2024河北省衡水市高三下学期大数据应用调研联合测评（Ⅷ）数学及答案

绝密★启用前河北省2024届高三年级大数据应用调研联合测评（Ⅷ）数学班级__________姓名__________注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一选择题（本题共小题，每小题分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项､85是符合题目要求的）4izz（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（1.已知复数i）3A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限，则其准线方程为（）x22py(p0)过点P2,22.抛物线11xyxyA.C.B.D.2121223.已知集合∣，则RABC2x30A∣„∣xx10,Bxx22,Cxx22（）A.{3„C.{1xB.{2„D.{1x中，BAC60,ABACAM2MB,CNNM，则）4.在ABCANCB（2A.-9B.C.9D.182a31aa1，若函数fxaloga2x1x是偶函数，则a（5.设）ax13A.B.C.2D.3中，M,N分别是PB,的中点，AMPN，则三棱锥PABC的体226.在正三棱锥PABC积为（）6532A.B.C.D.3333x22y2124ab0)的左右焦点分别为､F,FF2x2y2b7.已知椭圆C:，过向圆引切线交椭圆12ab2于点P,O为坐标原点，若，则椭圆的离心率为（）2123523A.B.C.D.238.已知函数fxx1axx,xxx，且，则下列命题正确的是（12有两个零点）122xxB.12A.a1a1xx1xx1D.2C.121a､二多选题（本题共小题，每小题分，共3618分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）4ππ9.已知函数fxsinx的图象，则下列结论正确的是gx的图象向左平移个单位后得到364（）432π3gxxA.πB.的图象关于x对称gx4π,0C.的图象关于gx对称8ππ,D.在gx上单调递增242Px,y，动点满足）A2,BPA2PB，则下列结论正确的是（10.已知2πA.点P的轨迹围成的图形面积为2PB的最小值为1B.C.2πP,PPAP„12是P的任意两个位置点，则1231122,的直线与点P的轨迹交于点M,N，则MN的最小值为2D.过点11.已知数列是公差为的等差数列，若它的前2m(m项的和S2m0，则下列结论正确add0n的是（），使a0的最大n的值为m0A.若dnSSnB.是的最小值mC.a2ma2m2a2m1a2m1a2m1a2ma2m1a2m2D.､三填空题（本题共小题，每小题分，共3515分.第14题第一空2分，第二空3分）12.已知tan2，则__________.13.已知正项等比数列的前项和为，若mN且2mSS22m1Sa，则数列的公nannS*2n3mm2m比为__________.14.一个1，两个2，三个3组成一个六位数，则相同数字不相邻的个数为__________.相同数字不相邻的概率为__________.､四解答题（本题共小题，共577分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）某公司招聘大学生的笔试测试题有一道6分的不定项选择题，共有A､B､C三个选项，该不定项选择题正确答案最少一个选项，最多三个选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，即若有三个选项正确，某同学选择了两个正确选项，可得4分，选择一个正确选项可得2分，有选错的得0分，若有两个正确选项，选择一个正确选项可得3分，有选错的得0分.某同学三个选项均不会做，只能靠1运气猜，每个选项选与不选的概率均占.已知该同学对该题选择了若干个答案，不会不选.2（1）求该同学对该题选择两个答案的概率；（2）若该题正确答案是，求该同学得分X的分布列和数学期望.ABC中，D是的中点，E是16.（本小题满分15分）在棱长均相等的正三棱柱分点，且AE2EC.的三等111AC上找一点F，使∥平面；1（1）在棱11（2）在（1）的条件下，求平面1与平面夹角的余弦值.1CAB120，设17.（本小题满分15分）如图，在平面四边形ABCD中，ABAC23,ADCDAC.（1）若AD2，求的长；（2）若15，求tan.F:(x2)2y2E2,0，过E的直线与圆F交于,B两点，过18.（本小题满分17分）已知圆E作的平行线交直线于H点.（1）求点H的轨迹C的方程；l,l,l交曲线于CP,Q,l交曲线于CP,QPQ，连接弦的中点和11（2）过F作两条互相垂直的直线12111222M,N，若2Q的中点交曲线于Cl，求的斜率.2119.（本小题满分17分）过点可以作曲线的两条切线，切点为,B.Pa,byxex1aba（1）证明：；e（2）设线段中点坐标为x,y0，证明：ay0bx.00(Ⅷ)河北省届高三年级大数据应用调研联合测评数学参考答案及解析1A2D3C4C5D6B7C8D9题号答案+11【===+i∴,zA解析复数在复平面内对应的点所在的象限为第一象3+52222,限故选1DCC【解析】P,=-.故选.将点坐标代入抛物线方程得p故抛物线的准线方程为y2【解析A=-∞B=2C=(,(((∁A∩BC=)(·)(.则故选R→1→1→1→1→→→1→1→→→【】,=+=+=,+=解析如图2223231→1→→1→119·,2+-2-.故选3D62622a2【】()x=,()ahx=-x,hx=-hxhx()(),(),解析设gx2是奇函数axaa2a2(),()(,,∴xx=-x=-ag也是奇函数则gg解得故选axaxB【解析】H,MHD⊥MH⊥,,D,,取中点连接交于平面是3232,,,,=3O=22==V=的中点设的中心为31335,×2×=故选433C【】M,,|∴2∥,,,解析设切点为连接由已知12112b2c5,,,()(a,bbb2+2b2=4c2a22===.故选1123a3xx【】解析由f=,=,x,D可得令g其中xxx,'x=-,a则直线y与函数g的图象有两个交点gx2x,,01由g可得可得即函数gx的单调递增区间为x,gx,,1+ㄠ由g即函数的单调递减区间为1x1x,,,,:x<x=x>x=且当时g当时g如下图所示exexZZꢀHꢂYꢁZꢀBꢀYꢀYꢃY0ꢀꢀF,,,;axA由图可知当时直线y与函数g的图象有两个交点故错误1(6)页高三数学参考答案第页共1,,1x2由图可知e111==,xx<,xx>,因为f由可得由可得xxaa111,,,,+ㄠ,,所以函数fx的增区间为01则必有1<2减区间为aaa12,,,x<x>所以则1aa1a2221fx=xaxx,x<,令其中aaaa12a-x11a1=-=,hx0,,则则函数在上单调递减2x2ax-xx-aa122,hxh,,,xfxfxfx所以即f即1aa111a12x<,-x又f可得ff2a1122,x>x,xx>,B;因为函数f的单调递减区间为ㄠ则即故错误a2a112axxxx211,+=12>,xx由两式相加整理可得12aa22,,·,;xxx2C所以可得故错误121111,,,,,12xx>xx>D.正确故选由图可知则又因为所以故e12a21aπ4π4ππ4【解析】g()x=+-=x+=x++=x+,x43636233ππ4π2;,;,;,AB-Cx+π-+故错误由g得正确由g得正确由得4833kπkππ,,,x≤+π-x≤D..当时故正确故选24224ୠ2୤22【解析】|:x2+(-2)2x2+,x2+y2,,πA由得yy-即面积为ୡ,୥2π2;,,B,,CB|A正确点在圆内由图知最小值为正确过向圆引切线两条切线夹角为不正211,】的直线与点的轨迹交于点,,则的最小值为正确故选..确过点PMN22【aaaadaa,,,<0A,;d,S解析由已知得若正确当时mmmmmmm,;()(()(SBdaadaa∴amaaaa是的最大值不正确nmmmm正确同理mmmmm,;(aaaa2a2a2a2Caa=-aa两边乘以mmmmmmmmmm()(,daaaa=-aaaaa2a2a2a2D得整理得故mmmmmmmmmmmm..正确故选1【】-答案32-2α122α=-α13【2=2-2==.解析2α121【】答案42(6)页高三数学参考答案第页共14【】:maaaaaaa=4a,=.解析方法一令q12311223SS11m:2(),mm,2mSmmmS∴qm==∴=q.方法二mSS44mm1】()(3)【答案分分6【,,3,,2解析先将排好有三种排法然后将三个插入对于先将两个中间插入一,,,,,,33C263个将剩下的两个插入三个空隙有种插法同理也有种插法对于四个空隙插入3A61,,6,,3C3.==.三个有种插法共有种而这个数组成的六位数共有种其概率为4A2A3623()“””……【】1ABBA.12解设该同学对该题不会空选为事件该同学选择两个选项为事件且分分137(),……………………PA=28133(),……………………(…………………………PB32=3467分分分分28()PPB()P37,()…………………,,,……………………PA==.由条件概率()PA()2,X=036由已知13217(),…………………PX=6==8分()PA13222(),…………………PX=3==9分分()PA74()……………PX=0=.7其分布列为X036………421分P771742()……………………EX=.分分7777():,,,…………………【】1CEH1解方法一连接交于连接1,,⊂∥平面平面1,∩平面平面1……………….34分分,…………………………∴=,1,………………561分分分1,AF=211…………………FACC.是1的靠近点的三等分点11:,,G方法二取的中点连接,………………,,GACF过作交于连接1113(6)页高三数学参考答案第页共,,∥∥平面平面1平面1,………………∴∥34平面分分1,………………………∥平面11,1=13…………………FACC.6是的靠近点的三等分点分111()[AF答出等也给分11(),、、,分分26x设棱长为以为y轴建立如图所示的空间直角坐标系'"ꢀ$ꢀ(,(,(,(,,)…………C0C0E3F3.71→→→(,(,(,,),………=0-36=3=381)(,,m=xyz#ꢀ设平面的法向量为1111+6z→·,Ymm,x+6zy∴111(Z&→·,,$y"1113%,…………………x∴m=.令分12#(,,=xyz设平面的法向量为1222z→·,nn,xy∴22→·,,y1223,……………x∴=.令分分22347<,>mn,………===所以·334·47…………….所以平面1与平面1夹角的余弦值为分(),:【】1解在中由正弦定理得,=232,…………………=2即分,…………………………=3解得分分,,………………25在中由余弦定理得…………………7.67分分(),,…………,…………………2=θ∵∠=由已知,∴=8在中分分()θ()2θ…………………=.9,,=θ-,,………………………,………………∠=θ分分,∴=在中()θ()θ2θ,……………………==分4(6)页高三数学参考答案第页共………………………3.分分分(),,,………【】1∴∠=∠12解如图,,……………又"Z)#&0'Y,,,,,……=23AB=2346即当两点互换时分分x2、,,,Qx,………HEF23=3-2.点的轨迹是以为焦点实轴长为的双曲线即y32(),:((,(,2l显然l.lkxPx与的斜率存在且不为设yyy1111112k)(),………………lC2x2+k2x-k27将的方程代入中整理得分1Δ=k+4k,20①则k242k2kk2k,,,,………xx=+=PQM89yy中点为分分1232123211032-132kkkk16-2k,,…………………-kPQN用代换可得2的中点k20k2k2kk-k2k2k,……………MN0k==-的斜率也是的斜率分06262kk-k2k2kkk2,,-=-x-x.的方程为y当y时()k23k2k2……………………30恒过点分分(,),(,,MxyNxyx设的方程为3344),……………Ct2y2代入中整理得Δ=t-t,t20②,=22t6,,………………………∴+=yyyy分分342342ttt2,…………………(),xxtyyxx=34342)3426t→→·(,=xx-2+=yy34342t,,,……………t2=②解得满足分k11,,,∴-=±=±①解得或满足(3k)4321……………………=±.或分分分分3()(,,………………【】1Ate+t123解设切点tyxbt,(()()………kt=设ft+.有两个不相等的实数根t即关于的方程a()(t=),),,…………a=aeatt5(6)页高三数学参考答案第