甘肃省某中学2024届中考数学模拟预测题含解析

甘肃省金塔四中2024年中考数学模拟预测题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为

（）

111

A.1B.—C.—D.一

245

2.1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A'BcD

3.李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序

是（）

已知：如图，在ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC±,且DE//BC,DF//AC,

求证：.ADEs.DBF.

证明：①又DF//AC,②DE//BC,③.•./A=/BDF,④../ADE=/B,二ADEs.DBF.

A.③②④①B.②④①③C.③①④②D.②③④①

7

4.分式一二有意义,则x的取值范围是（）

x-2

A.xr2B.x=0C.x#-2D.x=-7

5.如图，在。O中，弦AC〃半径OB,ZBOC=50°,则NOAB的度数为（）

A.25°B.50°C.60°D.30°

6.一次函数＞二丘+人满足姑＜0,且y随X的增大而减小,则此函数的图像一定不经过（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，扇形AOB中，OA=2,C为弧AB上的一点，连接AC,BC,如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分

的面积为（）

-2也C9-6D.了-2百

8.计算（x-2）（x+5）的结果是

A.X2+3X+7x2+3x+10C.X2+3X-10D.x2—3x—10

9.在下列各平面图形中,是圆锥的表面展开图的是（）

10.如图是某商品的标志图案，AC与BD是。O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若

则图中阴影部分的面积为（）

A.Sjrcm2B.lOjrcm2C.1571cm之D.207Ccm2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率

是:‘则袋中小球的总个数是

12.已知A=册—万T,B=二5—疝与(«>3),请用计算器计算当时，4、3的若干个值，并由此

归纳出当〃23时，4、3间的大小关系为.

13.分解因式：m3-m=.

14.分解因式：a3-a=.

15.因式分解:9a2-12a+4=.

16.如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，

则据此估计步行的有.

17.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=L将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕

所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)满桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016

-2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)a=%,并补全条形图.

(2)在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

(3)如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？

19.(5分)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅

总量(单位：本)，该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本.

(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；

(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总

量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少

是多少？

20.(8分)为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆，

B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.求购买A型和B型公交

车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司

购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,

则该公司有哪几种购车方案？在(2)的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

21.(10分)如图①，已知抛物线y=ax?+bx+c的图像经过点A(0,3)、B(1,0),其对称轴为直线1：x=2,过点A作

AC〃x轴交抛物线于点C,NAOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO,当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大

值；

(3)如图②，F是抛物线的对称轴1上的一点，在抛物线上是否存在点P使4POF成为以点P为直角顶点的等腰直角

三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=1«+1)与反比例函数y=—(m#0)的图象交于点A(3,1),且

x

过点B(0,-2).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)如果点P是x轴上一点，且AABP的面积是3,求点P的坐标.

23.(12分)如图，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。，NEGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角

的两边分别交边BC、CD于E、F.

(1)如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；

(2)知识探究:

①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系(不需要写出证明过程);

Ar

②如图丙，在顶点G运动的过程中，若一匕=/,探究线段EC、CF与BC的数量关系;

GC

(3)问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8,BG=7,CF=|,当f>2时，求EC的长度.

24.(14分)如图，直线y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点3.抛物线y=-；x2+&x+c经过4，5两点，与x

轴的另外一个交点为C填空：b=—,c=—,点C的坐标为—.如图1,若点尸是第一象限抛物线上的点，连

接0P交直线A3于点。，设点尸的横坐标为机.尸0与0。的比值为y,求y与，〃的数学关系式，并求出P0与。。

的比值的最大值.如图2,若点P是第四象限的抛物线上的一点.连接P3与AP,当NPR4+NC3O=45。时.求△PR4

的面积.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

直接利用概率的意义分析得出答案.

【题目详解】

解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，

所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是工,

2

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键.

2、D

【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条

直线叫做对称轴.

【题目详解】

A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，故D符合题意.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3,B

【解题分析】

根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；

【题目详解】

证明：②-.DE//BC,

④.•./ADE=/B,

①又DF//AC,

③.•.NA=/BDF,

ADEsDBF.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似.

4、A

【解题分析】

直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案.

【题目详解】

7

解：分式一:有意义,

则x-1邦，

解得：xrL

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于

零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.

5、A

【解题分析】

如图，VZBOC=50°,

.\ZBAC=25°,

VAC#OB,

/.ZOBA=ZBAC=25°,

VOA=OB,

.\ZOAB=ZOBA=25°.

故选A.

6、C

【解题分析】

y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k<0,又满足kbvO,可得b>0,由此即可得出答案.

【题目详解】

Vy随x的增大而减小，，一次函数y=kx+b单调递减，

Ak<0,

Vkb<0,

Ab>0,

・・・直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b（k#O,k、b是常数）的图象和性质是解题的关键.

7、D

【解题分析】

连接OC,过点A作ADLCD于点D,四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等边三角

形，可得NAOC=NBOC=60。，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出

AD=OA*sin60°=2x=^3，因此可求得S阴影二S扇形AOB-2SAAOC=1—2x—x2xy/2=-2y/3•

23602N3

故选D.

点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键.

8、C

【解题分析】

根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.

【题目详解】

G-2)(x+5)=x2+5x-2x-10=x2+3x-10.

故选：C.

【题目点拨】

考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.

9、C

【解题分析】

结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆.

【题目详解】

解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形.

故选C.

【题目点拨】

考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键.注意圆锥的平面展开图是一个

扇形和一个圆组成.

10、B

【解题分析】

试题解析：；AC=1O,•••AOMOnS,VZBAC=36°,二NBOC=72。，；矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三

角形，,阴影部分的面积=扇形的面积+扇形50c的面积=2扇形3OC的面积=2X匕上二乙=1()兀.故选B.

360

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、8个

【解题分析】

根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数.

【题目详解】

袋中小球的总个数是：2+,=8(个).

4

故答案为8个.

【题目点拨】

本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键.

12、A<B

【解题分析】

试题分析：当n=3时，A=73-72=0.3178,B=l,A<B；

当n=4时，A=2-V3=0.2679,8=72-1-0-4142,A<B；

当n=5时，A=7?-2=0.2631,B=g—拒之0.3178,A<B；

当n=6时，A=76-75-0.2134,B=2-73-0.2679,A<B；

以此类推，随着n的增大，a在不断变小，而b的变化比a慢两个数，所以可知当na时，A、B的关系始终是AV

B.

13、m(m+1)(m-1)

【解题分析】

根据因式分解的一般步骤：一提(公因式)、二套(平方差公式/—炉=(a+》)(a—3，完全平方公式

cr±2ab+b^=(a±b^,三检查(彻底分解)，可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解

【题目详解】

解：m—m=m{jn2_1)=+1)

故答案为：m(m+1)(m-1).

【题目点拨】

本题考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解题关键.

14、a(a+1)(a-1)

【解题分析】

解：a3-a-a(a2-1)-a(a+1)(a-1).故答案为：a(a+1)(a-1).

15、(3a-1)1

【解题分析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【题目详解】

9a5a+4=(3a-l)*.

故答案是：(3a-1)i.

【题目点拨】

考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

16、1

【解题分析】

•.•骑车的学生所占的百分比是—xl00%=35%,

360

步行的学生所占的百分比是1-10%-15%-35%=40%,

若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500x40%=l（人），

故答案为1.

17,6叵或2屈.

【解题分析】

试题分析：根据P点的不同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上.①点P在CD上时,如图:

D.________?、______________，跖一

-4''F图1B

：PD=LCD=AB=9,，CP=6,；EF垂直平分PB,...四边形PFBE是令B边相等的矩形即正方形,EF过点C,,：BF=BC=6,

...由勾股定理求得EF=6夜；②点P在AD上时，如图：

D\---------------------f--------------|C

t1

,1:

月1—J厂"-4

图2~

先建立相似三角形，过E作EQLAB于Q,VPD=1,AD=6,，AP=1,AB=9,由勾股定理求得PB=旧+92=19,

；EF垂直平分PB,，/仁/2（同角的余角相等），又•.•NA=NEQF=90。，...△ABPsaEFQ（两角对应相等，两三

角形相似），...对应线段成比例：砺=嘘，代入相应数值：1旃=§,.•.EF=2jHL综上所述：EF长为60或

2710.

考点：翻折变换（折叠问题）.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）10,补图见解析；（2）众数是5,中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人.

【解题分析】

（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310。乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的

度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；

(2)根据众数和中位数的定义即可求出答案；

(3)用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案.

【题目详解】

解：(1)扇形统计图中a=l-5%-40%-20%-25%=10%,

该扇形所对圆心角的度数为310°xl0%=31°,

20

参加社会实践活动的天数为8天的人数是：——xl0%=10(人)，补图如下:

20%

(2)抽样调查中总人数为100人，

结合条形统计图可得：众数是5,中位数是1.

(3)根据题意得：9000x(25%+10%+5%+20%)=5400(人)

活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

19、(1)20%；(2)12.1.

【解题分析】

试题分析：(1)经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果.设这两年的年平均增

长率为x,则经过两次增长以后图书馆有书7100(1+x)2本，即可列方程求解；

(2)先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的

值至少是多少.

试题解析：(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,根据题意得

7100(1+x)2=10800,即(1+x)2=1.44,解得：xi=0.2,x2=-2.2(舍去).

答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；

(2)10800(1+0.2)=12960(本)

108004-1310=8(本)

129604-1440=9(本)

(9-8)v8xl00%=12.1%.

故a的值至少是12.1.

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题.

20、(1)购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.

(2)三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买

A型公交车8辆，则B型公交车2辆；

(3)购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元.

【解题分析】

详解：(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得卜+23=4。0,

+y=350

解得卜=100,

3=150

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.

(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10-a)辆，由题意得

\100a+150(10-a)<1200,

I60a+100^10-a)>680

解得：6<a<8,

因为a是整数，

所以a=6,7,8；

则(10-a)=4,3,2；

三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车

8辆，B型公交车2辆.

(3)①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100x6+150x4=1200万元；

②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100x7+150x3=1150万元；

③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100x8+150x2=1100万元；

故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元.

【题目点拨】

此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等

式组解决问题.

21、(l)y=x2-4x+3.(2)当m=±时，四边形AOPE面积最大，最大值为(3)P点的坐标为：R(上好，匕1),

2822

pr3-V51+V5,「F5+A/51+V5,p,5-751-亚、

222222

【解题分析】

分析：(1)利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；

(2)设P(m,m2-4m+3),根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面

积，利用配方法可得其最大值；

(3)存在四种情况：

如图3,作辅助线，构建全等三角形，证明AOMP也aPNE,根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图

形中点P的坐标.

详解：(1)如图1,设抛物线与x轴的另一个交点为D,

由对称性得：D(3,0),

设抛物线的解析式为：y=a(x-1)(x-3),

把A(0,3)代入得：3=3a,

a=l,

二抛物线的解析式；y=x2-4x+3；

(2)如图2,设P(m,m2-4m+3),

图2

：OE平分NAOB,ZAOB=90°,

:.NAOE=45°,

•••△AOE是等腰直角三角形,

.*.AE=OA=3,

AE(3,3),

易得OE的解析式为：y=x,

过P作PG〃y轴，交OE于点G,

AG(m,m),

PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3,

•••S四边形AOPE=SAAOE+SAPOE,

11

=-x3x3+-PG-AE,

22

91

=—+—x3x(-m2+5m-3),

22

3,15

=--m+——m,

22

3,575

=—(m--)2+—,

228

3

V--<0,

2

575

・••当m=5时，S有最大值是

(3)如图3,过P作MN，y轴，交y轴于M,交1于N,

,•,△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF,

易得△OMP义z\PNF,

AOM=PN,

VP(m,m2-4m+3),

则-m2+4m-3=2-m,

解得：或=5,

22

；.p的坐标为（”5,匕好）或（丸［5,H）；

2222

如图4,过P作MN_Lx轴于N,过F作FM_LMN于M,

同理得△ONP^APMF,

/.PN=FM,

则-m2+4m-3=m-2,

解得：x=2或三必；

22

p的坐标为（过5,匕YI）或（3-亚,匕造）；

2222

综上所述，点p的坐标是：（也5,巨仓）或（匕5,匕好）或（如5,匕好）或（三丛，耳或）.

22222222

点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的

方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题.

3

22、（1）y=-y=x-2；（2）（0,0）或（4,0）

x;

【解题分析】

试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C,然后根据SAABP=SAACP+SABCP即可列方程求得P的横坐标.

试题解析：（1）•・•反比例函数y=一（m加）的图象过点A（1,1）,

x

m

••1=—

1

3

...反比例函数的表达式为y=-.

x

•.,一次函数y=kx+b的图象过点A(1,1)和B(0,-2).

3k+b—l

：.{,

b=-2

解得：忆—C，

0=-2

；•一次函数的表达式为y=x-2；

(2)令y=0,.*.x-2=0,x=2,

...一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为(2,0).

•SAABP=1,

11

-PCxl+-PCx2=l.

22

：.PC=2,

点P的坐标为(0,0)、(4,0).

【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据SAABP=SAACP+SABCP列方程

是关键.

119

23、(1)证明见解析(2)①线段EC,CF与BC的数量关系为：CE+CF=—BC.②CE+CF=-BC(3)-

2t5

【解题分析】

(1)利用包含60。角的菱形，证明△5AE名尸，可求证；

⑵由特殊到一般，证明△C4E"^CGE,从而可以得到EC、CF与5c的数量关系

(3)连接5。与AC交于点利用三角函数的长度，最后求3c长度.

【题目详解】

解：(1)证明：；四边形ABC。是菱形，NBAO=120。，

：.ZBAC=60°,ZB=ZACF=60°,AB=BC,AB=AC,

■:ZBAE+NE4C=ZEAC+ZCAF=60°,

：.ZBAE=ZCAF,

在4BAE^h.CA尸中，

ZBAE=ZCAF

<AB=AC,

ZB=ZACF

J.ABAE^ACAF,

:.BE=CF9

：.EC+CF=EC+BE=BC,

即EC+CF=BC；

(2)知识探究：

①线段EC,C尸与3c的数量关系为：CE+CF=LBC

2

理由：如图乙，过点A作AE，〃EG,AF，〃GF,分别交BC、CD于E，、F\

类比（1）可得：EC+CF=BC,

"."AE'/ZEG,

.".ACAE'^ACGE

CECG_1

,CF-C4-2,

.-.CE=-CE\

2

同理可得：CF=LCF，,

2

:.CE+CF=-CE'+-CF'=-（CE'+CF'}=-BC,

222、72

即CE+CF=，C；

2

②CE+C尸=%C

t

理由如下：

过点A作NET/EG,AF'//GF,分别交BC、CZ）于F'.

类比(1)可得：E'C+CF'=BC,

"：AE'//EG,：./\CAE'^/\CAE,

,CECG1.1

••-------=—,••CE=—CE',

CEACtt

同理可得：CF=-CF',

,1,11,、1

CE+CF=-CE'+-CF'=-z(CE'+CF')=-BC,

tttt

BPCE+CF=-BC；

t

(3)连接30与AC交于点如图所示:

在R3AAH中，

\'AB=S,ZBAC=60°,

：.BH=ABsin600=8x=473,

1

AH=CH=ABcos6Q°=8x-=4,

2

：•GH=>JBG2-BH2=772-4A/3=1，

，CG=4—1=3,

•CG3

••——9

AC8

Q

t=-(r>2),

3

由(2)②得：C£+Cb=!bC,

t

.1369

：.CE=-BC-CF=-x8--=-.

t855

【题目点拨】

本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合

运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形.

24、(3)3,2,C(-2,4)；(2)y=--m2+-m,尸。与的比值的最大值为'；(3)SAPBA=3.

822

【解题分析】

（3）通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b,c的值，令y=4便可得C点坐

标.

PQED

（2）分别过P、Q两点向x轴作垂线，通过PQ与OQ的