可设点"加2-1"加一2)且3(4,0)、D(0,2)

22

5Q2=(m-4)+Qm-|m-2j

DQ2—m2+[—m2--m-4^1

(22)

BD2=20

①当N5OQ=90。时，贝！Jj?O2+oQ2=3Q2,

20+m2+m2-m-4j=(m-4)2+m2-m-2J

解得：mi—8,m2—-1,此时Qi(8,18),Q2(T,0)

②当NO8?=90。时，则

20+(m-4)2+(gm2_gm_2)=w/+(gm2_Tm_4)

解得：ms—3,机4=4,(舍去)此时Qi(3,-2)

满足条件的点。的坐标有三个,分别为：Qi(8,18)、0(-1,0)、0(3,-2).

【题目点拨】

此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解.

24、(1)如图所示见解析；(2)四边形OCED是菱形.理由见解析.

【解题分析】

(1)根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；

(2)根据图形平移的性质得出AC〃DE,OA=