2024届山东省邹城市某中学中考数学猜题卷含解析

2024届山东省邹城市第六中学中考数学猜题卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

L估计际介于（）

A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间

2.如图，四边形ABCD是菱形，ZA=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60。，则图中阴影部分的面积是

A.至一立2乃/T

B.-------C.兀D.Ji—

3232

3.某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示，根据图

形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是（）

A.0.15B.0.2C.0.25D.0.3

4.--的绝对值是（）

2

11

A.--B.-C.-2D.2

22

5.对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中

适合抽样调查的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

6.一个圆锥的底面半径为之,母线长为6,则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）

2

A.180°B.150°C.120°D.90°

7.下列运算正确的是（）

A.a2*a3=a6B.a3+a3=a6C.|—a2|=a2D.（—a2）3=a6

8.下列说法正确的是（）

A.“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件

B.若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=0.3,Si=0.1,则甲组数据比乙组数据稳定

C.一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5

D.一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是5

9.若数“，力在数轴上的位置如图示，贝！I（）

，♦・・一，・■a

-101

A.a+b>0B.曲>0C.a-b>0D.-a->>0

10.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（）

BC.||D.

a上］E

11.如图，点A为Na边上任意一点,作AC_LBC于点C,CDLAB于点D,下列用线段比表示sina的值，错误的

是（）

12.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C,在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-3,2）,则该圆弧所

在圆心坐标是（）

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.圆锥的底面半径为3,母线长为5,该圆锥的侧面积为.

14.如果关于x的方程«一2%+加=0(机为常数)有两个相等实数根，那么机=.

15.分解因式：2a2-8a+8=

16.已知关于x的方程一--1二+5。有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是.

17.化简二次根式匚孑的正确结果是.

2"+]

18.已知反比例函数丁=---的图像经过点(2,-1),那么左的值是

x

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

k

19.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线>=匕》+6与函数y=；(x〉0)的图象的两个交点分别为A(1,

5),B.

(1)求勺，左2的值；

(2)过点P(n,0)作x轴的垂线，与直线>=£x+6和函数y=£(x>0)的图象的交点分别为点M,N,当点M

20.(6分)如图，点O是AABC的边AB上一点，。。与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且

3

DE=EF.求证：ZC=90°；当BC=3,sinA=-0^,求AF的长.

B

21.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC,ZABC=72°.

(1)用直尺和圆规作NABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)中作出NABC的平分线BD后，求NBDC的度数.

22.(8分)如图1,在直角梯形ABCD中，AB±BC,AD〃BC,点P为DC上一点，且AP=AB,过点C作CEJ_BP

交直线BP于E.

(1)若「：，求证：.；

waJ*_9fVgWi

(2)若AB=BC.

①如图2,当点P与E重合时，求的值；

②如图3,设/DAP的平分线AF交直线BP于F,当CE=1,___时，直接写出线段AF的长.

—=-

23.(8分)已知：如图，在△ABC中，ZACB=90°,以BC为直径的。O交AB于点D,E为台。的中点.

I求证：ZACD=ZDEC；(2)延长DE、CB交于点P,若PB=BO,DE=2,求PE的长

24.(10分)如图，抛物线y=；x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其对称轴交抛物线于点D,交x

轴于点E,已知OB=OC=L

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)连接BD,F为抛物线上一动点，当NFAB=NEDB时，求点F的坐标；

(3)平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ,当点P在x轴上，且PQ=4MN

2

时，求菱形对角线MN的长.

25.(10分)已知抛物线(35+1)x+b-3(a>0),若存在实数而，使得点尸Cm,m)在该抛物线上，我们称

点P(m,m)是这个抛物线上的一个“和谐点”.

(1)当a=2,5=1时，求该抛物线的“和谐点”；

(2)若对于任意实数，，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B.

①求实数”的取值范围；

②若点A,5关于直线>=-*-(二+1)对称，求实数〃的最小值.

a

26.(12分)为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作

了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出).

根据上述信息，解答下列各题：

（1）该班级女生人数是,女生收看“两会”新闻次数的中位数是;

（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对

某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数；

（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.

统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差・・・

该班级男生3342・・・

根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.

27.（12分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名

学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,

随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩X/分频数频率

50士V60100.05

60<x<70300.15

70Sv<8040n

80<x<90m0.35

90<x<100500.25

请根据所给信息，解答下列问题：机=,n=；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上（包括90

分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

小学生人数

5060708090100成绩分

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

解：KSv%

•••6＜退＜®即2（痛＜3

，估计&在2〜3之间

故选C.

【点睛】

本题考查估计无理数的大小.

2、B

【解析】

根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出AABG之△DBH,得出四边形GBHD的

面积等于AABD的面积，进而求出即可.

【详解】

•••四边形ABCD是菱形，NA=60。,

.,.ZADC=120°,

.*.Zl=Z2=60°,

/.△DAB是等边三角形,

；AB=2,

/.△ABD的高为出，

•.•扇形BEF的半径为2,圆心角为60。，

/.Z4+Z5=60°,N3+N5=60°,

:.Z3=Z4,

设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,

在小ABG和ADBH中，

ZA=Z2

{AB=BD,

Z3=Z4

/.△ABG^ADBH(ASA),

二四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，

二图中阴影部分的面积是：SEBF-SAABD=607R><2---x2x73

3602

=边—6

3

故选B.

3、B

【解析】

读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，

20

其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是不=0.2,

100

故选B.

4、B

【解析】

根据求绝对值的法则，直接计算即可解答.

【详解】

故选：B.

【点睛】

本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键.

5、B

【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.

【详解】

①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；

②审查某教科书稿适合全面调查；

③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.

故选B.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关

重大的调查往往选用普查.

6、B

【解析】

解：2》X9=幽，解得n=150。.故选B.

2180

考点：弧长的计算.

7、C

【解析】

根据同底数骞相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数募相除，底

数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解.

【详解】

a2-a3=a5,故A项错误；a3+a3=2a3,故B项错误；a3+a3=-a6,故D项错误，选C.

【点睛】

本题考查同底数幕加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.

8、C

【解析】

根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可.

【详解】

解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；

B、若甲、乙两组数据的方差分别为S¥2=0.3,S乙2=0」，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；

C、一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5,此选项正确；

D、一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是2一5，此选项错误；

6

故选：C.

【点睛】

本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条

件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件

下，可能发生也可能不发生的事件.

9、D

【解析】

首先根据有理数a,b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案.

【详解】

由数轴可知：a<O<b,a<-l,0<b<l,

所以,A.a+b<0,故原选项错误；

B.ab<0,故原选项错误；

C.a-b<0,故原选项错误；

D.—(i~b>0,正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a,b的大小关系.

10、B

【解析】

根据左视图的定义，从左侧会发现两个正方形摞在一起.

【详解】

从左边看上下各一个小正方形，如图

0

故选B.

11、D

【解析】

【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案.

【详解】；NBDC=90。，.,.NB+NBCD=90。，

VZACB=90°,即NBCD+NACD=90。,

:.NACD=NB=a,

CD

A、在RtABCD中，sina=-----，故A正确，不符合题意；

BC

AC

B、在RtAABC中，sina=-----,故B正确，不符合题意;

AB

AD

C、在RtAACD中，sina=-----,故C正确，不符合题意;

AC

CD

D、在RtAACD中，cosa=-----，故D错误,符合题意，

AC

故选D.

【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正

切为对边比邻边.

12、C

【解析】

如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O,

则点O即是该圆弧所在圆的圆心.

•.•点A的坐标为（-3,2）,

点O的坐标为（-2,-1）.

故选C.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、15兀

【解析】

试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和

扇形的面积公式求解.圆锥的侧面积=二・2兀・3・5=15兀.

2

故答案为157r.

考点：圆锥的计算.

14、1

【解析】

析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值.

解答：解：・・”的方程x2・2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根

/.A=b2-4ac=(-2)2-4xl?m=0

4-4m=0

m=l

故答案为1

15、2(a-2)

【解析】

2a2-8a+8=2(a2-4a+4)=2(a-2)2.

故答案为2(a—2)2.

16、1.

【解析】

试题分析：•••关于x的方程一--1二，三=。有两个不相等的实数根,

••二=:-二「\-，>二；…=二

.•.m的最大整数值为1.

考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式.

17、-aj-(2

【解析】

-a3>0，.二a<0.

J-=y/—a,a2_•

3

18、k7=—

2

【解析】

2k+]

将点的坐标代入，可以得到-1=--------,然后解方程，便可以得到k的值.

2

【详解】

・・,反比例函数y=--------的图象经过点(2,・1),

x

Ak=--；

2

3

故答案为k=-7.

2

【点睛】

本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)尢=-1,&=5；(2)0<n<l或者n>L

【解析】

⑴利用待定系数法即可解决问题；

⑵利用图象法即可解决问题；

【详解】

解：(1)VA(1,1)在直线y=4x+6上，

，左1=-1,

k

•••A(1,1)在丁="(X〉0)的图象上,

X

k、=5.

(2)观察图象可知，满足条件的n的值为：OVnVl或者n>L

【点睛】

此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解.

20、(1)见解析(2)-

4

【解析】

(1)连接OE,BE,因为DE=EF,所以DE=FE，从而易证NOEB=NDBE,所以OE〃BC,从可证明BC_LAC；

OEr3

(2)设。O的半径为r,则AO=5-r,在RtAAOE中，sinA=-----=-------=—，从而可求出r的值.

OA5-r5

【详解】

解：(1)连接OE,BE,

,/DE=EF,

•*,DE=FE

ZOBE=ZDBE

VOE=OB,

，ZOEB=ZOBE

，NOEB=NDBE,

；.OE〃BC

•••OO与边AC相切于点E,

AOE1AC

/.BC±AC

.\ZC=90°

3

(2)在ZkABC,ZC=90°,BC=3,sinA=-,

；.AB=5,

设。。的半径为r,则AO=5-r,

,,OEr3

在RtAAOE中，sinA=-----=-------=—,

OA5-r5

【点睛】

本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运

用所学知识.

21、(1)作图见解析(2)ZBDC=72°

【解析】

解：(1)作图如下：

(2),在AABC中，AB=AC,ZABC=72°,

:.ZA=180°-2ZABC=180°-144°=36°.

；AD是NABC的平分线，/.ZABD=-ZABC=-x72°=36°.

22

ZBDC是/kABD的外角，:.ZBDC=ZA+ZABD=36°+36°=72°.

(I)根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出NABC的平分线：

①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于!EF为半径画圆，两圆相较于点G,连接BG交AC于点D.

(2)先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出/A的度数，再由角平分线的性质得出

ZABD的度数，再根据三角形外角的性质得出NBDC的度数即可.

22、(1)证明见解析；(2)①；②3.

【解析】

⑴过点A作AFLBP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP,易证RtAABFsRtABCE,根据相似三角形的性质

得到_,一，即可证明BP=CE.

—，=—=-9

⑵①延长BP、AD交于点F,过点A作AGLBP于G证明△ABGgZ\BCP,根据全等三角形的性质得BG=CP,设

BG=1,则PG=PC=1,BC=AB=在RtZkABF中，由射影定理知，AB2=BGBF=5,即可求出BF=5,PF=

5-1-1=3,即可求出的值；

②延长BF、AD交于点G,过点A作AHLBE于H,证明△ABHgABCE,根据全等三角形的性质得BG=CP,设

BH=BP=CE=1,又，得到PG=_,BG=根据射影定理得到AB2=BH-BG,即可求出AB=_,

一nm・ii：;二

根据勾股定理得到

___________，根据等腰直角三角形的性质得到--一

___：——二:.一U一

..=="―

【详解】

解：⑴过点A作AFLBP于F

VAB=AP

ABF=BP,

VRtAABF^RtABCE

*

・・；——

三—二

，BP=,CE.

⑵①延长BP、AD交于点F,过点A作AGLBP于G

4M-------------O---------------------------------"F

.•.△ABG^ABCP(AAS)

设BG=L贝!|PG=PC=1

BC=AB=.w

V-*

在R3ABF中，由射影定理知，AB2=BGBF=5

・・・BF=5,PF=5—1—1=3

②延长BF、AD交于点G,过点A作AHLBE于H

VAB=BC

/.△ABH^ABCE(AAS)

设BH=BP=CE=1

•/AB2=BHBG

•••AB=

；AF平分NPAD,AH平分NBAP

:.NFAH=/BAD=45°

/.△AFH为等腰直角三角形

【点睛】

考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大.

23、(1)见解析；(2)PE=4.

【解析】

(1)根据同角的余角相等得到NACD=NB,然后由圆周角定理可得结论；

(2)连结OE,根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE〃CD,然后由APOEs^PCD列出比例式，求解即可.

【详解】

解：（1）证明：TBC是。O的直径,

\OI

AZBDC=90°,.\ZBCD+ZB=90°,

VZACB=90°,

AZBCD+ZACD=90°,

AZACD=ZB,

VZDEC=ZB,

AZACD=ZDEC

(2)证明：连结OE

c\o~_JBP

YE为BD弧的中点.

AZDCE=ZBCE

VOC=OE

AZBCE=ZOEC

.\ZDCE=ZOEC

AOE/7CD

/.△POE^APCD,

・PO_PE

**PC-PD

VPB=BO,DE=2

APB=BO=OC

.POPEJI

,•而一访一3

•PE_2

"PE+2~3

；.PE=4

【点睛】

本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相

关知识和相似三角形的性质是解题的关键.

24、(1)y=万必—2x—6,点D的坐标为Q,-8)(2)点F的坐标为(7,5)或(5,弓)(3)菱形对角线MN的长为质+1

或府-1.

【解析】

分析：(1)利用待定系数法，列方程求二次函数解析式.(2)利用解析法，ZFAB=ZEDB,tanZFAG=tanZBDE,求

出尸点坐标.(3)分类讨论，当MN在x轴上方时，在x轴下方时分别计算MN.

详解：

(iy:OB=oc=i,

0),C(0,-1).

—x6+6b+c=0

：.<2,

c=-6

b=—2

解得「，

c=-6

1

•••抛物线的解析式为y=-x29-2x-6.

119

Vy=—x2-2x-6=—(x-2)-8,

・•・点D的坐标为(2,・8).

o

1,

(2)如图，当点F在x轴上方时，设点F的坐标为(x,万厂―2x—6).过点尸作尸轴于点G,易求得。4=2,则

AG=x+2,FG=-x—2x—6.

2

VNFAB=NEDB,

tanNFAG=tanNBDE,

%—2x—6i

n即rl2=j_，

x+22

解得%=7,%=-2(舍去).

,9

当x=7时，y=—,

9

••・点F的坐标为(7,-).

2

7

当点尸在x轴下方时，设同理求得点厂的坐标为(5,

2

97

综上所述，点尸的坐标为(7,二)或(5,

22

(3)'.•点P在x轴上，

...根据菱形的对称性可知点尸的坐标为(2,0).

如图，当在x轴上方时，设T为菱形对角线的交点.

1

'：PQ^-MN,

：.MT=2PT.

设TP=n,贝！|MT^ln.：.M（2+2n,n）.

•.•点M在抛物线上，

1、2

=5（2+2〃）-2（2+2〃）-6,即2〃2-8=0・

解得耳=二普，巧=匕普（舍去）.

MN=2MT=4n=465+1.

当MN在x轴下方时，设TP=",得M（2+2〃，力）.

•.•点M在抛物线上，

19

=万（2+2〃）~-2（2+2〃）-6,

即2n2+n-8=0.

解得〃产zk普，4=T^（舍去）.

/.MN=2MT=4n=屈-1.

综上所述，菱形对角线MN的长为辰+1或后-1.

点睛：

1.求二次函数的解析式

（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，7=4必+板+，（。/0）.列方程组求二次函数解析式.

（2）已知二次函数与x轴的两个交点（%,0）（%，0），利用双根式，y=a（x—%乂%—9）（a/0）求二次函数解析式,

而且此时对称轴方程过交点的中点,x=生三.

2

2.处理直角坐标系下，二次函数与几何图形问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写

已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，往往是解决问题的钥匙.

25、（1）或（-1,-1）；（1）①2VaV17②》的最小值是！

223

【解析】

（1）把x=y=m,a=Lb=l代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m的值即可；

（1）抛物线上恒有两个不同的"和谐点"A、B.则关于m的方程m=am1+（3b+l）m+b-3的根的判别式△=9b1-4ab+lla.

①令y=9b1-4ab+Ua,对于任意实数b,均有y>2,所以根据二次函数y=9b14ab+U的图象性质解答；

②利用二次函数图象的对称性质解答即可.

【详解】

（1）当。=1,6=1时，m=lm1+4m+l-4,

解得帆=一或机=-1.

所以点P的坐标是(一，一)或(-1,-1);

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(1)m=ami+(35+1)m+b-3,

△=9

①令)=9"-4而+11%对于任意实数儿均有y>2,也就是说抛物线y=9加-4诏+11的图象都在8轴(横轴)上方.

.*.△=(-4a)1-4x9xll«<2.

：.2<a<V7.

②由“和谐点”定义可设AOn,力),B(xi,ji),

贝!Ixi,xi是aN+(36+1)x+〃-3=2的两不等实根，%*=一助已.