上海市崇明县2023年八年级上册数学期末考试试题含解析

上海市崇明县名校2023年八上数学期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各式运算正确的是（）

A.74=±2B.3亚-亚=3C.V12=3A/2D.&［乂亚=后

2.如图，在AA6C中，ZABC=90°,点。是8C边上的一点，点P是AD的中点，若AC的垂直平分线经过点。,

DC=8,则6F=（）

3.某青年排球队12名队员年龄情况如下:

年龄1819202122

人数14322

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）

A.20,19B.19,19C.19,20.5D.19,20

4.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程120千米，线路二全程150千米，汽车在

线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的2倍，线路二的用时预计比线路一用时少士3小时，如果设汽车在线路一上

4

行驶的平均速度为x千米/时，则下面所列方程正确的是（）

120_1503120150_3

A.-----+—B.

X2x4X~4

1201503120150_3

C.-----+—D.

~2x~%4~2xX~4

5.下列命题是假命题的是()

A.两直线平行，同旁内角互补；B.等边三角形的三个内角都相等；

C.等腰三角形的底角可以是直角；D.直角三角形的两锐角互余.

6.已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是()

A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形

7.(2015秋•孝感月考)下列各式从左到右的变形是因式分解的是()

A.(a+5)(a-5)=a2-25

B.a2-b2=(a+b)(a-b)

C.(a+b)2-l=a2+2ab+b2-1

D.a2-4a-5=a(a-4)-5

8.表示一次函数丁=7m+〃与正比例函数丁="加(加，”是常数且mnwO)图象可能是()

9.下列四个命题中，真命题有().

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等;

②实数与数轴上的点是一一对应的

③三角形的一个外角大于任何一个内角

④平面内点A(T2)与点3(—1,—2)关于x轴对称.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，点3、F、C、石在一条直线上，AB=DE,BF=CE,那么添加下列一个条件后，仍不能够判定

△ABC名△DEF的是()

A.AB//DEB.AC=DFC.ZA=ZD=90°D.AC//FD

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.正方形AiBiCiO,A2B2C2C1,A3B3c3c2,…按如图所示的方式放置.点Ai,A2,A3,…和点Ci,C2,C3…分别

在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知点Bi(l,1),B2(3,2),则点B3的坐标是,点氏的坐标是.

/

oCfc2C3X

12.如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A

爬到点B,需要爬行的最短距离是

13.若炉+4尤+攵是完全平方式，则k的值为.

无+]

14.当乂=时，分式----无意义.

2%—7

15.9的平方根是.

16.若关于x的二次三项式f+(〃7-i)x+16是完全平方式，则心的值为.

17.如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3/..=P13P14=P14A,则NA的度数

18.一组数据：1、2、4、3,2、4、2、5、6、1,它们的中位数为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)为庆祝2015年元且的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、

乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%,乙种花束的

单价是多少元？甲、乙两种花束各购买了多少？

20.(6分)甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12天完成，工程费用共36000元，若甲、乙两工程队单独完成

此项工程，乙工程队所用的时间是甲工程队的1.5倍，乙工程队每天的费用比甲工程队少800元.

(1)问甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？

(2)若让一个工程队单独完成这项工程，哪个工程队的费用较少？

21.(6分)如图，已知△ABC中，AB^AC=10cm,BC=8cm,点。为AB的中点.

(1)如果点尸在线段8c上以3cm/s的速度由5点向C点运动，同时，点。在线段C4上由C点向A点运动.

①若点。的运动速度与点尸的运动速度相等，经过1s后，△3尸。与△C0P是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点尸的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与△C0尸全等？

(2)若点。以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点8同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动,

求经过多长时间点尸与点。第一次在△ABC的哪条边上相遇?

22.(8分)“校园手机”现象越来越受社会的关注.春节期间,小飞随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手

机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图:

家长对中学生带手机的态度统计图

⑴这次的调查对象中，家长有人；

(2)图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数为度；

(3)开学后，甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计，发现两校共有576名学生带手机，且乙学校

3

带手机学生数是甲学校带手机学生数的求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少？

23.(8分)如图，点C为线段BD上一点，AABC、4CDE都是等边三角形.AD与CE交于点F,BE与AC相交于

点G.

(1)求证：△ACD0z!\BCE；

(2)若CF+CG=8,BD=18,求4ACD的面积.

BD

24.(8分)已知2a-l的算术平方根是3,3a+bT的平方根是±4,c是小的整数部分，求a+2b-c的平方根.

25.(10分)计算：

(1)9c的3a2^4-.・(-5a2)

(2)(x-2j)(x+2j-1)+4y2

26.(10分)如图，BN是等腰RtaABC的外角NCBM内部的一条射线，ZABC=90°,AB=CB,点C关于BN的对

称点为D,连接AD,BD,CD,其中CD,AD分别交射线BN于点E,P.

⑴依题意补全图形；

⑵若NCBN=：,求NBDA的大小(用含的式子表示)；

(3)用等式表示线段PB,PA与PE之间的数量关系，并证明.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的.

【详解】解：=故选项A错误；

,：3非-非=2后,故选项B错误；

,:屈=26,故选项C错误；

vTnx-x/2=722，故选项D正确；

故选D.

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.

2、C

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AO=OC=8,再根据直角三角形斜边中线定理即可求得答案.

【详解】解：；AC的垂直平分线经过点D,

:.AD=DC=8,

VZABC=9Q°,点尸是AD的中点，

:.BP=—AD=—x8=4,

22

故选：C.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线定理.

3、D

【分析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解.

【详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19,中位数为型土丝=1.

2

故选D.

【点睛】

本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数.也考查了中位数的定义.

4、A

3

【分析】根据题意可得在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h,根据线路二的用时预计比线路一用时少一小时，列方程

4

即可.

【详解】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h,则在线路二上行驶的平均速度为2xkm/h,

1503

由题意得：---——+—

X2%4

故选：A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方

程.

5、C

【分析】根据平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质分别判断即可.

【详解】解：A.两直线平行，同旁内角互补，正确；

B.等边三角形的三个内角都相等，正确；

C.由于等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和是180。，故等腰三角形的底角不可以是直角，错误；

D.直角三角形的两锐角互余，正确，

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握各性质是解题关键.

6、B

【解析】n边形的内角和是(n-2)・180。，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以

求出多边形的边数.

【详解】根据n边形的内角和公式，得

(n-2)*180=1080,

解得n=8,

这个多边形的边数是8,

故选B.

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内

角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.

7、B

【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

解：A、是整式的乘法，故A错误；

B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；

C、是整式的乘法，故C错误；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；

故选：B.

考点：因式分解的意义.

8、A

【分析】根据一次函数的图象确定“、"的符号，从而得到，〃〃的符号，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象

进行判断，进而得出判断.

【详解】A、由一次函数图象得mVO,”>0,所以如zVO,则正比例函数图象过第二、四象限，所以A选项正确;

B、由一次函数图象得机<0,〃〉0,所以mn<0,则正比例函数图象过第二、四象限,所以B选项错误.

C、由一次函数图象得机>0,n>0,所以mn>0,则正比例函数图象过第一、三象限,所以c选项错误;

D、由一次函数图象得m>0,“V0,所以mn<0,则正比例函数图象过第二、四象限,所以D选项错误;

故选A.

【点睛】

本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，正比例函数y=依经过原点，当图象经过第一、三象限；当左

<0,图象经过第二、四象限.

9、B

【分析】根据平行线的性质、实数和轴对称、三角形的外角的性质进行判断即可.

【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题;

②实数和数轴上的点是一一对应的，是真命题;

③三角形的一个外角大于任何一个内角，是假命题;

④平面内点A(-1,2)与点B(-1,-2)关于x轴对称，是真命题;

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、实数和轴对称、三角形的外角的性质，属于基础知

识，难度不大

10、D

【分析】根据题意可知两组对应边相等，所以若要证明全等只需证明第三边也相等或证明两边的夹角相等或证明一边

的对角是90°利用HL定理证明全等即可.

【详解】解：BF=CE,

:.BC=EF,

又,：AB=DE,

当ABIIDE,可得NB=NE,利用SAS可证明全等，故A选项不符合题意;

当AC=D歹，利用SSS可证明全等，故B选项不符合题意;

当NA=/D=90°，利用HL定理证明全等，故C选项不符合题意;

当AC//FD,可得/ACB=NDFC,SSA无法证明全等，故D选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、（7,4）B„（2n-1,20-1）

【详解】解：已知氏的坐标为（1,1）,点Bz的坐标为（3,2）,可得正方形ABCO边长为1,正方形A2B2C2G边长为

2,所以4的坐标是（0,1）,A?的坐标是（1,2）,用待定系数法求得直线44解析式为y=x+l.

已知点Bi的坐标为（1,1）,点B2的坐标为（3,2）,可得点Bs的坐标为（7,4）,

所以B0的横坐标是：2n-l,纵坐标是:211T.即可得&的坐标是（2--1,2"-1）.

故答案为：（7,4）；B„（2n-1,2吗

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键.

12>1.

【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.

【详解】解：将长方体展开，连接A、B,

根据两点之间线段最短，

(1)如图，BD=10+5=15,AD=20,

由勾股定理得：AB=7AD2+BD2=V202+152=7625=1.

(2)如图，BC=5,AC=20+10=30,

由勾股定理得，AB=VAC2+BC2=752+302=7925=5屈•

5$C

（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图:

A

10

B5C20D

•••长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,

/.BD=CD+BC=20+5=l,AD=10,

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

/.AB=7AD2+BD2=A/102+252=5a；

由于1<5弧<5屈，

故答案为1.

【点睛】

本题考查两点之间线段最短，关键是将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答.

13、1

【分析】根据完全平方公式的特征直接进行求解即可.

【详解】/+4x+左是完全平方式，

k=l.

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.

7

14、-

2

7

【解析】由题意得：2x-7=0,解得：x=—,

2

7

故答案为大.

2

【点睛】本题考查的是分式无意义，解题的关键是明确分式无意义的条件是分母等于0.

15、±1

【解析】分析：根据平方根的定义解答即可.

详解：（±1）2=9,

•••9的平方根是±1.

故答案为±1.

点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.

16、9或-7

【分析】根据完全平方公式：（a+b）1=a2+2ab+b2,观察其构造（加―1）户±2x4x,即可得出m的值.

【详解】解：（w-l）x=±2x4x

当（m—l）x=2x4x时，m=9；

当（〃/一1）%=—2*4%时，：〃=—7.

故答案为：9或-7.

【点睛】

本题主要考查的是完全平方的公式，观察公式的构成是解题的关键.

17、12°.

【解析】设NA=x,

•；AP1=P1P2=P2P3=...=P13P14=PMA,

:.NA=NAP2Pl=NAP13Pl4=x.

...NP2Plp3=NP13P14Pl2=2X,

NP2P3P4=NP13P12Pl0=3x,

NP7P6P8=NP8P9P7=7X.

...NAP7P8=7X,NAP8P7=7X.

在ZkAP7P8中，NA+NAP7P8+NAP8P7=180°,即x+7x+7x=180°.

解得x=12°,即NA=12°.

18、2.1

【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得.

【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、1、6,

所以这组数据的中位数为U2+3=2.1,

故答案为：2.1.

【点睛】

本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位

置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

三、解答题（共66分）

19、乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束分别购买100个、160个

【分析】设乙种花束的单价是x元，则甲种花束的单价为（1+20%）x元，根据用700元购进甲、乙两种花束共260

朵，列方程求解.

【详解】解：设乙种花束的单价是X元，则甲种花束的单价为(l+20%)x元，又根据甲种花束比乙种花束少用100元

可知，甲种花束花了300元，乙种花束花了400元，

300400

由题意得,---------------------1--------=260,

(1+20%)xx

解得：x=2.5,

经检验：尤=2.5是原分式方程的解.

.•.(1+20%)%=3.

，买甲花束为：—=100(个)，乙种花束为%=160(个).

32.5

答：乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束各购买了100个、160个.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检

验.

20、(1)甲单独完成需要20天，则乙单独完成需要30天；(2)选择乙比较划算

【解析】(1)设甲单独完成需要x天，则乙单独完成需要1.5%天，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要12

天完成列方程求解即可.

(2)设甲每天费用为x元，则乙每天费用为(x-800)元，根据甲、乙两工程队合作完成一项工程，工程费用共36000

元列方程求解，然后计算出费用比较即可.

【详解】解：(1)设甲单独完成需要x天，则乙单独完成需要1.5%天，由题意得

1212,

—+----=1,

x1.5%

解得尤=20天，

经检验x=20符合题意，

所以乙：30天；

(2)设甲每天费用为x元，则乙每天费用为(％-800)元；

12(x+x—800)=36000,解得％=1900；

所以甲：1900元/天，乙：1100元/天；

所以甲单独完成此项工程所需费用为：1900X20=38000元;

乙单独完成此项工程所需费用为：1100X30=33000元；

所以选择乙比较划算；

【点睛】

本题考查分式方程在工程问题中的应用以及一元一次方程的应用.分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系

是解决问题的关键.工程问题的基本关系式：工作总量=工作效率X工作时间.

21、(1)①全等，理由见解析；②V2=?cm/s；(2)经过三s点尸与点。第一次在边AB上相遇.

【分析】(1)①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等.

②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度X时间公式，先求得点P运动的时间，再求得

点Q的运动速度；

(2)根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走

等腰三角形的两个腰长.

【详解】(1)①,.'Uis,/.BP=CQ=3xl=3cm.

AB-10cm,点。为A5的中点，:.BD=5cm.

5L'：PC=BC-BP,BC=8cm,：.PC=8-3=5cm,：.PC=BD.

X'：AB^AC,："B=NC,

在432。和4CQP中，

PC=BD

<ZB=ZC,

BP=CQ

:.g△CQP(SAS).

②•：v申Q,J.BP/CQ,

若4BPD四八CPQ,N5=NC,

BP4

贝！I3P=PC=4c/n,CQ-BD=5cm,.,.点P,点。运动的时间f=q-=§s,

_CQ_5_15

0t44cm/s；

3

(2)设经过x秒后点P与点。第一次相遇，

由题意，得"■x=3x+2xl0,

4

解得：x=—,

80

/.点P共运动了一x3=80cm.

3

△A5c周长为：10+10+8=28C/M,

若是运动了三圈即为：28X3=84CW.

V84-80=4cm<AB的长度，

二点P、点。在A5边上相遇，

80

.•・经过不s点P与点。第一次在边AB上相遇.

【点睛】

此题主要是运用了路程=速度X时间的公式.熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路

程关系.

22、(1)1；(2)36°；(3)甲：360,乙：216

【分析】(1)认为无所谓的有80人，占总人数的20%,据此即可求得总人数；

(2)赞成的人数所占的比例是：黑，所占的比例乘以360°即可求解；

400

(3)甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人，根据两校共有2384名学生带手机，且乙学校带手机的学生数是甲

3

学校带手机学生数的-,即可列方程组，从而求解.

【详解】解：(1)家长人数为80・20%=L

(2)表示家长“赞成”的圆心角的度数为fx360。=36。.

400

(3)设甲、乙两校中带手机的学生数分别有x、y人，

则由题意有

%+y=576

x=360

3，解得＜

y=­x。=216’

5

即甲、乙两校中带手机的学生数分别有360人，216人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

23、(1)证明见解析；(2)18^.

【分析】(1)证明/BCE=NDCA,再利用全等三角形判定定理(SAS)证明4ACD^4BCE；

(2)过G,F作BD垂线段，分别交BD的垂线段GM,FN,证明ZkBCG之^ACF,得出CG=CF=4,得出GM和FN的

值，再代入面积公式求出AACD的面积

【详解】(1),.,△ABC,ZkCDE是等边三角形，.•.AC=BC,CD=CE,NACB=NDCE=60°

ZACB+ZACE=ZDCE+ZACE,即ZBCE=ZDCA

/.△ACD^ABCE

(2)由⑴得△ACDdBCE,AZCBG=ZCAF

又；NACF=NB