江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高一年级下册期中联考数学试题（含答案解析）

江西省赣州市十八县（市）二十四校2023-2024学年高一下学期

期中联考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合4={x|尤2-420},8={x|x<l},Nu（<8）=（）

A.{x|xV-2,或xN2}B.{x|xW-2,或x^l}

C.{x|l<x<2}D.{x|-2<x<l}

2.角a的终边与65。的终边关于了轴对称，则a=（）

A.左180°—65°（左eZ）B,h360°—65°（左eZ）

C.^-180°+115°（^eZ）D.h360。+115。（左eZ）

3.随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，在社区内对2400名老年人、2400

名中年人、2100名青年人用分层抽样方法随机发放了调查问卷345份，则在老年人中发放

的调查问卷份数是（）

A.110B.115C.120D.125

4.已知向量a=（l,2）,6=（-l,3）,向量满足屋"=3,W=2,则（）

A.V2B.V3C.—D.-

22

5.春天，时令水果草莓上市了，某水果店统计了草莓上市以来前两周的销售价格了（元/盒）

26/=1,2,3,

与时间，（天）的关系：y=22,1=4,5,6,7,8,一位顾客在这两周里在该水果店购买了

18,^=9,10,11,12,13,14.

若干盒草莓，总共消费212元，其中在后6天买了4盒，则前8天一共买了（）

A.7盒B.6盒C.5盒D.4盒

6.函数〃x）=2tan（ox+9）（0<oV2,0<9<T的图象经过点/0,当）和点8）,一2行］

则/（X）的单调递增区间是（）

试卷第1页，共4页

左兀一己，左兀+：）（左wZ）

A.B.

kiz7LklL7Cku7ikn7ig3

C.一，--1—g$Z)D.—,------1—

26232326

7.已知/（%）是R上的奇函数，满足〃4-x）=/（4+x）.若/（—3）=-3,则〃5）+/（16）=

)

A.4B.-4C.3D.

8.已知3"=11,4°=18,5，=27,则。也c的大小关系是（）

A.a>c>bB.b>a>cC.c>b>aD.a>b>c

二、多选题

9.已知向量”+3=（一1,3）,。一石=（一3,1）,4+石与1_%的夹角为。，贝!］（）

A.a=（-2,2）,6=（1,1）B.aLb

C.在之上的投影向量是（2,—2）D.cos6=1

10.已知0<b<l,〃-b>l,则下列不等式成立的是（）

A.a<2bB.>abC.a1<2b-v\D.a2+b2>2ab+l

11.设/（x）=sin"+m（o>O,0eZ）,已知在［0,2兀|上有且只有6个零点，则下列

结论正确的是（）

A.（o=3B./（X）在（0,2兀）上有4个最大值点

C.［-2。］是“X）图象的一个对称中心D./（x）在马上单调递增

k1o）J10

三、填空题

13.一组数据：12,8,6,15,12,10,8,17,20,12的80%分位数是.

14.如图所示，平面四边形/BCD由等腰与等边△BCD拼接而成，其中乙480=30。,

AB=AD,BC=6,则；若丽=X而（0<彳<1）,则当可.而取得最

小值时，2=.

试卷第2页，共4页

c

四、解答题

15.小王和小刘大学毕业后到西部创业，投入1万元(包括购买设备、房租、生活费等)建

立起一个直播间，帮助山区人民销售农产品，帮助农民脱贫致富.在直播间里，他们利用所

学知识谈天说地，跟粉丝互动，聚集了一定的人气，试播一段时间之后，正式带货.他们统

计了第一周的带货数据如下:

第X天1234567

销售额了(万元)22.42.633.33.74

(1)求销售额了的平均数亍和方差S2;($2保留两位有效数字)

(2)若销售额了满足忸一7尽0.5,则称该销售额为“近均值销售额”.去掉前2天的销售额，在

后5天的销售额中任意抽取2天的销售额，求取到的销售额中仅有1个“近均值销售额”的概

率.

16.已知点尸卜1,若)在角口的终边上，点0卜△，-1)在角月的终边上，

f(x)=V5cos(2x+a+⑶.

⑴求的解析式；

(2)求不等式/'(x”1的解集.

17.已知„是夹角为120。的两个单位向量，£=耳+2£刃=录+££与石的夹角为。.

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（1）求6;

⑵若+2b^//（2a--3）_L（而+痴）,求4+〃.

18.将函数/（司=2311（5+"）!＜。＜。|的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再

向左平移2兀个单位长度，得到函数g（x）=2sin[：x+与）的图象.

（1）求/[-的值；

⑵当》«兀,3可时，求/（无）的单调区间和最值.

19.若。,={乖=（%,外,…吗，…,。“）,生eR,z=l,2,­••,»},则称。“为"维空间向量集，

。={0,0,…,0}为零向量，对于左W,R,任意。=3,%…,0"），'=（可也，…也）,定义：

①数乘运算：ka=（kci[,ka2,…,ka）；

②加法运算：a+b=（a1+bx,a2+b2,---,an+bn）；

③数量积运算：£%=%。+&62+-一+。也；

④向量的模：.卜Ja；+a；H-----Ha：,

对于。“中一组向量％（i=l,2,…,加），若存在一组不同时为零的实数%（;1,2,…,小）使得

匕，+质工+…+服匚=0,则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，

（1）对于〃=3,判断下列各组向量是否线性相关：

①£=（-1,1,1）1=（-2,2,2）；

②£=（一1,1,1）1=（一2,2,2）,工=（3,1,-4）；

（2）已知%,%的，%线性无关，试判断%2%-3%,3%-4%,4%-%是否线性相关，并

说明理由；

（3）证明：对于。“中的任意两个元素Z,瓦均有g+砰“屋瓦

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.B

【分析】化简集合A,结合集合运算法则求/U(aB)即可.

【详解】解不等式/一420,可得xZ2或xV-2,

所以/={x|xV-2,或x22},

又”={小训,

则/D他8)={x|xW-2,或尤21}.

故选：B.

2.D

【分析】先求与大小为65。的角的终边关于〉轴对称的一个角，再结合终边相同的角的集合

求。即可.

【详解】因为大小为115。的角的终边与大小为65。的角的终边关于y轴对称，

所以°=入360。+115。(左£Z).

故选：D.

3.C

【分析】设在老年人中发放的调查问卷份数为x,根据分层抽样的性质列方程求解.

【详解】设在老年人中发放的调查问卷份数为X,

x345

贝nlU—=-----------------------，

24002400+2400+2100

解得x=120.

所以在老年人中发放的调查问卷份数是120.

故选：C.

4.A

【分析】设]=(xj),根据题意结合数量积的坐标运算求得-=(1,1),进而可求模长.

/、[a-c=x+2y=3

【详解】设3=(x/)，则「一；解得x=l,y=l,

[b-C=-x+3y=2

即1=(U),所以同=在+12=a.

故选：A.

5.B

答案第1页，共12页

【分析】设前3天共买了”?盒，第4天到第8天共买了〃盒，列式得〃7=0-[1]3/叱M,结合相,

〃均为非负整数，求得见

【详解】设前3天共买了加盒，第4天到第8天共买了〃盒，贝!]26%+22〃+4xl8=212,

ME,曰70-13m

整理得〃=---

因为〃均为非负整数，所以70-13机是11的整数倍，当加=2时，〃=4,得〃z+〃=6.

故选：B.

6.D

【分析】由条件列方程求。，夕，结合正切函数的性质求/(x)的单调递增区间.

【详解】依题意，2tan°=苧，且2tan[等+。)=-26,

即tan(p=且tan\^~+0)=，

因为0＜夕＜5，所以夕=三，

26

/7)7T7TTT

所以"+-=祈_三/eZ),化简得G=4左一2(左wZ),

463

因为0<@«2,所以左=1时，故&=2,

所以/'(x)=2ta”2x+1.

,,兀C兀,兀/,〜、/口左兀兀左兀兀/1—

由kit----<2xH—<kitH—(kGZ),ypg1---------<x<-----1—(kGZx),

2622326

所以“X)的单调递增区间是(万eZ).

故选：D.

7.C

【分析】根据题意，结合函数的性质，分别求得/⑸和/'(16)的值，即可求解.

【详解】由函数〃x)是R上的奇函数，可得/(0)=0,

又由/(4-x)=/(4+x)及/(-x)=-/(x),

可得可5)=/(4+1)=/(4-1)=〃3)=-/(-3)=3,

/(16)=/(4+12)=/(4-12)=/(-8)=-/(8)=一/(4+4)=-/(4-4)=-/(0)=0,则

/(5)+/(16)-3+0=3.

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故选：c.

8.D

【分析】由已知求出服b、c,然后作差计算出a-b>0,b-c>0,则可得到答案.

【详解】a=log3\\,b=log418,c=log527,

则.一6=晦11一108418=晦|9*金啕16*.J=log3y-log41,

9911911988

因为log-<log$，所以log--log->log--log-=log—>C,

4o3oy3oy45oo313

所以"b〉0;

-g25x||927

Z?-c=log418-log527=log4U6x=log--log-,

4o523

2727Q2792725

H^/log5—<log4—,log4--log5—>log4--log4—=log4—>0,

23ZJOZJOZJ24

所以b—c>0,

所以a>b>c.

故选:D.

9.ABD

【分析】根据向量线性运算的坐标公式求ZI，判断选项A,根据向量垂直的坐标表示判断

选项B,根据投影向量公式判断选项C,根据向量夹角公式判断选项D.

【详解】因为〃+3=(-1,3),a—b=(-3,1)»

相加，得2〃=(一4,4),

所以2=(—2,2),代入「+[=(-1,3)中,得石=(—1,3)—(—2,2)=(14)，选项A正确；

因为晨5=(—2,2>(1,1)=0,所以选项B正确；

一一一4•("5)a8(-2,2)

a—b在a上的投影向量是一Rj^|=272'2y[2=(<2),选项C错误；

(a+b\-(a-b\(-l)x(-3)+3xl3+363」“

COS0=-p;__|=I---I==r-/TT=7>选项D正确.

卜+4卜叫+32X^(-3)­+12JlOxJlO105

故选：ABD.

10.BD

【分析】由条件利用比差法比较劣2b的大小，判断A,由条件推出a>b,结合不等式性质判

答案第3页，共12页

断B,再结合不等式性质判断CD.

【详解】因为,

所以4-26=4—6—6>1—6〉0,所以a>2b,选项A错误；

因为a〉b+l〉6,。>0,所以/>就，选项B正确；

由。一6>1,0</?<1,得。>6+1〉1,两边平方，>Z?2+2Z?+1>2Z?+1,选项C错误;

由Q—b〉l,两边平方，得/+/_2/>1,即。2+/>2仍+1,选项D正确.

故选：BD.

11.ACD

【分析】根据题意，求得函数/(x)=sin(3x+今，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，

0

即可求解.

ITITJT

【详解】由xe［0,2M且。>0,可得ox+^u-,27^+-,

6166_

TT3541

因为/⑶在［0,2兀］上有且只有6个零点，则671V2府+凸<7兀，解得

61212

又因为oeZ,所以。=3,选项A正确；

由函数/(&)=sin(3x+当，43x+-=2^+-JeZ,可得x=处土。(左eZ),

6629

当左=0,1,2时，xe(0,271),所以/(%)在(0,2兀)上有3个最大值点，选项B错误；

由3X+4=E，左EZ,BPx=―蛆二keZ,取左=-1,得x=一,

61818

所以，言,0)是/'(X)图象的一个对称中心，选项C正确；

ICT兀兀…兀八r、—r/n2kjl2兀-2左兀71Tr

由24兀K3xH—W2ATTH—(k£Z),-fg1------------K%W-------1—，左wZ,

2623939

所以/(X)的单调递增区间是--彳，一+£，万eZ,

27rTT

当左=0时，得到一个单调递增区间-7,§,

因为一不而u,—，所以/'(x)在一于而上单调递增，选项D正确.

故选：ACD.

12.V2+1/1+V2

【分析】利用诱导公式和特殊角的函数值求解即可.

71717171

【详解】原式=sin—+—=smsmtan+1

24rrr^-

故答案为：V2+1.

答案第4页，共12页

13.16

【分析】根据题意，结合百分位数的计算方法，即可求解.

【详解】将这组数据从小到大排列：6,8,8,10,12,12,12,15,17,20,共10个数据,

可得10x80%=8,所以这组数据的80%分位数是"答=16.

故答案为：16.

14.-12,/0.25

4

【分析】解法一：由条件结合向量的线性运算可得第=丽+房，再利用数量积定义可求

CA-AD，

取线段的中点£,结合向量运算可得成.而=诙2_3，由平面几何知识求|而|的最小

值，由此确定2.

解法二：建立平面直角坐标系，利用向量的运算求0.1万，PA-PD>再求苏.历的最小

值即可.

【详解】解法一：

因为△BCD为等边三角形，BC=6,

所以CD=8O=6,NCDB=60°,

因为△48。为等腰三角形，AB=AD,N4BD=30°,

所以N/D8=30°,所以/CD/=90°,ZABC=90°,

即DC_LN,BAIBC,

取2D的中点为O,

所以CMJ_8D,OC_L8D,

因为8。=6,OB=OD=3,AABD=30°,

所以/。=百，AB=AD=14i,

^CA-AD=（CD+DA）-AD^-AD2;

取线段NO的中点£,PA-PD^（PE+EAY（PE-EA）=PE2-3>

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c

因此当I而I最小时，死.而取得最小值，

过点£作线段8C的垂线，垂足为尸，

过点A作则四边形48尸产为矩形,

由已知NE/尸=30°,AE=K,

所以EF=JAE=',

22

LI3即1

所以明=："===1.

112BC4

解法二：因为△BCD为等边三角形，BC=6,

所以CD=B£>=6,NCDB=60°,

因为△48。为等腰三角形，AB=AD,/48D=30。,

取2。的中点为O,

所以CM_L8O,OC_LaD,

因为8。=6,OB=OD=3,AABD=30°,

答案第6页，共12页

所以/。=百，AB=AD=2y5>

以BD,/C分别为x,y轴建立平面直角坐标系;

故C(0,3省),Z)(3,0),4(0,-6),

CA=(0,-4V3),AD=(3,6)

故京石=-12;

而3(-3,0),则数=(3,3/)，贝U丽=(3436/1),

所以点P的坐标为(32-3,3732),

故沙=(3-3九-6-3gA),而=(6-3/1,-3v§2),

故莎・丽=36万-18几+18，

可知当2=：时，用.而取得最小值.

故答案为一2；

15.(1)3,0.44

(耳

【分析】(1)根据平均数的定义和方差的计算公式求解；

(2)确定样本空间的样本点个数，再求事件取到的销售额中仅有1个“近均值销售额”中所含

的样本点的个数，利用古典概型概率公式求解.

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【详解】(1)y=,x(2+2.4+2.6+3+3.3+3.7+4)=3,

d=；、[(2-3丫+(2.4-37+(2.6-3j+0-3j+0.3-3)+£.7-3)+(-3)卜0.44

所以销售额V的平均数可为3,方差52为0.44.

(2)在后5天的销售额中，满足2-司40.5的是2.6,3,3.3,

从2.6,3,3,3,3.7,4中任取2个，共有10个不同结果：

(2.6,3),(2.6,3.3),(2.6,3.7),(2.6,4),(3,3.3),(3,3.7),(3,4),(3.3,3.7),(3.3,4),(3.7,4).

其中，仅含有2.6,3,3.3中一个的有6个不同结果.

所以，所求概率为尸=[=1.

+—(kGZ)

124

【分析】(1)结合三角函数定义求a,尸，由此可得函数/(x)解析式;

(2)化简可得cos>-,解不等式可得结论.

【详解】(1)设。为坐标原点，则尸|=|。。|=2,所以sincz=sin^=-；,

因为a是第二象限角，p是第三象限角，

27r77T

所以a=2左兀+y-(左1eZ),/7=2左2兀+不(左2GZ),

所以/'(x)=Geos21+2左1兀+%\兀+271——=V3CO!

126,

(2)因为/(x)=ecos

所以/(x)w'化为geos

即cos

-2)

7TTT

整理得^7T--<X<^71+—(A：GZ),

答案第8页，共12页

所以不等式■的解集为标竟,左兀+：依eZ）.

17.⑴。=£

0

(2)5

【分析】（1）结合数量积的运算律及性质，根据向量夹角余弦公式求cos。，结合夹角范围

求。，

（2）根据向量共线定理由条件求4,根据向量垂直的向量表示列方程求〃，由此可得结论.

【详解】（1）因为■，M是夹角为120。的两个单位向量,

-2—2———2

=l+4xlx故,卜省,

a=ex+*]•4+短

-2-2一一—2

b=ex+2,•g+e2=l+2xlxl

-*―/—►—,,\/~►->\―►2―►—►—23

=lej+2e1-[e+ej=e+3e-e+2e=1+3xlxlx

2121l222

一3

所以,。电前=舄=曰'

因为6e[0,兀],所以。==.

6

(2)因为(a+23)〃(2“-4),

所以，存在非零实数先满足£+21（21"）,

即（力1+20=（2月一1）2,

因为£,加不共线，所以彳左+2=0,且2左一1=0,

解得后=；,2=-4,

由已知（2a-6）_L（一4〃+〃加），所以（2Q—加＞（一4。+"办）=0,

即一8〃+（24+4）。•/?一46=0，

答案第9页，共12页

-2—2——3

由(1)知〃=3,b=l,a-b=—

2

3

所以-8x3+5(2〃+4)_〃=0,得"=9,

所以几+4=-4+9=5.

18.(1)1

77r77r

⑵/(x)在7T,y上单调递减，在丁,3兀上单调递增，最大值为1,最小值为-2

【分析】(1)结合三角函数图象变换法则求出/'(X)在变换后的解析式，结合条件求出

的值;

(2)由正弦函数性质求出函数/(无)在R上的单调区间，再求其在［兀,3对上的单调区间，并

结合单调性求其最值.

【详解】(1)将函数〃x)=2sin(。龙+夕)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再向

左平移2兀个单位长度，

co/八、.L692y兀\

得至Ug(x)=2sm—(%+27i)+(p=2sin|r+------F|,

_3_133)

_/、_.f12兀、

又g(x)=2sm-x+—,

63

又0<夕若，解得0==

所以/(x)=2sin]；x+B,

所以/卜(Hsin[T£+[=2si哈1.

(2)先求〃x)(xeR)的单调区间.

7117r7T57r71

由2E—<—x+—<2kn+—,kGZ,得4fai------<x<4左兀+—,kGZ,

223233

所以/(x)(xeR)的单调递增区间是4E音,4时々eZ)；

IT1jrjr7jr

由2E+—<—x+—<2kytH-----，左£Z,得4E+—<x<4Ed-----，左£Z,

223233

jr77r

所以/(x)(xeR)的单调递减区间是4kn+~,4kTt+~ReZ).