重庆市江津某中学2024届数学八年级第二学期期末联考试题含解析

重庆市江津第二中学2024届数学八年级第二学期期末联考试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A.B.748C,后D.+4

2.若方程=3有增根，则a的值为（）

♦-22—

A.1B.2C.3D.0

3.如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD,DA的中点，若AC_LBD则四边形EFGH为

A.平行四边形B,菱形C.矩形D.正方形

4.若代数式一^+6有意义，则实数%的取值范围是（）

A.XW1B.x>OJLx*lC.xwOD.x>Q

5.如图，在正方形ABC。中，以点4为圆心，以长为半径画圆弧，交对角线AC于点E,再分别以点。、E为

圆心，以大于;。石长为半径画圆弧，两弧交于点/，连结Ab并延长，交3c的延长线于点尸，则NP的大小为（）

A.22°B.22.5°C.25°D.27.5°

6.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm,现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为

DE,则BE的长为（）

c

D

必--m—

A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm

7.已知关于X的一元二次方程（7〃-2）X2+3x+W2-4=0的一个根是0,则〃2的值为（）

A.根=±2B.m=2C.m=-2D.m=l

8.一组数据5,8,8,12,12,12,44的众数是（）

A.5B.8C.12D.44

9.在学习平行四边形时，数学兴趣学习小组设计并组织了“生活中的平行四边形”比赛，全班同学的比赛结果统计如下

表所示，则得分的众数和中位数分别为（）

A.70分，70分B.80分，80分

C.70分，80分D.80分，70分

10.计算（、俗A的结果是（）

A.3B.-3C.9D.-9

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，ZAOP=ZBOP,PC//OA,PD±OA9若NAO5=45。，PC=6,则尸的长为_____.

12.直线y=-3x+5与x轴交点的坐标是

13.如图，在等腰直角中，,,D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直角，使点E

和A位于CD两侧。点D从点A到点B的运动过程中，周长的最小值是,

14.如图，矩形45a>的对角线AC与30相交点。，AC=8,尸、。分别为40、40的中点，则尸。的长度为

15.如图，线段AB=10,点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、

N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是.

16.如图，在△ABC中，ZC=90°,将AABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边AB上的点D处，已知MN〃AB,MC

=6,NC=2^,则四边形MABN的面积是.

17.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y(g/m.0与大气压强x(kPa)成

正比例函数关系.当x=36(kPa)时，y=108(g/np),请写出y与x的函数关系式.

18.如图，直线y1=x+b与y2=kx-l相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x的不等式x+b>kx-l的解集.

三、解答题(共66分)

19.(10分)已知求代数式：x=2+y/2,y=2-V2.

(1)求代数式x2+3xy+y2的值；

(2)若一个菱形的对角线的长分别是x和y,求这个菱形的面积？

20.(6分)如图，在四边形A03C中，AC//OB,顶点。是原点，顶点A的坐标为(0,8),AC=24cm,OB26cm,

点尸从点A出发，以lan/s的速度向点C运动，点。从点3同时出发，以3机/s的速度向点。运动.规定其中一个动

点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设尸(0)点运动的时间为fs.

(1)求直线的函数解析式；

(2)当，为何值时，四边形AOQP是矩形？

21.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM,连接BM、DN

并延长交于点P.

1

求证：ZP=90°-2ZC;

22.(8分)如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a,BE〃AC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.

(1)求证：DF=FE；

(2)若AC=2CF,ZADC=60°,AC±DC,求BE的长；

(3)在(2)的条件下，求四边形ABED的面积.

23.(8分)在学校组织的八年级知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、。、。四个等级，其中

相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分,学校将一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：

(1)求一班参赛选手的平均成绩；

(2)此次竞赛中，二班成绩在C级以上(包括。级)的人数有几人？

(3)求二班参赛选手成绩的中位数.

一班成绩统计图一二班成绩统计图

24.(8分)如图，在△A3C中，AC=BC,ZC=36°,A0平分N8AC交5c于点O.求证：AB=DC.

25.(10分)如图1,正方形A3CD中，A5=4c/w,点尸从点O出发沿OA向点A匀速运动，速度是Icwi/s,同时，点

。从点4出发沿A5方向，向点5匀速运动，速度是2an/s,连接尸。、CP,CQ,设运动时间为f(s)(0<Z<2)

(1)是否存在某一时刻G使得尸0〃30?若存在，求出f值；若不存在，说明理由

(2)设△PQC的面积为s(cm2),求s与/之间的函数关系式；

(3)如图2,连接AC,与线段尸0相交于点是否存在某一时刻G使Sycu=3：5?若存在，求出，值；

若不存在，说明理由.

26.(10分)端午节假期，某商场开展促销活动，活动规定：若购买不超过100元的商品，则按全额交费；若购买超

过100元的商品，则超过100元的部分按8折交费.设商品全额为x元，交费为y元.

(1)写出y与*之间的函数关系式.

(2)某顾客在-一次消费中，向售货员交纳了300元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】

根据最简二次根式的定义和化简方法将二次根式化简成最简二次根式即可.

【题目详解】

如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因

式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.只有A符合定义.

故答案选A

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的化简和计算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法.

2、A

【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值.

【题目详解】

方程两边都乘(x-2),得

x-l-a=3(x-2)

.••原方程增根为x=2,

...把x=2代入整式方程,得a=l,

故选：A.

【题目点拨】

考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得

相关字母的值.

3、C

【解题分析】

先由三角形的中位线得到四边形EFGH是平行四边形，再证明EHLEF,由此证得四边形EFGH为矩形.

【题目详解】

如图，连接AC、BD,

•点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，

.,.HG〃AC,EF〃AC,且HG=；AC,£F=；AC,EH〃BD,

.\HG/7EFJIG=EF,

四边形EFGH是平行四边形，

VACXBD,

.\EH±EF,

四边形EFGH为矩形.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的判定，矩形的判定，这里的连线是关键，由连接对角线将四边形分为了三角形，再根据中点证

得平行四边形，进而证得矩形.

4、B

【解题分析】

利用二次根式和分式有意义的条件即可得出答案.

【题目详解】

解：：代数式」+JE有意义，

X-L

；.x20,x-IWO,

解得：xNO且xWL

故选：B

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

5、B

【解题分析】

1

根据正方形的性质得到/DAC=/ACD=45。，由作图知，ZCAP=-

ZDAC=22.5°,根据三角形的内角和即可得到结论.

【题目详解】

解：在正方形ABCD中，ZDAC=ZACD=45°,

由作图知,NCAP=NDAP=22.5。，

ZP=180°-ZACP-ZCAP=22.5°,

故选B.

【题目点拨】

本题考察了正方形的性质，掌握正方形的对角线平分对角是解题的关键.

6、B

【解题分析】

•直角边AC=6cm、BC=8cm.•.根据勾股定理可知：BA=T62+82=10

VA,B关于DE对称，；.BE=10+2=5

7、C

【解题分析】

根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x=0代入一元二次方程即可得出机的值.

【题目详解】

解：把*=0代入方程-2)X2+3X+»/2-4=0,

得m2-4=0,

解得：m=±2,

-2W0,

:・m=-2,

故选：C.

【题目点拨】

本题逆用一元二次方程解的定义易得出机的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件帆-2W0,因此在解题时要重视

解题思路的逆向分析.

8、C

【解题分析】

根据题目中的数据可以得到这组数据的众数，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：：一组数据5,8,8,12,12,12,44,

这组数据的众数是12,

故选C.

【题目点拨】

本题考查众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数.

9、C

【解题分析】

根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，

处于中间位置的两个数的平均数即为中位数.

【题目详解】

解：分的有12人，人数最多，

，众数为70分；

处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分.

故选：C.

【题目点拨】

本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个

数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就

会出错.

10、A

【解题分析】

根据公式（/1）=。（。》0）进一步加以计算即可.

【题目详解】

（我2=3,

故选:A.

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式的计算，熟练掌握相关公式是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、372

【解题分析】

过P作PELOB,根据角平分线的定义和平行线的性质易证得4PCE是等腰直角三角形，得出PE=3j，，根据角平

分线的性质即可证得PD=PE=3.

【题目详解】

解：过P作PE_LOB,

VZAOP=ZBOP,ZAOB=45°,

?.ZAOP=ZBOP=22.5°,

/PC/7OA,

ZOPC=ZAOP=22.5°,

；./PCE=45°,

...△PCE是等腰直角三角形,

:.PE=^-PC=^-X6=3J29

22

VZAOP=ZBOP,PD±OA,PE±OB,

PD=PE=3^2".

【题目点拨】

本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，求得/PCE=45。是解题的关键.

12、(，)

【解题分析】

试题分析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的纵坐标为0是解答此题的关键.I.令y=0,

5^、5

则-3x+5=0,解得x=w,...直线y=-3x+5与x轴交点的坐标是(至，0).

考点：一次函数图象与x轴的交点

13、

【解题分析】

根据勾股定理得到DE=CE=CD,求得4DCE周长=CD+CE+DE=(1+)CD,当CD的值最小时，4DCE周长的

值最小，当CDLAB时，CD的值最小，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.

【题目详解】

解：:△DCE是等腰直角三角形，

：.DE=CE=CD,

...△DCE周长=CD+CE+DE=(1+)CD,

当CD的值最小时，4DCE周长的值最小，

当CDXAB时，CD的值最小，

:在等腰直角△ABC中,ZACB=90°,BC=2,

.\AB=BC=2

；.CD=；AB=,

.♦.△DCE周长的最小值是2+,

故答案为：2+.

【题目点拨】

本题考查了轴对称一一最短路线问题，等腰直角三角形，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键.

14、1

【解题分析】

根据矩形的性质可得AC=BD=8,BO=DO=BD=4,再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=L

【题目详解】

...四边形ABCD是矩形，

；.AC=BD=8,BO=DO=BD,

；.OD=BD=4,

•.•点P、Q是AO,AD的中点，

；.PQ是AAOD的中位线，

；.PQ=DO=1.

故答案为：L

【题目点拨】

主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分.

15、2

【解题分析】

设MN=y,PC=x,根据正方形的性质和勾股定理列出”关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可.

【题目详解】

作MG_LDC于G,如图所示：

设MN=y,PC=x,

根据题意得：GN=2,MG=llO-lxl,

在RtAMNG中，由勾股定理得：MNi=MGi+GNi,

即yi=2i+(10-lx)i.

,.0<x<10,

当10-lx=0,即x=2时，yi=12,

最小值

.\y=2.即MN的最小值为2；

最小值

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值.熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键.

16、18邛

【解题分析】

如图，连接CD,与MN交于点E,根据折叠的性质可知。。，吊代,虚=。区再根据相似三角形的判定可知4抽。6448。,

再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方.由图可知四边形A3NM的面积等于AABC的面积减去AMNC的面

积.

【题目详解】

解:连接CD,交MN于点E.

「△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在边4B上的点。处，

S.CDLMN,CE=DE.

：MN〃AB,

?.△MNCSXABC,CDLAB,

c1111

,•■^MNC=2MC*CN=2X6><2^=6^,

•・•♦=243

二四边形ACNM=S_-S

ABCAMNC

=24#-6邪

=18#

故答案是180.

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质、相似三角形的性质和判定，根据题意正确作出辅助线是解题的关键.

17、y=3x.

【解题分析】

试题分析：设丫=1«,然后根据题意列出关系式.

依题意有：x=36(kPa)时，y=108(g/nrO,

k=3,

故函数关系式为y=3x.

考点：根据实际问题列一次函数关系式.

18、x>-l

【解题分析】

试题分析：根据题意可得即丫］>丫2,也就是函数工在函数丫？的上方，根据图象可得当X>—1时，函数工在函数丫2

的上方.

考点：一次函数与一元一次不等式的关系.

三、解答题(共66分)

19、(1)18；(2)1.

【解题分析】

(1)求出x+y,xy的值，利用整体的思想解决问题；

(2)根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.

解：(1)..•x=2+JI,y=2—J7,

/.x+y=4,xy=4-2=2

「・x2+3xy+y2=(x+y)2+xy

=16+2

=18

(2)S1=—1xy=—(-2+^/2)(L2-V21)=—(4-2)=1

菱形22Z

“点睛”本题考查菱形的性质，二次根式的加减乘除运算法则等知识，解题的关键是学会整体的思想进行化简计算，

属于中考常考题型.

20、(1)y=-4x+l；(2)当，为6.5s时，四边形4。。尸是矩形

【解题分析】

(1)首先根据顶点A的坐标为(0,8),AC=24cm,OB=26cm,分别求出点B、C的坐标各是多少；然后应用待定系

数法，求出直线BC的函数解析式即可.

(2)根据四边形AOQP是矩形，可得AP=OQ,据此求出t的值是多少即可.

【题目详解】

(1)如图1,

图1

,顶点A的坐标为(0,8),AC=24cm,OB=26cm,

；.B(26,0),C(24,8),

设直线BC的函数解析式是y=kx+b,

'26k+b=0

则(24k+b=8'

k=-4

解得［b=104，

二直线BC的函数解析式是丫=-4x+l.

(2)如图2,

根据题意得：AP=tcm,BQ=3tcm,则OQ=OB-BQ=(26-3t)cm,

.・.四边形AOQP是矩形，

・・AP=OQ,

.•.t=26-3t,

解得t=6.5,

・••当t为6.5s时，四边形AOQP是矩形.

【题目点拨】

此题考查了矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及动点问题.注意掌握矩形的判定方法是解此题的关键.

21、证明见解析.

【解题分析】

分析：首先过点B作BFXPD于点F,过点D作DG±BP于点G,BF与DG交于点H,由BD=BN=DM,可得BF与DG是NDBN、

一一1

NMDB的平分线，又由四边形内角和为360°,可得NP+NFHG=180°,继而可得NDHB=NFHG=180°-ZP=90°+-ZC,

则可证得结论.

详解：证明：过点B作BFLPD于点F,过点D作DGLBP于点G,BF与DG交于点H,

.\ZFHG+ZP=180o,

.,.ZDHB+ZP=180°,

AZDHB=180°-ZP,

・.・BD=BN二DM,

二•BF与DG是NDBN、NMDB的平分线，

・•・由四边形内角和为360°,可得NP+NFHG=180°,

11

VZDHB=180°-(ZGDB+ZFBD)=180°--(180°-NDAB)=90°--ZDAB,

四边形ABCD是平行四边形，

NDAB=NC,

1

.\NDHB=90°--ZC,

VZDHB=180°-ZP,

1

.*.180°-ZP=90°+-ZC,

1

.\ZP=90o--ZC；

2

点睛：此题考查了平行四边形的性质、三角形内角和及外角的性质、角平分线的性质等知识.此题综合性较强，难度

较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

22、(1)证明见解析(2)第a(3)S'?

【解题分析】

(1)可过点C延长DC交BE于M,可得C,F分别为DM,DE的中点；

(2)在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可；

(3)求四边形ABED的面积，可分解为求梯形ABMD与三角形DME的面积，然后求两面积之和即可.

【题目详解】

(1)证明：延长DC交BE于点M,

.BE〃AC,AB〃DC,

/.四边形ABMC是平行四边形，

；.CM=AB=DC,C为DM的中点，BE〃AC,

；.CF为ADME的中位线，

：.DF=FE；

(2)解：由(1)得CF是ADME的中位线，故ME=2CF,

又；AC=2CF,四边形ABMC是平行四边形，

?.BE=2BM=2ME=2AC,

X'.'AC±DC,

在RtAADC中，AC=AD«sinZADC=a,

2

.•.BE=V3a.

（3）可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和ADME,

在RtAADC中：DC=RAD2—AC2=1,

；CF是ADME的中位线，

a

.\CM=DC=-,

•・•四边形ABMC是平行四边形，

；.AB=MC=!，BM=AC=2ZEa,

22

Q1

・•・梯形ABMD面积为：（不+a）xY-〃X5=±〃2；

2228

由AC_LDC和BE〃AC可证得ADME是直角三角形,

其面积为：ix叵a.显。2,

224

四边形ABED的面积为£1.2+2^42=之叵。2.

848

【题目点拨】

本题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题的关键是理解中位线的定义，会用勾股定理求解直角

三角形，会计算一些简单的四边形的面积.

23、（1）88.5分；（2）15人；（3）80分

【解题分析】

(1)根据算术平均数的定义列式计算可得;

(2)总人数乘以A、B、C等级所占百分比即可;

(3)根据中位数的定义求解即可.

【题目详解】

5x100+10x90+2x80+3x70

解：(1)一班参赛选手的刀==88.5（分）

5+10+2+3

(2)二班成绩在C级以上(含。级)=(5+10+2+3)x(l-25%)=15(人)

(3)二班。、。人数占25%+30%=55%,

参赛学生共有20人，因此中位数落在C级，

二班参赛选手成绩的中位数为80分.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.

24、详见解析

【解题分析】

根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求出解答即可.

【题目详解】

解：•在△A3C中，AC=BC,ZC=36°,

二ZB=ZBAC=72°,

：AD平分N5AC交3C于点。，

ZBAD=36°,ZDAC=36°,

：.ZADB=72°,

：.ZB=ZADB,

：.AB=AD,

'：ZC=ZDAC=36°,

：.AD=DC,

：.AB=DC.

【题目点拨】

此题考查等腰三角形的性质与判定，三角形的角平分线，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答.

412

25、(1)-；(2)S=t2-2t+8(0<t<2)；(3)—.

【解题分析】

由题意可得：由运动知,DP=t,AQ=2t,得出AP=4-t,BQ=4-2t,

(1)判断出AQ=AP,得出2t=4-t,即可;

(2)直接利用面积的和差即可得出结论；

MQ3SA32t3

(3)先