名师课件：20.1.2 第2课时 平均数、中位数和众数的应用

第二课时平均数、中位数和众数的应用导入新知八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：小华：62,94,95,98,98；小明：62,62,98,99,100；小丽：40,62,85,99,99.他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你看呢？素养目标中位数、1.

在解决实际问题中进一步理解平均数、

众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统计量.2.

能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据.3.

经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念.知识点

1平均数、众数和中位数的应用有6户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？（3）用众数估计：众数=

5（万元）．4+5+5+6+7+50（1）用平均数估计：（万元）；x

=

12.836探究新知（2）用中位数估计：中位数==5.5（万元）；25+6探究新知有6户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？把数据50改成9后的结果为：4+5+5+6+7+9（1）用平均数估计：

x

==6

（万元）；6（3）用众数估计：众数=

5（万元）．（2）用中位数估计：中位数==5.5（万元）；25+6探究新知请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比较客观地反映了这些家庭的年收入水平？因为这些数据之中，平均数最容易受到极端值的影响，中位数和众数不易受到极端值的影响，所以可以用中位数和众数来反映这些家庭的收入，但是数值有些偏低.它们各有优缺点.请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大．众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少.探究新知小华：62,94,95,98,98；小明：62,62,98,99,100；小丽：40,62,85,99,99.1.导入问题分析：小华成绩的众数是

，中位数是_____，平均数是_____.小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_______；小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是______.因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.你认为谁的数学成绩最好呢？989589.4629884.2998577巩固练习

探究新知

利用平均数、众数和中位数解答实际问题素养考点1例1某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619探究新知（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.探究新知分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计的情况.总体解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）人数642013

1415

16

17

18

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28

30

32销售额/万元销售额/万元1314151617181922232426283032人数11543231112312探究新知（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？解：（1）样本数据的众数是______，中位数是______，利用计算器求得这组数据的平均数约是

.销售额/万元1314151617181922232426283032人数11543231112312探究新知151820.31520.318员的月销售额为____万元的人数最多，可以推测，这个服装部营业万元，平均月销售额大约是____万元.中间的月销售额是____（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．解：（2）这个目标可以定为每月20.3万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.销售额/万元1314151617181922232426283032人数11543231112312探究新知可以估计，月销售额定为每月20.3万元是一个较高的目标，大约会有

的营业员获得奖励.三分之一（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．解：（3）月销售额可以定为每月18万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.销售额/万元1314151617181922232426283032人数11543231112312探究新知2.甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：秒）10.8秒）10.9请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断.分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优劣.甲（10.911.010.711.210.8乙（10.910.810.810.510.9巩固练习解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85；乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85.从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样.巩固练习探究新知素养考点2利用平均数、众数、中位数与统计图结合的问题例2甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：甲队员射击训练成绩乙队员射击训练成绩探究新知根据以上信息，整理分析数据如下：(1)写出表格中a，b的值；平均成绩(环)中位数(环)众数(环)甲a77乙7b8解：a＝7，b＝7.5(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？探究新知解：从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.3.五一期间(5月1日～7日)，昌平区每天最高温度(单位：情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是(℃)B)A.

24

℃B.

25

℃C.

26

℃D.

27

℃巩固练习

连

接

中

考（温州）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表：（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211巩固练习

连

接

中

考解：（1）x＝（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）÷20＝13（个）；巩固练习答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）中位数为

（个），众数为11个，当定额为13个时，8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．

课堂检测

题基础巩固1.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”，乙说：“二班同学投中次数大约每个同学3个.”上面两名同学的议论分别反映出的统计量是（)A众数和平均数中位数和平均数B. 众数和中位数D.中位数和众数A.C.课堂检测

题基础巩固2.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的()B平均数众数B. 中位数A.C.方差D.课堂检测

题基础巩固平均数、中位数或众数

.3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.（1）甲群游客的平均年龄是

________岁，中位数是___

岁，众数是__

岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是（2）乙群游客的平均年龄是__岁，中位数是__岁，众数是______岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是.1515151654、5、6中位数或众数课堂检测

题基础巩固4．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：请解答下列问题：(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？(2)所有员工工资的中位数是多少？解：(1)平均工资为4350元.

(2)工资的中位数为2000元.人员经理厨师甲厨师乙会计服务员甲服务员乙勤杂工人数1111132工资额20000700040002500220018001200课堂检测

题基础巩固(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？解：(3)由(1)(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平.课堂检测

题能力提升某校为了解五年级女生体能情况，抽取了50名五年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试.测试的情况绘制成表格如下：(1)通过计算得出这组数据的平均数是20，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是_______、_______；1818课堂检测

题能力提升(2)被抽取的五年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是19次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据(1)中的相关数据分析小红的成绩；(3)学校根据测试数据规定五年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为18次，已知该校五年级有女生250名，试估计该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？课堂检测

题能力提升解：(2)尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的.(3)由(1)得，该项目测试合格率为80%，则合格人数为250×80%＝2