2024届江苏省常州市数学七年级下册期中综合测试试题含解析

2024届江苏省常州市名校数学七下期中综合测试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若加x?+AX+9=（2X-3）2,则m,k的值分别是（）

A.m=—2,k=6,B.m=2,k=12,C.m=—4,k=—12D.m=4,k=-12、

2.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是

A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,-2)

3.下列多项式的乘法中，能使用平方差公式计算的有（）

①(m-n)(—m+n)；(2)(—a—b)(a—b)；③(x+y)(—x—y)；④(x+3y—z)(x+z—3y)

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列调查适合普查的是（）

A.调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量

B.了解萧山电视台188热线的收视率情况

C.网上调查萧山人民的生活幸福指数

D.了解全班同学身体健康状况

5.下列计算正确的是（）

A.厅=2B.亚=±2C."=2D.正=±2

6.下列说法正确的是（）

A.同位角相等B.在同一平面内，如果a_Lb,b_Lc,贝！Ia_Lc

C.相等的角是对顶角D.在同一平面内，如果a〃b,b〃c,则a〃c

7.下列各数中，是无理数的是（）

23

A.邪B.3.14C.——D.V12

7

x-2mx+ny=8

8.已知｛।是二元一次方程组｛i的解，则2根-〃的算术平方根为（）

y-\nx—my-\

A.±2B.5/2C.2D.4

9.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.x—l—2yB.—=l-2yC.x2=l-2yD.x-z-2y

x

10.V4的算术平方根是（）

A.72B.-2C.±2D.±72

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，△ABC中，ZA=50°,点D、E分另U在AB、AC上，贝！]N1+N2+N3+N4=

12.纳米技术是21世纪的新兴技术，1米等于10亿纳米，已知某花粉的直径是3500纳米，那么此种花粉的直径是

______米.

13.如图，AD//BC,N3=30。，点E在3c上，且NAOE=3N5OE,则NOEC的度数为

14.数轴上表示的点与表示-1的点之间的距离是.

x—2y=1x=3111

15.已知二元一次方程组.J，的解是，，那么一次函数丁=二工-二与y=—-x+2图象的交点坐标为

x+3y=6[y=l-22'3

16.学校计划购买4和3两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个3品牌足球75元.学校准备将1500元

钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有种.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）先化简，再求值：

（1）-（a-\/3）-（«+A/3）—（a—6）,其中”=有+1;

（1）-（a+Z＞）+1（a—b）—3a,其中a=-1一6,b=y/3—1.

18.（8分）一辆汽车从A地驶往3地，前g路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速

度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为lOOkm/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.

请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程.

19.（8分）某小区将原来400平方米的正方形场地改建成300平方米的长方形场地，且长和宽之比为3：2.如果把原

来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？并说明理由.

20.（8分）如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为根。加的大正方形,

两块是边长都为九cm的小正方形，五块是长宽分别是机cm、ncm的全等小矩形，且冽〉”.

⑴用含加，7?的代数式表示切痕的总长为cm-

⑵若每块小矩形的面积为48cm之，四个正方形的面积和为200a后,试求该矩形大铁皮的周长.

21.（8分）已知尸+22+32+…+层=（n+1）•（2〃+1）为正整数）.

6

求22+42+62+…+502的值.

22.（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，AABC的三个顶点的位置如图所示，现将AABC

平移，使点A变换为点A。点B，、C，分别是B、C的对应点.

（1）请画出平移后的并求的面积；

（2）在图中找出格点D,使AACD的面积与AABC的面积相等.

23.（10分）已知8+g=x+y,其中x是一个整数，且OVyVl,请你求出2x+（百一y＞。"的值.

24.（12分）如图，在△ABC中，ZC=90°,点。在AC上，DE//AB,若NC0E=165。，求的度数.

[y_____________________

/

E165。

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

分析：原式利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m与k的值.

详解：I,若mx2+kx+9=(2x-3)2,

m=4,k=-12,

故选：D.

点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

2、C

【解析】

根据直角坐标系中象限所在的点的横坐标和纵坐标的正负来判断在那个坐标即可.

【详解】

要使点在第二象限则必须满足

横坐标了<0,纵坐标y>0

根据选项可得只有c选项符合题意.

故选C

【点睛】

本题主要考查直角坐标系中象限的判断，第一象限横坐标和纵坐标都为正；第二象限横坐标为正，纵坐标为负；第三

象限横坐标和纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负.

3、B

【解析】

根据平方差公式特点进行分析即可解答.

【详解】

解：①(m-n)(—m+n),两项均相反，不符合平方差公式，故①错误；

②(一a-b)(a-b),符合平方差公式，故②正确；

③(x+y)(—x—y)两项均相反，不符合平方差公式，故③错误；

(4)(x+3y—z)(x+z—3y)=[x+(3y-z)][x-(3y-z)],符合平方差公式，故④正确；

故答案为B.

【点睛】

本题题考查了平方差公式的特点，掌握平方差公式的特点是解本题的关键.

4、D

【解析】

解：A、B、C范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；

D工作量小，没有破坏性，适合普查.

故选D.

5、A

【解析】

根据算数平方根的定义可判断:若一个正数的平方等于a,则这个正数就是a的算数平方根

【详解】

A：=2故B是错误

C：p二际=4故C、D都是错误

所以本题答案应为：A

【点睛】

算术平方根的定义是本题的考点，注意区别算数平方根和平方根.

6、D

【解析】

根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断.

【详解】

解：A选项：只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；

B选项：在同一平面内，如果a，b,b±c,则2〃<:,故B选项错误；

C选项：相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；

D选项：由平行公理的推论知，故D选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角.

7、D

【解析】

根据无理数的三种形式选择正确选项即可.

【详解】

解：A、囱=3是有限小数，是有理数，故A不合题意

B、3.14是有限小数，是有理数，故B不合题意；

23

C、--是无限循环小数，是有理数，故C不合题意；

7

D、源是无限不循环小数，是无理数，故D符号题意；

故选择：D.

【点睛】

本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

8、C

【解析】

二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根.

x=22m+n=8m-3

【分析】；｛是二元一次方程组｛的解，•••｛，解得｛

y=inx-my-\2n-m=ln=2

•*.-〃=J2义3-2=J?=2.即2m—n的算术平方根为L故选C.

9、A

【解析】

根据二元一次方程的定义对各选项分析判断.

【详解】

A、x=l-2y是二元一次方程，故本选项正确；

B、-=l-2y,不是整式方程，故本选项错误；

X

C、/=1_2y未知数X的次数是2次，是二元二次方程，故本选项错误；

D、x=z-2y是三元一次方程，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是

1的整式方程.

10、A

【解析】

先算衣，再根据算术平方根的定义即可得出答案.

【详解】

4=2,2的算术平方根是鱼，故答案选择A.

【点睛】

本题考查的是算术平方根，记住先算血，再求算术平方根.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11>260°

【解析】

根据三角形内角和是180°即可解答.

【详解】

解:在△ABC中，ZA=50°,

VZA+Z3+Z4=180°,

/.Z3+Z4=130°,

同理，Zl+Z2=130°

Zl+Z2+Z3+Z4=260°

故答案是：260。

【点睛】

本题考查了三角形的内角和，熟悉三角形的内角和是180。是解题关键.

12、3.5x10-6.

【解析】

先将3500纳米换算为米，再根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：3500纳米=3500x10-9米，

用科学记数法表示此种花粉的直径是3.5x10-1米.

故答案是：3.5x10-1.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO,其中仁忸|<10,n由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

13、45°

【解析】

根据AD〃BC,ZB=30°,即可得到NB=NADB=30。，再根据NADE=3NBDE,可得NBDE=-NADB=15。，进而得

2

出ZDEC=ZB+ZBDE=45°.

【详解】

解：VAD/7BC,NB=30°,

.,.ZB=ZADB=30°,

XVZADE=3ZBDE,

1

:.ZBDE=-ZADB=15°,

2

:.ZDEC=ZB+ZBDE=45°,

故答案为：45°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义.此题注意掌握两直线平行，内错角相等.

14、75+1.

【解析】

数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数.

【详解】

数轴上表示6的点与表示T的点之间的距离为尸6+1,故答案为石+L

【点睛】

本题考查实数与数轴，解题的关键是知道用较大的数减去较小的数.

15、(3,1)

【解析】

根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行回答.

【详解】

11

y=—x——

111?2

解：一次函数y=2与y=-耳%+2图象的交点坐标为方程组乙］的解,

y=——冗+2

3

x-2y=l

化简方程组得二元一次方程组

x+3y=6

1

•.•二元一次方程组x-2/y=/的解是｛x-3,,

x+3y=6y=l

二一次函数丁=工工一!与y=—』x+2的图象的交点坐标为(3,1).

*223

故答案为(3,1).

【点睛】

本题考查一次函数与二元一次方程(组)，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

16、1

【解析】

设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价=单价X数量，即可得出关于x,y的二元一次方程，结合x,y

均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解.

【详解】

解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，

依题意，得：60x+75y=1500,

4

解得：y=20-,x.

•:x,y均为正整数，

.••X是5的倍数，

.Jx=5Jx=10Jx=15Jx=20

・1y=16[y=12[y=8，[y=4

二共有1种购买方案.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)-373(1)10-73

【解析】

(1)将原式化简后，将。代入即可求解；

(1)将原式化简后，将a、b代入即可求解.

【详解】

解：(1)原式=—a+—a——a+6=—3*12+6,

将4=6+2,代入上式：—6勿+30—旷6-+3与―一；

（1）原式二—a—b+2a—2b—3a——2a—3b，

将4=-2-百，b=A/3—2,代入上式：

-2^-3/?=-2（-2-73）-3（73-2）=10-73.

故答案为：-36，10-6.

【点睛】

本题考查代数式的化简求值，难度不大，是中考的常考题型，熟练掌握代数式的化简，并准确代入计算是顺利解题的

关键.

18、见解析

【解析】

提出问题：A地到B地的路程是多少km?设A地到B地的普通公路长xkm,高速公路长ykm,根据时间=路程+速度，结

合汽车从A地到B地共行驶了2.2h,即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出x,y的值，再将其代入x+y中

即可求出结论.

【详解】

问题为：4地到5地的路程是多少左加？

设A地到占地的普通公路长Mm,高速公路长yk/n,

y=2x

根据题意得：＜%y9

160100

・・1x+y=1.

答：A地到3地的路程是北机.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

19、够用.

【解析】

先设长方形场地的长为3x米，宽为2x米，根据新场地的面积为300平方米，列方程求出长方形的长和宽，再求出周长

;再设正方形的边长为y米，根据正方形的面积为400平方米，列方程求出正方形的边长，再求出正方形的周长，与长

方形的周长做比较即可得出结论.

【详解】

解：设长方形场地的长为3x米，宽为2*米，根据题意，得；

3x-2x=300,

x2=50,

:.x=±5及.

•••长方形的长度为正数，

，x=5&，即长方形的长为15夜，宽为10底，周长为50夜；

再设正方形的边长为y米，贝！I：

y1=400,

尸±20,

•.•正方形的边长为正数，

.力=20；

正方形的周长=4x20=80米；

V80>5072，

,这些铁栅栏够用.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，运用方程解决实际问题，关键是找出题目的两个相等关系.

20、(1)6m+6n；(2)84CYYI

【解析】

(1)根据切痕长有两横两纵列出算式，再根据合并同类项法则整理即可；

(2)根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求出m+n的值，然后根据矩形的周长公

式整理求解即可.

【详解】

解：(1)切痕总长=2[(m+2n)+(2m+n)],

=2(m+2n+2m+n),

=6m+6n；

故答案为：6m+6n；

(2)由题意得：mn=48,2m2+2n2=200,

/.m2+n2=100,

(m+n)2=m2+n2+2mn=196>

".'m+n>0,

/.m+n=14,

周长=2(m+2n+2m+n)=6m+6n=6(m+n)=84(cm).

【点睛】

本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形周

长和面积展开分析.

21、1.

【解析】

先找出规律22=(2X1)2=22X12,42=(2X2)2=22X22,62=(2X3)2=22X32,-,502=(2X25)2=22X252,

进而22+42+6?+…+502=22X(12+22+32+-+252)即可得出结论.

【详解】

解:V22=(2X1)2=22X12,

42=(2X2)2