模拟与数字电子电路基础：第3章 正弦交流电路

1模拟与数字电子电路基础

2第2章电路的分析方法

电路分析是指已知电路结构和元件参数，求各支路的电流和电压。分析方法有两种途径：一是采用电路图的等效变换的方法将电路进行简化，从而简化计算，方法有（1）电阻串并联化简（2）电阻Y—Δ电路的等效变换（3）等值电压源和等值电流源的互换（4）戴维南定理；电路分析的另一途径是选取不同的未知量，以减少未知量的个数，使方程数减少，方法有（1）支路电流法（2）网孔电流法（3）节点电压法。3复杂电路的分析方法第2章电路的分析方法

一、网孔法：待求量：网孔回路电流依据：KVL、VAR适用：线性平面电路特点：方程数目较少:

方程数=内网孔数4复杂电路的分析方法第2章电路的分析方法

二、节点法：

待求量：节点电位依据：KCL、VAR适用：线性电路特点：方程数目较少：方程数=独立节点数5复杂电路的分析方法第2章电路的分析方法

依据：KCL、KVL、VAR适用：集中参数电路（线性、非线性；时变、时不变；具有耦合元件电路等）。特点：待求量物理意义清楚、概念明确；方程数目多。适宜计算机辅助分析求解。三、支路法：6叠加定理、等效电源定理第2章电路的分析方法

一、叠加定理:

线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和。

二、齐次定理:

线性电路中，当所有激励增大K倍时，其响应也相应增大K倍。7叠加定理、等效电源定理第2章电路的分析方法

四、等效电源定理:

线性含源单口网络对外作用可等效为一个理想电压源和电阻的串联组合。(戴维南定理)

线性含源单口网络对外作用可等效为一个理想电流源和电阻的并联组合。(诺顿定理)8第3章

正弦交流电路

强度和方向随时间按一定的规律周期性变化的电流或电压称为交流电，其中应用最广泛的是正弦交流电。激励和响应是同频率正弦量的电路称为正弦交流电路。本章主要介绍正弦交流电的基本概念，学习正弦稳态电路的一般分析、计算方法。0i,ut0i,ut＋－93.1正弦交流电压和电流3.2相量3.3基尔霍夫定律的相量形式3.4电阻、电感和电容元件的正弦电流3.5阻抗与导纳相量模型3.6复杂正弦电路的分析计算3.7正弦交流电路的功率和功率因数3.8谐振电路3.9互感电路3.10三相交流电路第3章

正弦交流电路103.1正弦交流电压和电流第3章

正弦交流电路113.1正弦交流电压和电流第3章

正弦交流电路直流电的方向、大小不随时间变化；而交流电的方向、大小都随时间作周期性的变化，并且在一周期内的平均值为零。图所示为直流电和交流电的电波波形。交流电与直流电的区别正弦电压和电流等物理量，常统称为正弦量。

123.1正弦交流电压和电流3.1.1正弦交流电的三要素1.振幅值

正弦量瞬时值中的最大值叫振幅值，也叫峰值

如图所示的Um。幅值的单位与相应的电压、电流单位保持一致。θu角频率、振幅值和初相位就称为确定正弦交流电的三要素133.1正弦交流电压和电流第3章

正弦交流电路3.1.1正弦交流电的三要素2.角频率角频率(ω)表示在单位时间内正弦量所经历的电角度。在一个周期T时间内，正弦量经历的电角度为2π弧度2π=ω

Tf=1/Tω=2π/T=2πf角频率的单位为弧度/秒(rad/s)，频率的单位为赫兹(Hz)，周期的单位为秒(s)。θu143.1正弦交流电压和电流第3章

正弦交流电路3.1.1正弦交流电的三要素3.初相θu、θi与相位

(ωt+θu)和(ωt+θi)为电压和电流正弦量的相位角简称相位。θu、θi为电压和电流的初相位或初相角(简称初相)，初相反映了正弦量在计时起点(即t=0时)所处的状态初相通常用绝对值不大于180°的角来描述。初相角在纵轴的左边时，为正角，一般取0≤θ≤180°；初相角在纵轴的右边时，为负角，一般取-180°＜θ＜0θu153.1.1正弦交流电的三要素以电压为例，正弦量的三要素对正弦函数波形的影响分别如图所示。Θ1=0Θ2163.1正弦交流电压和电流第3章

正弦交流电路3.1.2正弦交流电的相位和有效值1.

相位差两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差。

由相位差的定义：正弦量的相位之差。可得设:即:同频率正弦量相位差等于它们的初相之差。173.1.2正弦交流电的相位和有效值1.

相位差两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差。

波形图：u,iouitwj若称i

超前u角度,或称

u

滞后i

角度。183.1.2正弦交流电的相位和有效值1.

相位差两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差。波形图：u,iouitw若称u与i

同相。193.1.2正弦交流电的相位和有效值1.

相位差两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差。波形图：u,iouitwj若称u

与i

正交。203.1.2正弦交流电的相位和有效值1.

相位差两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差。波形图：u,iouitw称u

与i

反相。若

213.1.2正弦交流电的相位和有效值2.有效值定义:在相同的时间T内,相同的电阻中,分别通过直流电和交流电时产生的能量相等,则称该直流值为交流电的有效值。

整理得交流电有效值定义式:交流:直流：由定义可知:W—=W~

即~均方根值223.1.2正弦交流电的相位和有效值

整理得交流电有效值定义式:~均方根值

注:工程上所说交流电压,电流值大多为有效值,电气铭牌额定值指有效值。交流电表读数也是有效值。即

同理可得代入上式,得将

或233.1.2正弦交流电的相位和有效值例

已知某正弦电压在时为

V，初相角为，求其有效值。

解：此正弦电压表达式为则243.2相量第3章

正弦交流电路3.2.1复数1．复数的实部、虚部和模

叫虚单位，数学上用i来代表它，因为在电工中i代表电流，所以改用j代表虚单位，即有向线段A可用下面的复数表示为A=a1+ja2

a表示复数的大小，称为复数的模。有向线段与实轴正方向间的夹角，称为复数的幅角，用表示，规定幅角的绝对值小于。a1a2253.2相量第3章

正弦交流电路3.2.1复数2．复数的表达方式复数的直角坐标式：复数的指数形式：复数的极坐标形式：实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数。用A*表示A的共轭复数，则有

A=a1+ja2A*=a1-ja2263.2相量第3章

正弦交流电路3.2.1复数2．复数的表达方式复数的直角坐标式：例

写出下列复数的直角坐标形式。（1）

（2）

（3）

解：

（1）（2）（3）273.2相量第3章

正弦交流电路3.2.1复数若两个复数相加减，可用直角坐标式进行。如：A1=a1+jb1A2=a2+jb2

则A1±A2=（a1+jb1）±a2+jb2）=（a1±a2）+j（b1±b2）

即几个复数相加或相减就是把它们的实部和虚部分别相加减。3．复数的加减

复数与复平面上的有向线段（矢量）对应，复数的加减与表示复数的有向线段（矢量）的加减相对应，并且复平面上矢量的加减可用对应的复数相加减来计算。矢量和与矢量差283.2相量第3章

正弦交流电路3.2.1复数4．复数的乘除两个复数进行乘除运算时，可将其化为指数式或极坐标式来进行。A1=a1+jb1=A2=a2+jb2=如：如将复数乘以另一个复数

，则得A2=a=同理，如以除复数

，则得A3=a即使原矢量顺时针旋转了角。就是矢量A3比矢量A1滞后了角。当=±时，则乘上-j后，即顺时针（向后）旋转了。

因此任意一个相量乘上+j后，即逆时针（向前）旋转了；所以j称为旋转

的旋转因子。293.2.2正弦量的相量表示

在正弦交流电路中，能够表征正弦时间函数复数称为相量。根据欧拉公式令得到正弦电压可记为5．相量的定义303.2相量3.2.1复数设有一正弦电压用正弦波形和旋转有向线段来表示正弦量

相量法的定义在正弦交流电路中，用复数表示正弦量，并用于正弦交流电路分析计算的方法称为相量法。313.2相量第3章

正弦交流电路3.2.1复数6正弦量的向量表达式用正弦波形和旋转有向线段来表示正弦量

为了与一般的复数相区别，我们把表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上打“●”表示。表示正弦电压的相量为或：电压的幅值相量：电压的有效值相量323.2相量第3章

正弦交流电路3.2.1复数6正弦量的向量表达式用正弦波形和旋转有向线段来表示正弦量

按照正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。电压和电流的相量图表示正弦量的相量有两种形式：相量图和复数式（相量式）。：电压的幅值相量：电压的有效值相量333.2相量3.2.1复数6正弦量的量表达式例写出表示相量图如图所示。

解：分别用有效值相量、和表示正弦电压、和，则的相量，并画出相量图。343.3基尔霍夫电流定律的相量形式第3章

正弦交流电路

正弦交流电路中，连接在电路任一节点的各支路电流的相量的代数和为零，即一般对参考方向背离节点的电流的相量取正号，反之取负号。由相量形式的KCL可知，正弦交流电路中连接在一个节点的各支路电流的相量组成一个闭合多边形。如图，节点O的KCL相量表达式为1基尔霍夫电流定律的相量形式353.3基尔霍夫定律的相量形式2基尔霍夫电压定律的相量形式

在正弦交流电路中，任一回路的各支路电压的相量的代数和为零，即

正弦交流电路中，一个回路的各支路电压的相量组成一个闭合多边形。回路的电压方程为：其KVL相量表达式为：KVL的相量形式363.4电阻、电感、电容电路

案例交流异步电动机的等效电路如图所示。电路中的f1侧为定子侧，f2侧为转子侧，r1、r2和X1、X2分别为定子侧和转子侧的等效电阻和电感。从电路中可见，交流异步电动机属于电感性负载，而且不是简单的电阻与电感相串联的负载。因此分析电动机时就要按照它的等效电路模型，利用交流电路计算的方法进行分析计算。

交流异步电动机的等效电路模型373.4电阻、电感、电容电路

案例家用风扇为单相交流电动机，它的等效电路如图所示。图中U1、U2为工作绕组，V1、V2为起动绕组，它们实际上是纯电阻与纯电感相串联。由图中可知，风扇是一种电阻、电感和电容混联的负载。家用风扇电动机等效电路模型383.4电阻、电感、电容电路3.4.1电阻电路

纯电阻电路是最简单的交流电路，如图所示。在日常生活和工作中接触到的白炽灯、电炉、电烙铁等，都属于电阻性负载，它们与交流电源连接组成纯电阻电路。

1电阻元件上电压和电流关系393.4电阻、电感、电容电路3.4.1电阻电路1电阻元件上电压和电流关系设电阻两端电压为则

比较电压和电流的关系式可见：电阻两端电压u和电流i的频率相同，电压与电流的有效值（或最大值）的关系符合欧姆定律，而且电压与电流同相（相位差）。它们在数值上满足关系式或用相量表示电压与电流的关系为403.4电阻、电感、电容电路3.4.1电阻电路2电阻元件的功率1）瞬时功率

电阻中某一时刻消耗的电功率叫做瞬时功率，它等于电压u与电流i瞬时值的乘积，并用小写字母p表示。

在任何瞬时，恒有p≥0，说明电阻只要有电流就消耗能量，将电能转为热能，它是一种耗能元件。413.4电阻、电感、电容电路3.4.1电阻电路2电阻元件的功率2）平均功率

工程中常用瞬时功率在一个周期内的平均值表示功率，称为平均功率(有功功率），用大写字母P表示。表达方式与直流电路中电阻功率的形式相同，但式中的U、I不是直流电压、电流，而是正弦交流电的有效值。

423.4电阻、电感、电容电路3.4.1电阻电路2电阻元件的功率例电路中，，，求电流i的瞬时值表达式，相量表达式和平均功率P。解：由得433.4电阻、电感、电容电路3.4.2电感电路1电感元件的电压和电流关系

纯电感线圈电路如图所示。设电路正弦电流为在电压、电流关联参考方向下，电感元件两端电压为

比较电压和电流的关系式可见：电感两端电压u和电流i也是同频率的正弦量，电压的相位超前电流90°，电压与电流在数值上满足关系式或443.4电阻、电感、电容电路3.4.2电感电路2感抗的概念电感具有对交流电流起阻碍作用的物理性质，所以称为感抗，用XL表示，即

感抗表示线圈对交流电流阻碍作用的大小。当f=0时XL=0，表明线圈对直流电流相当于短路。这就是线圈本身所固有的“直流畅通，高频受阻”作用。用相量表示电压与电流的关系为

电感电路相量图453.4电阻、电感、电容电路3.4.2电感电路3电感元件的功率

1）瞬时功率2）平均功率纯电感条件下电路中仅有能量的交换而没有能量的损耗。工程中为了表示能量交换的规模大小，将电感瞬时功率的最大值定义为电感的无功功率，简称感性无功功率，用QL表示。即QL的基本单位是乏（var）。

463.4电阻、电感、电容电路3.4.2电感电路例把一个电感量为0.35H的线圈，接到的电源上，求线圈中电流瞬时值表达式。

解：由线圈两端电压的解析式可以得到因此通过线圈的电流瞬时值表达式为473.4电阻、电感、电容电路3.4.3纯电容电路1电容元件的电压和电流关系如果在电容C两端加一正弦电压

则比较电压和电流的关系式可见：电容两端电压u和电流i也是同频率的正弦量，电流的相位超前电压90°，电压与电流在数值上满足关系式

或483.4电阻、电感、电容电路3.4.3纯电容电路2容抗的概念电容具有对交流电流起阻碍作用的物理性质，所以称为容抗，用XC表示，即

电容元件对高频电流所呈现的容抗很小，相当于短路；而当频率f很低或f=0（直流）时，电容就相当于开路。这就是电容的“隔直通交”作用。用相量表示电压与电流的关系为电容电路相量图493.4电阻、电感、电容电路3.4.3纯电容电路3电容元件的功率

1）瞬时功率电容瞬时功率的波形图503.4电阻、电感、电容电路3.4.3纯电容电路3容抗的功率2）平均功率纯电容元件的平均功率为了表示能量交换的规模大小，将电容瞬时功率的最大值定义为电容的无功功率，或称容性无功功率，用QC表示，即

（var）电容瞬时功率的波形图513.4电阻、电感、电容电路3.4.3纯电容电路例把电容量为40µF的电容器接到交流电源上，通过电容器的电流为解：由通过电容器的电流解析式

可以得到

电容器两端电压瞬时表达式为则电容器的容抗为

试求电容器两端的电压瞬时值表达式。

523.5阻抗与导纳相量模型3.5.1阻抗与导纳三种无源二端元件(电阻、电容和电感)的电压电流关系在角频率为ω的正弦电流电路中，电容元件及电感元件的电压相量与电流相量之比，均等于一个复数，该复数只决定于元件参数(C或L)和ω，而与元件电压、电流无关。533.5阻抗与导纳相量模型3.5.1阻抗与导纳一、阻抗

对一单口网络，端口电压相量与电流相量之比，定义为该网络的阻抗Z。上式定义为欧姆定律的相量形式。即：单位

无源单口网络)的电路模型。+N_(a)+_Z(b)543.5阻抗与导纳相量模型3.5.1阻抗与导纳一、阻抗2、阻抗Z取决于网络结构、元件参数和电源的频率。3、阻抗Z是一个复数。1、单一元件R、L、C的阻抗分别为：式中：553.5阻抗与导纳相量模型3.5.1阻抗与导纳

如果单口无源网络，端口上电压相量和电流相量参考方向一致，其导纳定义为其中导纳Y的单位是西[门子]（S）+_Y二、导纳563.5阻抗与导纳相量模型3.5.1阻抗与导纳1、单一元件R、L、C的导纳分别为：+_Y二、导纳2、单口网络的Y由网络结构、元件参数和电源的频率决定。3、导纳Y是一个复数称为导纳角，它是电流和电压的相位差。Bc容纳,BL感纳573.5阻抗与导纳相量模型3.5.2用相量法分析无源二端网络电路的等效阻抗n个阻抗串联：两个阻抗串联电路的分压公式：ZZ1Z2Zn+–Z1Z2+–+

–

1、单口无源网络中各阻抗为串联时，等效阻抗为：一般583.5阻抗与导纳相量模型3.5.2用相量法分析无源二端网络电路的等效阻抗两个阻抗并联时，等效阻抗为：分流公式为：n个电阻并联：注意：一般ZZ1Z2Zn–

+Z1Z22、单口无源网络中各阻抗为并联时，等效阻抗为：或593.5阻抗与导纳相量模型3.5.2用相量法分析无源二端网络电路的等效阻抗

3、三端无源网络为星形或三角形联接时等效变换公式为：（1）已知星形电路，求等效的三角形电路（2）已知三角形电路，求等效的星形电路603.5阻抗与导纳相量模型3.5.2用相量法分析无源二端网络电路的等效阻抗使用以上公式时注意以下几点：熟记基本元件的阻抗和导纳。同一元件或同一端口的阻抗和导纳互为倒数。

一般来讲，以上各公式中的阻抗和导纳用各自的模表示时，各等式不成立。

和电阻电路中的分压、分流公式相同，在使用时，要注意符号与参考方向的关系。例：613.5阻抗与导纳相量模型3.5.2用相量法分析无源二端网络电路的等效阻抗例1

R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30

、L=254mH、C=80F，。求：电流及各元件上的电压瞬时值表达式。解:–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+623.5阻抗与导纳相量模型3.5.2用相量法分析无源二端网络电路的等效阻抗注意：各元件上的电压为瞬时值表达式为–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+633.6复杂正弦电路的分析计算如图所示电路。已知R1=3

、R2=8

，

XC=6

、XL=4

，。求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。解:–

+–

+uii1i2相量模型643.7正弦交流电路中的功率和功率因数案例

电类设备及其负载都要提供或吸收一定的功率。如某台变压器提供的容量为250kVA，某台电动机的额定功率为2.5kW，一盏白炽灯的功率为60W等等。由于电路中负载性质的不同，它们的功率性质及大小也各自不一样。前面所提到的感性负载就不一定全部都吸收或消耗能量。所以我们要对电路中的不同功率进行分析。653.7正弦交流电路中的功率和功率因数案例

电力系统中的负载大多是呈感性的。这类负载不单只消耗电网能量，还要占用电网能量，这是我们所不希望的。日光灯负载内带有电容器就是为了减小感性负载占用电网的能量。这种利用电容来达到减小占用电网能量的方法称为无功补偿法，也就是后面我们提到的提高功率因数。663.7正弦交流电路中的功率和功率因数3.7.1正弦交流电路中的功率1

瞬时功率如图所示，若通过负载的电流为，则负载两端的电压为，其参考方向如图。在电流、电压关联参考方向下，瞬时功率2平均功率（有功功率）将一个周期内瞬时功率的平均值称为平均功率，也称有功功率。有功功率为673.7正弦交流电路中的功率和功率因数3.7.1正弦交流电路中的功率3．功率因数功率因数

，其大小等于有功功率与视在功率的比值，在电工技术中，一般用

表示。

683.7正弦交流电路中的功率和功率因数3.7.1正弦交流电路中的功率4.功率因数的提高案例

在生产和生活中使用的电气设备大多属于感性负载，它们的功率因数都较低。如供电系统的功率因数是由用户负载的大小和性质决定的，在一般情况下，供电系统的功率因数总是小于1。例如，变压器容量1000kVA，cos=1时能提供1000kW的有功功率，而在cos=0.7时则只能提供700kW的有功功率。1．提高功率因数的意义

1)使发电设备容量得到充分利用。

2)减小输电线路上的损耗。

693.7.1正弦交流电路中的功率4.功率因数的提高2．提高功率因数的方法提高功率因数，常用的方法是在感性负载的两端并联电容器。其电路图和相量图如图所示。在感性负载RL支路上并联电容器C后，流过负载支路的电流、负载本身的功率因数及电路中消耗的有功功率也不变。即保持不变但总电压u与总电流i的相位差减小了，总功率因数cos

增大了。这里所讲的功率因数是指电源或电网的功率因数提高，而不是提高某个感性负载的功率因数。其次，由相量图可见，并联电容器以后线路电流也减小了，因而减小了功率损耗。703.7.1正弦交流电路中的功率4.功率因数的提高例

有一电感性负载，其功率P＝10kW，功率因数，接在电压U＝220V的电源上，电源频率f＝50Hz。

(1)如要将功率因数提高到，试求与负载并联的电容器的电容值和电容器并联前后的线路电流。(2)如要将功率因数从0.95再提高到1，试问并联电容器的电容值还需增加多少?713.7.1正弦交流电路中的功率4.功率因数的提高解:计算并联电容器的电容值，可从相量图导出一个公式。

又因

所以

由此得

（1）

723.7.1正弦交流电路中的功率4.功率因数的提高因此所需电容值为电容并联前的线路电流（负载电流）为

并联电容后的线路电流为（2）如要将功率因数由0.95再提高到1，则需要增加的电容值为733.7正弦交流电路中的功率和功率因数3.7.2正弦交流电路中的无功功率1

无功功率

电路中的电感元件与电容元件要与电源之间进行能量交换，根据电感元件、电容元件的无功功率，考虑到与相位相反，于是在既有电感又有电容的电路中，总的无功功率为QL与QC的代数和，即Q=QL-QC

743.7正弦交流电路中的功率和功率因数2．视在功率用额定电压与额定电流的乘积来表示视在功率，即

S=UI

视在功率常用来表示电器设备的容量，其单位为伏安。视在功率不是表示交流电路实际消耗的功率，而只能表示电源可能提供的最大功率，或指某设备的容量。

3.7.2正弦交流电路中的无功功率753.7正弦交流电路中的功率和功率因数3．功率三角形将交流电路表示电压间关系的电压三角形的各边乘以电流I即成为功率三角形，如图所示。由功率三角形可得到平均功率P、无功功率Q、视在功率S三者之间的关系3.7.2正弦交流电路中的无功功率76例已知电阻R=30Ω，电感L=328mH，电容C=40µF，串联后接到电压的电源上。求电路的P、Q和S。解：电路的阻抗电压相量因此电流相量为电路的平均功率电路的无功功率电路的视在功率由上可见，>0，电压超前电流，因此电路为感性。

3.7.2正弦交流电路中的无功功率773.8谐振电路案例

在无线电技术中常应用串联谐振的选频特性来选择信号。收音机通过接收天线，接收到各种频率的电磁波，每一种频率的电磁波都要在天线回路中产生相应的微弱的感应电流。为了达到选择信号的目的，通常在收音机里采用如图)所示的谐振电路。(a)接收器的调谐电路(b)等效电路783.8谐振电路3.8.1串联谐振1．谐振条件

RLC串联电路如图所示的RLC串联电路，其总阻抗为

当ω为某一值，恰好使感抗XL和容抗XC相等时，则X=0，此时电路中的电流和电压同相位，电路的阻抗最小，且等于电阻（Z=R）。电路的这种状态称为谐振。由于是在RLC串联电路中发生的谐振，故又称为串联谐振。

793.8谐振电路3.8.1串联谐振1．谐振条件

对于RLC串联电路，谐振时应满足以下条件或ω为谐振角频率，用ω0表示，则电路发生谐振的频率称为谐振频率803.8.1串联谐振2．串联谐振特点电路发生谐振时，X=0，因此，电路的阻抗最小，因而在电源电压不变的情况下，电路中的电流将在谐振时达到最大，其数值为谐振时，电路中的电感电压电容电压大小相等，相位相反。，电感电容相当于短路

电阻电压即是电源电压如图相量图所示。RLC串联谐振相量图813.8.1串联谐振3．特性阻抗与品质因数RLC串联谐振相量图谐振时感抗和容抗相等称为特性阻抗

特性阻抗和电阻之比为品质因数

823.8.1串联谐振2．谐振电路分析当XL=XC>R时，UL和UC都高于电源电压U。因为串联谐振时UL和UC可能超过电源电压许多倍，所以串联谐振也称电压谐振。

因为在RLC串联电路中，阻抗随频率的变化而改变，在外加电压U不变的情况下，I也将随频率变化，这一曲线称为电流谐振曲线。如图所示。

电流谐振曲线833.8.1串联谐振2．谐振电路分析例在电阻、电感、电容串联谐振电路中，L=0.05mH，C=200pF，品质因数Q=100，交流电压的有效值U=1mV。试求：（1）电路的谐振频率f0。（2）谐振时电路中的电流I。（3）电容上的电压UC。解（1）电路的谐振频率（2）由于品质因数

故电流为（3）电容两端的电压是电源电压的Q倍，即843.8.1串联谐振2．谐振电路分析例一线圈与电容器串联,接IURUU2U1UL画相量图解:设求R和L。测得

已知:电源上。853.8.1串联谐振2．谐振电路分析例一线圈与电容器串联,接求R和L。测得

已知:电源上。由相量图可得:代入数据,解得UR=132.993VUL=149.375V

IURUU2U1UL863.8谐振电路3.8.2并联谐振1．R、L、C并联谐振电路（1）谐振条件当信号源内阻很大时，采用串联谐振会使Q值大为降低，使谐振电路的选择性显著变差。这种情况下，常采用并联谐振电路。RLC并联谐振电路（a）电路(b)相量图873.8谐振电路3.8.2并联谐振1．R、L、C并联谐振电路（1）谐振条件RLC并联电路如图所示，在外加电压U的作用下,电路的总电流相量要使电路发生谐振，应满足下列条件

即谐振频率为883.8谐振电路3.8.2并联谐振1．R、L、C并联谐振电路（2）谐振电路特点在RLC并联电路中，当XL=XC，即时，从电源流出的电流最小，电路的总电压与总电流同相，我们把这种现象称为并联谐振。并联谐振电路的特点：①并联谐振电路的总阻抗最大。

②并联谐振电路的总电流最小。

③谐振时，回路阻抗为纯电阻，回路端电压与总电流同相。

893.8谐振电路3.8.2并联谐振2．R、L与C并联谐振电路（1）谐振条件在实际工程电路中，最常见的、用途极广泛的谐振电路是由电感线圈和电容器并联组成，如图所示。

（a）电路(b)相量图电感线圈与电容并联谐振电路的谐振频率为在一般情况下，线圈的电阻比较小，所以振荡频率近似为903.8谐振电路3.8.2并联谐振2．R、L与C并联谐振电路（2）谐振电路特点1）电路呈纯电阻特性，总阻抗最大，当时，

2）品质因数定义为3）总电流与电压同相，数量关系为

4）支路电流为总电流的Q倍，即因此，并联谐振又叫做电流谐振。913.8.2并联谐振3.定性画出RLC并联电路相量图。

LICIIRU谐振电路=0θCILIIθIRU容性电路<0θIRICILIU感性电路θ

>0θ

解：画相量图。923.9.1互感及互感电压自感电压：线圈中由于电流的变化而产生的感应电压。互感电压：如果一个线圈中的交变电流产生的磁通还穿过相邻的的另一个线圈，那么在另一个线圈中也会产生感应电压。12i1N1N2u11u21自感电压互感电压3.9

互感电路93表示线圈1的电流在线圈1中产生的磁通。表示线圈1的电流在线圈2中产生的磁通。彼此间具有互感应的两个线圈称为互感耦合线圈。耦合线圈的互感用M表示。M12是线圈2对线圈1的互感，M21是线圈1对线圈2的互感。M的单位：亨（H）、毫亨（mH）或微亨（uH）。常用耦合系数k来反映线圈的耦合程度，并定义：3.9.1互感及互感电压943.9.2互感线圈的同名端3.9

互感电路12i1N1N2u11u211i1N12N2u11u21由此可见：线圈的绕向不同，产生的互感电压的方向不同。工程实际中的线圈绕向一般不容易看出怎么办？采用标记同名端的方法953.9.2互感线圈的同名端3.9

互感电路一、同名端图中设：i1、i2﹡﹡△△21i1N1N2AXBYi2

根据右手螺旋定则，两个电流分别在两个线圈中产生的磁通是互相增强的，那么就称A和Y为一对同名端，用相同的“﹡”标出。963.9.2互感线圈的同名端3.9

互感电路

注意：⑴同名端总是成对出现的⑵X和B也是一对同名端，用△标出⑶A和B，X和Y均称为异名端⑷有多个线圈耦合时，同名端一对一对的用不同的标记标出。﹡﹡△△21i1N1N2AXBYi2

973.9.2互感线圈的同名端3.9

互感电路﹡﹡△△21i1N1N2AXBYi2

有了同名端，就可以用下图所示的电路符号表示MBYAXi1i2u21同名端确定以后，就不去关心线圈的实际绕向了，只要根据同名端和电流的参考方向，就能确定互感电压的方向。983.9.2互感线圈的同名端3.9

互感电路﹡﹡△△21i1N1N2AXBYi2

二、同名端的原则MBYAXi1i2u21i1从同名端流入i1在线圈2中产生的感应电压u21方向993.9.2互感线圈的同名端﹡﹡△△21i1N1N2AXBYi2

二、同名端的原则MBYAXi1i2u21u11BYAXMi1i2u21u111003.9.2互感线圈的同名端﹡﹡△△21i1N1N2AXBYi2

二、同名端的原则（a）（b）（c）（d）1013.9.3互感线圈的联接及等效电路﹡﹡△△21i1N1N2AXBYi2

一、互感线圈的串联ML1L2i1u11u12u21u22u异名端联在一起的串联方式，顺向串联。1023.9.3互感线圈的联接及等效电路﹡﹡△△21i1N1N2AXBYi2

一、互感线圈的串联ML1L2i1u11u12u21u22u同名端联在一起的串联方式，反向串联。1033.9.3互感线圈的联接及等效电路一、互感线圈的串联在正弦电路中写成相量形式为式中，L=L1+L2±2M，称为串联等效电感。顺向串联等效电感

Ls=L1+L2+2M反向串联等效电感

Lf=L1+L2-2M互感ML1L2i1u11u12u21u22u1043.9.3互感线圈的联接及等效电路二、互感线圈的并联ML1L2同侧并联可得1053.9.3互感线圈的联接及等效电路二、互感线圈的并联ML1L2异侧并联可得1063.9.5空心变压器变压器：一种能实现能量传输和信号传递的电气设备。变电压：电力系统变阻抗：电子电路中的阻抗匹配（如喇叭的输出变压器）

变电流：电流互感器

1073.10三项交流电路一、对称三相电源的产生通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120°，当转子转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。三相同步发电机示意图定子转子ZAXYNSC-+B•••3.10.1三项电源108一、对称三相电源的产生铁心（作为导磁路经）三相绕组匝数相同空间排列互差120

:直流励磁的电磁铁定子转子发电机结构三相同步发电机示意图定子转子ZAXYNSC-+B•••(尾端)+eAeBeCXABYCZ(首端)++––

–三相绕组示意图++__eeAX•电枢绕组及其电动势3.10.1三项电源109一、对称三相电源的产生定子转子ZAXYNSC-+B•••三相电动势瞬时表示式相量表示3.10.1三项电源110一、对称三相电源的产生定子转子ZAXYNSC-+B•••相量图波形图EBEA..120°120°120°EC.e0eAeBeC2

120°240°360°3.10.1三项电源111一、对称三相电源的产生对称三相电动势的瞬时值之和为0三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。最大值相等频率相同相位互差120°称为对称三相电动势三个正弦交流电动势满足以下特征供电系统三相交流电的相序为A

B

C3.10.1三项电源112二、三相电源的星形连接(1)联接方式中性线(零线、地线)中性点端线(相线、火线)在低压系统,中性点通常接地，所以也称地线。相电压：端线与中性线间（发电机每相绕组）的电压线电压：端线与端线间的电压、Up–+–++–、UlXYZNBCAeA+–eC+–eB+––+–+–+3.10.1三项电源113二、三相电源的星形连接(2)

线电压与相电压的关系根据KVL定律由相量图可得相量图30°AXYZNBCeA+–eC+–eB+–+–+–+––+–+–+3.10.1三项电源114二、三相电源的星形连接同理且超线电压形连接时结论：电源,3,Y

PUUl=。三相线电压也是对称的前相应的相电压

,30o3.10.1三项电源115三、三相电源的三角形连接–++–+BAC–

p

相电压线电压

时接结论：电源Δ形连UUl=3.10.1三项电源1163.10.2负载星形连接的三相电路三相负载不对称三相负载：

不满足ZA=ZB

=

ZC

如由单相负载组成的三相负载对称三相负载：ZA=ZB=

ZC

如三相电动机1.三相负载分类单相负载：只需一相电源供电照明负载、家用电器负载三相负载：需三相电源同时供电三相电动机等三相负载的联接

三