2022-2023学年福州市八县协作校数学高三上期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数f(x)＝的图象大致为()A． B．C． D．2．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为1，输出的的值为（）A． B． C． D．3．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于()A． B． C． D．4．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④5．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．6．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．7．已知集合，，则中元素的个数为()A．3 B．2 C．1 D．08．函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为（）A．0 B．2 C．4 D．19．已知点P在椭圆τ：=1(a>b>0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆τ的另一个交点为B，若PA⊥PB，则椭圆τ的离心率e=（）A． B． C． D．10．函数的图像大致为（）.A． B．C． D．11．世纪产生了著名的“”猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘加，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输入正整数的值为，则输出的的值是（）A． B． C． D．12．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照，，分组，绘成频率分布直方图如下：嘉宾评分嘉宾评分的平均数为，场内外的观众评分的平均数为，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若，，则双曲线的离心率是______.14．已知函数，且，，使得，则实数m的取值范围是______.15．已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为______.16．函数在的零点个数为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且(1)求角A；(2)若且求△ABC的面积．18．（12分）设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由．19．（12分）已知的内角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长的最小值.20．（12分）已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．21．（12分）已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的满足关系式.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项公式是，前n项和为，求证：对于任意的正数n，总有.22．（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）若函数的最小值为，求的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值可区分剩余两个选项.【详解】因为f(－x)＝≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B，C.又f(2)＝＝－<0.排除A，故选D.【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题.2、B【解析】

根据循环语句，输入，执行循环语句即可计算出结果.【详解】输入，由题意执行循环结构程序框图，可得：第次循环：，，不满足判断条件；第次循环：，，不满足判断条件；第次循环：，，满足判断条件；输出结果.故选：【点睛】本题考查了循环语句的程序框图，求输出的结果，解答此类题目时结合循环的条件进行计算，需要注意跳出循环的判定语句，本题较为基础.3、C【解析】

由题意得，可求得，再根据共轭复数的定义可得选项.【详解】由题意得，解得，所以，所以，故选：C.【点睛】本题考查复数的几何表示和共轭复数的定义，属于基础题.4、D【解析】

利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．5、D【解析】

求出命题不等式的解为，是的必要不充分条件，得是的子集，建立不等式求解.【详解】解：命题，即:，是的必要不充分条件，，，解得．实数的取值范围为．故选：．【点睛】本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法：(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验．6、D【解析】

设双曲线的左焦点为，连接，，，设，则，，，和中，利用勾股定理计算得到答案.【详解】设双曲线的左焦点为，连接，，，设，则，，，，根据对称性知四边形为矩形，中：，即，解得；中：，即，故，故.故选：.【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.7、C【解析】

集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数.【详解】由题可知：集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立与，可得，整理得，即，当时，，不满足题意；故方程组有唯一的解.故.故选：C.【点睛】本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题.8、C【解析】

根据函数的图象关于点对称可得为奇函数，结合可得是周期为4的周期函数，利用及可得所求的值.【详解】因为函数的图象关于点对称，所以的图象关于原点对称，所以为上的奇函数.由可得，故，故是周期为4的周期函数.因为，所以.因为，故，所以.故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性和周期性，一般地，如果上的函数满足，那么是周期为的周期函数，本题属于中档题.9、C【解析】

设，则，，，设，根据化简得到，得到答案.【详解】设，则，，，则，设，则，两式相减得到：，，，即，，，故，即，故，故.故选：.【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.10、A【解析】

本题采用排除法:由排除选项D；根据特殊值排除选项C;由,且无限接近于0时,排除选项B；【详解】对于选项D:由题意可得,令函数,则,;即.故选项D排除;对于选项C：因为,故选项C排除;对于选项B:当,且无限接近于0时,接近于,，此时.故选项B排除;故选项:A【点睛】本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题.11、C【解析】

列出循环的每一步，可得出输出的的值.【详解】，输入，，不成立，是偶数成立，则；，不成立，是偶数成立，则；，不成立，是偶数成立，则；，不成立，是偶数不成立，则；，不成立，是偶数成立，则；，不成立，是偶数成立，则；，不成立，是偶数成立，则；，不成立，是偶数成立，则；，成立，跳出循环，输出的值为.故选：C.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.12、C【解析】

计算出、，进而可得出结论.【详解】由表格中的数据可知，，由频率分布直方图可知，，则，由于场外有数万名观众，所以，.故选：B.【点睛】本题考查平均数的大小比较，涉及平均数公式以及频率分布直方图中平均数的计算，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据三角形中位线证得，结合判断出垂直平分，由此求得的值，结合求得的值.【详解】∵，∴为中点，，∵，∴垂直平分，∴，即，∴，，即.故答案为：【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.14、【解析】

根据条件转化为函数在上的值域是函数在上的值域的子集；分别求值域即可得到结论.【详解】解：依题意，，即函数在上的值域是函数在上的值域的子集.因为在上的值域为（）或（），在上的值域为，故或，解得故答案为：.【点睛】本题考查了分段函数的值域求参数的取值范围，属于中档题.15、【解析】

由复数对应的点，在第二象限，得，且，从而求出实数的范围．【详解】解：∵复数对应的点位于第二象限，∴，且，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查复数与复平面内对应点之间的关系，解不等式，且是解题的关键，属于基础题．16、1【解析】

本问题转化为曲线交点个数问题，在同一直角坐标系内，画出函数的图象，利用数形结合思想进行求解即可.【详解】问题函数在的零点个数，可以转化为曲线交点个数问题.在同一直角坐标系内，画出函数的图象，如下图所示：由图象可知：当时，两个函数只有一个交点.故答案为：1【点睛】本题考查了求函数的零点个数问题，考查了转化思想和数形结合思想.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）整理得：，再由余弦定理可得，问题得解．（2）由正弦定理得：，，，再代入即可得解．【详解】（1）由题意，得，∴；（2）由正弦定理，得，,∴.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及三角形面积公式，考查了转化思想及化简能力，属于基础题．18、（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则△=,即，要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且．考点：本题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，圆与椭圆的位置关系．点评：中档题，涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往要利用韦达定理．存在性问题，往往从假设存在出发，运用题中条件探寻得到存在的是否条件具备．（2）小题解答中，集合韦达定理，应用平面向量知识证明了圆的存在性．19、（1）（2）【解析】

（1）因为，所以，由余弦定理得，化简得，可得，解得，又因为，所以.（6分）（2）因为，所以，则（当且仅当时，取等号）.由（1）得（当且仅当时，取等号），解得.所以（当且仅当时，取等号），所以的周长的最小值为.20、（1）；（2）见解析【解析】

将函数解析式化简即可求出函数的最小正周期根据正弦函数的图象和性质即可求出函数在定义域上的最大值和最小值【详解】（Ⅰ）由题意得原式的最小正周期为.（Ⅱ），.当，即时，；当，即时，.综上，得时，取得最小值为0；当时，取得最大值为.【点睛】本题主要考查了两角和与差的余弦公式展开，辅助角公式，三角函数的性质等，较为综合，也是常考题型，需要计算正确，属于基础题21、（1）（2）证明见解析【解析】

（1）根据公式得到，计算得到答案.（2），根据裂项求和法计算得到